2024屆山西省朔州市平魯區(qū)李林中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆山西省朔州市平魯區(qū)李林中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若直線（t為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)k=（）A． B．6 C．6 D．2．若集合，函數(shù)的定義域為集合B，則A∩B等于（）A.（0，1）B.[0，1）C.（1，2）D.[1，2）3．集合，，則=()A． B．C． D．4．已知某隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A． B． C． D．5．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），其中是的共軛復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．6．已知雙曲線的離心率為，焦點是，，則雙曲線方程為（）A． B．C． D．7．已知直線、經(jīng)過圓的圓心，則的最小值是A．9 B．8 C．4 D．28．若函數(shù)且）在R上既是奇函數(shù),又是減函數(shù),則的圖象是（）A． B．C． D．9．已知x1+i=1-yi，其中x,y是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則x+yiA．1+2iB．1-2iC．2+iD．2-i10．若為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)與的虛部相等，則實數(shù)的值是A． B．2 C．1 D．11．恩格爾系數(shù),國際上常用恩格爾系數(shù)來衡量一個地區(qū)家庭的富裕程度，某地區(qū)家庭2018年底恩格爾系數(shù)為，剛達(dá)到小康，預(yù)計從2019年起該地區(qū)家庭每年消費支出總額增加，食品消費支出總額增加，依據(jù)以上數(shù)據(jù)，預(yù)計該地區(qū)家庭恩格爾系數(shù)滿足達(dá)到富裕水平至少經(jīng)過（）（參考數(shù)據(jù)：，,，）A．年 B．年 C．年 D．年12．某所大學(xué)在10月份舉行秋季越野接力賽，每個專業(yè)四人一組，其中計算機(jī)專業(yè)的甲、乙、丙、丁四位大學(xué)生將代表本專業(yè)參加拉力賽，需要安排第一棒到第四棒的順序，四個人去詢問教練的安排，教練對甲說：“根據(jù)訓(xùn)練成績，你和乙都不適合跑最后一棒”；然后又對乙說：“你還不適合安排在第一棒”，僅從教練回答的信息分析，要對這四名同學(xué)講行合理的比賽棒次安排，那么不同情形的種數(shù)共有（）A．6 B．8 C．12 D．24二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品獲獎情況預(yù)測如下：甲說：“作品獲得一等獎”；乙說：“作品獲得一等獎”；丙說：“兩項作品未獲得一等獎”；丁說：“或作品獲得一等獎”.評獎揭曉后發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位預(yù)測正確，則獲得一等獎的作品是_______.14．在平面直角坐標(biāo)系中，己知直線與圓相切，則k的值為________.15．函數(shù)的定義域是_____.16．直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則的傾斜角大小為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）己知復(fù)數(shù)滿足，，其中，為虛數(shù)單位.（l）求：（2）若.求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）（1）集合，或，對于任意，定義，對任意，定義，記為集合的元素個數(shù)，求的值；（2）在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，，是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項都在數(shù)列中，若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；（3）已知當(dāng)時，有，根據(jù)此信息，若對任意，都有，求的值.19．（12分）已知直線，（為參數(shù)），，（為參數(shù)），（1）若，求的值；（2）在（l）的條件下，圓（為參數(shù)）的圓心到直線的距離.20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）．（1）求圓和直線l的極坐標(biāo)方程；（2）點的極坐標(biāo)為，直線l與圓相交于A，B，求的值．21．（12分）若的展開式中，第二、三、四項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列．（1）求的值；（2）此展開式中是否有常數(shù)項，為什么？22．（10分）已知拋物線：上一點到其準(zhǔn)線的距離為1．（1）求拋物線的方程；（1）如圖，，為拋物線上三個點，，若四邊形為菱形，求四邊形的面積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由參數(shù)方程直接求出斜率，表示出另一直線的斜率，利用垂直的直線斜率互為負(fù)倒數(shù)即可求出參數(shù)k.【題目詳解】由參數(shù)方程可求得直線斜率為：，另一直線斜率為：，由直線垂直可得：，解得：.故選B.【題目點撥】本題考查參數(shù)方程求斜率與直線的位置關(guān)系，垂直問題一般有兩個方法：一是利用斜率相乘為-1，另一種是利用向量相乘得0.2、D【解題分析】試題分析：，，所以?？键c：1.函數(shù)的定義域；2.集合的運算。3、C【解題分析】

