江西省于都縣三中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

江西省于都縣三中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題，，則為（）A．， B．，C．， D．，2．已知圓柱的軸截面的周長為，則圓柱體積的最大值為（）A． B． C． D．3．設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若240，則展開式中x的系數(shù)為（）A．300 B．150 C．－150 D．－3004．已知，則（）A． B． C． D．或5．己知命題P：單位向量的方向均相同，命題q：實(shí)數(shù)a的平方為負(fù)數(shù)。則下列說法正確的是A．是真命題 B．是真命題 C．是假命題 D．是假命題6．求值：4cos50°－tan40°＝()A． B． C． D．2－17．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且,當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是（）A．∪B．∪C．∪D．∪8．某中學(xué)元旦晚會(huì)共由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在乙的前面，丙不能排在最后一位，該晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有()A．720種 B．600種 C．360種 D．300種9．已知滿足，則（）A． B． C． D．10．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲次，正面向上的次數(shù)為，則（）A． B．C． D．11．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（）A． B． C． D．12．用數(shù)學(xué)歸納法證明，則當(dāng)時(shí)左端應(yīng)在的基礎(chǔ)上（）A．增加一項(xiàng) B．增加項(xiàng)C．增加項(xiàng) D．增加項(xiàng)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，，則_______．14．在平面幾何中，以下命題都是真命題：①過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行；②過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直；③平行于同一條直線的兩直線平行；④垂直于同一條直線的兩直線平行；⑤兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．則在立體幾何中，上述命題仍為真命題的是______．（寫出所有符合要求的序號(hào)）15．由曲線與圍成的封閉圖形的面積是__________．16．某校生物研究社共人，他們的生物等級(jí)考成績?nèi)缦拢喝朔?，人分，人分，人分，則他們的生物等級(jí)考成績的標(biāo)準(zhǔn)差為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中國北京世界園藝博覽會(huì)期間，某工廠生產(chǎn)、、三種紀(jì)念品，每一種紀(jì)念品均有精品型和普通型兩種，某一天產(chǎn)量如下表：（單位：個(gè)）紀(jì)念品紀(jì)念品紀(jì)念品精品型普通型現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀(jì)念品中抽取個(gè)，其中種紀(jì)念品有個(gè)．（1）求的值；（2）從種精品型紀(jì)念品中抽取個(gè)，其某種指標(biāo)的數(shù)據(jù)分別如下：、、、、，把這個(gè)數(shù)據(jù)看作一個(gè)總體，其均值為，方差為，求的值；（3）用分層抽樣的方法在種紀(jì)念品中抽取一個(gè)容量為的樣木，從樣本中任取個(gè)紀(jì)念品，求至少有個(gè)精品型紀(jì)念品的概率．18．（12分）已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程根.(1)求的值；(2)復(fù)數(shù)滿足是實(shí)數(shù)，且，求復(fù)數(shù)的值.19．（12分）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為函數(shù)的定義域?yàn)?若“”為假命題,“”為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；記為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）.21．（12分）已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為，上焦點(diǎn)到直線的距離為3，橢圓的離心率.（1）求橢圓的方程；（2）橢圓，設(shè)過點(diǎn)斜率存在且不為0的直線交橢圓于兩點(diǎn)，試問軸上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.22．（10分）如圖，在棱長為1的正方體中，點(diǎn)在上移動(dòng)，點(diǎn)在上移動(dòng)，，連接.（1）證明：對(duì)任意，總有∥平面；（2）當(dāng)?shù)拈L度最小時(shí)，求二面角的平面角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

含有一個(gè)量詞命題的否定方法：改變量詞，否定結(jié)論.【題目詳解】量詞改為：，結(jié)論改為：，則，.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查含一個(gè)量詞命題的否定，難度較易.含一個(gè)量詞命題的否定方法：改量詞，否結(jié)論.2、B【解題分析】

分析:設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則4r+2h=12，即2r+h=6，利用基本不等式，可求圓柱體積的最大值．詳解:設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則4r+2h=12，即2r+h=6，∴2r+h=r+r+h≥3，∴r2h≤∴V=πr2h≤8π，∴圓柱體積的最大值為8π，點(diǎn)睛:(1)本題主要考查圓柱的體積和基本不等式,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值時(shí)，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可.3、B【解題分析】

