山東省煙臺市2024屆數(shù)學高二下期末考試模擬試題含解析

山東省煙臺市2024屆數(shù)學高二下期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在等差數(shù)列中，，，則的前10項和為（）A．-80 B．-85 C．-88 D．-902．若曲線在點處的切線與直線垂直，則（）A．1 B． C．2 D．3．下列關于獨立性檢驗的敘述：①常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征；②獨立性檢驗依據(jù)小概率原理；③樣本不同，獨立性檢驗的結(jié)論可能有差異；④對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，與有關系的把握程度就越大.其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．5．下列隨機試驗的結(jié)果，不能用離散型隨機變量表示的是()A．將一枚均勻正方體骰子擲兩次，所得點數(shù)之和B．某籃球運動員6次罰球中投進的球數(shù)C．電視機的使用壽命D．從含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，其中抽到次品的件數(shù)6．若f(x)=ln(x2-2ax+1+a)在區(qū)間上遞減,則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù).若不等式的解集中整數(shù)的個數(shù)為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．定義在上的奇函數(shù)滿足，當時，，則在區(qū)間上是()A．增函數(shù)且 B．增函數(shù)且C．減函數(shù)且 D．減函數(shù)且9．定義在上的偶函數(shù)滿足，當時，，設函數(shù)，則函數(shù)與的圖像所有交點的橫坐標之和為（）A．2 B．4 C．6 D．810．已知函數(shù)，則y＝f（x）的圖象大致為（）A． B．C． D．11．已知將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則在上的值域為（）A． B． C． D．12．設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(3,4)，若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2)，則實數(shù)a的值為A．5 B．3 C．53 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知甲、乙、丙3名運動員擊中目標的概率分別為，，，若他們3人分別向目標各發(fā)1槍，則三槍中至少命中2次的概率為______．14．已知函數(shù)f（x）＝e2x+2f（0）ex﹣f′（0）x，f′（x）是f（x）的導函數(shù)，若f（x）≥x﹣ex+a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為__．15．某保險公司新開設了一項保險業(yè)務.規(guī)定該份保單任一年內(nèi)如果事件發(fā)生，則該公司要賠償元，假若在一年內(nèi)發(fā)生的概率為，為保證公司收益不低于的，公司應要求該份保單的顧客繳納的保險金最少為____________元.16．在區(qū)間上隨機地取三個不同的整數(shù),則“這三個數(shù)是一個鈍角三角形的三邊長”的概率為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設命題函數(shù)在是減函數(shù)；命題，都有成立．（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍．18．（12分）某中學一名數(shù)學老師對全班50名學生某次考試成績分男女生進行統(tǒng)計，其中120分（含120分）以上為優(yōu)秀，繪制了如圖所示的兩個頻率分布直方圖：（1）根據(jù)以上兩個直方圖完成下面的列聯(lián)表：性別成績優(yōu)秀不優(yōu)秀總計男生女生總計（2）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)計算，你有多大把握認為學生的數(shù)學成績與性別之間有關系？2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001附：，其中.19．（12分）如圖，四邊形為矩形，平面平面，，，，，點在線段上.（1）求證：平面；（2）若二面角的余弦值為，求的長度.20．（12分）已知,且.證明：（Ⅰ）；（Ⅱ）.21．（12分）已知以點為圓心的圓經(jīng)過點和，線段的垂直平分線交圓于點和，且．（1）求直線的方程；（2）求圓的方程．22．（10分）已知過拋物線y2=2pxp>0的焦點，斜率為22的直線交拋物線于（1）求拋物線的方程;（2）O為坐標原點，C為拋物線上一點，若OC=OA+λ

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

用待定系數(shù)法可求出通項，于是可求得前10項和.【題目詳解】設的公差為，則，，所以，，前10項和為.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，求和公式，比較基礎.2、B【解題分析】

求出原函數(shù)的導函數(shù)，根據(jù)題意列出關于的方程組，計算即可得到結(jié)果【題目詳解】，則，在點處的切線與直線垂直則，，將點代入曲線中有，即，故選【題目點撥】本題主要考查的是利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，兩條直線垂直與斜率的關系，同時要求學生掌握求導法以及兩直線垂直時斜率滿足的條件。3、C【解題分析】分析：根據(jù)獨立性檢驗的定義及思想，可得結(jié)論．詳解：①常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征；正確；②獨立性檢驗依據(jù)小概率原理；正確；③樣本不同，獨立性檢驗的結(jié)論可能有差異；正確；④對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越大，與有關系的把握程度就越大.故④錯誤.故選C.點睛：本題考查了獨立性檢驗的原理，考查了推理能力，屬于基礎題．4、D【解題分析】

