2024屆安徽省安慶市白澤湖中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆安徽省安慶市白澤湖中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“⊥”是“⊥”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．命題：“關(guān)于x的方程的一個根大于，另一個根小于”；命題：“函數(shù)的定義域內(nèi)為減函數(shù)”.若為真命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（）A．34種 B．48種C．96種 D．144種4．若函數(shù)有小于零的極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．直線與相切,實數(shù)的值為（）A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)的極大值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．某班班會準備從含甲、乙的7人中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有（）A．720種 B．520種 C．360種 D．600種8．若是虛數(shù)單位，，則實數(shù)（）A． B． C．2 D．39．拋物線的焦點為，點是上一點，，則（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實數(shù)使得，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．11．對于命題“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點”，可類比猜想出正四面體的內(nèi)切球切于四面體（）A．各正三角形內(nèi)的點B．各正三角形的中心C．各正三角形某高線上的點D．各正三角形各邊的中點12．若曲線在點（0，n）處的切線方程x-y+1=0，則（）A．， B．，C．， D．，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在正三棱柱中，分別是的中點.設(shè)是線段上的（包括兩個端點）動點，當(dāng)直線與所成角的余弦值為，則線段的長為_______．14．已知關(guān)于的實系數(shù)方程有一個模為1的虛根，則的取值范圍是______．15．已知，那么__________．16．己知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，是圓柱的底面直徑且，是圓柱的母線且，點是圓柱底面面圓周上的點.（1）求證：平面；（2）當(dāng)三棱錐體積最大時，求二面角的大??；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）（3）若，是的中點，點在線段上，求的最小值.18．（12分）已知函數(shù).求不等式的解集；若，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)在處取得極值.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式至少有三個不同的整數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）（1）求函數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．21．（12分）已知命題實數(shù)滿足（其中），命題方程表示雙曲線.（I）若，且為真命題，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．22．（10分）設(shè)函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)恰有兩個零點，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】當(dāng)α⊥β時，平面α內(nèi)的直線m不一定和平面β垂直，但當(dāng)直線m垂直于平面β時，根據(jù)面面垂直的判定定理，知兩個平面一定垂直，故“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件．2、B【解題分析】

通過分析命題為假命題只能真，于是可得到答案.【題目詳解】命題真等價于即；由于的定義域為，故命題為假命題，而為真命題，說明真，故選B.【題目點撥】本題主要考查命題真假判斷，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力，分析能力，難度中等.3、C【解題分析】試題分析：,故選C.考點：排列組合.4、A【解題分析】分析：函數(shù)有小于零的極值點轉(zhuǎn)化為有負根，通過討論此方程根為負根，求得實數(shù)的取值范圍.詳解：設(shè)，則，函數(shù)在上有小于零的極值點，有負根，①當(dāng)時，由，無實數(shù)根，函數(shù)無極值點，不合題意，②當(dāng)時，由，解得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，為函數(shù)的極值點，，解得，實數(shù)的取值范圍是，故選A.點睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于中檔題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值.5、B【解題分析】

利用切線斜率等于導(dǎo)數(shù)值可求得切點橫坐標，代入可求得切點坐標，將切點坐標代入可求得結(jié)果.【題目詳解】由得：與相切切點橫坐標為：切點縱坐標為：，即切點坐標為：，解得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用切線斜率求得切點坐標.6、A【解題分析】分析：的定義域為，由得所以能求出的取值范圍．詳解：的定義域為，由得

所以．

①若，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減．所以是函數(shù)的極大值點．

滿足題意，所以成立．

②若，由，得，當(dāng)時，即，此時

當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減．所以是函數(shù)的極大值點．

滿足題意，所以成立．．

如果函數(shù)取得極小值，不成立；

②若，由，得．

因為是f（x）的極大值點，成立；

綜合①②：的取值范圍是．

故選：A．點睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、極值等知識點的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．7、D【解題分析】

分別計算甲乙只有一人參加、甲乙都參加兩種情況下的發(fā)言順序的種數(shù)，根據(jù)分類加法計數(shù)原理加和求得結(jié)果.【題目詳解】甲、乙只有一人參加，則共有：C2甲、乙都參加，則共有：C5根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，共有：480+120=600種發(fā)言順序本題正確選項：D【題目點撥】本題考查排列組合綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠通過分類的方式，分別計算兩類情況的種數(shù)，屬于?？碱}型.8、B【解題分析】

先利用復(fù)數(shù)的模長公式得到，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，即得解.【題目詳解】由于由復(fù)數(shù)相等的定義，故選：B【題目點撥】本題考查了復(fù)數(shù)的模長和復(fù)數(shù)相等的概念，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

根據(jù)拋物線定義得，即可解得結(jié)果.【題目詳解】因為，所以.故選B【題目點撥】本題考查拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

先對函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法求最小值，再由基本不等式求出的最小值，結(jié)合題中條件，列出方程，即可求出結(jié)果.【題目詳解】由得，由得；由得；因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以；又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故（當(dāng)且僅當(dāng)與同時取最小值時，等號成立）因為存在實數(shù)使得，所以，解得.故選C【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，以及由基本不等式求最小值，熟記利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法，以及熟記基本不等式即可，屬于?？碱}型.11、B【解題分析】四面體的面可以與三角形的邊類比，因此三邊的中點也就類比成各三角形的中心，故選擇B.12、A【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的切線方程得到切點坐標以及切線斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程求解即可．【題目詳解】曲線在點處的切線方程是，，則，即切點坐標為，切線斜率，曲線方程為，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即，即，則，，故選A．【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題．應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)已知切點求斜率,即求該點處的導(dǎo)數(shù)；(2)己知斜率求切點即解方程；(3)巳知切線過某點(不是切點)求切點,設(shè)出切點利用求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

