四川省成都航天中學2024屆數(shù)學高二下期末考試模擬試題含解析

四川省成都航天中學2024屆數(shù)學高二下期末考試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．由2，3，5，0組成的沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)是（）A．12 B．10 C．8 D．142．存在實數(shù)，使成立的一個必要不充分條件是()A． B． C． D．3．.已知為等比數(shù)列，，則．若為等差數(shù)列，，則的類似結(jié)論為（）A． B．C． D．4．己知復數(shù)z1=3+ai(a∈R),z2A．-1 B．1 C．10 D．35．函數(shù)導數(shù)是()A． B． C． D．6．2021年起，新高考科目設置采用“”模式，普通高中學生從高一升高二時將面臨著選擇物理還是歷史的問題，某校抽取了部分男、女學生調(diào)查選科意向，制作出如右圖等高條形圖，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①樣本中的女生更傾向于選歷史；②樣本中的男生更傾向于選物理；③樣本中的男生和女生數(shù)量一樣多；④樣本中意向物理的學生數(shù)量多于意向歷史的學生數(shù)量.根據(jù)兩幅條形圖的信息，可以判斷上述結(jié)論正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．已知隨機變量，，則（）A．0.16 B．0.32 C．0.66 D．0.688．設集合U=x1≤x≤10,x∈Z，A=1,3,5,7,8，B=2,4,6,8A．2,4,6,7 B．2,4,5,9 C．2,4,6,8 D．2,4,6,9．“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù).某數(shù)是9的倍數(shù)，故該數(shù)為3的倍數(shù)，”上述推理A．完全正確 B．推理形式不正確C．錯誤，因為大小前提不一致 D．錯誤，因為大前提錯誤10．若將函數(shù)的圖象上各點橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增 B．函數(shù)的周期是C．函數(shù)的圖象關于點對稱 D．函數(shù)在上最大值是111．若展開式的二項式系數(shù)之和為64,則展開式的常數(shù)項為（）A．10 B．20 C．30 D．12012．某小區(qū)的6個停車位連成一排,現(xiàn)有3輛車隨機停放在車位上,則任何兩輛車都不相鄰的停放方式有()種.A．24 B．72 C．120 D．144二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在長方體中，若，，則異面直線與所成角的大小為______.14．某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，1．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x﹣y|的值為_____．15．若實數(shù)、滿足，則的取值范圍是_________.16．若復數(shù)滿足，則的最大值是______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在四棱錐中，側(cè)面底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，，，，，E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點．Ⅰ求證：平面BEF；Ⅱ若，求二面角的余弦值．18．（12分）函數(shù)．（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為空集，求的取值范圍．19．（12分）設,圓:與軸正半軸的交點為,與曲線的交點為,直線與軸的交點為.(1)用表示和;(2)求證:;(3)設,,求證:.20．（12分）環(huán)境問題是當今世界共同關注的問題，我國環(huán)保總局根據(jù)空氣污染指數(shù)PM2.5濃度，制定了空氣質(zhì)量標準：空氣污染指數(shù)(0，50](50，100](100，150](150，200](200，300](300，＋∞)空氣質(zhì)量等級優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染某市政府為了打造美麗城市，節(jié)能減排，從2010年開始考察了連續(xù)六年11月份的空氣污染指數(shù)，繪制了頻率分布直方圖，經(jīng)過分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴重污染的日子對機動車輛限號出行，即車牌尾號為單號的車輛單號出行，車牌尾號為雙號的車輛雙號出行(尾號是字母的，前13個視為單號，后13個視為雙號).王先生有一輛車，若11月份被限行的概率為0.05.(1)求頻率分布直方圖中m的值；(2)若按分層抽樣的方法，從空氣質(zhì)量等級為良與中度污染的天氣中抽取6天，再從這6天中隨機抽取2天，求至少有一天空氣質(zhì)量是中度污染的概率；(3)該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車尾氣排放對空氣質(zhì)量的影響，對限行兩年來的11月份共60天的空氣質(zhì)量進行統(tǒng)計，其結(jié)果如下表：空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染天數(shù)112711731根據(jù)限行前6年180天與限行后60天的數(shù)據(jù)，計算并填寫2×2列聯(lián)表，并回答是否有90%的把握認為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關.空氣質(zhì)量優(yōu)、良空氣質(zhì)量污染總計限行前限行后總計參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中.21．（12分）如圖，已知、兩個城鎮(zhèn)相距20公里，設是中點，在的中垂線上有一高鐵站，的距離為10公里.為方便居民出行，在線段上任取一點（點與、不重合）建設交通樞紐，從高鐵站鋪設快速路到處，再鋪設快速路分別到、兩處.因地質(zhì)條件等各種因素，其中快速路造價為1.5百萬元/公里，快速路造價為1百萬元/公里，快速路造價為2百萬元/公里，設，總造價為(單位：百萬元).（1）求關于的函數(shù)關系式，并指出函數(shù)的定義域；（2）求總造價的最小值，并求出此時的值.22．（10分）已知函數(shù)．（1）當時，求不等式的解集；（2）若對任意成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)個位是和分成兩種情況進行分類討論，由此計算出所有可能的沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù).【題目詳解】當0在個位數(shù)上時，有個；當2在個位數(shù)上時，首位從5，3中選1，有兩種選擇，剩余兩個數(shù)在中間排列有2種方式，所以有個所以共有10個．故選：B【題目點撥】本小題主要考查簡單排列組合的計算，屬于基礎題.2、D【解題分析】分析：先求成立充要條件，即的最小值，再根據(jù)條件之間包含關系確定選擇.詳解：因為存在實數(shù)，使成立，所以的最小值,因為，所以,因為，因此選D.點睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．3、D【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列中等差中項性質(zhì)推導可得.【題目詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)，有＝＝…＝2.易知選項D正確．【題目點撥】等差中項和等比中項的性質(zhì)是出題的熱點,經(jīng)常與其它知識點綜合出題.4、B【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的除法運算和純虛數(shù)的概念求得.【題目詳解】由已知得：z1z所以3-3a=09+a≠0,解得：故選B.【題目點撥】本題考查復數(shù)的除法運算和純虛數(shù)的概念,屬于基礎題.5、A【解題分析】

