2024屆新疆昌吉回族自治州九中數(shù)學高二第二學期期末檢測試題含解析

2024屆新疆昌吉回族自治州九中數(shù)學高二第二學期期末檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列的前項和為，且，若，則（）A． B． C． D．2．已知集合，集合滿足，則集合的個數(shù)為A． B． C． D．3．已知命題：“，有成立”，則命題為（）A．，有成立 B．，有成立C．，有成立 D．，有成立4．已知拋物線，過其焦點的直線交拋物線于兩點，若，則的面積（為坐標原點）為（）A． B． C． D．5．已知雙曲線E：上的四點A，B，C，D滿足，若直線AD的斜率與直線AB的斜率之積為2，則雙曲線C的離心率為A． B． C． D．6．已知復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則=（）A． B． C． D．7．集合，，則（）A． B． C． D．8．、兩支籃球隊進行比賽，約定先勝局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局隊獲勝的概率是外，其余每局比賽隊獲勝的概率都是.假設各局比賽結(jié)果相互獨立.則隊以獲得比賽勝利的概率為（）A． B． C． D．9．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》巾有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還”其大意為：“有人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地．”問此人第4天和第5天共走了A．60里 B．48里 C．36里 D．24里10．已知等比數(shù)列的前項和為，則的極大值為（）A．2 B．3 C． D．11．已知雙曲線，，是雙曲線上關于原點對稱的兩點，是雙曲線上的動點，直線，的斜率分別為，若的最小值為2，則雙曲線的離心率為()A． B． C． D．12．一只袋內(nèi)裝有個白球，個黑球，所有的球除顏色外完全相同，連續(xù)不放回地從袋中取球，直到取出黑球為止，設此時取出了個白球，則下列概率等于的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設等差數(shù)列的公差為，若的方差為1，則=________．14．設隨機變量服從正態(tài)分布，且，則__________．15．某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立，設X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，，則______.16．已知、滿足組合數(shù)方程，則的最大值是_____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）對某班50名學生的數(shù)學成績和對數(shù)學的興趣進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：對數(shù)學感興趣對數(shù)學不感興趣合計數(shù)學成績好17825數(shù)學成績一般52025合計222850（1）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生學習數(shù)學的興趣與數(shù)學成績是否有關系，并說明理由．（2）從數(shù)學成績好的同學中抽取4人繼續(xù)調(diào)查，設對數(shù)學感興趣的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828．18．（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程以直角坐標系的原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設點，直線與曲線相交于兩點，求的值.19．（12分）已知函數(shù)在處取得極小值1．（1）求的解析式；（2）求在上的最值．20．（12分）已知數(shù)列滿足：，且.（Ⅰ）求，，的值，并猜想數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）試用數(shù)學歸納法證明（Ⅰ）中的猜想.21．（12分）2019年某地初中畢業(yè)升學體育考試規(guī)定：考生必須參加長跑、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試，三項測試各項20分，滿分60分．某學校在初三上學期開始時，為掌握全年級學生1分鐘跳繩情況，按照男女比例利用分層抽樣抽取了100名學生進行測試，其中女生54人，得到下面的頻率分布直方圖，計分規(guī)則如表1：表1每分鐘跳繩個數(shù)得分17181920（1）規(guī)定：學生1分鐘跳繩得分20分為優(yōu)秀，在抽取的100名學生中，男生跳繩個數(shù)大于等于185個的有28人，根據(jù)已知條件完成表2，并根據(jù)這100名學生測試成績，能否有99%的把握認為學生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關？表2跳繩個數(shù)合計男生28女生54合計100附：參考公式：臨界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828（2）根據(jù)往年經(jīng)驗，該校初三年級學生經(jīng)過一年的訓練，正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進步．假設今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)比初三上學期開始時個數(shù)增加10個，全年級恰有2000名學生，所有學生的跳繩個數(shù)服從正態(tài)分布（用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計總體的期望和方差，各組數(shù)據(jù)用中點值代替）．①估計正式測試時，1分鐘跳182個以上的人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；②若在全年級所有學生中任意選取3人，正式測試時1分鐘跳195個以上的人數(shù)為，求的分布列及期望．附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，．．22．（10分）從某工廠的一個車間抽取某種產(chǎn)品50件，產(chǎn)品尺寸（單位：）落在各個小組的頻數(shù)分布如下表：數(shù)據(jù)分組頻數(shù)（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，求該產(chǎn)品尺寸落在的概率；（2）求這件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù)；（3）根據(jù)頻率分布對應的直方圖，可以認為這種產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布；其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差，經(jīng)計算得，利用正態(tài)分布，求．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：根據(jù)等差數(shù)列的判斷方法，確定數(shù)列為等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和公式，即可求得的值.詳解：，得數(shù)列為等差數(shù)列.由等差數(shù)列性質(zhì)：，故選B.點睛：本題考查等差數(shù)列的判斷方法，等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)，考查了推理能力和計算能力.等差數(shù)列的常用判斷方法(1)定義法：對于數(shù)列，若(常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列；(2)等差中項：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等差數(shù)列;(3)通項公式：(為常數(shù),)?是等差數(shù)列;(4)前項和公式：(為常數(shù),)?是等差數(shù)列;(5)是等差數(shù)列?是等差數(shù)列.2、D【解題分析】分析：根據(jù)題意得到為的子集，確定出滿足條件的集合的個數(shù)即可詳解：集合，集合滿足，則滿足條件的集合的個數(shù)是故選點睛：本題是基礎題，考查了集合的子集，當集合中有個元素時，有個子集。3、B【解題分析】

