曲靖第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

曲靖第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)集合，，則A． B． C． D．2．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)．十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于同一個常數(shù)．若第一個單音的頻率為f，第三個單音的頻率為，則第十個單音的頻率為（）A． B． C． D．3．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的四個命題：①對應(yīng)的點在第一象限；②；③是純虛數(shù)；④．其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．44．雙曲線的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交曲線左支于A，B兩點，△F2AB是以A為直角頂點的直角三角形，且∠AF2B＝30°．若該雙曲線的離心率為e，則e2＝（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)既有極大值又有極小值，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．設(shè)是等差數(shù)列.下列結(jié)論中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．8．“k>1”是“函數(shù)f(x)=kx-lnx在區(qū)間A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．過三點，，的圓交y軸于M，N兩點，則（）A．2 B．8 C．4 D．1010．已知雙曲線：1，左右焦點分別為，，過的直線交雙曲線左支于，兩點，則的最小值為（）A． B．11 C．12 D．1611．已知滿足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．12．設(shè)集合，，，則的取值范圍為（）A．或 B． C． D．或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓（a>b>0）的離心率為e，，分別為橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得∠是鈍角，則滿足條件的一個e的值為____________14．已知函數(shù)有四個零點，則實數(shù)的取值范圍是__________．15．5名學(xué)生站成一排拍照片，其中甲乙兩名學(xué)生不相鄰的站法有_______種．（結(jié)果用數(shù)值表示）16．函數(shù)的定義域為_______________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）求二項式的展開式中項系數(shù)最大的項的系數(shù).18．（12分）已知條件p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；條件q：雙曲線的離心率．（1）若a=2，P={m|m滿足條件P}，Q={m|m滿足條件q}，求；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．19．（12分）隨著我國互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為許多人消費的一種重要方式，某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡(luò)購物情況，特委托一家網(wǎng)絡(luò)公司進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的10000名網(wǎng)民中隨機抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到了下表所示數(shù)據(jù)：經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物偶爾或從不進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物合計男性5050100女性6040100合計11090200（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為該市市民進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物的情況與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取人，從這人中隨機選出人贈送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)惠券，求選出的人中至少有兩人是經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物的概率；（3）將頻率視為概率，從該市所有的參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機抽取人贈送禮物，記經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物的人數(shù)為，求的期望和方差.附：，其中20．（12分）已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件需另投入萬元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）21．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的極值.22．（10分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】由，得：∴；∵，∴∴故選C2、B【解題分析】

根據(jù)題意，設(shè)單音的頻率組成等比數(shù)列{an}，設(shè)其公比為q，由等比數(shù)列的通項公式可得q的值，進(jìn)而計算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，設(shè)單音的頻率組成等比數(shù)列{an}，設(shè)其公比為q，（q＞0）則有a1＝f，a3，則q2，解可得q，第十個單音的頻率a10＝a1q9＝（）9ff，故選：B．【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的通項公式，關(guān)鍵是求出該等比數(shù)列的公比，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】

求出z的坐標(biāo)判斷①；求出判斷②；求得的值判斷③；由兩虛數(shù)不能進(jìn)行大小比較判斷④．【題目詳解】∵，∴z對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（1，1），在第一象限，故①正確；，故②錯誤；，為純虛數(shù)，故③正確；∵兩虛數(shù)不能進(jìn)行大小比較，故④錯誤．∴其中真命題的個數(shù)為2個．故選：B．【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】

設(shè)，根據(jù)是以為直角頂點的直角三角形，且，以及雙曲線的性質(zhì)可得，再根據(jù)勾股定理求得的關(guān)系式，即可求解.【題目詳解】由題意，設(shè)，如圖所示，因為是以為直角頂點的直角三角形，且，由，所以，由，所以，所以，即，所以，所以，，在直角中，，即，整理得，所以，故選D.【題目點撥】本題主要考查了雙曲線的定義，以及雙曲線的幾何性質(zhì)——離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，即可得的值(范圍)．.5、A【解題分析】分析：先求導(dǎo)得到，轉(zhuǎn)化為方程在（0,2）內(nèi)有兩個相異的實數(shù)根，再利用根的分布來解答得解.詳解：由題得，原命題等價于方程在（0,2）內(nèi)有兩個相異的實數(shù)根，所以.故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)探究函數(shù)的極值問題，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和分析推理能力數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)解答本題有兩個關(guān)鍵，其一是轉(zhuǎn)化為方程在（0,2）內(nèi)有兩個相異的實數(shù)根，其二是能準(zhǔn)確找到方程在（0,2）內(nèi)有兩個相異的實數(shù)根的等價不等式組,它涉及到二次方程的根的分布問題.6、C【解題分析】

