云南省師大實驗中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

云南省師大實驗中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線的焦點坐標為，，點是雙曲線右支上的一點，，的面積為，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2．已知復數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則（）A．1 B．2 C． D．3．已知某函數(shù)圖象如圖所示，則圖象所對應的函數(shù)可能是（）A． B．C． D．4．已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取4%的學生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A．400，40 B．200，10 C．400，80 D．200，205．設集合A={1,3,5}，B={-3,1,5}，則A∩B=（A．{1} B．{3} C．{1,3} D．{1,5}6．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點數(shù)是3”為事件B,則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是()A．512 B．12 C．77．若圓關于直線：對稱，則直線在軸上的截距為（）A．-l B．l C．3 D．-38．一個正方形花圃，被分為5份A、B、C、D、E，種植紅、黃、藍、綠4種顏色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花,則不同的種植方法有（）．A．24種 B．48種 C．84種 D．96種9．從裝有形狀大小相同的3個黑球和2個白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，則第三次抽得白球的概率等于（）A． B． C． D．10．若函數(shù)f(x)=x3-ax2A．a(chǎn)≥3 B．a(chǎn)>3 C．a(chǎn)≤3 D．0<a<311．在數(shù)學興趣課堂上，老師出了一道數(shù)學思考題，某小組的三人先獨立思考完成，然后一起討論.甲說：“我做錯了！”乙對甲說：“你做對了！”丙說：“我也做錯了！”老師看了他們?nèi)说拇鸢负笳f：“你們?nèi)酥杏星抑挥幸蝗俗鰧α耍星抑挥幸蝗苏f對了.”請問下列說法正確的是（）A．乙做對了 B．甲說對了 C．乙說對了 D．甲做對了12．若=（4，2，3）是直線l的方向向量，=（-1，3，0）是平面α的法向量，則直線l與平面α的位置關系是A．垂直 B．平行C．直線l在平面α內(nèi) D．相交但不垂直二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使得成立的概率為．14．若曲線(為常數(shù))不存在斜率為負數(shù)的切線，則實數(shù)的取值范圍是__________．15．已知正數(shù)滿足，則的最小值____________．16．有粒種子分種在個坑內(nèi)，每坑放粒，每粒種子發(fā)芽概率為，若一個坑內(nèi)至少有粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內(nèi)的種子都沒有發(fā)芽，則這個坑需要補種，假定每個坑至多補種一次，需要補種的坑數(shù)為的概率等于_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f(x)=lnx+bx-c，f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)恒有f(x)≥2lnx+kx成立，求18．（12分）如圖，平面，在中，，，交于點，，，，．（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．19．（12分）在中，內(nèi)角的對邊分別為.已知（1）求的值（2）若，求的面積.20．（12分）已知某單位甲、乙、丙三個部門共有員工60人，為調(diào)查他們的睡眠情況，通過分層抽樣獲得部分員工每天睡眠的時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）甲部門678乙部門5.566.577.58丙部門55.566.578.5（1）求該單位乙部門的員工人數(shù)？（2）從甲部門和乙部門抽出的員工中，各隨機選取一人，甲部門選出的員工記為A，乙部門選出的員工記為B，假設所有員工睡眠的時間相互獨立，求A的睡眠時間不少于B的睡眠時間的概率；（3）若將每天睡眠時間不少于7小時視為睡眠充足，現(xiàn)從丙部門抽出的員工中隨機抽取3人做進一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望．21．（12分）設對于任意實數(shù)x，不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立．(1)求m的取值范圍；(2)當m取最大值時，解關于x的不等式|x－3|－2x≤2m－12.22．（10分）函數(shù)，.（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若，證明：當時，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由的面積為，可得，再由余弦定理求出，根據(jù)雙曲線的定義可得，從而可得結論.【題目詳解】因為的面積為，，所以，可得，，，所以離心率，故選B.【題目點撥】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．2、D【解題分析】

先求出復數(shù)z，然后根據(jù)公式，求出復數(shù)的模即可.【題目詳解】，，.故選D.【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的模計算，較基礎.3、D【解題分析】

對給出的四個選項分別進行分析、討論后可得結果．【題目詳解】對于A，函數(shù)，當時，；當時，，所以不滿足題意．對于B，當時，單調(diào)遞增，不滿足題意．對于C，當時，，不滿足題意．對于D，函數(shù)為偶函數(shù)，且當時，函數(shù)有兩個零點，滿足題意．故選D．【題目點撥】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復；(5)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．4、A【解題分析】

由扇形圖能得到總數(shù)，利用抽樣比較能求出樣本容量；由分層抽樣和條形圖能求出抽取的高中生近視人數(shù).【題目詳解】用分層抽樣的方法抽取的學生進行調(diào)查，樣本容量為：，抽取的高中生近視人數(shù)為：，故選A.【題目點撥】該題考查的是有關概率統(tǒng)計的問題，涉及到的知識點有扇形圖與條形圖的應用，以及分層抽樣的性質(zhì)，注意對基礎知識的靈活應用，屬于簡單題目.5、D【解題分析】

