2024屆上海曹楊二中數(shù)學高二下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆上海曹楊二中數(shù)學高二下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知隨機變量服從二項分布，且，，則p等于A． B． C． D．2．已知二項式的展開式中各項的二項式系數(shù)和為，其展開式中的常數(shù)項為，則（）A． B． C． D．3．已知集合，，且，則實數(shù)的值是（）A． B． C． D．4．已知的分布列為：設則的值為（）A． B． C． D．55．命題；命題.若為假命題，為真命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．或C．或 D．或6．在△中，為邊上的中線，為的中點，則A． B．C． D．7．已知函數(shù)的定義域為，且滿足（是的導函數(shù)），則不等式的解集為（）A． B． C． D．8．已知全集U＝{x∈Z|0<x<10}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，則(?UA)∩B＝()A．{6，8} B．{2，4} C．{2，6，8} D．{4，8}9．若，則的值為（）A．2 B．1 C．0 D．10．函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．11．設，為的展開式的第一項（為自然對數(shù)的底數(shù)），,若任取，則滿足的概率是（）A． B． C． D．12．設隨機變量X～N(μ，σ2)且P(X<1)＝，P(X>2)＝p，則P(0<X<1)的值為()A．p B．1－p C．1－2p D．－p二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量滿足，，，若對每一確定的，最大值和最小值分別為，則對任意，的最小值是_____.14．對于定義域為的函數(shù)，若滿足①；②當，且時，都有；③當，且時，都有，則稱為“偏對稱函數(shù)”．現(xiàn)給出四個函數(shù)：①；②；③；④.則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)序號為_______．15．已知直線與曲線相切，則的值為___________．16．某市有1200名中學生參加了去年春季的數(shù)學學業(yè)水平考試，從中隨機抽取了100人的考試成績統(tǒng)計得到如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)此可以估計這1200名學生中考試成績超過80分的人數(shù)為___________人。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設{an}是等差數(shù)列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數(shù)列．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）記{an}的前n項和為Sn，求Sn的最小值．18．（12分）已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；（2）射線與曲線交點為、兩點，射線與曲線交于點，求的最大值．19．（12分）為豐富市民的文化生活，市政府計劃在一塊半徑為200m，圓心角為的扇形地上建造市民廣場，規(guī)劃設計如圖：內(nèi)接梯形區(qū)域為運動休閑區(qū)，其中A，B分別在半徑，上，C，D在圓弧上，；上，；區(qū)域為文化展區(qū)，長為，其余空地為綠化區(qū)域，且長不得超過200m.(1)試確定A，B的位置，使的周長最大？(2)當?shù)闹荛L最長時，設，試將運動休閑區(qū)的面積S表示為的函數(shù)，并求出S的最大值.20．（12分）已知函數(shù)，集合.（1）當時，解不等式；（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，若函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的值域.21．（12分）已知函數(shù)，，若曲線和曲線在處的切線都垂直于直線．（Ⅰ）求，的值．（Ⅱ）若時，，求的取值范圍．22．（10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：根據(jù)隨機變量符合二項分布，根據(jù)二項分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值，得到關于和的方程組，解方程組得到要求的兩個未知量．詳解：隨機變量服從二項分布，且，，則由，

可得故選B.點睛：本題主要考查二項分布的期望與方差的簡單應用，通過解方程組得到要求的變量，這與求變量的期望是一個相反的過程，但是兩者都要用到期望和方差的公式．2、C【解題分析】

二項展開式的二項式系數(shù)和為，可得，使其通項公式為常數(shù)項時，求得，從而得到關于的方程.【題目詳解】展開式中各項的二項式系數(shù)和為，，得，，當時，，解得：.【題目點撥】求二項式定理展開式中各項系數(shù)和是用賦值法，令字母都為1；而展開式各項的二項式系數(shù)和固定為.3、B【解題分析】

根據(jù)已知，將選項代入驗證即可.【題目詳解】由，知且，經(jīng)檢驗符合題意，所以.故選：B【題目點撥】本題考查集合間的關系，要注意特殊方法的應用，減少計算量，屬于基礎題.4、A【解題分析】