先分析四個答案，A舉一反例，而，A錯誤，B舉同樣反例，，而，B錯誤，D選項，故D錯，下面針對C進(jìn)行研究，是等差數(shù)列，若，則設(shè)公差為，則，數(shù)列各項均為正，由于，則，故選C.考點：本題考點為等差數(shù)列及作差比較法，以等差數(shù)列為載體，考查不等關(guān)系問題，重點是對知識本質(zhì)的考查.7、B【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算，化簡復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念得結(jié)果【題目詳解】，故的共軛復(fù)數(shù).故選B.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)除法運算以及共軛復(fù)數(shù)概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】分析：求出導(dǎo)函數(shù)f'（x），若函數(shù)f(x)=kx-lnx在(1,+∞)單調(diào)遞增，可得f'（x）詳解：f'（x）=k-1x，

∵若函數(shù)函數(shù)f(x)=kx-lnx在(1,+∞)單調(diào)遞增，

∴f'（x）≥0在區(qū)間(1,+∞)上恒成立．

∴k≥1x，而y=1x在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減，

∴點睛：本題考查充分不必要條件的判定，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，屬中檔題．9、C【解題分析】

由已知得，，所以，所以，即為直角三角形，其外接圓圓心為AC中點，半徑為長為，所以外接圓方程為，令，得，所以，故選C．考點：圓的方程．10、B【解題分析】

根據(jù)雙曲線的定義，得到，再根據(jù)對稱性得到最小值，從而得到的最小值.【題目詳解】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到，根據(jù)雙曲線的定義可得，，所以得到，根據(jù)對稱性可得當(dāng)為雙曲線的通徑時，最小.此時，所以的最小值為.故選：B.【題目點撥】本題考查雙曲線的定義求線段和的最小值，雙曲線的通徑，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.11、D【解題分析】由題意，令，所以，所以，因為，所以所以所以，故選D.12、B【解題分析】，所以，選A.點睛：形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三種解法：(1)分段討論法，利用絕對值號內(nèi)式子對應(yīng)方程的根，將數(shù)軸分為(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此處設(shè)a＜b)三個部分，在每個部分上去掉絕對值號分別列出對應(yīng)的不等式求解，然后取各個不等式解集的并集；(2)幾何法，利用|x－a|＋|x－b|＞c(c＞0)的幾何意義：數(shù)軸上到點x1＝a和x2＝b的距離之和大于c的全體；(3)圖象法：作出函數(shù)y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的圖象，結(jié)合圖象求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（答案不唯一，<e<1）【解題分析】

當(dāng)為短軸端點時，最大，因此滿足題意時，此角必為鈍角．【題目詳解】由題意當(dāng)為短軸端點時，為鈍角，∴，∴，，，∴．答案可為．【題目點撥】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)．解題中注意性質(zhì)：是橢圓上任意一點，是橢圓的兩個焦點，當(dāng)為短軸端點時，最大．14、【解題分析】

由題意可知是偶函數(shù)，根據(jù)對稱性問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個交點.【題目詳解】因為是偶函數(shù)，根據(jù)對稱性，在上有兩個不同的實根，即在上有兩個不同的實根，等價轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個交點，而，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，于是，故故答案為：【題目點撥】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．15、72【解題分析】

首先對除甲乙外的三名同學(xué)全排列，再加甲乙插空排入，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得到結(jié)果.【題目詳解】將除甲乙外的三名同學(xué)全排列，共有：種排法甲、乙插空排入，共有：種排法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得排法共有：種排法本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查排列問題中的不相鄰問題的求解，關(guān)鍵是明確解決不相鄰的問題可采用插空的方式來進(jìn)行求解.16、{x|x∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z}【解題分析】分析：這里的cosx以它的值充當(dāng)角，要使sin（cosx）＞0轉(zhuǎn)化成2kπ＜cosx＜2kπ+π，注意cosx自身的范圍．詳解：由sin（cosx）＞0?2kπ＜cosx＜2kπ+π（k∈Z）．又∵﹣1≤cosx≤1，∴0＜cosx≤1；故所求定義域為{x|x∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z}．故答案為：{x|x∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z}.點睛：本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，求三角函數(shù)的定義域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是圖象，二是三角函數(shù)線．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、或【解題分析】

