北京市朝陽(yáng)陳經(jīng)綸中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

北京市朝陽(yáng)陳經(jīng)綸中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知等差數(shù)列的第項(xiàng)是二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，則（）A．B．C．D．2．在中，，，，點(diǎn)滿足，則等于（）A．10 B．9 C．8 D．73．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象，則函數(shù)的解析式是（）A． B．C． D．4．已知函數(shù)，若集合中含有4個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．5．已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，則（）A． B． C．2 D．46．設(shè)函數(shù)，則“”是“有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件7．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C．2 D．18．閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出S的值為()A．-10 B．6C．14 D．189．“楊輝三角”又稱(chēng)“賈憲三角”，是因?yàn)橘Z憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開(kāi)方運(yùn)算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱(chēng)之為“開(kāi)方作法本源”圖．下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．10．已知變量，滿足回歸方程，其散點(diǎn)圖如圖所示，則（）A．， B．，C．， D．，11．函數(shù)的定義域?yàn)镽，，對(duì)任意的，都有成立，則不等式的解集為A． B． C． D．R12．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）①，；②若“”是假命題，則都是假命題；③若“，”的否定是“，”A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖則輸出的實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_____．14．已知滿足約束條件則的最大值為_(kāi)_____.15．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則的最小值為_(kāi)_____.16．球的半徑為8，經(jīng)過(guò)球面上一點(diǎn)作一個(gè)平面，使它與經(jīng)過(guò)這點(diǎn)的半徑成45°角，則這個(gè)平面截球的截面面積為_(kāi)________________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知、分別是橢圓左、右焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為，若．求此橢圓的方程;直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)為求直線的方程．18．（12分）設(shè)函數(shù).（I）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的值域.19．（12分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，若直線l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，1為半徑.（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程.（2）設(shè)直線l與圓C相交于AB兩點(diǎn)，求.20．（12分）某大型高端制造公司為響應(yīng)《中國(guó)制造2025》中提出的堅(jiān)持“創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)、質(zhì)量為先、綠色發(fā)展、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、人才為本”的基本方針,準(zhǔn)備加大產(chǎn)品研發(fā)投資,下表是該公司2017年5~12月份研發(fā)費(fèi)用(百萬(wàn)元)和產(chǎn)品銷(xiāo)量(萬(wàn)臺(tái))的具體數(shù)據(jù)：月份56789101112研發(fā)費(fèi)用x（百萬(wàn)元）2361021131518產(chǎn)品銷(xiāo)量與（萬(wàn)臺(tái)）1122.563.53.54.5（1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知y與x之間存在線性相關(guān)關(guān)系(ⅰ)求出y關(guān)于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.001);(ⅱ)若2018年6月份研發(fā)投人為25百萬(wàn)元，根據(jù)所求的線性回歸方程估計(jì)當(dāng)月產(chǎn)品的銷(xiāo)量；（2）為慶祝該公司9月份成立30周年,特制定以下獎(jiǎng)勵(lì)制度:以z(單位:萬(wàn)臺(tái))表示日銷(xiāo)量,,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)200元；,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)300元；,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)400元現(xiàn)已知該公司9月份日銷(xiāo)量z（萬(wàn)臺(tái)）服從正態(tài)分布,請(qǐng)你計(jì)算每位員工當(dāng)月(按30天計(jì)算)獲得獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)大約多少元.參考數(shù)據(jù):，.參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:，.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,則，.21．（12分）已知橢圓，若在，，，四個(gè)點(diǎn)中有3個(gè)在上．（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，且，求的取值范圍．22．（10分）已知在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，的面積為.（1）求證：；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】試題分析：二項(xiàng)式展開(kāi)中常數(shù)項(xiàng)肯定不含，所以為，所以原二項(xiàng)式展開(kāi)中的常數(shù)項(xiàng)應(yīng)該為，即，則，故本題的正確選項(xiàng)為C.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.2、D【解題分析】

利用已知條件，表示出向量,然后求解向量的數(shù)量積．【題目詳解】在中，，，，點(diǎn)滿足，可得則==【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，關(guān)鍵是利用基向量表示所求向量．3、C【解題分析】