分別求得二項(xiàng)式展開式各項(xiàng)系數(shù)之和以及二項(xiàng)式系數(shù)之和，代入，解出的值，進(jìn)而求得展開式中的系數(shù).【題目詳解】令，得，故，解得.二項(xiàng)式為，展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，故的系數(shù)為.故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式系數(shù)之和、二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和，考查求指定項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題.4、B【解題分析】分析：根據(jù)角的范圍利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cos（α）的值，再根據(jù)sinα=sin[（α）+]，利用兩角差的正弦公式計(jì)算求得結(jié)果．詳解：∵，，∴∈（，π），∴cos（）=﹣，或（舍）∴sinα=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=-=，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查兩角和差的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，解題關(guān)鍵根據(jù)角的取值范圍對(duì)cos（）的值進(jìn)行取舍，屬于中檔題．5、D【解題分析】

先判斷命題P，命題q均為假.再逐項(xiàng)判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤.【題目詳解】命題P：單位向量的方向可以是任意的，假命題命題q：實(shí)數(shù)a的平方為非負(fù)數(shù)，假命題為假命題，A錯(cuò)誤為假命題，B錯(cuò)誤是真命題，C錯(cuò)誤是假命題，D正確故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題的判斷，正確判斷命題的正誤是解決此類題型的關(guān)鍵.6、C【解題分析】

原式第一項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式化簡，第二項(xiàng)利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦，通分后利用同分母分式的減法法則計(jì)算，再利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，約分即可得到結(jié)果．【題目詳解】4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°======．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】試題分析：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有恒成立，所以恒成立，所以在內(nèi)單調(diào)遞減．因?yàn)?所以在內(nèi)恒有；在內(nèi)恒有．又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以在內(nèi)恒有；在內(nèi)恒有．又因?yàn)椴坏仁降慕饧?，即不等式的解集，由上分析可得，其解集為∪，故?yīng)選．考點(diǎn)：1、函數(shù)的基本性質(zhì)；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用．【思路點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用，屬中檔題．其解題的一般思路為：首先根據(jù)商函數(shù)求導(dǎo)法則可知化為；然后利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性可判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性；再由可得函數(shù)在內(nèi)的正負(fù)性；最后結(jié)合奇函數(shù)的圖像特征可得，函數(shù)在內(nèi)的正負(fù)性，即可得出所求的解集．8、D【解題分析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，②，5人排好后有5個(gè)空位可選，在其中任選1個(gè)，安排丙，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有種情況，②5人排好后有5個(gè)空位可選，在其中任選1個(gè)，安排丙，有5種情況，則有60×5＝300種不同的順序，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】，選A.10、D【解題分析】分析：將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次，正面向上的次數(shù)，由此能求出正面向上的次數(shù)的分布列詳解：將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次，正面向上的次數(shù).故選D.點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的合理運(yùn)用．11、A【解題分析】分析：根據(jù)奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義，可求得函數(shù)的解析式；根據(jù)解析式確定’的值。詳解：令，則，因?yàn)闉榕己瘮?shù)所以（1），因?yàn)闉槠婧瘮?shù)所以（2）（1）-（2）得（3），令代入得（4）由（3）、（4）聯(lián)立得代入得所以所以所以選A點(diǎn)睛：本題考查了抽象函數(shù)解析式的求解，主要是利用方程組思想確定解析式。方法相對(duì)比較固定，需要掌握特定的技巧，屬于中檔題。12、D【解題分析】

明確從變?yōu)闀r(shí)，等式左端的變化，利用末尾數(shù)字作差即可得到增加的項(xiàng)數(shù).【題目詳解】當(dāng)時(shí)，等式左端為：當(dāng)時(shí)，等式左端為：需增加項(xiàng)本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的基礎(chǔ)知識(shí)，關(guān)鍵是明確等式左端的數(shù)字變化規(guī)律.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由正弦定理的邊化角公式化簡得出，再次利用正弦定理的邊化角公式得出.【題目詳解】由正弦定理的邊化角公式得出即所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理的邊化角公式，屬于中檔題.14、①③【解題分析】

