山西省大同二中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

山西省大同二中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某導(dǎo)彈發(fā)射的事故率為0.001，若發(fā)射10次，記出事故的次數(shù)為，則（）A．0.0999 B．0.001 C．0.01 D．0.009992．設(shè)，則z的共軛復(fù)數(shù)為A． B． C． D．3．下列點(diǎn)不在直線(t為參數(shù))上的是()A．(－1，2) B．(2，－1)C．(3，－2) D．(－3，2)4．已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式（為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A． B． C． D．5．閱讀如圖所示的程序，若執(zhí)行循環(huán)體的次數(shù)為5，則程序中的取值范圍為（）A． B． C． D．6．已知隨機(jī)變量X的分布列：02若，，則（）A． B． C． D．7．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2，則常數(shù)（）A．-2 B．0 C．2 D．48．已知：，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．設(shè)命題，，則為（）A．， B．，C．， D．，10．設(shè)，，，則()A． B． C． D．11．若函數(shù)存在增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．12．已知的定義域為，為的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)、兩隊進(jìn)行某類知識競賽，競賽為四局，每局比賽沒有平局，前三局勝者均得1分，第四局勝的一隊得2分，各局負(fù)者都得0分，假設(shè)每局比賽隊獲勝的概率均為，且各局比賽相互獨(dú)立，則比賽結(jié)束時隊得分比隊高3分的概率為__________．14．已知函數(shù)若存在互不相等實(shí)數(shù)有則的取值范圍是______.15．已知在區(qū)間[2，＋∞)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.16．《中國詩詞大會》節(jié)目組決定把《將進(jìn)酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外確定的兩首詩詞排在后六場，并要求《將進(jìn)酒》與《望岳》相鄰，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰，且均不排在最后，則后六場開場詩詞的排法有____種.（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）求六月份這種酸奶一天的需求量（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量（單位：瓶）為多少時，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？18．（12分）設(shè)命題函數(shù)在是減函數(shù)；命題，都有成立．（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知定義在上的函數(shù)．求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；Ⅱ若關(guān)于的方程有兩個不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.若不等式對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則稱函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”.（1）請舉一個“超導(dǎo)函數(shù)”的例子，并加以證明；（2）若函數(shù)與都是“超導(dǎo)函數(shù)”，且其中一個在R上單調(diào)遞增，另一個在R上單調(diào)遞減，求證：函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”；（3）若函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”且方程無實(shí)根，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），判斷方程的實(shí)數(shù)根的個數(shù)并說明理由.21．（12分）已知函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+2a，且不等式f（x）≤4的解集為{x|﹣1≤x≤3}．（1）求實(shí)數(shù)a的值．（2）若存在實(shí)數(shù)x0，使f（x0）≤5m2+m﹣f（﹣x0）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22．（10分）已經(jīng)函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在處取得極值，對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)題意服從二項分布，由公式可得求得?！绢}目詳解】由于每次發(fā)射導(dǎo)彈是相互獨(dú)立的，且重復(fù)了10次，所以可以認(rèn)為是10次獨(dú)立重復(fù)試驗，故服從二項分布，.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差，由服從二項分布的方差公式可直接求出。2、D【解題分析】試題分析：的共軛復(fù)數(shù)為，故選D．考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算；2.共軛復(fù)數(shù)的概念．3、D【解題分析】

先求出直線l的普通方程，再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入檢驗，滿足則在直線l上，否則不在.【題目詳解】直線l的普通方程為x＋y－1＝0，因此點(diǎn)(－3，2)的坐標(biāo)不適合方程x＋y－1＝0.故答案為D【題目點(diǎn)撥】(1)本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)參數(shù)方程消參常用的方法有三種:加減消參、代入消參、恒等式消參法.4、B【解題分析】令所以,選B.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等5、C【解題分析】輸入執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，由題可知滿足，輸出故故選C6、B【解題分析】

由，可得，由隨機(jī)變量分布列的期望、方差公式，聯(lián)立即得解.【題目詳解】由題意，且，又聯(lián)立可得：故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)變量分布列的期望和方差，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.7、C【解題分析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值是，則值可求．詳解：令，解得：或，