由題意利用三角函數(shù)的圖象變換原則，即可得出結(jié)論．【題目詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得.故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于?？碱}型.4、D【解題分析】

先求出，解方程得直線與曲線在上從左到右的五個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，再解不等式得解.【題目詳解】.由題意，在上有四個(gè)不同的實(shí)根.令，得或，即或.直線與曲線在上從左到右的五個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為.據(jù)題意是，解得.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.5、A【解題分析】

由題意，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，求的公比，進(jìn)而可求解，得到答案．【題目詳解】由題意得，，，公比，則，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】分析：利用函數(shù)的奇偶性將有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象可得，從而可得結(jié)果.詳解：是偶函數(shù)，有四個(gè)不同根，等價(jià)于時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，時(shí)，，，時(shí)，恒成立，遞增，只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意，時(shí)，令，得在上遞增；令，得在上遞減，時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，，，得，等價(jià)于有四個(gè)零點(diǎn)，“”是“有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根”的必要不充分條件，故選B.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，所以中檔題.函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題以及函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對(duì)初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對(duì)稱(chēng)性非常熟悉；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式：函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)在軸的交點(diǎn)方程的根函數(shù)與的交點(diǎn).7、A【解題分析】分析:先根據(jù)已知求出復(fù)數(shù)z,再求|z|.詳解：由題得，所以.故答案為A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2)復(fù)數(shù)的模.8、B【解題分析】模擬法：輸入；不成立；不成立成立輸出,故選B.考點(diǎn)：本題主要考查程序框圖與模擬計(jì)算的過(guò)程.9、B【解題分析】

由題意，數(shù)表的每一行從右往左都是等差數(shù)列，且第一行公差為1,第二行公差為2,第三行公差為4,…,第2015行公差為，故第1行的從右往左第一個(gè)數(shù)為：，第2行的從右往左第一個(gè)數(shù)為：，第3行的從右往左第一個(gè)數(shù)為：，…第行的從右往左第一個(gè)數(shù)為：，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是.10、D【解題分析】

由散點(diǎn)圖知變量負(fù)相關(guān)，回歸直線方程的斜率小于1；回歸直線在y軸上的截距大于1．可得答案.【題目詳解】由散點(diǎn)圖可知，變量之間具有負(fù)相關(guān)關(guān)系．

回歸直線的方程的斜率．

回歸直線在軸上的截距是正數(shù)．

故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了散點(diǎn)圖與線性回歸方程的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．11、A【解題分析】

把原不等式化為右側(cè)為0的形式，令左側(cè)為，利用導(dǎo)數(shù)得到的單調(diào)性，得解集．【題目詳解】原不等式化為，令，則，對(duì)任意的，都有成立，恒成立，在R上遞減，，的解集為，故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，解決不等式問(wèn)題，難度適中．對(duì)于沒(méi)有解析式或者表達(dá)式比較復(fù)雜的不等式，通常采取的方法是，研究函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)，進(jìn)而得到解集。12、B【解題分析】若，，故命題①假；若“”是假命題，則至多有一個(gè)是真命題，故命題②是假命題；依據(jù)全稱(chēng)命題與特征命題的否定關(guān)系可得命題“”的否定是“”，即命題③是真命題，應(yīng)選答案B．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

先要通讀程序框圖，看到程序中有循環(huán)結(jié)構(gòu)，然后代入初值，看是否進(jìn)入循環(huán)體，是就執(zhí)行循環(huán)體，寫(xiě)清每次循環(huán)的結(jié)果；不是就退出循環(huán)，看清要輸出的是何值．【題目詳解】模擬執(zhí)行程序，可得，滿足條件，，滿足條件，，滿足條件，，滿足條件，，滿足條件，，滿足條件，，滿足條件，，滿足條件，，滿足條件，，滿足條件，，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出m的值為1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查程序框圖要掌握常見(jiàn)的當(dāng)型、直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；以及會(huì)判斷條件結(jié)構(gòu)，并得到條件結(jié)構(gòu)的結(jié)果；在已知框圖的條件下，可以得到框圖的結(jié)果．14、1【解題分析】

做出滿足條件的可行域，根據(jù)圖形即可求解.【題目詳解】約束條件表示的可行域如圖中陰影部分所示.由得，則目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，.故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