函數(shù)中的取值范圍與函數(shù)中的范圍一樣.【題目詳解】因為函數(shù)的定義域為，所以，所以，所以函數(shù)的定義域為.選D.【題目點撥】求抽象函數(shù)定義域是一種常見的題型，已知函數(shù)的定義域或求函數(shù)的定義域均指自變量的取值范圍的集合，而對應關系所作用的數(shù)范圍是一致的，即括號內(nèi)數(shù)的取值范圍一樣.5、C【解題分析】分析：直接利用離散型隨機變量的定義逐一判斷即可.詳解：隨機取值的變量就是隨機變量，隨機變量分為離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量兩種，隨機變量的函數(shù)仍為隨機變量，有些隨機變量，它全部可能取到的不相同的值是有限個或可列無限多個,這種隨機變量稱為“離散型隨機變量”，題目中都屬于離散型隨機變量，而電視機的使用壽命屬于連續(xù)型隨機變量，故選C.點睛：隨機取值的變量就是隨機變量，隨機變量分為離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量兩種（變量分為定性和定量兩類，其中定性變量又分為分類變量和有序變量；定量變量分為離散型和連續(xù)型），隨機變量的函數(shù)仍為隨機變量，本題考的離散型隨機變量.6、B【解題分析】

由外函數(shù)對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，可得要使函數(shù)在上遞減，需內(nèi)函數(shù)二次函數(shù)的對稱軸大于等于1，且內(nèi)函數(shù)在上的最小值大于0，由此聯(lián)立不等式組求解．【題目詳解】解：令，其對稱軸方程為，外函數(shù)對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，要使函數(shù)在上遞減，則，即：．實數(shù)的取值范圍是．故選：．【題目點撥】本題主要考查了復合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對應復合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關系進行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是中檔題．7、D【解題分析】

對進行變形，得到，令，，即的整數(shù)個數(shù)為3，再由的函數(shù)圖像和的函數(shù)圖像，寫出限制條件，得到答案【題目詳解】，即設，其中時，時，即符合要求，所以時，，單調(diào)遞減，，單調(diào)遞增，為極小值.有三個整數(shù)解，則還有一個整數(shù)解為或者是①當解集包含時，時，所以需要滿足即，解得②當解集包含時，需要滿足即整理得，而，所以無解集，即該情況不成立.綜上所述，由①②得，的范圍為故選D項.【題目點撥】利用導數(shù)研究函數(shù)圖像，兩個函數(shù)圖像的位置關系與解析式大小之間的關系，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，題目較綜合，考查內(nèi)容比較多，屬于難題.8、B【解題分析】

先利用函數(shù)奇偶性求出函數(shù)在上的解析式，然后利用周期性求出函數(shù)在上的解析式，結(jié)合解析式對其單調(diào)性以及函數(shù)值符號下結(jié)論．【題目詳解】設，則，，由于函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，當時，，則.所以，函數(shù)在上是增函數(shù)，且當時，，，故選B.【題目點撥】本題考查函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)值符號的判斷，解決函數(shù)問題關鍵在于求出函數(shù)的解析式，本題的核心在于利用奇偶性與周期性求出函數(shù)的解析式，屬于中等題．9、B【解題分析】

根據(jù)f（x）的周期和對稱性得出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象和對稱軸得出交點個數(shù)．【題目詳解】∵f（x+1）＝﹣f（x），∴f（x+1）＝﹣f（x+1）＝f（x），∴f（x）的周期為1．∴f（1﹣x）＝f（x﹣1）＝f（x+1），故f（x）的圖象關于直線x＝1對稱．又g（x）＝（）|x﹣1|（﹣1＜x＜3）的圖象關于直線x＝1對稱，作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知兩函數(shù)圖象在（﹣1，3）上共有4個交點，故選B．【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖象變換，考查了函數(shù)對稱性、周期性的判斷及應用，考查了函數(shù)與方程的思想及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．10、A【解題分析】

