新疆阿克蘇市農(nóng)一師中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

新疆阿克蘇市農(nóng)一師中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖所示的函數(shù)圖象，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能是（）A． B． C． D．2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（）A． B． C． D．3．某醫(yī)療機(jī)構(gòu)通過(guò)抽樣調(diào)查(樣本容量n=1000)，利用2×2列聯(lián)表和統(tǒng)計(jì)量研究患肺病是否與吸煙有關(guān).計(jì)算得，經(jīng)查閱臨界值表知，下列結(jié)論正確的是()0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A．在100個(gè)吸煙的人中約有95個(gè)人患肺病 B．若某人吸煙，那么他有的可能性患肺病C．有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)” D．只有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”4．展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A． B． C． D．605．已知袋中裝有除顏色外完全相同的5個(gè)球，其中紅球2個(gè)，白球3個(gè)，現(xiàn)從中任取1球，記下顏色后放回，連續(xù)摸取3次，設(shè)ξ為取得紅球的次數(shù)，則PA．425 B．36125 C．96．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．“－1≤x≤1”是“xA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A． B． C． D．9．“干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法上自古以來(lái)使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱(chēng)為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”?！疤旄伞币浴凹住弊珠_(kāi)始，“地支”以“子”字開(kāi)始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序?yàn)椋杭鬃印⒁页?、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得?0個(gè)組合，稱(chēng)六十甲子，周而復(fù)始，無(wú)窮無(wú)盡。2019年是“干支紀(jì)年法”中的己亥年，那么2026年是“干支紀(jì)年法”中的A．甲辰年 B．乙巳年 C．丙午年 D．丁未年10．已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，點(diǎn)是雙曲線(xiàn)右支上的一點(diǎn)，，的面積為，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）A． B． C． D．11．從名男生和名女生中選出人去參加辯論比賽，人中既有男生又有女生的不同選法共有（）A．種 B．種 C．種 D．種12．若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，則()A．-1 B． C． D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知正三棱錐底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，則它的側(cè)面與底面所成二面角的余弦值為_(kāi)_______.14．若在展開(kāi)式中，若奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則含的系數(shù)是_____________.15．已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．若P∪Q＝Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍__________．16．一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，則____________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某市政府為了節(jié)約生活用電，計(jì)劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶(hù)居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)a，用電量不超過(guò)a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi)為此，政府調(diào)查了100戶(hù)居民的月平均用電量單位：度，以，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，求直方圖中x的值并估計(jì)該市每戶(hù)居民月平均用電量的值；用頻率估計(jì)概率，利用的結(jié)果，假設(shè)該市每戶(hù)居民月平均用電量X服從正態(tài)分布估計(jì)該市居民月平均用電量介于度之間的概率；利用的結(jié)論，從該市所有居民中隨機(jī)抽取3戶(hù)，記月平均用電量介于度之間的戶(hù)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．18．（12分）已知等差數(shù)列滿(mǎn)足：，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）在中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，且.（1）求A的值；（2）若，求面積的最大值.20．（12分）把編號(hào)為1、2、3、4、5的小球，放入編號(hào)為1、2、3、4、5的盒子中.(1)恰有兩球與盒子號(hào)碼相同；(2)球、盒號(hào)碼都不相同，問(wèn)各有多少種不同的方法21．（12分）已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）求滿(mǎn)足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，極軸與x軸的正半軸重合，若直線(xiàn)l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)），曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為：．（1）求直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（2）求直線(xiàn)l被曲線(xiàn)C截得線(xiàn)段的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

對(duì)B選項(xiàng)的對(duì)稱(chēng)性判斷可排除B.對(duì)選項(xiàng)的定義域來(lái)看可排除，對(duì)選項(xiàng)中，時(shí)，計(jì)算得，可排除，問(wèn)題得解．【題目詳解】為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，排除B.函數(shù)的定義域?yàn)?，排?對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，排除故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、定義域、函數(shù)值的判斷與計(jì)算，考查分析能力，屬于中檔題．2、B【解題分析】

模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化即可得到答案.【題目詳解】由題意，輸入值，，第一次執(zhí)行，，，不成立；第二次執(zhí)行，，，不成立；第三次執(zhí)行，，，不成立；第四次執(zhí)行，，，不成立；第五次執(zhí)行，，，成立，輸出.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，按照框圖的程序運(yùn)行即可得出正確答案，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

將計(jì)算出的與臨界值比較即可得答案?！绢}目詳解】由題得，且由臨界值表知，所以有的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，解題的關(guān)鍵是將估計(jì)值與臨界值比較，屬于簡(jiǎn)單題。4、A【解題分析】分析：先求展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，根據(jù)展開(kāi)式中的系數(shù)與關(guān)系，即可求得答案.詳解：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，可得展開(kāi)式中含項(xiàng)：即展開(kāi)式中含的系數(shù)為.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)是解題關(guān)鍵.5、B【解題分析】

先根據(jù)題意得出隨機(jī)變量ξ~B3,25【題目詳解】由題意知，ξ~B3,15故選：B?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)分布概率的計(jì)算，關(guān)鍵是要弄清楚隨機(jī)變量所服從的分布，同時(shí)也要理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的計(jì)算公式，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中等題。6、A【解題分析】

把已知變形等式，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.【題目詳解】由，得，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第一象限．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

首先畫(huà)出函數(shù)y=x+1+x-1的圖像，求解不等式【題目詳解】如圖:y=x+1由圖像可知x+1+x-1≥2恒成立，所以解集是R，x-1≤x≤1是R的真子集，所以“故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了充分不必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題型.8、A【解題分析】

