江蘇省常州市戚墅堰高級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

江蘇省常州市戚墅堰高級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則共軛復(fù)數(shù)等于（）A． B． C． D．2．已知，為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是（）A． B．C． D．3．正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，那么（）A． B．C． D．.4．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B．或 C． D．或6．若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，則為A． B． C． D．07．若直線：(為參數(shù))經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線的斜率是A． B．C．1 D．28．設(shè)函數(shù)的定義域A，函數(shù)的值域?yàn)锽，則（）A． B． C． D．9．若等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，，則（）A． B．0 C．1 D．310．如圖是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的x的值為7時(shí)，輸出的y值恰好是，則“？”處應(yīng)填的關(guān)系式可能是（）A． B． C． D．11．已知雙曲線的焦距為，其漸近線方程為，則焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）A．1 B． C．2 D．12．設(shè)函數(shù),()A．3 B．6 C．9 D．12二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在ΔABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c，D是AB的中點(diǎn)，若CD=1且(a-14．在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為______．15．已知隨機(jī)變量，且，則______.16．條件，條件，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，分別是的中點(diǎn).（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，（Ⅰ）求證：平面BCD；（Ⅱ）求點(diǎn)E到平面ACD的距離.19．（12分）在二項(xiàng)式的展開式中，第三項(xiàng)的系數(shù)與第四項(xiàng)的系數(shù)相等.(1)求的值，并求所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和;(2)求展開式中的常數(shù)項(xiàng).20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，且.（1）求證：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.21．（12分）天水市第一次聯(lián)考后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

甲班10乙班30合計(jì)110（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)．試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率．參考公式與臨界值表：．0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82822．（10分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)時(shí)，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】試題分析：由題意得考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算2、A【解題分析】

先化簡(jiǎn)f（x）＝，再求其導(dǎo)數(shù)，得出導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，排除B，D．再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)小于0的x的范圍，確定導(dǎo)函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而排除C，即可得出正確答案．【題目詳解】由f（x）＝，∴，它是一個(gè)奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B，D．又，當(dāng)﹣＜x＜時(shí)，cosx＞，∴＜0，故函數(shù)y＝在區(qū)間上單調(diào)遞減，故排除C．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】

用向量的加法和數(shù)乘法則運(yùn)算?！绢}目詳解】由題意：點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，∴。故選：D。【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的線性運(yùn)算，解題時(shí)可根據(jù)加法法則，從向量的起點(diǎn)到終點(diǎn)，然后結(jié)合向量的數(shù)乘運(yùn)算即可得。4、A【解題分析】

首先解一元二次不等式，再根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷充分條件、必要條件；【題目詳解】解：因?yàn)?，所以或，即因?yàn)?，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次不等式的解法，充分條件、必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】試題分析：設(shè)，或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義6、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的極限定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【題目詳解】，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的極限定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】

先由參數(shù)方程消去參數(shù)，再由直線過(guò)原點(diǎn)，即可得出結(jié)果.【題目詳解】直線方程消去參數(shù),得：，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，代入直線方程，解得：，所以，直線方程為：，斜率為2.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線的參數(shù)方程，熟記參數(shù)方程與普通方程的互化即可，屬于基礎(chǔ)題型.8、B【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出，取交集即可．【題目詳解】，，解得：，而單調(diào)遞增，故值域：，，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查定義域值域的求法，考查交集等基本知識(shí)，是基礎(chǔ)題9、B【解題分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)仍成等差數(shù)列，則，則，，選B.10、A【解題分析】試題分析：依題意，輸入的的值為，執(zhí)行次循環(huán)體，的值變?yōu)?，這時(shí)，如果輸出的值恰好是，則函數(shù)關(guān)系式可能為,故應(yīng)填A(yù).考點(diǎn)：程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu).11、A【解題分析】

首先根據(jù)雙曲線的焦距得到，再求焦點(diǎn)到漸近線的距離即可.【題目詳解】由題知：，，.到直線的距離.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，同時(shí)考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于簡(jiǎn)單題.12、C【解題分析】分析：由－2＜1，知兩個(gè)函數(shù)值要選用不同的表達(dá)式計(jì)算即可．詳解：，，∴．故選C．點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)，解題時(shí)要根據(jù)自變量的不同范圍選用不同的表達(dá)式計(jì)算．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、15【解題分析】

由題意及正弦定理得到a2+b2-c2=ab2，于是可得cosC=14，sin【題目詳解】如圖，設(shè)∠CDA=θ，則∠CDB=π-θ,在ΔCDA和ΔCDB中，分別由余弦定理可得cosθ=兩式相加，整理得c2∴c2由(a-12b)整理得a2由余弦定理的推論可得cosC=a2把①代入②整理得a2又a2+b所以4≥2ab+ab2=所以SΔABC即ΔABC面積的最大值是155故答案為155【題目點(diǎn)撥】本題考查解三角形在平面幾何中的應(yīng)用，解題時(shí)注意幾何圖形性質(zhì)的合理利用．對(duì)于三角形中的最值問題，求解時(shí)一般要用到基本不定式，運(yùn)用時(shí)不要忽視等號(hào)成立的條件．本題綜合性較強(qiáng)，考查運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力和計(jì)算能力．14、【解題分析】