特稱命題的否定是全稱命題?！绢}目詳解】特稱命題的否定是全稱命題，所以，有成立的否定是，有成立，故選B.【題目點撥】本題考查特稱命題的否定命題，屬于基礎題。4、B【解題分析】

首先過作，過作（為準線），，易得，.根據(jù)直線：與拋物線聯(lián)立得到，根據(jù)焦點弦性質(zhì)得到，結(jié)合已知即可得到，再計算即可.【題目詳解】如圖所示：過作，過作（為準線），.因為，設，則，.所以.在中，，所以.則.，直線為.，.所以，.在中，.所以.故選：B【題目點撥】本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，同時考查焦點弦的性質(zhì)，屬于中檔題.5、A【解題分析】很明顯，A，B，C，D四點組成平行四邊形ABDC，如圖所示，設，則：，點A在雙曲線上，則：，據(jù)此可得：，結(jié)合可得雙曲線的離心率為.本題選擇A選項.點睛：求雙曲線離心率或離心率范圍的兩種方法：一種是直接建立e的關系式求e或e的范圍；另一種是建立a，b，c的齊次關系式，將b用a，e表示，令兩邊同除以a或a2化為e的關系式，進而求解．6、A【解題分析】

把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【題目詳解】解：由，得，．故選．【題目點撥】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題．7、B【解題分析】由，得，故選B.8、A【解題分析】分析：若“隊以勝利”，則前四局、各勝兩局，第五局勝利，利用獨立事件同時發(fā)生的概率公式可得結(jié)果.詳解：若“隊以勝利”，則前四局、各勝兩局，第五局勝利，因為各局比賽結(jié)果相互獨立，所以隊以獲得比賽勝利的概率為，故選A.點睛：本題主要考查閱讀能力，獨立事件同時發(fā)生的概率公式，意在考查利用所學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題.9、C【解題分析】

每天行走的里程數(shù)是公比為的等比數(shù)列，且前和為，故可求出數(shù)列的通項后可得.【題目詳解】設每天行走的里程數(shù)為，則是公比為的等比數(shù)列，所以，故（里），所以（里），選C.【題目點撥】本題為數(shù)學文化題，注意根據(jù)題設把實際問題合理地轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，這類問題往往是基礎題.10、C【解題分析】由題意得，，，，則，解得，則，，令，解得，當時，為增函數(shù)；，為減函數(shù)；，為增函數(shù)，所以函數(shù)的極大值為，故選C.點睛：此題主要考查了等比數(shù)列前項和、函數(shù)極值的求解等有關方面的知識，及冪運算等運算能力，屬于中檔題型，也是常考考點.在首先根據(jù)等比數(shù)列前項和公式求出參數(shù)的值，再利用導數(shù)方法，求出函數(shù)的極值點，通過判斷極值點兩側(cè)的單調(diào)性求出極大值點，從而求出函數(shù)的極大值.11、A【解題分析】

先假設點的坐標，代入雙曲線方程，利用點差法，可得斜率之間為定值，再利用的最小值為2，即可求得雙曲線的離心率．【題目詳解】由題意，可設點，，．，且．兩式相減得．再由斜率公式得：．根據(jù)的最小值為2，可知，所以a=b.所以，故選：A【題目點撥】本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據(jù)點的對稱性，利用點差法進行化簡是解決本題的關鍵．12、D【解題分析】