根據(jù)導數(shù)的基本公式和運算法則求導即可．【題目詳解】，故選：A．【題目點撥】本題考查了導數(shù)的基本公式和運算法則，屬于基礎題．6、B【解題分析】

分析條形圖，第一幅圖從性別方面看選物理歷史的人數(shù)的多少，第二幅圖從選物理歷史的人數(shù)上觀察男女人數(shù)的多少，【題目詳解】由圖2知樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量，由圖1有物理意愿的學生數(shù)量多于有歷史意愿的學生數(shù)量，樣本中的男生更傾向物理，女生也更傾向物理，所以②④正確，故選：B.【題目點撥】本題考查條形圖的認識，只要分清楚條形圖中不同的顏色代表的意義即可判別．7、D【解題分析】

先由對稱性求出，再利用即得解.【題目詳解】由于隨機變量，關于對稱，故故選：D【題目點撥】本題考查了正態(tài)分布在給定區(qū)間的概率，考查了學生概念理解，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.8、D【解題分析】

先求出CUA,再求?【題目詳解】由題得CU所以?UA∩B故選：D【題目點撥】本題主要考查補集和交集的運算，意在考查學生對這種知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9、A【解題分析】

根據(jù)三段論定義即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，符合邏輯推理三段論，于是完全正確，故選A.【題目點撥】本題主要考查邏輯推理，難度不大.10、A【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)伸縮變換特點可得到解析式；利用整體對應的方式可判斷出在上單調(diào)遞增，正確；關于點對稱，錯誤；根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期的求解可知錯誤；根據(jù)正弦型函數(shù)在區(qū)間內(nèi)值域的求解可判斷出最大值無法取得，錯誤.【題目詳解】將橫坐標縮短到原來的得：當時，在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增，正確；的最小正周期為：不是的周期，錯誤；當時，，關于點對稱，錯誤；當時，此時沒有最大值，錯誤.本題正確選項：【題目點撥】本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)，涉及到三角函數(shù)的伸縮變換、正弦型函數(shù)周期性、單調(diào)性和對稱性、正弦型函數(shù)在一段區(qū)間內(nèi)的值域的求解；關鍵是能夠靈活應用整體對應的方式，通過正弦函數(shù)的圖象來判斷出所求函數(shù)的性質(zhì).11、B【解題分析】試題分析：根據(jù)二項式的展開式的二項式系數(shù)是14，寫出二項式系數(shù)的表示式，得到次數(shù)n的值，寫出通項式，當x的指數(shù)是0時，得到結(jié)果．解：∵Cn°+Cn1+…+Cnn=2n=14，∴n=1．Tr+1=C1rx1﹣rx﹣r=C1rx1﹣2r，令1﹣2r=0，∴r=3，常數(shù)項：T4=C13=20，故選B．考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)．12、A【解題分析】分析：根據(jù)題意，首先排好三輛車，在三輛車中間插入兩個空位使三輛車任何兩輛車都不相鄰，最后一個空車位利用插空法即可.詳解：根據(jù)題意，首先排好三輛車，共種，在三輛車中間插入兩個空位使三輛車任何兩輛車都不相鄰，最后把剩下的空車位插入空位中，則有種，由分步計數(shù)原理，可得共有種不同的停車方法.點睛：本題考查排列、組合的綜合應用，注意空位是相同的.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

畫出長方體,再將異面直線與利用平行線轉(zhuǎn)移到一個三角形內(nèi)求解角度即可.【題目詳解】畫出長方體可得異面直線與所成角為與之間的夾角,連接.則因為,則,又,故,又,故為等腰直角三角形,故,即異面直線與所成角的大小為故答案為【題目點撥】本題主要考查立體幾何中異面直線的角度問題,一般的處理方法是將異面直線經(jīng)過平行線的轉(zhuǎn)換構(gòu)成三角形求角度,屬于基礎題型.14、2【解題分析】