求出η的期望，然后利用，求解即可．【題目詳解】由題意可知E（η）＝﹣101．∵，所以＝E（1η﹣2）＝1E（η）﹣21．故選A．【題目點撥】本題考查數(shù)學期望的運算性質(zhì)，也可根據(jù)兩個變量之間的關系寫出ξ的分布列，再由ξ分布列求出期望．5、B【解題分析】

首先解出兩個命題的不等式，由為假命題，為真命題得命題和命題一真一假．【題目詳解】命題，命題．因為為假命題，為真命題．所以命題和命題一真一假，所以或，選擇B【題目點撥】本題主要考查了簡易邏輯的問題，其中涉及到了不等式以及命題真假的判斷問題，屬于基礎題．6、A【解題分析】分析：首先將圖畫出來，接著應用三角形中線向量的特征，求得，之后應用向量的加法運算法則-------三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應用相反向量，求得，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)向量的運算法則，可得，所以，故選A.點睛：該題考查的是有關平面向量基本定理的有關問題，涉及到的知識點有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認真對待每一步運算.7、D【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)分析函數(shù)在上的單調(diào)性，在不等式兩邊同時乘以化為，即，然后利用函數(shù)在上的單調(diào)性進行求解即可.【題目詳解】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，在不等式兩邊同時乘以得，即，所以，解得，因此，不等式的解集為，故選：D.【題目點撥】本題考查利用構(gòu)造新函數(shù)求解函數(shù)不等式問題，其解法步驟如下：（1）根據(jù)導數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)；（2）利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，必要時分析該函數(shù)的奇偶性；（3）將不等式變形為，利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性求解.8、A【解題分析】

先化簡已知條件,再求.【題目詳解】由題得,因為,,故答案為A【題目點撥】本題主要考查集合的化簡，考查集合的補集和交集運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平.9、D【解題分析】分析：令x=1，可得1=a1．令x=，即可求出．詳解：，令x=1，可得1=．令x=，可得a1+++…+=1，∴++…+=﹣1，故選：D．點睛：本題考查了二項式定理的應用、方程的應用，考查了賦值法，考查了推理能力與計算能力，注意的處理，屬于易錯題．10、C【解題分析】

根據(jù)奇偶性以及特殊值即可排除?！绢}目詳解】因為=，所以為奇函數(shù)圖像關于原點對稱，排除BD,因為，所以排除A答案，選擇D【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)圖像的判斷方法，常利用函數(shù)的奇偶性質(zhì)，特殊值法進行排除，屬于中等題。11、D【解題分析】分析：由已知求得m，畫出A表示的平面區(qū)域和滿足ab＞1表示的平面區(qū)域，求出對應的面積比即可得答案．詳解:由題意，s=，∴m==，則A={（x，y）|0＜x＜m，0＜y＜1}={（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}，畫出A={（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}表示的平面區(qū)域，任?。╝，b）∈A，則滿足ab＞1的平面區(qū)域為圖中陰影部分，如圖所示：計算陰影部分的面積為S陰影==（x﹣lnx）=e﹣1﹣lne+ln1=e﹣1．所求的概率為P=，故答案為：D．點睛：（1）本題主要考查幾何概型，考查定積分和二項式定理，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(1)解答本題的關鍵是利用定積分求陰影部分的面積.12、D【解題分析】

由，得正態(tài)分布概率密度曲線關于對稱，又由，根據(jù)對稱性，可得，進而可得，即可求解．【題目詳解】由隨機變量，可知隨機變量服從正態(tài)分布，其中是圖象的對稱軸，又由，所以，又因為，根據(jù)正態(tài)分布概率密度曲線的對稱性，可得，所以，故選D．【題目點撥】本題主要考查了正態(tài)分布曲線性質(zhì)的簡單應用，其中熟記正態(tài)分布概率密度曲線的對稱性，合理推算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