利用特殊值判斷函數(shù)的圖象即可．【題目詳解】令，則，再取，則，顯然，故排除選項B、C；再取時，，又當時，，故排除選項D.故選：A.【題目點撥】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，特殊值法比利用函數(shù)的導函數(shù)判斷單調(diào)性與極值方法簡潔，屬于基礎題.11、B【解題分析】解析：因，故，因，故，則，所以，應選答案B．12、D【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布的特征，可得2a-3+a+2=6，求解即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為隨機變量ξ服從正態(tài)分布N3,4，P根據(jù)正態(tài)分布的特征，可得2a-3+a+2=6，解得a=7故選D【題目點撥】本題主要考查正態(tài)分布的特征，熟記正態(tài)分布的特征即可，屬于基礎題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

設事件A表示“甲命中”，事件B表示“乙命中”，事件C表示“丙命中”，則，，，他們3人分別向目標各發(fā)1槍，則三槍中至少命中2次的概率為：，由此能求出結(jié)果．【題目詳解】解：設事件A表示“甲命中”，事件B表示“乙命中”，事件C表示“丙命中”，則，，，他們3人分別向目標各發(fā)1槍，則三槍中至少命中2次的概率為：．故答案為．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．14、（﹣∞，0]．【解題分析】

令，得到，再對求導，然后得到，令，得到，再得到，然后對，利用參變分離，得到，再利用導數(shù)求出的最小值，從而得到的取值范圍.【題目詳解】因為所以令得，即，而令得，即所以則整理得設，則令，則所以當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，所以所以的范圍為，故答案為.【題目點撥】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查了轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想，屬中檔題．15、【解題分析】

用表示收益額，設顧客繳納保險費為元，則的取值為和，由題意可計算出的期望．【題目詳解】設顧客繳納的保險金為元，用表示收益額，設顧客繳納保險費為元，則的取值為和，，則，，的最小值為．故答案為：．【題目點撥】本題考查利用離散型隨機變量的期望解決實際問題，解題關鍵是正確理解題意與期望的意義．屬于基礎題．16、【解題分析】分析：由題意，從的六個數(shù)字中隨機取出3個數(shù)，共有種方法，設三角形的三邊分別為，列舉其中滿足的共有5種，利用古典概型概率的計算公式即可求解．詳解：由題意，在區(qū)間中隨機地取三個不同的整數(shù)，即從的六個數(shù)字中隨機取出3個數(shù)，共有種方法，設三角形的三邊分別為，其中滿足的共有：，共有5種，所以概率為．點睛：本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中中正確理解題意，確定基本時間的額總數(shù)和得出事件中所包含的基本時間的個數(shù)是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立；分別在和求得范圍，取交集得到結(jié)果；（2）由含邏輯連接詞命題的真假性可知真假或假真，分別在兩種情況下求得范圍，取并集得到結(jié)果.【題目詳解】（1）當命題為真命題時，在上恒成立當時，；當時，，則綜上所述：即：若命題為真命題，則（2）當命題為真命題時，等價于，即由得：，解得：若為真命題，為假命題，則真假或假真當真假時，；當假真時，綜上所述：【題目點撥】本題考查根據(jù)命題的真假性求解參數(shù)范圍的問題，涉及到函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)的關系、恒成立問題的求解、含邏輯連接詞的命題的真假性的性質(zhì)應用等知識；解題關鍵是分別求出兩個命題為真時參數(shù)的取值范圍.18、（1）見解析（2）有【解題分析】分析:(1)根據(jù)已知的數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表.(2)先計算，再判斷有多大把握認為學生的數(shù)學成績與性別之間有關系.詳解：（1）性別成績優(yōu)秀不優(yōu)秀總計男生131023女生72027總計203050（2）由（1）中表格的數(shù)據(jù)知，，∵，∴有95%的把握認為學生的數(shù)學成績與性別之間有關系.點睛：本題主要考查2×2列聯(lián)表和獨立性檢驗，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.19、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）先證明，又平面平面，即得平面；（2）以為原點，以，，為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，由題得，解方程即得解.【題目詳解】（1）證明：∵，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面.（2）以為原點，以，，為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，∴，，由題知，平面，∴為平面的一個法向量，設，則，∴，設平面的一個法向量為，則，∴，令，可得，∴，得或（舍去），∴.【題目點撥】本題主要考查空間垂直關系的證明，考查二面角的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析.【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)均值不等式可以證明；（Ⅱ）根據(jù)均值不等式和已知條件的靈活應用可以證明.【題目詳解】證明Ⅰ，b，，且，，，當且僅當時，等號成立

Ⅱ，，，，，【題目點撥】本題主要考查不等式的證明，均值不等式是常用工具，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).21、（1）；（2）或.【解題分析】

（1）先求得直線的斜率和的中點，進而求得斜率，利用點斜式得直線