根據(jù)交集定義求解．【題目詳解】由題意A∩B={1,5}．故選D．【題目點撥】本題考查集合的交集運算，屬于基礎題．6、C【解題分析】試題分析：由題意可知，事件A與事件B是相互獨立的，而事件A、B中至少有一件發(fā)生的事件包含AB、AB、AB，又P(A)=12，考點：相互獨立事件概率的計算．7、A【解題分析】

圓關于直線：對稱,等價于圓心在直線：上,由此可解出.然后令,得,即為所求.【題目詳解】因為圓關于直線：對稱,所以圓心在直線：上,即,解得.所以直線,令,得.故直線在軸上的截距為.故選A.【題目點撥】本題考查了圓關于直線對稱,屬基礎題.8、D【解題分析】

區(qū)域A、C、D兩兩相鄰，共有種不同的種植方法，討論區(qū)域E與區(qū)域A種植的花的顏色相同與不同，即可得到結果.【題目詳解】區(qū)域A、C、D兩兩相鄰，共有種不同的種植方法，當區(qū)域E與區(qū)域A種植相同顏色的花時，種植B、E有種不同的種植方法，當區(qū)域E與區(qū)域A種植不同顏色的花時，種植B、E有種不同的種植方法，∴不同的種植方法有種，故選D【題目點撥】本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，考查分類討論思想與分析、運算及求解能力，屬于中檔題．9、D【解題分析】分析：這是一個條件概率，可用古典概型概率公式計算，即從5個球中取三個排列，總體事件是第二次是黑球，可在第二次是黑球的條件下抽排第一次和第三次球.詳解：.點睛：此題是一個條件概率，條件是第二次抽取的是黑球，不能誤以為是求第二次抽到黑球，第三次抽到白球的概率，如果那樣求得錯誤結論為.10、A【解題分析】

函數(shù)f(x)=x3-ax2+1在(0,2)【題目詳解】由題意得f(x)=x3-ax2+1?f'x=3x2-2ax，因為函數(shù)【題目點撥】本題主要考查了利用導數(shù)判斷函數(shù)在某個區(qū)間上恒成立的問題。通常先求導數(shù)然后轉化成二次函數(shù)恒成立的問題。屬于中等題。11、B【解題分析】

分三種情況討論：甲說法對、乙說法對、丙說法對，通過題意進行推理，可得出正確選項.【題目詳解】分以下三種情況討論：①甲的說法正確，則甲做錯了，乙的說法錯誤，則甲做錯了，丙的說法錯誤，則丙做對了，那么乙做錯了，合乎題意；②乙的說法正確，則甲的說法錯誤，則甲做對了，丙的說法錯誤，則丙做對了，矛盾；③丙的說法正確，則丙做錯了，甲的說法錯誤，則甲做對了，乙的說法錯誤，則甲做錯了，自相矛盾.故選：B.【題目點撥】本題考查簡單的合情推理，解題時可以采用分類討論法進行假設，考查推理能力，屬于中等題.12、D【解題分析】

判斷直線的方向向量與平面的法向量的關系，從而得直線與平面的位置關系．【題目詳解】顯然與不平行，因此直線與平面不垂直，又，即與不垂直，從而直線與平面不平行，故直線與平面相交但不垂直．故選D．【題目點撥】本題考查用向量法判斷直線與平面的位置關系，方法是由直線的方向向量與平面的法向量的關系判斷，利用向量的共線定理和數(shù)量積運算判斷直線的方向向量與平面的法向量是否平行和垂直，然后可得出直線與平面的位置關系．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用零點分段法解不等式，得出解集與區(qū)間取交集，再利用幾何概型的概率公式計算出所求事件的概率．【題目詳解】當時，，解得，此時；當時，成立，此時；當時，，解得，此時.所以，不等式的解集為，因此，由幾何概型的概率公式可知，所求事件的概率為，故答案為.s【題目點撥】本題考查絕對值不等式的解法、幾何概型概率公式的計算，解題的關鍵就是解出絕對值不等式，解絕對值不等式一般有零點分段法（分類討論法）以及幾何法兩種方法求解，考查計算能力，屬于中等題．14、【解題分析】分析：令y′≥1在（1，+∞）上恒成立可得a，根據(jù)右側函數(shù)的值域即可得出a的范圍．詳解：y′=+2ax，x∈（1，+∞），∵曲線y=lnx+ax2（a為常數(shù)）不存在斜率為負數(shù)的切線，∴y′=≥1在（1，+∞）上恒成立，∴a≥﹣恒成立，x∈（1，+∞）．令f（x）=﹣，x∈（1，+∞），則f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，又f（x）=﹣＜1，∴a≥1．故答案為：．點睛：利用導數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構造函數(shù)，直接把問題轉化為函數(shù)的最值問題.15、【解題分析】