令，解得：

∴在遞增，在遞減，，

故答案為：2點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解題分析】

若恒成立,則的最小值大于,利用均值定理及“1”的代換求得的最小值,進(jìn)而求解即可.【題目詳解】由題,因為,,,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即,時等號成立,因為恒成立,則,即,解得,故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查均值不等式中“1”的代換的應(yīng)用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立問題.9、C【解題分析】

根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即得答案.【題目詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查含有一個量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

分別求出，，的范圍，從而得到答案．【題目詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖像可得，，；由于，則，則；所以；故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)、對數(shù)值的大小比較，解題的關(guān)鍵利用指數(shù)對數(shù)的運(yùn)算法則求出值的范圍，屬于中檔題．11、C【解題分析】

先假設(shè)函數(shù)不存在增區(qū)間，則單調(diào)遞減，利用的導(dǎo)數(shù)恒小于零列不等式，將不等式分離常數(shù)后，利用配方法求得常數(shù)的取值范圍，再取這個取值范圍的補(bǔ)集，求得題目所求實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】若函數(shù)不存在增區(qū)間，則函數(shù)單調(diào)遞減，此時在區(qū)間恒成立，可得，則，可得，故函數(shù)存在增區(qū)間時實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式恒成立問題的求解策略，屬于中檔題.12、D【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，再由導(dǎo)函數(shù)的符號判斷出函數(shù)的單調(diào)性，不等式，構(gòu)造為，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，設(shè)，則，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，因為，所以，所以，所以，解得．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)和用導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系對不等式進(jìn)行判斷是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

比賽結(jié)束時隊得分比隊高3分是指前3局比賽中兩勝一負(fù)，第4局比賽勝，由此能求出比賽結(jié)束時隊得分比隊高3分的概率．【題目詳解】比賽結(jié)束時隊得分比隊高3分是指前3局比賽中兩勝一負(fù)，第4局比賽勝，比賽結(jié)束時隊得分比隊高3分的概率：．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，考查次獨(dú)立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

不妨設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)對稱性求得的值.根據(jù)絕對值的定義求得的關(guān)系式，將轉(zhuǎn)化為來表示，根據(jù)的取值范圍，求得的取值范圍.【題目詳解】不妨設(shè)，畫出函數(shù)的圖像如下圖所示.二次函數(shù)的對稱軸為，所以.不妨設(shè)，則由得，得，結(jié)合圖像可知，解得，所以，由于在上為減函數(shù)，故.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查二次函數(shù)的圖像，考查含有絕對值函數(shù)的圖像，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.15、【解題分析】

令，則由題意可得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)且，故有，由此解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】令，則由函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，可得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)且，故有，解得，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題；求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）確定定義域；（2）將復(fù)合函數(shù)分解成兩個基本初等函數(shù)；（3）分別確定兩基本初等函數(shù)的單調(diào)性；（4）按“同增異減”的原則，確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.16、1【解題分析】

根據(jù)題意，分2步分析：①將《將進(jìn)酒》與《望岳》捆綁在一起和另外確定的兩首詩詞進(jìn)行全排列，②再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在3個空里（最后一個空不排），由分步計數(shù)原理計算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，分2步分析：①將《將進(jìn)酒》與《望岳》捆綁在一起和另外確定的兩首詩詞進(jìn)行全排列，共有種排法，②再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在3個空里（最后一個空不排），有種排法，則后六場的排法有=1（種），故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】（1）本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常見解法有：一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）分布列見解析；（2）520.【解題分析】分析：（1）根據(jù)題意所有的可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知，，；（2）分兩種情況：當(dāng)時，當(dāng)時，分別得到利潤表達(dá)式.詳解：（1）由題意知，所有的可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知，，.因此的分布列為0.20.40.4（2）由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮當(dāng)時，若最高氣溫不低于25，則；若最高氣溫位于區(qū)間，則；若最高氣溫低于20，則因此當(dāng)時，若最高氣溫不低于20，則，若最高氣溫低于20，則，因此所以時，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為520元.方法點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機(jī)變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立；分別在和求得范圍，取交集得到結(jié)果；（2）由含邏輯連接詞命題的真假性可知真假或假真，分別在兩種情況下求得范圍，取并集得到結(jié)果.【題目詳解】（1）當(dāng)命題為真命題時，在上恒成立當(dāng)時，；當(dāng)時，，則綜上所述：即：若命題為真命題，則（2）當(dāng)命題為真命題時，等價于，即由得：，解得：若為真命題，為假命題，則真假或假真當(dāng)真假時，；當(dāng)假真時，綜上所述：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)命題的真假性求解參數(shù)范圍的問題，涉及到函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、恒成立問題的求解、含邏輯連接詞的命題的真假性的性質(zhì)應(yīng)用等知識；解題關(guān)鍵是分別求出兩個命題為真時參數(shù)的取值范圍.19、時，的單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)減區(qū)間為；Ⅱ.【解題分析】