先化簡集合A,B，結(jié)合并集計算方法，求解，即可．【題目詳解】解得集合，所以，故選C．【題目點撥】本道題考查了集合的運算，考查了一元二次不等式解法，關(guān)鍵化簡集合A,B，難度較?。?、A【解題分析】

直接利用正態(tài)分布曲線的對稱性求解．【題目詳解】，且，．．故選：A．【題目點撥】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量和的應(yīng)用，考查曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】分析：設(shè)，利用的共軛復(fù)數(shù)是，列出方程組求a、b的值即可.詳解：設(shè)，的共軛復(fù)數(shù)是，又，，又，，.故選：A.點睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)與代數(shù)運算的應(yīng)用問題.6、A【解題分析】由題意e=2，c=4，由e=，可解得a=2，又b2=c2﹣a2，解得b2=12所以雙曲線的方程為．故答案為．故答案選A.7、A【解題分析】

由圓的一般方程得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，由直線過圓心，將圓心坐標(biāo)代入得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以最小值為1【題目詳解】圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得，圓的圓心為，半徑．直線經(jīng)過圓心C，，即，因此，，、，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．由此可得當(dāng)，即且時，的最小值為1．故選A．【題目點撥】若圓的一般方程為，則圓心坐標(biāo)為，半徑8、A【解題分析】

由題意首先確定函數(shù)g(x)的解析式，然后結(jié)合函數(shù)的解析式即可確定函數(shù)的圖像.【題目詳解】∵函數(shù)(a>0,a≠1)在R上是奇函數(shù)，∴f(0)=0，∴k=2，經(jīng)檢驗k=2滿足題意，又函數(shù)為減函數(shù)，所以，所以g(x)=loga(x+2)定義域為x>?2，且單調(diào)遞減，故選A.【題目點撥】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖像，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9、D【解題分析】∵x1+i=x(1-i)10、D【解題分析】

先化簡與，再根據(jù)它們虛部相等求出m的值.【題目詳解】由題得，因為復(fù)數(shù)與的虛部相等，所以.故選D【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)相等的概念，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解題分析】

根據(jù)“每年消費支出總額增加，食品消費支出總額增加”以及列不等式，解不等式求得至少經(jīng)過的年份.【題目詳解】設(shè)經(jīng)過的年份為年，依題意有，即，兩邊取以為底的對數(shù)得，即，故至少經(jīng)過年，可使家庭恩格爾系數(shù)滿足達(dá)到富裕水平.故選B.【題目點撥】本小題主要考查指數(shù)不等式的解法，考查對數(shù)運算，考查實際生活中的函數(shù)運用，考查閱讀與理解能力，屬于中檔題.12、B【解題分析】

這里將“乙”看做特殊元素，考慮“乙”的位置，再考慮甲的位置，運用分類加法去計算.【題目詳解】根據(jù)條件乙只能安排在第二棒或第三棒；若“乙”安排在第二棒，此時有：種，若“乙”安排在第三棒，此時有：種，則一共有：種.故選：B.【題目點撥】（1）排列組合中，遵循特殊元素優(yōu)先排列的原則；（2）兩個常用的計數(shù)原理：分類加法和分步乘法原理.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、C【解題分析】若獲得一等獎,則甲、丙、丁的話是對的,與已知矛盾;若獲得一等獎,則四人的話是錯誤的,與已知矛盾;若獲得一等獎,則乙、丙的話是對的,滿足題意;所以獲得一等獎的作品是.14、【解題分析】

通過圓心到直線的距離等于半徑構(gòu)建等式，于是得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，可知圓心為，半徑為2，于是圓心到直線的距離，而直線與圓相切，故，因此解得.【題目點撥】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力，難度不大.15、【解題分析】

對數(shù)函數(shù)的定義域滿足真數(shù)要大于零【題目詳解】由，解得，故定義域為.【題目點撥】本題考查了對數(shù)的定義域，只需滿足真數(shù)大于零即可，然后解不等式，較為簡單16、【解題分析】分析：根據(jù)題意，將直線的參數(shù)方程變形為普通方程，由直線的方程形式分析可得答案.詳解：根據(jù)題意，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則直線的普通的方程為：，斜率為，傾斜角為.故答案為：.點睛：本題考查直線的參數(shù)方程及傾斜角，注意將直線的參數(shù)方程變形為普通方程.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的運算法則求解.【題目詳解】解：（1）（2）∴，解得：；【題目點撥】本題考查共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模和復(fù)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.18、（1），；（2）為正偶數(shù)；（3）；【解題分析】