根據(jù)空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系,逐一判斷,即可得到答案.【題目詳解】對(duì)于①,根據(jù)平行公理,可知過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行,在立體幾何中也正確,故①正確.對(duì)于②,在平面幾何中,過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直.在立體幾何中,過直線外一點(diǎn)可以做一個(gè)平面和直線垂直,即平面內(nèi)所有直線和其垂直.故②錯(cuò)誤.對(duì)于③,根據(jù)平行的傳遞性,平行于同一條直線的兩直線平行,在立體幾何中也正確,故③正確.對(duì)于④,平面幾何中,垂直于同一條直線的兩直線平行.在立體幾何中,垂直于同一條直線的兩直線可以是異面直線,故④錯(cuò)誤.對(duì)于⑤,平面幾何中兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.在立體幾何中,兩組對(duì)邊分別相等,可構(gòu)成空間四邊形,故⑤錯(cuò)誤.故答案為:①③.【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題真假的判定,平面幾何和立體幾何中線與線位置關(guān)系,掌握點(diǎn)線面關(guān)系的性質(zhì)是解題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.15、1【解題分析】分析：由于兩函數(shù)都是奇函數(shù)，因此只要求得它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)圍成的面積，由此求得它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)交點(diǎn)坐標(biāo)，得積分的上下限．詳解：和的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查用微積分定理求得兩函數(shù)圖象圍成圖形的面積．解題關(guān)鍵是確定積分的上下限及被積函數(shù)．16、3【解題分析】

先求出樣本的平均數(shù)，再求出其標(biāo)準(zhǔn)差.【題目詳解】這八個(gè)人生物成績的平均分為，所以這八個(gè)人生物成績的標(biāo)準(zhǔn)差為故得解.【題目點(diǎn)撥】本題考查樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）．【解題分析】

（1）根據(jù)分層抽樣的原理建立關(guān)于的方程，解出即可；（2）先根據(jù)平均數(shù)建立關(guān)系式，然后根據(jù)方差建立關(guān)于、的等量關(guān)系，然后將用前面的關(guān)系式表示，即可求出的值；（3）設(shè)所抽樣本中有個(gè)精品型紀(jì)念品，則，求出，然后利用古典概型的概率公式求出事件“至少有個(gè)精品型紀(jì)念品”的概率.【題目詳解】（1）由題意可知，該工廠一天所生產(chǎn)的紀(jì)念品數(shù)為.現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀(jì)念品中抽取個(gè)，其中種紀(jì)念品有個(gè)，則，解得；（2）由題意可得，得.由于總體的方差為，則，可得，所以，；（3）設(shè)所抽取的樣本中有個(gè)精品型紀(jì)念品，則，解得，所以，容量為的樣本中，有個(gè)精品型紀(jì)念品，個(gè)普通型紀(jì)念品.因此，至少有個(gè)精品型紀(jì)念品的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查分層抽樣、平均數(shù)與方差的計(jì)算，同時(shí)也考查了古典概型概率的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.18、(1)(2)或.【解題分析】

（1）實(shí)系數(shù)方程虛根是互為共軛復(fù)數(shù)的，得出另一根為，根據(jù)韋達(dá)定理即可得解.(2)設(shè),由是實(shí)數(shù)，得出關(guān)于的方程，又得的另一個(gè)方程，聯(lián)立即可解得的值，即得解.【題目詳解】（1）實(shí)系數(shù)方程虛根是互為共軛復(fù)數(shù)的，所以由共軛虛根定理另一根是，根據(jù)韋達(dá)定理可得.（2）設(shè)，得又得,所以或，因此或w=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)系數(shù)一元二次方程的虛根成對(duì)原理、根與系數(shù)的關(guān)系，復(fù)數(shù)的乘法及模的運(yùn)算，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19、或.【解題分析】試題分析：先分別求出命題和命題為真命題時(shí)的取值范圍,然后根據(jù)“”為假命題,“”為真命題,得出一真一假,再求出的取值范圍.試題解析：由不等式的解集為,得;由函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí),不合題意,∴,解得.∵“”為假命題,“”為真命題,∴一真一假,∴或∴或.點(diǎn)睛：由含邏輯連結(jié)詞的命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法：（1）求出當(dāng)命題為真命題時(shí)所含參數(shù)的取值范圍；（2）判斷命題的真假性；（3）根據(jù)命題的真假情況，利用集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，求解參數(shù)的取值范圍．20、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的情況有：前2局甲贏；第1局乙贏、第2、3局甲贏；第1局甲贏、第2局乙贏、第3、4局甲贏，從而就可以求出概率.（2）根據(jù)題意的可能取值為...列出分布列表格，就可以求出期望的值.用表示“甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽”，表示“第局甲獲勝”，表示“第局乙獲勝”.則，..的可能取值為...故的分布列為

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所以.考點(diǎn)：1.概率的求解；2.期望的求解.視頻21、(1)(2)存在