廈門六中 2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

廈門六中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，則“”是的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．甲、乙兩人獨(dú)立地對同一目標(biāo)各射擊一次，其命中率分別為0.6,0.5，現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中，則它是被甲擊中的概率是()A．0.45 B．0.6 C．0.65 D．0.753．從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高（單位：）與體重（單位：）數(shù)據(jù)如下表：1651651571701751651551704857505464614359若已知與的線性回歸方程為，那么選取的女大學(xué)生身高為時(shí)，相應(yīng)的殘差為（）A． B．0.96 C．63.04 D．4．已知函數(shù)（，）的圖象如圖所示，則的解析式為（）A． B．C． D．5．已知(為虛數(shù)單位)，則A． B． C． D．6．已知，是兩個(gè)不同的平面，，是異面直線且，則下列條件能推出的是（）A．， B．， C．， D．，7．方程至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是A． B． C． D．或8．由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”，如圖所示，其中，．由右橢圓的焦點(diǎn)和左橢圓的焦點(diǎn)，確定叫做“果圓”的焦點(diǎn)三角形，若“果圓”的焦點(diǎn)為直角三角形．則右橢圓的離心率為（）A． B． C． D．9．在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)系是A． B． C．(1,0) D．(1，)10．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若不等式的解集為，且的極小值等于，則的值是()。A． B． C．5 D．411．將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為（）A． B． C． D．12．已知直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)k的值為（）A． B．1 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．14．_______.15．若以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)，作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)落在由和兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形內(nèi)部（不含邊界）的概率為________.16．已知函數(shù)，有以下結(jié)論：①若，則；②在區(qū)間上是增函數(shù)；③的圖象與圖象關(guān)于軸對稱；④設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．其中正確的結(jié)論為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）伴隨著智能手機(jī)的深入普及，支付形式日漸多樣化，打破了傳統(tǒng)支付的局限性和壁壘，有研究表明手機(jī)支付的使用比例與人的年齡存在一定的關(guān)系，某調(diào)研機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了50人，對他們一個(gè)月內(nèi)使用手機(jī)支付的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如表：年齡（單位：歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）人數(shù)510151055使用手機(jī)支付人數(shù)31012721（1）若以“年齡55歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用手機(jī)支付”與人的年齡有關(guān)；年齡不低于55歲的人數(shù)年齡低于55歲的人數(shù)合計(jì)使用不適用合計(jì)（2）若從年齡在[55，65），[65，75）內(nèi)的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中“使用手機(jī)支付”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望；參考數(shù)據(jù)如下：0.050.0100.001k03.8416.63510.828參考格式：，其中18．（12分）已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性；（2）若在是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍.19．（12分）已知橢圓E的方程為y2＝1，其左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓E上位于第一象限的一點(diǎn)（1）若三角形PF1F2的面積為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A（1，0），記線段PA的長度為d，求d的最小值．20．（12分）在中，角所對的邊分別是，已知.（1）求；（2）若，且，求的面積.21．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，圓：與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，圓的圓心為，為等邊三角形.求拋物線的方程；設(shè)圓與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上介于兩點(diǎn)之間的一點(diǎn)，設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線與圓交于兩點(diǎn)，在圓上是否存在點(diǎn)，使得直線均為拋物線的切線，若存在求出點(diǎn)坐標(biāo)（用表示）；若不存在，請說明理由.22．（10分）已知某盒子中共有個(gè)小球，編號為號至號，其中有個(gè)紅球、個(gè)黃球和個(gè)綠球，這些球除顏色和編號外完全相同．（1）若從盒中一次隨機(jī)取出個(gè)球，求取出的個(gè)球中恰有個(gè)顏色相同的概率；（2）若從盒中逐一取球，每次取后立即放回，共取次，求恰有次取到黃球的概率；（3）若從盒中逐一取球，每次取后不放回，記取完黃球所需次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：先化簡兩個(gè)不等式，再利用充要條件的定義來判斷.詳解：由得-1＜x-1＜1，所以0＜x＜2.由得x＜2，因?yàn)?，所以“”是的充分不必要條件.故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查充要條件的判斷和不等式的解法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和基本計(jì)算能力.(2)本題利用集合法判斷充要條件，首先分清條件和結(jié)論；然后化簡每一個(gè)命題，建立命題和集合的對應(yīng)關(guān)系.，；最后利用下面的結(jié)論判斷：（1）若,則是的充分條件，若，則是的充分非必要條件；（2）若,則是的必要條件，若，則是的必要非充分條件；（3）若且，即時(shí)，則是的充要條件.2、D【解題分析】根據(jù)題意，記甲擊中目標(biāo)為事件，乙擊中目標(biāo)為事件，目標(biāo)被擊中為事件，則.∴目標(biāo)是被甲擊中的概率是故選D.3、B【解題分析】

