四川省成都市雙流中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

四川省成都市雙流中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在上可導的函數(shù)的圖像如圖所示，則關于的不等式的解集為（）A． B． C． D．2．若，則，.設一批白熾燈的壽命（單位：小時）服從均值為1000，方差為400的正態(tài)分布，隨機從這批白熾燈中選取一只，則（）A．這只白熾燈的壽命在980小時到1040小時之間的概率為0.8186B．這只白熾燈的壽命在600小時到1800小時之間的概率為0.8186C．這只白熾燈的壽命在980小時到1040小時之間的概率為0.9545D．這只白熾燈的壽命在600小時到1800小時之間的概率為0.95453．某城市關系要好的，，，四個家庭各有兩個小孩共人，分別乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐名（乘同一輛車的名小孩不考慮位置），其中戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的名小孩恰有名來自于同一個家庭的乘坐方式共有（）A．種 B．種 C．種 D．種4．如圖所示，在一個邊長為2.的正方形AOBC內，曲和曲線圍成一個葉形圖陰影部分，向正方形AOBC內隨機投一點該點落在正方形AOBC內任何一點是等可能的，則所投的點落在葉形圖內部的概率是（）A． B． C． D．5．已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列四個命題中正確的是①若則;②若則;③若,則;④若則A．①②④ B．②③ C．①④ D．②④6．在四邊形中，如果，，那么四邊形的形狀是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．直角梯形7．如圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)我國古代數(shù)學家趙爽弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客．已知圖中直角三角形兩個直角邊的長分別為2和1．若從圖中任選一點，則該點恰在陰影區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．8．某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃．下面敘述不正確的是()A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個9．某班某天上午有五節(jié)課，需安排的科目有語文，數(shù)學，英語，物理，化學，其中語文和英語必須連續(xù)安排，數(shù)學和物理不得連續(xù)安排，則不同的排課方法數(shù)為（）A．60 B．48 C．36 D．2410．已知函數(shù)，若只有一個極值點，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．11．設M為曲線C:y=2x2+3x+3上的點，且曲線C在點M處切線傾斜角的取值范圍為3πA．[-1,+∞) B．-∞,-34 C．-1,-12．某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（）．A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則__________．14．若的展開式中常數(shù)項為，則展開式中的系數(shù)為__________.15．在中,為的中點,,的面積為6,且交于點,將沿翻折,翻折過程中，與所成角的余弦值取值范圍是__．16．在棱長均為的正三棱柱中，________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若正數(shù)，滿足，求的最小值.18．（12分）在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢.（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？19．（12分）使用支付寶和微信支付已經成為廣大消費者最主要的消費支付方式，某超市通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)一周內超市每天的凈利潤(萬元)與每天使用支付寶和微信支付的人數(shù)(千人)具有相關關系，并得到最近一周的7組數(shù)據(jù)如下表，并依此作為決策依據(jù).周一周二周三周四周五周六周日131626222529307111522242734(Ⅰ)作出散點圖，判斷與哪一個適合作為每天凈利潤的回歸方程類型？并求出回歸方程(，，，精確到)；(Ⅱ)超市為了刺激周一消費，擬在周一開展使用支付寶和微信支付隨機抽獎活動，總獎金7萬元.根據(jù)市場調查，抽獎活動能使使用支付寶和微信支付消費人數(shù)增加6千人，7千人，8千人，9千人的概率依次為，，，.試決策超市是否有必要開展抽獎活動？參考數(shù)據(jù):，，，.參考公式：，，.20．（12分）如圖，已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，BC＝2AD，AD⊥CD，PD⊥平面ABCD，E為PB的中點.(1)求證：AE//平面PDC；(2)若BC＝CD＝PD，求直線AC與平面PBC所成角的余弦值.21．（12分）已知函數(shù)．（1）當a＝3時，解不等式；（2）若不等式的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍．22．（10分）已知函數(shù)，；.（1）求的最大值；（2）若對，總存在使得成立，求的取值范圍；（3）證明不等式.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

分別討論三種情況，然后求并集得到答案.【題目詳解】當時：函數(shù)單調遞增，根據(jù)圖形知：或當時：不成立當時：函數(shù)單調遞減根據(jù)圖形知：綜上所述：故答案選B【題目點撥】本題考查了根據(jù)圖像判斷函數(shù)的單調性，意在考查學生的讀圖能力.2、A【解題分析】

先求出，，再求出和，即得這只白熾燈的壽命在980小時到1040小時之間的概率.【題目詳解】∵，，∴，，所以，，∴.故選：A【題目點撥】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質，考查指定區(qū)間的概率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3、B【解題分析】若A戶家庭的李生姐妹乘坐甲車,即剩下的兩個小孩來自其他的2個家庭,有種方法.若A戶家庭的李生姐妹乘坐乙車,那來自同一家庭的2名小孩來自剩下的3個家庭中的一個,有.所以共有12+12=24種方法.本題選擇B選項.點睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．4、C【解題分析】