根據(jù)題意，求出的展開式的通項，求出其系數(shù)，設(shè)第項的系數(shù)最大，則有，解可得的值，代入通項中計算可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，的展開式的通項為，其系數(shù)為，設(shè)第項的系數(shù)最大，則有，即解可得：，故當(dāng)或時，展開式中項系數(shù)最大，則有，；即系數(shù)最大的項的系數(shù)為或．【題目點撥】本題考查二項式定理的應(yīng)用，注意項的系數(shù)與二項式系數(shù)的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題．18、(1)(2)【解題分析】

（1）分別求出：p：，解得P，q：，，解得Q，再根據(jù)集合的交集的概念得到;（2）根據(jù)是的充分不必要條件，可得q是p的充分不必要條件，即可得出．【題目詳解】（1）條件p：方程表示焦點在y軸上的橢圓，則，解得．∴．條件q：雙曲線的離心率．，，解得．∴．∴．（2）由（1）可得：．條件q：雙曲線的離心率．，，解得．∴．∵是的充分不必要條件，則q是p的充分不必要條件．∴，解得．∴實數(shù)a的取值范圍是．【題目點撥】本題考查了橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、方程與不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19、（1）不能（2）（3）【解題分析】試題分析：（1）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算的觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；（2）利用分層抽樣原理求出所抽取的5名女網(wǎng)民中經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購和偶爾或不進(jìn)行網(wǎng)購的人數(shù)，計算所求的概率值；（3）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購的頻率，將頻率視為概率知隨機變量服從次獨立重復(fù)實驗的概率模型，計算數(shù)學(xué)期望與方差的大?。囶}解析：（1）由列聯(lián)表數(shù)據(jù)計算.所以，不能再犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為該市市民網(wǎng)購情況與性別有關(guān).（2）由題意，抽取的5名女性網(wǎng)民中，經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購的有人，偶爾或從不進(jìn)行網(wǎng)購的有人，故從這5人中選出3人至少有2人經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購的概率是.（3）由列聯(lián)表可知，經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購的頻率為.由題意，從該市市民中任意抽取1人恰好是經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購的概率是.由于該市市民數(shù)量很大，故可以認(rèn)為.所以，，.20、（1）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大【解題分析】試題分析：解：（Ｉ）當(dāng)時，；當(dāng)時，．∴年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式為（Ⅱ）當(dāng)時，由，即年利潤在上單增，在上單減∴當(dāng)時，取得最大值，且（萬元）．當(dāng)時，，僅當(dāng)時取“=”綜上可知，當(dāng)年產(chǎn)量為千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大，最大值為萬元．考點：本試題考查了函數(shù)模型在實際生活中的的運用。點評：解決應(yīng)用題，首先是審清題意，然后利用已知的關(guān)系式表述出利潤函數(shù)：收入-成本=利潤。將實際問題轉(zhuǎn)換為代數(shù)式，然后利用函數(shù)的性質(zhì)，或者均值不等式來求解最值，但是要注明定義域，屬于中檔題。21、(1)x＋y－2＝0；(2)當(dāng)a≤0時，函數(shù)f(x)無極值；當(dāng)a＞0時，函數(shù)f(x)在x＝a處取得極小值a－alna無極大【解題分析】解：函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝1－.(1)當(dāng)a＝2時，f(x)＝x－2lnx，f′(x)＝1－(x>0)，因而f(1)＝1，f′(1)＝－1，所以曲線y＝f(x)在點A(1，f(1))處的切線方程為y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.(2)由f′(x)＝1－＝，x>0知：①當(dāng)a≤0時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)為(0，＋∞)上的增函數(shù)，函數(shù)f(x)無極值；②當(dāng)a>0時，由f′(x)＝0，解得x＝a，又當(dāng)x∈(0，a)時，f′(x)<0；當(dāng)x∈(a，＋∞)時，f′(x)>0，從而函數(shù)f(x)在x＝a處取得極小值，且極小值為f(a)＝a－alna，無極大值．綜上，當(dāng)a≤0時，函數(shù)f(x)無極值；當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)在x＝a處取得極小值a－alna，無極大值．22、（1）切線方程為.（2）當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是.（1）.【解題分析】試題分析：（1）求出a=1時的導(dǎo)數(shù)即此時切線的斜率，然后由點斜式求出切線方程即可；（2）對于含參數(shù)的單調(diào)性問題的關(guān)鍵時如何分類討論，常以導(dǎo)數(shù)等于