令，由導(dǎo)函數(shù)得最小值為，且端點(diǎn)處函數(shù)值.再由時(shí)，；時(shí)，，可得表達(dá)式，問(wèn)題可得解.【題目詳解】則，由得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.最小值為，又，，且當(dāng)時(shí)，即，解得，；當(dāng)時(shí)，即由，得，.綜上，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)取最小值為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了通過(guò)導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查了絕對(duì)值函數(shù)，還考查了分類(lèi)討論思想，屬于難題.16、【解題分析】

先求出截面圓的半徑，再算截面面積?！绢}目詳解】截面圓半徑為，截面面積為?！绢}目點(diǎn)撥】先求出截面圓的半徑，再算截面面積。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、；.【解題分析】

由已知條件得，由此求出橢圓方程；設(shè)，，再結(jié)合弦的中點(diǎn)為，求直線的方程.【題目詳解】由題意得，所以，所以．設(shè)，，，兩點(diǎn)在橢圓上，，，弦的中點(diǎn)為，，，，直線的方程為，即.【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓方程和直線方程的求法，屬于中檔題.18、（I）；（Ⅱ）.【解題分析】

（I）將函數(shù)的解析式利用二倍角降冪公式、輔助角公式化簡(jiǎn)，再利用周期公式可計(jì)算出函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）由，求出的取值范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象得出的范圍，于此可得出函數(shù)在區(qū)間上的值域.【題目詳解】（Ⅰ），所以；（Ⅱ）因?yàn)?，因?yàn)椋?，所以，所以的值域?yàn)?【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，考查三角函數(shù)的周期和值域問(wèn)題，首先應(yīng)該將三角函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，并將角視為一個(gè)整體，結(jié)合三角函數(shù)圖象得出相關(guān)性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中等題．19、（1）直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為；（2）.【解題分析】

（1）首先根據(jù)直線的點(diǎn)和傾斜角即可求出直線的參數(shù)方程，再根據(jù)圓的圓心坐標(biāo)及半徑可求出圓的直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程即可.（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，再利用直線參數(shù)方程的幾何意義即可求出的值.【題目詳解】（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），∵M(jìn)的直角坐標(biāo)為，圓的直角坐標(biāo)方程為，即，∴圓的極坐標(biāo)方程為；（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得，化簡(jiǎn)得：，，.【題目點(diǎn)撥】本題第一問(wèn)考查了直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程，第二問(wèn)考查了直線的參數(shù)方程的幾何意義，屬于中檔題.20、(1)(i);(ii)6.415萬(wàn)臺(tái)；(2)7839.3元.【解題分析】分析：（1）（i)根據(jù)平均數(shù)公式可求出與的值，從而可得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得關(guān)于的回歸方程；（ii）將代入所求回歸方程，即可的結(jié)果；（2）由題知9月份日銷(xiāo)量（萬(wàn)臺(tái))服從正態(tài)分布，則，根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性求出各區(qū)間上的概率，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解：（1）（i)因?yàn)樗裕躁P(guān)于的線性回歸方程為（ii）當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)臺(tái)）（注：若，當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)臺(tái)）第（1）小問(wèn)共得5分，即扣1分）（2）由題知9月份日銷(xiāo)量（萬(wàn)臺(tái))服從正態(tài)分布.則.日銷(xiāo)量的概率為.日銷(xiāo)量的概率為.日銷(xiāo)量的概率為.所以每位員工當(dāng)月的獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)為元點(diǎn)睛：求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫(xiě)出回歸直線方程為；回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).21、(1)．(2)【解題分析】

（1）由于橢圓是對(duì)稱(chēng)圖形，得點(diǎn)，必在橢圓上，故，再分別討論在上時(shí)和在上時(shí)橢圓的方程，根據(jù)題意進(jìn)行排除，最后求解出結(jié)果．（2）設(shè)，，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算表達(dá)出的值，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性分類(lèi)討論設(shè)出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理，將轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題，從而求解出的范圍．【題目詳解】解：（1）與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，由題意知在上，當(dāng)在上時(shí)，，，，當(dāng)在上時(shí)，，，∴與矛