利用，求出，再利用，求出即可【題目詳解】，，，則有，代入得，則有，，，又，故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的圖像問(wèn)題，依次求出和即可，屬于簡(jiǎn)單題9、C【解題分析】

按照題中規(guī)則依次從2019年列舉到2026年，可得出答案?！绢}目詳解】根據(jù)規(guī)則，2019年是己亥年，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，故選：C。【題目點(diǎn)撥】本題考查合情推理的應(yīng)用，理解題中“干支紀(jì)年法”的定義，并找出相應(yīng)的規(guī)律，是解本題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力，屬于中等題。10、B【解題分析】

由的面積為，可得，再由余弦定理求出，根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義可得，從而可得結(jié)論.【題目詳解】因?yàn)榈拿娣e為，，所以，可得，，，所以離心率，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查雙曲線(xiàn)的定義及離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線(xiàn)的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線(xiàn)的定義來(lái)求解．11、C【解題分析】

在沒(méi)有任何限制的情況下減去全是男生和全是女生的選法種數(shù)，可得出所求結(jié)果.【題目詳解】全是男生的選法種數(shù)為種，全是女生的選法種數(shù)為種，因此，人中既有男生又有女生的不同選法為種，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合問(wèn)題，可以利用分類(lèi)討論來(lái)求解，本題的關(guān)鍵在于利用間接法來(lái)求解，可避免分類(lèi)討論，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.12、B【解題分析】分析：求出導(dǎo)數(shù)，求得切線(xiàn)的斜率，由切線(xiàn)方程可得，即可得到答案.詳解：的導(dǎo)數(shù)為，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，有，解得.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求切線(xiàn)的斜率，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先做出二面角的平面角，再運(yùn)用余弦定理求得二面角的余弦值．【題目詳解】取正三棱錐的底邊的中點(diǎn)，連接和,則在底面正中，，且邊長(zhǎng)為，所以，在等腰中，邊長(zhǎng)為，所以且，所以就是側(cè)面與底面所成二面角的平面角，所以在中，，故得解.【題目點(diǎn)撥】本題考查二面角，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

由題意可知，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，求出，然后求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，利用的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，然后將參數(shù)的值代入通項(xiàng)，即可求出含項(xiàng)的系數(shù).【題目詳解】由題意可知，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，解得，展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得，因此，展開(kāi)式中含的系數(shù)為.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和的問(wèn)題，同時(shí)也考查了二項(xiàng)展開(kāi)式中指定項(xiàng)系數(shù)的求解，一般利用展開(kāi)式通項(xiàng)來(lái)進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15、【解題分析】

由題可知，，分和兩種情況分類(lèi)討論，解不等式，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】P∪Q＝Q，（1），即，解得（2），即，解得綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查集合包含關(guān)系中的參數(shù)問(wèn)題，解題時(shí)要注意分類(lèi)討論思想的合理運(yùn)用，含參集合問(wèn)題常采用數(shù)軸法，借助集合之間的包含關(guān)系得到參數(shù)的范圍，一定要注意的情況.16、1.96【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)分布，由公式得到結(jié)果.【題目詳解】由于是有放回的抽樣，所以是二項(xiàng)分布，,填1.96【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，考查二項(xiàng)分布的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)225.6.(2)（i）；（ii）分布列見(jiàn)解析；.【解題分析】分析：（1）由矩形面積和為列方程可得，利用每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和，即可得到該市每戶(hù)居民平均用電量的值；(2)（i）由正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性可得結(jié)果；（ii）因?yàn)椋瑒t，，從而可得分布列，利用二項(xiàng)分布的期望公式可得結(jié)果.詳解：（1）由得（2）（i）（ii）因?yàn)?，∴?所以的分布列為0123所以點(diǎn)睛：“求期望”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望．對(duì)于某些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見(jiàn)的典型分布（如二項(xiàng)分布），則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得．因此，應(yīng)熟記常見(jiàn)的典型分布的期望公式，可加快解題速度．18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由等差中項(xiàng)解得，依題意解得，根據(jù)即可求得通項(xiàng)公式（2）根據(jù)找到正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，分類(lèi)討論求得結(jié)果【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以，?設(shè)的公差為，因?yàn)?，即，所以?（2）由（1）可知，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上所述，【題目點(diǎn)撥】本題考察等差數(shù)列通項(xiàng)公式與絕對(duì)值求和19、（1）；（2）【解題分析】

（1）由題意利用正弦定理可得，由余弦定理可得，結(jié)合范圍，可得的值．（2）由基本不等式可求，利用三角形的面積公式即可求解．【題目詳解】解:（1）由題知，由正弦定理有，即，由余弦定理得，因?yàn)閯t.（2），，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，，所以面積的最大值為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．20、(1)20；(2)44.【解題分析】

(1)由題意結(jié)合排列組合公式和乘法原理即可求得恰有兩球與盒子號(hào)碼相同的種數(shù)；(2)利用全錯(cuò)位排列的遞推關(guān)系式可得球、盒號(hào)碼都不相同的方法種數(shù).【題目詳解】(1)易知3個(gè)球、盒號(hào)碼都不相同共有2種情況，則恰有兩球與盒子號(hào)碼相同的排列方法種數(shù)為：種；(2)利用全錯(cuò)位排列的遞推關(guān)系式：可得：，即球、盒號(hào)碼都不相同共有44種方法.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查排列組合公式的應(yīng)用，全錯(cuò)位排列的遞推關(guān)系式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.21、（1）為奇函數(shù)；證明見(jiàn)解析（2）【解題分析】

（1）顯然,再找到與的關(guān)系即可；（2）由可得,進(jìn)而求解即可.【題目詳解】（1）是奇函數(shù)；證明:因?yàn)?所以.所以為奇函數(shù)（2）解:由不等式,得,