分別令、、，根據(jù)已知條件判斷出A、B、C三點的位置關系，及的幾何意義，進而得到答案.【題目詳解】因為，所以令（為坐標原點），則點必在單位圓上因為，所以令，則點必在線段的中垂線上令，因為，所以點在以線段為直徑的圓上所以可得就是圓的直徑顯然，當點在線段的中點時，取最小值故答案為：【題目點撥】本題考查的是平面向量的運算及圓中的最值問題，屬于較難題，解題的關鍵是找出每個式子的幾何意義.14、①④.【解題分析】分析：條件②等價于f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，條件③等價于f（x）﹣f（﹣x）＜0在（﹣∞，0）上恒成立，依次判斷各函數(shù)是否滿足條件即可得出結(jié)論．詳解：由②可知當x＞0時，f′（x）＞0，當x＜0時，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，f2（x）=ln（﹣x）=ln，∴f2（x）在R上單調(diào)遞減，不滿足條件②，∴f2（x）不是“偏對稱函數(shù)”；又（）=（）=0，∴（x）在（0，+∞）上不單調(diào)，故（x）不滿足條件②，∴（x）不是“偏對稱函數(shù)”；又f2（x）=ln（﹣x）=ln，∴f2（x）在R上單調(diào)遞減，不滿足條件②，∴f2（x）不是“偏對稱函數(shù)”；由③可知當x1＜0時，f（x1）＜f（﹣x2），即f（x）﹣f（﹣x）＜0在（﹣∞，0）上恒成立，對于（x），當x＜0時，（x）﹣（﹣x）=﹣x﹣e﹣x+1，令h（x）=﹣x﹣e﹣x+1，則h′（x）=﹣1+e﹣x＞0，∴h（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，故h（x）＜h（0）=0，滿足條件③，由基本初等函數(shù)的性質(zhì)可知（x）滿足條件①，②，∴（x）為“偏對稱函數(shù)”；對于f4（x），f4′（x）=2e2x﹣ex﹣1=2（ex﹣）2﹣，∴當x＜0時，0＜ex＜1，∴f4′（x）＜2（1﹣）2﹣=0，當x＞0時，ex＞1，∴f4′（x）＞2（1﹣）2﹣=0，∴f4（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，滿足條件②，當x＜0，令m（x）=f4（x）﹣f4（﹣x）=e2x﹣e﹣2x+e﹣x﹣ex﹣2x，則m′（x）=2e2x+2e﹣2x﹣e﹣x﹣ex﹣2=2（e2x+e﹣2x）﹣（e﹣x+ex）﹣2，令e﹣x+ex=t，則t≥2，于是m′（x）=2t2﹣t﹣6=2（t﹣）2﹣≥2（2﹣）2﹣=0，∴m（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，∴m（x）＜m（0）=0，故f4（x）滿足條件③，又f4（0）=0，即f4（x）滿足條件①，∴f4（x）為“偏對稱函數(shù)”．故答案為：①④．點睛：本題以新定義“偏對稱函數(shù)”為背景，考查了函數(shù)的單調(diào)性及恒成立問題的處理方法，屬于中檔題.15、【解題分析】

試題分析：設切點，則,，．考點：導數(shù)的幾何意義．16、420【解題分析】

在頻率分布直方圖中，求出成績超過80分的小組的面積之和，求出頻率，最后估計這1200名學生中考試成績超過80分的人數(shù).【題目詳解】成績超過80分的小組分別是，面積之和為，因此這1200名學生中考試成績超過80分的人數(shù)估計為.【題目點撥】本題考查了頻率直方圖的性質(zhì)及應用，考查了數(shù)學運算能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

(Ⅰ)由題意首先求得數(shù)列的公差，然后利用等差數(shù)列通項公式可得的通項公式；(Ⅱ)首先求得的表達式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最小值.【題目詳解】（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為，因為成等比數(shù)列，所以，即，解得，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知,所以；當或者時，取到最小值.【題目點撥】等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關公式并能靈活運用.18、（1），；（2）【解題分析】

