第17章 勾股定理 暑假綜合練習試卷1(含答案)

第17章勾股定理暑假綜合練習試卷1一、單選題1．在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為（）A．5 B．6 C．7 D．82．已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長是（

）A．5 B．25 C． D．5或3．以下列各組數(shù)為三角形的邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．5、5、6 C．2、、 D．、、4．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，分別以A，C為圓心，大于AC長為半徑作弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，與AC，BC分別交于D，E，連結(jié)AE，若AB=6，AC=10，則△ABE的周長為（

）A．13 B．14 C．15 D．165．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長為（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或336．如圖，三角形紙片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，點E為AB中點，沿過點E的直線折疊，使點B與點A重合，折痕現(xiàn)交于點F，已知EF=，則BC的長是（）A． B．3 C．3 D．37．下列各組數(shù)：①3、4、5

②4、5、6

③2.5、6、6.5

④8、15、17，其中是勾股數(shù)的有(

)A．4組 B．3組 C．2組 D．1組8．如圖，在中，，，點在上，，，則的長為（

）A． B． C． D．9．數(shù)學中有一些命題的特征是：原命題是真命題，但它的逆命題卻是假命題．例如：如果a＞2，那么a2＞4．下列命題中，具有以上特征的命題是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．如果|a|＝1，那么a＝1C．全等三角形的對應角相等 D．如果x＞y，那么mx＞my10．若三角形的三邊為a，b，c、滿足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，此三角形的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定二、填空題11．如圖，在矩形中，點是邊的中點，將沿折疊后得到，且點在矩形的內(nèi)部．將延長交邊于點，若，則_____________．12．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，在△ABC外取點D，E，使AD=AB，AE=AC，且α+β＝∠B，連結(jié)DE．若AB＝4，AC＝3，則DE＝__．13．如圖，鐵路MN和公路PQ在O點處交匯，公路PQ上A處點距離O點240米，距離MN120米，如果火車行駛時，周圍兩百米以內(nèi)會受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN上沿ON方向，以144千米/時的速度行駛時，A處受噪音影響的時間是_______s14．如圖，將一個長方形紙片沿折疊，使C點與A點重合，若，則線段的長是_________．15．如圖，在等腰中，，，則邊上的高是________．三、解答題16．如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求證：∠A+∠C=180°.17．如圖所示的一塊地，已知，，，，，求這塊地的面積．18．如圖，在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，AD＝10，AB＝8．在其右側(cè)的同一個平面內(nèi)作△BCD，使BC＝8，CD＝2，求證：AB∥DC．19．已知：如圖，中，，，，求．20．在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB＝AC，由于種種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通了，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A，H，B在一條直線上），并新修一條路CH，測得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）問CH是不是從村莊C到河邊的最近路，請通過計算加以說明；（2）求原來的路線AC的長．21．中國古代數(shù)學家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學史上具有獨特的貢獻和地位，體現(xiàn)了數(shù)學研究中的繼承和發(fā)展，現(xiàn)用4個全等的直角三角形拼成如圖所示“弦圖”．Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AC＝b，BC＝a，AB＝c，請你利用這個圖形解決下列問題：（1）試說明：a2+b2＝c2；（2）如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是3，求（a+b）2的值．22．如圖（1），在平面直角坐標系中，O為原點，點A是y軸的正半軸上的動點，點B是x軸的正半軸上的動點，連結(jié)AB，以A為直角頂點作等腰直角三角形ABC（點B、A、C按順時針方向排列），以y軸為對稱軸作等腰三角形ABE，直線CE交y軸于點F．（1）若∠OAB＝20°，求∠ACE的度數(shù)．（2）連結(jié)BF，請你用等式寫出關(guān)于EF，CF和AB的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖（1）加以證明．（3）當點A，點B在運動過程中，若AB=，EF?CF＝3，求EC的長，并直接寫出此時點C的坐標．23．已知：如圖，四邊形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13,求證：△ACD是直角三角形．

參考答案與試題解析1．A2．D3．D4．B5．C6．B7．C8．D9．C10．B11．12．513．814．15．4．16．見解析17．18．證明過程見解析．19．2