當時，前2個拿出白球的取法有種，再任意拿出1個黑球即可，有種取法，在這3次拿球中可以認為按順序排列，由此能求出結(jié)果．【題目詳解】當時，即前2個拿出的是白球，第3個是黑球，前2個拿出白球，有種取法，再任意拿出1個黑球即可，有種取法，而在這3次拿球中可以認為按順序排列，此排列順序即可認為是依次拿出的球的順序，即，．故選：D．【題目點撥】本題考查超幾何分布概率模型，考查運算求解能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】由題意得，因此14、【解題分析】分析：根據(jù)隨機變量服從正態(tài)分布，看出這組數(shù)據(jù)對應的正態(tài)曲線的對稱軸，根據(jù)正態(tài)曲線的特點，得到，從而可得結(jié)果.詳解：隨機變量服從正態(tài)分布，，得對稱軸是，所以，可得，故答案為.點睛：本題考查正態(tài)曲線的性質(zhì)，從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰，對稱呈種形的曲線，其對稱軸，并在時取最大值，從點開始，曲線向正負兩個方向遞減延伸，不斷逼近軸，但永不與軸相交，因此說明曲線在正負兩個方向都是以軸為漸近線的.15、0.6【解題分析】

由題意知，，根據(jù)二項分布的概率、方差公式計算即可.【題目詳解】由題意知，該群體的10位成員使用移動支付的概率分布符合二項分布，所以，所以或．

由，得，

即，所以，

所以，

故答案為：．【題目點撥】本題主要考查的是二項分布問題，根據(jù)二項分布求概率，再利用方差公式求解即可．16、【解題分析】

由組合數(shù)的性質(zhì)得出或，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)或基本不等式求出的最大值，并比較大小可得出結(jié)論.【題目詳解】、滿足組合數(shù)方程，或，當時，則；當時，.因此，當時，取得最大值.故答案為：.【題目點撥】本題考查組合數(shù)基本性質(zhì)的應用，同時也考查了兩數(shù)乘積最大值的計算，考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)的應用以及基本不等式的應用，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）有99.9%的把握認為有關系，理由詳見解析；（2）分布列詳見解析，數(shù)學期望為2.72【解題分析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；

由題意知隨機變量X的可能取值，計算對應的概率值，寫出分布列和數(shù)學期望值．【題目詳解】（1）．因為，所以有99.9%的把握認為有關系．（2）由題意知，的取值為0，1，2，3，1．因為，．所以，分布列為01231所以，．【題目點撥】本題考查了獨立性檢驗與離散型隨機變量的分布列應用問題，是中檔題．18、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）極坐標方程化為直角坐標方程；（2）聯(lián)立直線線l的參數(shù)方程與曲線C方程，巧解韋達定理表示，解得其值.試題解析：（1）由曲線C的原極坐標方程可得，化成直角方程為．（2）聯(lián)立直線線l的參數(shù)方程與曲線C方程可得，整理得，∵，于是點P在AB之間，∴．點睛：過定點P0(x0，y0)，傾斜角為α的直線參數(shù)方程的標準形式為(t為參數(shù))，t的幾何意義是直線上的點P到點P0(x0，y0)的數(shù)量，即t＝|PP0|時為距離．使用該式時直線上任意兩點P1，P2對應的參數(shù)分別為t1，t2，則|P1P2|＝|t1－t2|，P1P2的中點對應的參數(shù)為(t1＋t2)19、（1）（2）最小值為1，最大值為2．【解題分析】

（1）利用導數(shù)，結(jié)合在處取得極小值1，求得的值，由此求得解析式.（2）根據(jù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的極值以及區(qū)間端點的函數(shù)值，求得在區(qū)間上的最值.【題目詳解】（1），由，得或．當時，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，符合題意，由，得；當時，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值，不符合題意．所以．（2）由（1）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因為，所以的最小值為1，最大值為2．【題目點撥】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的最值，屬于基礎題.20、（Ⅰ），，，猜想.（Ⅱ）證明見解析【解題分析】

（Ⅰ）令，可得，，的值，根據(jù)，可猜想數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）①當時，猜想顯然成立；②假設當時猜想成立，通過證明當時，猜想也成立，從而得到證明.【題目詳解】解：（Ⅰ）由遞推公式可得，，，猜想.（Ⅱ）下面用數(shù)學歸納法證明猜想成立.①當時，猜想顯然成立；②假設當時猜想成立，即，則時，由，得，即當時，猜想也成立，由①②可知，對任意均成立.【題目點撥】本題主要考查歸納推理及用數(shù)學歸納法證明猜想成立.21、（1）不能有99%的把握認為認為學生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關；（2）①約為1683人，②見解析【解題分析】

（1）根據(jù)題目所給信息，完成表2，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算K2的觀測值k，查表判斷即可；

（2）利用頻率分布直方圖求解平均數(shù)和標準差，推出正式測試時，μ=185+10=195，σ=13，μ-σ=1．

①，由此可推出人數(shù)．

②由正態(tài)分布模