欲求所投的點落在葉形圖內部的概率，須結合定積分計算葉形圖（陰影部分）平面區(qū)域的面積，再根據(jù)幾何概型概率計算公式求解．【題目詳解】聯(lián)立得.由圖可知基本事件空間所對應的幾何度量，滿足所投的點落在葉形圖內部所對應的幾何度量：（A）．所以（A）．故選：．【題目點撥】本題綜合考查了幾何概型及定積分在求面積中的應用，考查定積分的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.5、D【解題分析】

根據(jù)選項利用判定定理、性質定理以及定義、舉例逐項分析.【題目詳解】①當都在平面內時，顯然不成立，故錯誤；②因為，則過的平面與平面的交線必然與平行；又因為，所以垂直于平面內的所有直線，所以交線，又因為交線，則，故正確；③正方體上底面的兩條對角線平行于下底面，但是兩條對角線不平行，故錯誤；④因為垂直于同一平面的兩條直線互相平行，故正確；故選：D.【題目點撥】本題考查判斷立體幾何中的符號語言表述的命題的真假，難度一般.處理立體幾何中符號語言問題，一般可采用以下方法：（1）根據(jù)判定、性質定理分析；（2）根據(jù)定義分析；（3）舉例說明或者作圖說明.6、A【解題分析】

由可判斷出四邊形為平行四邊形，由可得出，由此判斷出四邊形的形狀.【題目詳解】，所以，四邊形為平行四邊形，由可得出，因此，平行四邊形為矩形，故選A.【題目點撥】本題考查利用向量關系判斷四邊形的形狀，判斷時要將向量關系轉化為線線關系，考查轉化與化歸思想，同時也考查了推理能力，屬于中等題.7、C【解題分析】

直接根據(jù)幾何概型計算得到答案.【題目詳解】，，故.故選：.【題目點撥】本題考查了幾何概型，意在考查學生的計算能力.8、D【解題分析】

試題分析：由圖可知各月的平均最低氣溫都在0℃以上，A正確；由圖可知在七月的平均溫差大于，而一月的平均溫差小于，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在，基本相同，C正確；由圖可知平均最高氣溫高于20℃的月份有7，8兩個月，所以不正確．故選D．【考點】統(tǒng)計圖【易錯警示】解答本題時易錯可能有兩種：（1）對圖形中的線條認識不明確，不知所措，只覺得是兩把雨傘重疊在一起，找不到解決問題的方法；（2）估計平均溫差時易出現(xiàn)錯誤，錯選B．9、D【解題分析】

由排列組合中的相鄰問題與不相鄰問題得：不同的排課方法數(shù)為，得解．【題目詳解】先將語文和英語捆綁在一起，作為一個新元素處理，再將此新元素與化學全排，再在3個空中選2個空將數(shù)學和物理插入即可，即不同的排課方法數(shù)為，故選：D．【題目點撥】本題考查了排列組合中的相鄰問題與不相鄰問題，屬中檔題．10、C【解題分析】

由，令，解得或，令，利用導數(shù)研究其單調性、極值，得出結論.【題目詳解】，令，解得或，令，可得，當時，函數(shù)取得極小值，，所以當時，令，解得，此時函數(shù)只有一個極值點，當時，此時函數(shù)只有一個極值點1，滿足題意，當時不滿足條件，舍去.綜上可得實數(shù)的取值范圍是，故選C.【題目點撥】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與極值、方程與不等式的解法、分類討論思想，屬于難題.11、D【解題分析】

求出導函數(shù)y'，傾斜角的范圍可轉化為斜率的范圍，斜率就是導數(shù)值，由可得y'的不等式，解之可得．【題目詳解】由題意y'=4x+3，切線傾斜角的范圍是[3π4,π)，則切線的斜率k∴-1≤4x+3<0，解得-1≤x<-3故選D．【題目點撥】本題考查導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某一點處的導數(shù)就是其圖象在該點處的切線的斜率．解題時要注意直線傾斜角與直線斜率之間的關系，特別是正切函數(shù)的性質．12、C【解題分析】幾何體是一個組合體，包括一個三棱柱和半個圓柱，三棱柱的是一個底面是腰為的等腰直角三角形，高是，其底面積為：，側面積為：；圓柱的底面半徑是，高是，其底面積為：，側面積為：；∴組合體的表面積是，本題選擇C選項.點睛：(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關鍵是能夠對給出的三視圖進行恰當?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關系及數(shù)量關系．(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應注意重合部分的處理．(3)圓柱、圓錐、圓臺的側面是曲面，計算側面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側面積與底面圓的面積之和．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

分別設出直線與曲線和曲線的切點，然后求導利用切線的幾何意義利用斜率相等可得答案.【題目詳解】設直線與曲線切于點，與曲線切于點，則有，從而，，，．所以切線方程，所以．故答案為：.【題目點撥】本題主要考查導數(shù)的幾何意義,兩曲線的公切線問題，屬于中檔題．14、【解題分析】