（1）先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再由轉(zhuǎn)化為極坐標方程，將曲線的極坐標利用兩角差的正弦公式展開，由轉(zhuǎn)化為直角坐標方程；（2）點和點的極坐標分別為，，將點、的極坐標分別代入曲線、的極坐標方程，得出、的表達式，再利用輔助角公式計算出的最大值。【題目詳解】（1）由曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）得：，即曲線的普通方程為，又，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程可化為，故曲線的直角方程為；（2）由已知，設點和點的極坐標分別為，，其中則，，于是其中，由于，當時，的最大值是【題目點撥】本題考查參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程之間的互化，以及利用極坐標方程求解最值問題，解題時要充分理解極坐標方程所適用的基本條件，熟悉極坐標方程求解的基本步驟，考查計算能力，屬于中等題。19、（1）、都為50m；（2）；；最大值為.【解題分析】

對于（1），設，，m，，在△OAB中，利用余弦定理可得，整理得，結(jié)合基本不等式即可得出結(jié)論；對于（2），當△AOB的周長最大時，梯形ACBD為等腰梯形，過O作OF⊥CD交CD于F，交AB于E，則E、F分別為AB，CD的中點，利用已知可表示出相關線段；然后利用梯形的面積公式可知，，，令，，，結(jié)合導數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求出S的最大值．【題目詳解】解：（1）設，，m，，在中，，即.所以.所以，當且僅當時，取得最大值，此時周長取得最大值.答：當、都為50m時，的周長最大.（2）當?shù)闹荛L最大時，梯形為等腰梯形.如上圖所示，過O作交于F，交于E，則E、F分別為、的中點，所以.由，得.在中，，.又在中，，故.所以，.令，，，.又及在上均為單調(diào)遞減函數(shù)，故在上為單調(diào)遞減函數(shù).因，故在上恒成立，于是，在上為單調(diào)遞增函數(shù).所以當時，有最大值，此時S有最大值為.答：當時，梯形面積有最大值，且最大值為.【題目點撥】本題主要考查了余弦定理、基本不等式以及導數(shù)的應用，在（2）中得到后，利用導數(shù)得到求出，結(jié)合函數(shù)在公共區(qū)間上，減函數(shù)+減函數(shù)等于減函數(shù)，從而確定在上為單調(diào)遞減函數(shù).屬于難題.20、（1）；（2）；（3）當時，的值域為；當時，的值域為；當時，的值域為．【解題分析】分析：（1）先根據(jù)一元二次方程解得ex＞3，再解對數(shù)不等式得解集，（2）解一元二次不等式得集合A,再根據(jù)，得log2f(x)≥1在0≤x≤1上有解，利用變量分離法得a≥3ex－e2x在0≤x≤1上有解，即a≥[3ex－e2x]min.最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值得結(jié)果,（3）先轉(zhuǎn)化為對勾函數(shù)，再根據(jù)拐點與定義區(qū)間位置關系，分類討論，結(jié)合單調(diào)性確定函數(shù)值域.詳解：（1）當a＝－3時，由f(x)＞1得ex－3e-x－1＞1，所以e2x－2ex－3＞0，即(ex－3)(ex＋1)＞0，所以ex＞3，故x＞ln3，所以不等式的解集為(ln3，+∞).（2）由x2－x≤0，得0≤x≤1，所以A＝{x|0≤x≤1}.因為A∩B≠，所以log2f(x)≥1在0≤x≤1上有解，即f(x)≥2在0≤x≤1上有解，即ex＋ae-x－3≥0在0≤x≤1上有解，所以a≥3ex－e2x在0≤x≤1上有解，即a≥[3ex－e2x]min.由0≤x≤1得1≤ex≤e，所以3ex－e2x＝－(ex－)2＋∈[3e－e2，]，所以a≥3e－e2.（3）設t＝ex，由（2）知1≤t≤e，記g(t)＝t＋－1(1≤t≤e，a＞1)，則，t(1，)(，＋∞)g′(t)－0＋g(t)↘極小值↗①當≥e時，即a≥e2時，g(t)在1≤t≤e上遞減，所以g(e)≤g(t)≤g(1)，即．所以f(x)的值域為.②當1＜＜e時，即1＜a＜e2時，g(t)min=g()＝2－1，g(t)max=max{g(1)，g(e)}=max{a，}．1°若a，即