將175代入線性回歸方程計(jì)算理論值，實(shí)際數(shù)值減去理論數(shù)值得到答案.【題目詳解】已知與的線性回歸方程為當(dāng)時(shí)：相應(yīng)的殘差為：故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了殘差的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4、D【解題分析】結(jié)合函數(shù)圖像可得：，，結(jié)合周期公式有：，且當(dāng)時(shí)，，令可得：，據(jù)此可得函數(shù)的解析式為：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時(shí)，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由即可求出ω；確定φ時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對A，ω的符號或?qū)Ζ盏姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.5、B【解題分析】

由題得，再利用復(fù)數(shù)的除法計(jì)算得解.【題目詳解】由題得，故答案為：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.6、D【解題分析】分析：根據(jù)線面垂直的判定定理求解即可.詳解：A.，，此時(shí)，兩平面可以平行，故錯(cuò)誤；B.，，此時(shí)，兩平面可以平行，故錯(cuò)誤；C.，，此時(shí)，兩平面仍可以平行，故錯(cuò)誤，故綜合的選D.點(diǎn)睛：考查線面垂直的判定，對答案對角度，多立體的想象擺放圖形是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.7、C【解題分析】試題分析：①時(shí)，顯然方程沒有等于零的根．若方程有兩異號實(shí)根，則；若方程有兩個(gè)負(fù)的實(shí)根，則必有．②若時(shí)，可得也適合題意．綜上知，若方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，則．反之，若，則方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根，因此，關(guān)于的方程至少有一負(fù)的實(shí)根的充要條件是．故答案為C考點(diǎn)：充要條件，一元二次方程根的分布8、B【解題分析】

根據(jù)“果圓”關(guān)于軸對稱，可得是以為底的等腰三角形，由是直角三角形，得出，.再建立關(guān)于，，之間的關(guān)系式，求出結(jié)果.【題目詳解】解：連接，，根據(jù)“果圓”關(guān)于軸對稱，可得是以為底的等腰三角形，是直角三角形，，.又和分別是橢圓和的半焦距，，即.，.即，.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)，屬于中檔題.9、B【解題分析】

由題圓，則可化為直角坐標(biāo)系下的方程,，，，圓心坐標(biāo)為（0，-1），則極坐標(biāo)為，故選B.考點(diǎn)：直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化.10、D【解題分析】

求導(dǎo)數(shù)，利用韋達(dá)定理，結(jié)合的極小值等于，即可求出的值，得到答案．【題目詳解】依題意，函數(shù)，得的解集是，于是有，解得，∵函數(shù)在處取得極小值，∴，即，解得，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，著重考查了學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ).11、B【解題分析】分析：求出，且在第三象限，由此能將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo).詳解：點(diǎn)M的直角坐標(biāo)，，在第三象限，.將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo).故選B.點(diǎn)睛：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，常用方法有代入法、平方法等，還經(jīng)常會用到同乘(同除以)ρ等技巧．12、D【解題分析】由得，設(shè)切點(diǎn)為，則，，，，對比，，，故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：求出，由，列出不等式組能求出結(jié)果．詳解：根據(jù)題意可得，，由可得即答案為.點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用．14、4【解題分析】分析：利用微積分基本定理直接求解即可.詳解：即答案為4.點(diǎn)睛：本題考查微積分基本定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

由擲骰子的情況得到基本事件總數(shù)，并且求得點(diǎn)落在指定區(qū)域的事件數(shù)，利用古典概型求解.【題目詳解】以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)，作為點(diǎn)的坐標(biāo)，共有個(gè)點(diǎn)，而點(diǎn)落在由和兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形內(nèi)部（不含邊界），有個(gè)點(diǎn)：，所以概率故得解．【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型，屬于基礎(chǔ)題.16、②③④【解題分析】