（1）由題意得：集合表示方程解的集合，由于或，即可得到集合的元素個數(shù)；利用倒序相加法及，即可得到答案；（2）假設(shè)存在，對分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況進(jìn)行討論；（3）利用類比推理和分類計數(shù)原理可得的值.【題目詳解】（1）由題意得：集合表示方程解的集合，由于或，所以方程中有個，個，從而可得到解的情況共有個，所以.令，所以，所以，所以，即.（2）當(dāng)取偶數(shù)時，中所有項都是中的項.由題意：均在數(shù)列中，當(dāng)時，，說明數(shù)列的第項是數(shù)列中的第項.當(dāng)取奇數(shù)時，因為不是整數(shù)，所以數(shù)列的所有項都不在數(shù)列中.綜上所述：為正偶數(shù).（3）當(dāng)時，有①當(dāng)時，②又對任意，都有③所以即為的系數(shù)，可?、僦小ⅱ谥械?；或①中、②中的；或①中、②中的；或①中的、②中的；所以.【題目點撥】本題第（1）問考查對集合新定義的理解；第（2）問考查等比數(shù)列的控究性問題；第（3）問考查類比推理與計數(shù)原理相結(jié)合；對邏輯推理能力和運算求解能力要求較高，屬于難題.19、(1)-1;(2)【解題分析】

(1)將兩條直線的參數(shù)方程化為普通方程后,利用兩條直線垂直的條件列式可解得.(2)將參數(shù)方程化為普通方程后,得圓心坐標(biāo),再由點到直線的距離公式可得.【題目詳解】(1)由消去參數(shù)得,由消去參數(shù)得,因為,所以,解得.(2)由(1)得直線,由消去參數(shù)得,其圓心為,由點到直線的距離公式得圓心到直線的距離為:.【題目點撥】本題考查了參數(shù)方程化普通方程,兩條直線垂直的條件,點到直線的距離公式,屬于基礎(chǔ)題.20、（1）圓的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為；（2）．【解題分析】

（1）代入圓C得圓C的極坐標(biāo)方程；直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方程，進(jìn)而求得直線l的極坐標(biāo)方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程，求得關(guān)于t的一元二次方程，令A(yù)，B對應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，根據(jù)韋達(dá)定理、直線與圓的位置關(guān)系，即可求得|PA|+|PB|的值．【題目詳解】（1）圓的直角坐標(biāo)方程為：，把代入圓得：化簡得圓的極坐標(biāo)方程為：由（為參數(shù)），得，的極坐標(biāo)方程為：.（2）由點的極坐標(biāo)為得點的直角坐標(biāo)為，∴直線的參數(shù)方程可寫成：（為參數(shù)）．代入圓得：化簡得：，∴，，∴．【題目點撥】本題考查圓的極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)換，直線與圓的位置關(guān)系，考查分析問題及解決問題的能力，屬于中檔題．一般t的絕對值表示方程中的定點到動點的距離，故，，均可用t來表示，從而轉(zhuǎn)化為韋達(dá)定理來解決.21、【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)二項式定理可知，展開式中的每一項系數(shù)即為二項式系數(shù)，所以第二項系數(shù)為，第三項系數(shù)為，第四項系數(shù)為，由第二、三、四項系數(shù)成等差數(shù)列可有：，即，整理得：，解得：，因此，；（2）的展開式中的通項公式為，展開式中的常數(shù)項即，所以，與不符，所以展開式中不存在常數(shù)項。本題主要考查二項式定理展開式及通項公式。屬于基本公式的考查，要求學(xué)生準(zhǔn)確掌握公式，并能熟練運用公式解題。試題解析：（1）由，得：；化簡得：，解得：，因此，（2）由，當(dāng)時，，所以此展開式中不存在常數(shù)項．考點：1．二項式定理；2．等差中項。22、(1)；(1)或【解題分析】

（1）利用點在拋物線上和焦半徑公式列出關(guān)于的方程組求解即可．（1）設(shè)出A,C點的坐標(biāo)及直線AC,利用設(shè)而不求和韋達(dá)定理求出AC中點的