分三種情況討論，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)圖象的開口方向，可得不同情況下函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；Ⅱ若關(guān)于的方程有兩個不同的解，等價于有兩個不同的解，令利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極限思想，分析函數(shù)的單調(diào)性與最值，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，可得實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目詳解】當(dāng)時，，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時，的圖象開口朝上，且以直線為對稱軸，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.當(dāng)時，的圖象開口朝下，且以直線為對稱軸，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；Ⅱ若關(guān)于x的方程有兩個不同的解，即有兩個不同的解，令則令，則，解得，當(dāng)時，，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時，，函數(shù)為減函數(shù)，故當(dāng)時，函數(shù)取最大值1，又由，故時，的圖象有兩個交點(diǎn)，有兩個不同的解，即時，關(guān)于x的方程有兩個不同的解.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值以及函數(shù)的零點(diǎn)，屬于難題．函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點(diǎn)問題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價形式：函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)在軸的交點(diǎn)方程的根函數(shù)與的交點(diǎn).20、(1)見解析.(2)見解析.(3)見解析.【解題分析】分析：（1）根據(jù)定義舉任何常數(shù)都可以；（2）∵，∴，即證-在R上成立即可；（3）構(gòu)造函數(shù)，因為是“超導(dǎo)函數(shù)”，∴對任意實(shí)數(shù)恒成立，而方程無實(shí)根，故恒成立，所以在上單調(diào)遞減，故方程等價于，即，設(shè)，分析函數(shù)單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)定理即可得出結(jié)論.詳解：（1）舉例：函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”，因為，，滿足對任意實(shí)數(shù)恒成立，故是“超導(dǎo)函數(shù)”.注：答案不唯一，必須有證明過程才能給分，無證明過程的不給分.（2）∵，∴，∴因為函數(shù)與都是“超導(dǎo)函數(shù)”，所以不等式與對任意實(shí)數(shù)都恒成立，故，，①而與一個在上單調(diào)遞增，另一個在上單調(diào)遞減，故，②由①②得對任意實(shí)數(shù)都恒成立，所以函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”.（3）∵，所以方程可化為，設(shè)函數(shù)，，則原方程即為，③因為是“超導(dǎo)函數(shù)”，∴對任意實(shí)數(shù)恒成立，而方程無實(shí)根，故恒成立，所以在上單調(diào)遞減，故方程③等價于，即，設(shè)，，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，而，，且函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，故在上有且僅有一個零點(diǎn)，從而原方程有且僅有唯一實(shí)數(shù)根.點(diǎn)睛：考查函數(shù)的新定義，首先要讀懂新定義，將新定義的知識與所學(xué)導(dǎo)函數(shù)的知識相聯(lián)系是解題關(guān)鍵，本題的難點(diǎn)在于能否將新定義的語言轉(zhuǎn)化為自己所熟悉的函數(shù)語言進(jìn)行等價研究問題是解題關(guān)鍵，屬于壓軸題.21、（1）a＝1（2）（﹣∞，]∪[1，+∞）【解題分析】

（1）解不等式f（x）≤4，根據(jù)其解集，得到的值；（2）將所