首先化簡函數(shù)解析式，逐一分析選項(xiàng)，得到答案.【題目詳解】①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的周期為，，或，所以①不正確；②時(shí)，，所以是增函數(shù)，②正確；③函數(shù)還可以化簡為，所以與關(guān)于軸對稱，正確；④，當(dāng)時(shí)，，，④正確故選②③④【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的化簡和三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充列聯(lián)表，計(jì)算出的值，根據(jù)臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率，于此可對題中的問題下結(jié)論；（2）先確定年齡在和的人數(shù)，可得知的取值有、、、，然后利用超幾何分布列的概率公式計(jì)算概率，列出隨機(jī)變量的分布列，并計(jì)算出的數(shù)學(xué)期望?！绢}目詳解】（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，如下；年齡不低于55歲的人數(shù)年齡低于55歲的人數(shù)合計(jì)使用33235不適用7815合計(jì)104050根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K2的觀測值，所以有99%的把握認(rèn)為“使用手機(jī)支付”與人的年齡有關(guān)；（2）由題意可知ξ所有可能取值有0，1，2，3；，，，.所以ξ的分布列是：0123pξ的數(shù)學(xué)期望是．【題目點(diǎn)撥】本題第（1）問考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，關(guān)鍵在于列出列聯(lián)表并計(jì)算出的觀測值，第（2）問考查離散型隨機(jī)分布列與數(shù)學(xué)期望，這類問題首先要弄清楚隨機(jī)變量所服從的分布列，并利用相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算，屬于?？碱}型，考查計(jì)算能力，屬于中等題。18、（1）當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù),；（2）.【解題分析】

（1）當(dāng)時(shí)，，對任意，，為偶函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，取，得，，函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．（2）設(shè)，，要使函數(shù)在上為增函數(shù)，必須恒成立．，即恒成立．又，．的取值范圍是．19、（1）P（1，）（2）【解題分析】

（1）設(shè)P（x，y）；，根據(jù)三角形PF1F2的面積為列等式解得，再代入橢圓方程可得，即可得到答案；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)求最值可得結(jié)果.【題目詳解】橢圓E的方程為y2＝1，其左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，所以：橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)（±2，0）；（0，±1），焦點(diǎn)：F1（，0），F(xiàn)2（，0），|F1F2|＝2；P是橢圓E上位于第一象限的一點(diǎn)，設(shè)P（x，y）；；（1）若三角形PF1F2的面積為，即：|F1F2|×y；解得：y，因?yàn)镻是橢圓E上位于第一象限的一點(diǎn)，滿足橢圓的方程，代入橢圓方程得：x＝1，所以：點(diǎn)P的坐標(biāo)P（1，）；（2）設(shè)A（1，0），記線段PA的長度為d，P是橢圓E上位于第一象限的一點(diǎn)，所以：d．因?yàn)椋詴r(shí)，d有最小值，所以d的最小值d．【題目點(diǎn)撥】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，考查了三角形的面積公式，考查了兩點(diǎn)間的距離公式，考查了二次函數(shù)求最值，屬于中檔題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】試題分析：利用正弦定理和余弦定理及三角形面積公式解斜三角形是高考高頻考點(diǎn)，利用正弦定理和余弦定理進(jìn)行邊轉(zhuǎn)角或角轉(zhuǎn)邊是常用的方法，本題利用正弦定理“邊轉(zhuǎn)角”后，得出角C，第二步利用余弦定理求出邊a，c，再利用面積公式求出三角形的面積.試題解析：（1）由正弦定理，得，因?yàn)?，解得，．?）因?yàn)椋捎嘞叶ɡ?，得，解得．的面積．【題目點(diǎn)撥】利用正弦定理和余弦定理及三角形面積公式解斜三角形是高考高頻考點(diǎn)，利用正弦定理和余弦定理進(jìn)行邊轉(zhuǎn)角或角轉(zhuǎn)邊是常用的方法，已知兩邊及其夾角求第三邊或已知三邊求任意角使用于心定理，已知兩角及任意邊或已知兩邊及一邊所對的角借三角形用正弦定理，另外含經(jīng)常利用三角形面積公式以及與三角形的內(nèi)切圓半徑與三角形外接圓半徑發(fā)生聯(lián)系，要靈活使用公式.21、；存在,.【解題分析】

(1)由題意，從而求得拋物線方程；（2）設(shè)，可設(shè)出切線方程及，并設(shè)出過點(diǎn)的直線與拋物線相切，從而聯(lián)立拋物線知，同理，可表示過點(diǎn)N的切線，從而計(jì)算兩直線相交的交點(diǎn)，于是可得答案.【題目詳解】是等邊三角形，原點(diǎn)為中點(diǎn)，半徑圓，半徑，拋物線設(shè)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線（異于直線）交于點(diǎn)，并設(shè)切線，由替換法則，拋物線在點(diǎn)處的切線方程為即記①設(shè)過點(diǎn)的直線與拋物線相切，代入拋物線方程得，即根據(jù)韋達(dá)定理，由①可得，②同理可得，切線③