首先求出的展開式的通項公式，通過計算常數(shù)項求出a的值，再利用通項公式求的系數(shù).【題目詳解】展開式的通項公式為，當時，常數(shù)項為，所以．當時，，展開式中的系數(shù)為．【題目點撥】本題考查二項式定理展開式的應用，考查二項式定理求特定項的系數(shù)，解題的關鍵是求出二項式的通項，屬于基礎題.15、.【解題分析】分析：根據(jù)題意，過作的垂線，垂足為過作的垂線，垂足為由題可求得，設的夾角為，，由此可求與所成角的余弦值取值范圍詳解：如圖所示，根據(jù)題意，過作的垂線，垂足為過作的垂線，垂足為由題,的面積為6，，設的夾角為，故與所成角的余弦值取值范圍是.即答案為.點睛：本題考查平面圖形的翻折問題，考查異面直線的夾角文，屬難題.16、【解題分析】

首先畫出正三棱柱，求出邊長和，最后求面積.【題目詳解】因為是正三棱柱，并且棱長都為1，是腰長為，底邊長為1的等腰三角形，所以底邊的高，.故答案為【題目點撥】本題考查幾何體中幾何量的求法，意在考查空間想象能力，屬于基礎題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）去絕對值，根據(jù)分段函數(shù)的解析式即可求出不等式的解集；（2）由題意得，再根據(jù)基本不等式即可求出.【題目詳解】（1）因為所以①當時，由，解得②當時，由，解得又，所以③當時，不滿足，此時不等式無解綜上，不等式的解集為（2）由題意得所以=當且僅當時等號成立，所以的最小值為.【題目點撥】本題考查解絕對值不等式和利用基本不等式的簡單證明，注意利用基本不等式證明時要強調等號成立的條件！18、（3）3．35；（4）3．45；（4）3433.【解題分析】

（3）先列舉出所有的事件共有43種結果，摸出的4個球為白球只有一種結果，根據(jù)概率公式得到要求的概率，本題應用列舉來解，是一個好方法；（4）先列舉出所有的事件共有43種結果，摸出的4個球為3個黃球4個白球從前面可以看出共有9種結果種結果，根據(jù)概率公式得到要求的概率；（4）先列舉出所有的事件共有43種結果，根據(jù)摸得同一顏色的4個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的4個球，摸球者付給攤主3元錢，算一下摸出的球是同一色球的概率，估計出結果.【題目詳解】把4只黃色乒乓球標記為A、B、C，4只白色的乒乓球標記為3、4、4．從6個球中隨機摸出4個的基本事件為：ABC、AB3、AB4、AB4、AC3、AC4、AC4、A34、A34、A44、BC3、BC4、BC4、B34、B34、B44、C34、C34、C44、344，共43個.(3)事件E={摸出的4個球為白球}，事件E包含的基本事件有3個，即摸出344號4個球，P（E）==3．35.(4)事件F={摸出的4個球為4個黃球3個白球}，事件F包含的基本事件有9個，P（F）==3．45.（4）事件G={摸出的4個球為同一顏色}={摸出的4個球為白球或摸出的4個球為黃球}，P（G）==3．3，假定一天中有333人次摸獎，由摸出的4個球為同一顏色的概率可估計事件G發(fā)生有33次，不發(fā)生93次．則一天可賺，每月可賺3433元．考點：3．互斥事件的概率加法公式；4．概率的意義19、(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)超市有必要開展抽獎活動【解題分析】

(Ⅰ)在所給的坐標系中，畫出散點圖，可以發(fā)現(xiàn)選擇作為每天凈利潤的回歸方程類型比較合適，計算出，按照所給的公式可以求出，最后求出回歸方程；(Ⅱ)根據(jù)離散型隨機分布列的性質，可以求出值，然后可以求出數(shù)學期望，再利用(Ⅰ)求出的回歸直線方程，可以預測出超市利潤，除去總獎金，可以求出超市的凈利潤，最后判斷出是否有必要開展抽獎活動.【題目詳解】解:(Ⅰ)散點圖如圖所示根據(jù)散點圖可判斷，選擇作為每天凈利潤的回歸方程類型比較合適，關于的回歸方程為(Ⅱ)，活動開展后使用支付寶和微信支付的人數(shù)的期望為(千人)由(Ⅰ)得，當時，此時超市的凈利潤約為，故超市有必要開展抽獎活動【題目點撥】本題考查了求線性回歸方程，并根據(jù)數(shù)學期望和回歸直線方程對決策做出判斷的問題，考查了應用數(shù)學知識解決現(xiàn)實生活中的問題的能力.20、（1）證明見解析；（2）【解題分析】

（1）取的中點，連結、，推導出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明平面．（2）推導出，由，得，再推導出，，從而平面，，，，進而平面，連結，，則就是直線與平面所成角，由此能求出直線與平面所成角的余弦值．【題目詳解】解：（1）證明：取的中點，連結、，是的中點，，且，，，，且，四邊形是平行四邊形，，又平面，平面．（2）解：，是等腰三角形，，又，，平面，平面，，又，平面，平面，，，又，平面，連結，，則就是直線與平面所成角，設，在中，解得，，，在中，解得，在中，，直線與