利用平均數(shù)、方差的概念列出關于的方程組，解方程即可得到答案．【題目詳解】由題意可得：，設，，則，解得，∴故答案為2．【題目點撥】本題考查統(tǒng)計的基本知識，樣本平均數(shù)與樣本方差的概念以及求解方程組的方法，屬于基礎題．15、.【解題分析】

利用橢圓的參數(shù)方程，設，，代入所求代數(shù)式，換元，可得出，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為關于的二次函數(shù)在區(qū)間上的值域來處理.【題目詳解】設，，則，設，則，，，其中，由于二次函數(shù)，，當時，；當時，.因此，的取值范圍是，故答案為.【題目點撥】本題考查橢圓參數(shù)方程的應用，考查三角函數(shù)的值域問題以及二次函數(shù)的值域，本題用到了兩次換元，同時要注意關系式的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.16、【解題分析】

利用復數(shù)模的三角不等式可得出可得出的最大值.【題目詳解】由復數(shù)模的三角不等式可得，因此，的最大值是.故答案為.【題目點撥】本題考查復數(shù)模的最值的計算，可將問題轉(zhuǎn)化為復平面內(nèi)復數(shù)對應的點的軌跡，利用數(shù)形結(jié)合思想求解，同時也可以利用復數(shù)模的三角不等式進行計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2).【解題分析】

（1）連接交于，并連接，，由空間幾何關系可證得，利用線面平行的判斷定理可得平面.（2）（法一）取中點，連，，，由二面角的定義結(jié)合幾何體的特征可知為二面角的平面角,計算可得二面角的余弦值為.（法二）以為原點，、、分別為、、建立直角坐標系，則平面法向量可?。?平面的法向量,由空間向量的結(jié)論計算可得二面角的余弦值為.【題目詳解】（1）連接交于，并連接，，，，為中點，，且，四邊形為平行四邊形，為中點，又為中點，，平面，平面，平面.（2）（法一）由為正方形可得，.取中點，連，，，側(cè)面底面，且交于，，面，又，為二面角的平面角,又，，，，所以二面角的余弦值為.（法二）由題意可知面，，如圖所示，以為原點，、、分別為、、建立直角坐標系，則，，，.平面法向量可?。?平面中，設法向量為，則,取,，所以二面角的余弦值為.【題目點撥】本題主要考查線面平行的判斷定理，二面角的定義與求解，空間向量的應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.18、（1）（2）【解題分析】

（1）由得，分，，三種情況討論，即可得出結(jié)果；（2）先由的解集為空集，得恒成立，再由絕對值不等式的性質(zhì)求出的最大值，即可得出結(jié)果.【題目詳解】解：（1）當時，不等式，即，當時，原不等式可化為，即，顯然不成立，此時原不等式無解；當時，原不等式可化為，解得；當時，原不等式可化為，即，顯然成立，即滿足題意；綜上，原不等式的解集為；（2）由的解集為空集，得的解集為空集，所以恒成立，因為，所以，所以當且僅當，即時，，所以，解得，即的取值范圍是．【題目點撥】本題主要考查含絕對值不等式，熟記分類討論的方法以及含絕對值不等式的性質(zhì)即可，屬于常考題型.19、（1）,(2)根據(jù)題意，由于,進而得到證明．(3)先證:當時,.然后借助于不等式關系放縮法求和比較大?。窘忸}分析】試題分析：（1）根據(jù)點在圓上，在直線上，即可求得，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可得證；（2）首先證明不等式，進而可證得，累加求和即可得證．試題解析：（1）由點在曲線上可得，又點在圓上，則，，從而直線的方程為，由點在直線上得：，將代入，化簡得：，∵，，∴，，又∵，，∴；（2）先證：當時，，事實上，不等式，后一個不等式顯然成立，而前一個不等式，故當時，不等式成立，∴，∴(等號僅在時成立)，求和得：，∴．考點：1．數(shù)列的通項公式；2．數(shù)列與不等式綜合題．【方法點睛】解決數(shù)列與不等式相結(jié)合的綜合題常用的解題策略有：1．關注數(shù)列的通項公式，構(gòu)造相應的函數(shù)，考查該函數(shù)的相關性質(zhì)（單調(diào)性，值域，有界性）加以放縮；2．重視題目設問的層層遞進，最后一小問常常要用到之前的中間結(jié)論；3．數(shù)學歸納法．20、(1)0.003；(2)；(3)有.【解題分析】

(1)因為限行分單雙號，王先生的車被限行的概率為0.05，再利用概率和為1解得答案.(2)利用分層抽樣得到空氣質(zhì)量良的天氣被抽取的有4天，空氣中度污染的天氣被抽取的有2天，利用排列組合公式的到?jīng)]有中度污染的概率，用1減得到答案.(3)補全列聯(lián)表，計算，跟臨界值表作比較得到答案.【題目詳解】(1)因為限行分單雙號，王先生的車被限行的概率為0.05，所以空氣重度污染和嚴重污染的概率應為0.05×2＝0.1，由頻率分布直方圖可知(0.004＋0.006＋0.005＋m)×50＋0.1＝1，解得m＝0.003.(2)因為空氣質(zhì)量良好與中度污染的天氣的概率之比為0.3