利用二項(xiàng)展開式通項(xiàng)，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，再代入通項(xiàng)可得出項(xiàng)的系數(shù).【題目詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，因此，在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用二項(xiàng)式通項(xiàng)求指定項(xiàng)的系數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、0.9【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布性質(zhì)計(jì)算概率．【題目詳解】由正態(tài)分布密度曲線知，又，所以，所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布的性質(zhì)，由正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性得若，則，．16、【解題分析】

解：是的充分而不必要條件，，等價(jià)于，的解為，或，，故答案為：．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算直線對(duì)應(yīng)向量，根據(jù)向量夾角公式得到答案.（2）分別計(jì)算兩個(gè)平面的法向量，利用法向量的夾角計(jì)算二面角余弦值.【題目詳解】（1）如圖，以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，,異面直線與所成角的余弦值為.（2）平面的一個(gè)法向量為．設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由得,，不妨取則，,,二面角的余弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，求異面直線夾角和二面角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.18、（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）【解題分析】

試題分析：（Ⅰ）要證明平面BCD，需要證明，，證明時(shí)主要是利用已知條件中的線段長(zhǎng)度滿足勾股定理和等腰三角形三線合一的性質(zhì)（Ⅱ）中由已知條件空間直角坐標(biāo)系容易建立，因此可采用空間向量求解，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以方向?yàn)檩S，軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量和斜線的方向向量，代入公式計(jì)算試題解析：（Ⅰ）證明：為的中點(diǎn)，，,，，，又，，，均在平面內(nèi)，平面（Ⅱ）方法一：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以方向?yàn)檩S，軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)為平面的法向量，則，取，，則點(diǎn)到平面的距離為方法二：設(shè)點(diǎn)在上，且，連，為的中點(diǎn)，平面，平面，平面，平面平面，平面平面，且交線為過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則平面分別為的中點(diǎn)，則平面，平面，平面，點(diǎn)到平面的距離即，故點(diǎn)到平面的距離為考點(diǎn)：1.線面垂直的判定；2.點(diǎn)到面的距離19、(1)8，256；(2)1792.【解題分析】

（1）由題意利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求出的值，可得所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和；（2）在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于0，求出的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．【題目詳解】(1)∵二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為，由已知得，即，解得，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為；(2)展開式中的通項(xiàng)公式，若它為常數(shù)項(xiàng)時(shí).所以常數(shù)項(xiàng)是【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）先根據(jù)計(jì)算得線線線線垂直，再根據(jù)線面垂直判定定理以及面面垂直判定定理得結(jié)論，（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求二面角.【題目詳解】（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，，，因?yàn)榈酌鏋榱庑?，，所以．因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以．在△中，，為的中點(diǎn)，所以．設(shè),則，，因?yàn)?，所以．在△中，，為的中點(diǎn)，所以．在△和△中，因?yàn)椋?，，所以△△．所以．所以．因?yàn)?，平面，平面，所以平面．因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫?）因?yàn)?，，，平面，平面，所以平面．所以．由?）得，，所以，，所在的直線兩兩互相垂直．以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量為，則令，則，，所以．設(shè)平面的法向量為，則令，則，，所以．設(shè)二面角為，由于為銳角，所以．所以二面角的余弦值為．【題目點(diǎn)撥】本題考查線面垂直判定定理、面面垂直判定定理以及利用空間向量求二面角，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.21、（1）優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班105060乙班203050合計(jì)3080110（2）按99.9%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”（3）．【解題分析】

試題分析：思路分析：此類問題（1）（2）直接套用公式，經(jīng)過(guò)計(jì)算“卡方”，與數(shù)表對(duì)比，作出結(jié)論．（3）是典型的古典概型概率的計(jì)算問題，確定兩個(gè)“事件”數(shù)，確定其比值．解：（1）4分優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班105060乙班203050合計(jì)3080110（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2≈7.487＜10.1．因此按99.9%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”（3）設(shè)“抽到9或10號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為（x，y）．所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6）共36個(gè)．事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7個(gè)．所以P(A)=，即抽到9號(hào)或10號(hào)的概率為．考點(diǎn)：“卡方檢驗(yàn)”，古典概型概率的計(jì)算．點(diǎn)評(píng)：中檔題，獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，主要是通過(guò)計(jì)算“卡方”，對(duì)比數(shù)表，得出結(jié)論．古典概型概率的計(jì)算中，常用“樹圖法”或“坐標(biāo)法”確定事件數(shù)，以防重復(fù)或遺漏．22、(1)函數(shù)在最大值是2