以E為原點，EA,EC為x,y軸建立空間直角坐標系，設(shè)，用空間向量法求得t，進一步求得BD.【題目詳解】以E為原點，EA,EC為x,y軸建立空間直角坐標系，如下圖．解得t=1，所以，填．【題目點撥】利用空間向量求解空間角與距離的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標系；第二，破“求坐標關(guān)”，準確求解相關(guān)點的坐標；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.14、【解題分析】

根據(jù)系數(shù)方程有虛根,則可得.設(shè)方程的虛根為:,則另一個虛根為:,其模為1,可得,即可求得的取值范圍.【題目詳解】設(shè)方程的虛根為:,另一個虛根為:由韋達定理可得:故:實系數(shù)方程有一個模為1的虛根故若方程有虛根,則可得故答案為:.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運算,韋達定理的使用,實系數(shù)方程有虛數(shù)根的條件,共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)、共軛復(fù)數(shù)的模,意在考查基礎(chǔ)知識的掌握與綜合應(yīng)用.15、8【解題分析】分析：利用排列數(shù)公式展開，解方程即可.詳解：，解得.即答案為8.點睛：本題考查排列數(shù)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.16、2【解題分析】

先由冪函數(shù)的定義，得到，求出，再由題意，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為為冪函數(shù)，所以或，又在上單調(diào)遞減，由冪函數(shù)的性質(zhì)，可得：，解得：，所以.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查由冪函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)，熟記冪函數(shù)的定義，以及冪函數(shù)的單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)圓柱性質(zhì)可得,由圓的性質(zhì)可得,即可證明平面;（2）先判斷當(dāng)三棱錐體積最大時的位置.過底面圓心作,即可得二面角的平面角為,根據(jù)所給線段關(guān)系解三角形即可求得,進而用反三角函數(shù)表示出即可.（3）將繞旋轉(zhuǎn)到使其共面,且在的反向延長線上,結(jié)合余弦定理即可求得的最小值,也就是的最小值.【題目詳解】（1）證明:因為是圓柱的母線,平面所以又因為是圓柱的底面直徑所以,即又因為所以平面（2）當(dāng)三棱錐體積最大時,底面積最大,所以到的距離最大,此時為設(shè)底面圓的圓心為,連接則,又因為所以平面因為,所以取中點,則過O作,垂足為則,所以為中點連接,由平面可知所以為二面角的平面角在中,,,所以則二面角的大小為（3）將繞旋轉(zhuǎn)到使其共面,且在的反向延長線上,如下圖所示:因為,,,,在中,由余弦定理可知則所以的最小值為【題目點撥】本題考查了線面垂直的判定,二面角的平面角作法及求法,空間中最短距離的求法,綜合性較強,屬于中檔題.18、(1)(2)【解題分析】

(1)可先將寫成分段函數(shù)的形式，從而求得解集；（2）等價于，令，故即可，從而求得答案.【題目詳解】（1）根據(jù)題意可知：，當(dāng)時，即，解得；當(dāng)時，即，解得；當(dāng)時，即，解得.綜上，不等式的解集為；（2）等價于，令，故即可，①當(dāng)時，，此時；②當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，，此時；綜上所述，，故，即實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查絕對值不等式的求解，含參恒成立問題，意在考查學(xué)生的分析能力，計算能力及分類討論能力，難度中等.19、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)極值點定義可知，由此構(gòu)造方程求得，得到；令即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將原問題轉(zhuǎn)化為至少有三個不同的整數(shù)解；通過的單調(diào)性可確定函數(shù)的圖象，結(jié)合，和的值可確定所滿足的范圍，進而得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【題目詳解】（1）由題意得：定義域為，，在處取得極值，，解得：，，.由得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2），等價于.由（1）知：時，；時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又時，；時，，可得圖象如下圖所示：，，，若至少有三個不同的整數(shù)解，則，解得：.即的取值范圍為：.【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到根據(jù)極值點求解參數(shù)值、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、根據(jù)不等式整數(shù)解的個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題；關(guān)鍵是能夠?qū)⒉坏仁睫D(zhuǎn)化為變量與函數(shù)之間的大小關(guān)系問題，進而利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和圖象，從而根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)確定不等關(guān)系.20、(1)(2)【解題分析】

（1）求出．利用導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性然后求解最大值；（2）分情況：①在時，②在時，③在時，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極值與0的關(guān)系，然后求解零點個數(shù)．【題目詳解】（1）對求導(dǎo)數(shù)，．在時，為增函數(shù)，在時為減函數(shù)，∴，從而的最大值為．（2）①在時，在R上為增函數(shù)，且，故無零點．②在時，在R上單增，又，，故在R上只有一個零點．③在時，由可知在時有唯一極小值，．若，，無零點，若，，只有一個零點，若，，而．由（1）可知，在時為減函數(shù)，∴在時，，從而．∴在與上各有一個零點．綜上討論可知：時，有兩個零點．【題目點撥】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值的求法，函數(shù)的零點個數(shù)的判斷，是難題．對于函數(shù)的零點問題，它和方程的根的問題，和兩個函數(shù)的交點問題是同一個問題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點時，如果是一個常函數(shù)，另一個是含自變量的函數(shù)，注意讓含有自變量的函數(shù)式子盡量簡單一些．21、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）將代入不等式，并解出命題中的不等式，同時求出當(dāng)命題為真命題時實數(shù)的取值范圍，由條件為真命題，可知這兩個命題都是真命題，然后將兩個范圍取交集可得出實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）解出命題中的不等式，由是的必要不充分條件，得