根據(jù)條件可得，然后利用基本不等式求解即可．【題目詳解】，，當且僅當，即時取等號，的最小值為．故答案為．【題目點撥】本題考查了基本不等式及其應用，關鍵掌握“1“的代換，屬基礎題．16、【解題分析】

先計算出粒種子都沒有發(fā)芽的概率，即得出每個坑需要補種的概率，然后利用獨立重復試驗的概率得出所求事件的概率.【題目詳解】由獨立事件的概率乘法公式可知，粒種子沒有粒發(fā)芽的概率為，所以，一個坑需要補種的概率為，由獨立重復試驗的概率公式可得，需要補種的坑數(shù)為的概率為，故答案為.【題目點撥】本題考查獨立事件概率乘法公式的應用，同時也考查了獨立重復試驗恰有次發(fā)生的概率，要弄清楚事件的基本類型，并結合相應的概率公式進行計算，考查分析問題和理解問題的能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）f(x)=lnx-2x-3;（2）f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1（3）(-∞,-2-e【解題分析】【試題分析】（1）借助導數(shù)的幾何意義建立方程組求解；（2）先求導再借助導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關系求解；（3）先將不等式進行等價轉化，再分離參數(shù)借助導數(shù)知識求其最值，即可得到參數(shù)的范圍。（1）由題意，得f'(x)=1則f'(1)=1+b，∵在點(1,f(1))處的切線方程為x+y+4=0，∴切線斜率為-1，則1+b=-1，得b=-2，將(1,f(1))代入方程x+y+4=0，得1+f(1)+4=0，解得f(1)=-5，∴f(1)=b-c=-5，將b=-2代入得c=3，故f(x)=ln（2）依題意知函數(shù)的定義域是(0,+∞)，且f'(x)=1令f'(x)>0，得0<x<12，令f'(x)<0，得故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,12)（3）由f(x)≥2lnx+kx，得∴k≤-2-lnx+3x設g(x)=-2-lnx+3x令g'(x)=0，得x=e令g'(x)>0，得x>e-2，令g'(x)<0，得故g(x)在定義域內(nèi)有極小值g(e∴g(x)的最小值為g(e所以k≤-2-e2，即k的取值范圍為點睛：導數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值）等方面的重要工具，本題的設置旨在考查導數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值）中的運用。求解第一問時，直接借助題設與導數(shù)的幾何意義建立方程求解；求解第二問時，依據(jù)題設條件，先求導法則及導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關系建立不等式探求；解答第三問時，先將不等式進行轉化，再構造函數(shù)，運用導數(shù)的知識進行分析探求，從而使得問題簡捷、巧妙獲解。18、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

過D作平行線DH，則可得兩兩垂直，以它們?yōu)樽鴺溯S建立空間直角坐標，求出長，寫出的坐標．求出相應向量，（1）由，證得垂直；（2）求出平面的法向量，直線與平面所成角的正弦值等于向量和夾角余弦值的絕對值．由向量的數(shù)量積運算易求．【題目詳解】（1）過D作平行線DH，以D為原點，DB為x軸，DC為y軸，為軸，建立空間坐標系，如圖，在中，，，，，交于點，，；,，，；（2）由（1）可知，，，設平面BEF的法向量為，所以，，取，，設直線與平面所成角為，所以=.【題目點撥】本題考查證明空間兩直線垂直，考查求直線與平面所成的角，解題方法是建立空間直角坐標系，由向量法證明線線垂直，求線面角，這種方法主要考查學生的運算求解能力，思維量很少，解法固定．19、（1）（2）【解題分析】

（1）正弦定理得邊化角整理可得，化簡即得答案．（2）由（1）知，結合題意由余弦定理可解得，，從而計算出面積．【題目詳解】（1）由正弦定理得，所以即即有，即所以（2）由（1）知，即，又因為，所以由余弦定理得：，即，解得,所以，又因為，所以，故的面積為=.【題目點撥】正弦定理與余弦定理是高考的重要考點，本題主要考查由正余弦定理解三角形，屬于一般題．20、(1)24人；(2)；(3)X的分布列見解析；數(shù)學期望為1【解題分析】

（1）分層抽樣共抽?。?+6+6＝15名員工，其中該單位乙部門抽取6名員工，由此能求出該單位乙部門的員工人數(shù)．（2）基本事件總數(shù)n18，利用列舉法求出A的睡眠時間不少于B的睡眠時間包含的基本事件個數(shù)，由此能求出A的睡眠時間不少于B的睡眠時間的概率．（3）X的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學期望E（X）．【題目詳解】（1）由題意，得到分層抽樣共抽?。?+6+6＝15名員工，其中該單位乙部門抽取6名員工，∴該單位乙部門的員工人數(shù)為：624人．（2）由題意甲部門抽取3名員工，乙部門抽取6名員工，從甲部門和乙部門抽出的員工中，各隨機選取一人，基本事件總數(shù)n18，A的睡眠時間不少于B的睡眠時間包含的基本事件（a，b）有12個