自適應控制課件

自適應控制AdaptiveControl

控制論是關於工程技術領域各個系統(tǒng)自動控制和自動調(diào)節(jié)的理論。維納博士四十年代提出了控制論的基本思想後，不少工程師和數(shù)學博士曾尋找通往這座理論頂峰的道路，但均半途而廢。工程師偏重於實踐，解決具體問題，不善於上升到理論高度、數(shù)學家則擅長理論分析，卻不善於從一般到個別去解決實際問題。錢學森則集中兩個優(yōu)勢於一身，高超地將兩只輪子裝到一輛戰(zhàn)車上，碾出了工程控制論研究的一條新途徑?！?/p>

我們可以毫不含糊地說，從科學理論地角度來看，20世紀上半葉的三大偉績是相對論、量子論和控制論，也許可以稱它們?yōu)槿椏茖W革命，是人類認識客觀世界的三大飛越。“勇氣”號在火星工作的英姿“勇氣”號火星探測器前景動畫火星探測器登陸火星示意圖“嫦娥一號”衛(wèi)星模擬圖“深度撞擊”撞擊器

人類首次“炮轟”彗星---坦普爾1號彗星

自動控制理論的研究內(nèi)容

經(jīng)典控制理論（傳遞函數(shù)，SISO，LTI）

現(xiàn)代控制理論（狀態(tài)空間，MIMO，時變）H∞控制、最優(yōu)控制、非線性系統(tǒng)控制、自適應控制、分佈參數(shù)控制、離散事件動態(tài)系統(tǒng)等等ASME1985RufusOldenburgerIFAC1987GiorgioQuazza(AmericanSocietyofMechanicalEngineers)(InternationalFederationofAutomaticControl)講授內(nèi)容第一章自適應控制以及其應用背景概述第二章即時估計（real-timeestimation）第三章自校正調(diào)節(jié)器（self-tuningregulators，STR）第四章模型參考自適應系統(tǒng)（model-referenceadaptivesystems,MRAS）第五章自適應系統(tǒng)的特性

☆穩(wěn)定性stability

☆

收斂性convergence

☆

魯棒性robustness第六章自動整定（auto-tuning）第七章增益調(diào)度（gain-scheduling）第八章魯棒高增益（robusthigh-gain）控制自振盪（self-oscillating）控制器第九章實現(xiàn)問題（implementation）第十章應用概況及展望MATLAB系統(tǒng)仿真軟體例1：線性代數(shù)問題的電腦求解金庸作品中經(jīng)常提到的一個“數(shù)學問題”：如何生成一個3×3矩陣，並將1－9分別置成這個矩陣的9個元素，使得每一行，每一列，主、反對角線元素相加都相同。魔方矩陣magic(3)ans=816357492九宮之義，法以靈龜，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央

492357816magic(9)ans=475869801122334455768799112233444667788102132435456777182031425355666171930415263657616272940516264755262839506172744153638496071733142537485970812132435例2：常微分方程的解求解常微分方程是一般連續(xù)系統(tǒng)仿真的基礎，Lorenz方程是一個著名的混沌問題，其數(shù)學描述如下：若令初始條件functionexamp1[t,y]=ode45(@lorenzeq,[0,100],[0;0;1e-10]);plot3(y(:,1),y(:,2),y(:,3))axis([1042-2020-2028]);functionxdot=lorenzeq(t,x)xdot=[-8/3*x(1)+x(2)*x(3);-10*x(2)+10*x(3);-x(1)*x(2)+28*x(2)-x(3)];3、分形系統(tǒng)仿真Mandelbrot圖第一章自適應控制概述（IntroductionofAdaptiveControl）1.1引言自適應控制器：能修正自己的特性以回應過程和擾動的動力學特性的變化。

自適應：改變行為或習性以適應新的環(huán)境。自適應控制與常規(guī)回饋控制的區(qū)別？1973基於自組織控制（self-organizingcontrol,SOC）系統(tǒng)，參數(shù)自適應SOC,性能自適應SOC以及學習控制系統(tǒng)1961自適應系統(tǒng)是按照某種自適應觀點設計的任何一種物理系統(tǒng)。一個有意義的自適應控制的定義應能著眼於控制器的硬體和軟體，並且能判斷它是否是自適應的。自適應控制器是具有可調(diào)參數(shù)以及調(diào)整參數(shù)機理的控制器。自適應控制發(fā)展簡史

50年代高性能飛機的自動駕駛儀

60年代狀態(tài)空間理論、穩(wěn)定性理論、隨機控制理論（stochasticcontroltheory）、動態(tài)規(guī)劃（dynamicprogramming）、系統(tǒng)辨識（systemidentification）

Tsypkin

70年代末－80年代初穩(wěn)定性證明

80年代商業(yè)用途的自適應控制器

自適應控制的研究對象：具有某種不確定性

系統(tǒng)外部：擾動

系統(tǒng)內(nèi)部：模型的結構和參數(shù)

自適應控制所要解決的問題：面對客觀存在的各式各樣的不確定性，如何設計適當?shù)目刂谱饔?，使得某一指定的性能指標達到並且保持或接近最優(yōu)。1、確定性最優(yōu)控制問題三個矩陣中的參數(shù)相量是已知的；

是時間k的確定性函數(shù)；系統(tǒng)的初始條件也是已知的。在已知對象模型和擾動模型的條件下，設計一個控制序列，使某一指定的性能指標函數(shù)達到最小；2、隨機最優(yōu)控制問題三個矩陣中的參數(shù)相量是已知的；

是統(tǒng)計特性已知的隨機序列；系統(tǒng)的初始條件是統(tǒng)計特性已知的隨機相量。在已知對象模型和擾動模型的條件下，設計一個控制序列，使得總代價的數(shù)學期望最?。?、自適應控制問題三個矩陣中的參數(shù)相量是未知的；

是統(tǒng)計特性未知的隨機序列；系統(tǒng)的初始條件是統(tǒng)計特性未知的隨機相量。在對象模型和擾動模型不完全確定的條件下，設計一個控制序列，使得指定的性能指標盡可能地接近和保持最優(yōu)；4、智能控制問題

不借助基於數(shù)學模型的方法，而是借助人工智慧學科，如專家系統(tǒng)；1.2線性回饋

1、魯棒高增益控制例1.1不同的開環(huán)回應例1.2相同的開環(huán)回應例1.3具有未知符號的積分器1.3過程變化的機理及對系統(tǒng)性能的影響

非線性執(zhí)行器（nonlinearactuator）例1.4非線性閥（nonlinearvalve）流量和速度變化（flowandspeedvariations）例1.5濃度控制（concentrationcontrol）若令飛行控制（flightcontrol）例1.6飛機的短期動力學特性（short-periodaircraftdynamics）擾動特性的變化（variationindisturbancecharacteristics）例1.7船舶駕駛（shipsteering）1.4自適應方案（adaptiveschemes）1、增益調(diào)度（gain-scheduling）2、模型參考自適應系統(tǒng)MRAS（model-referenceadaptivesystem）3、自校正調(diào)節(jié)器STR（self-tuningregulators）確定性等價原理（certaintyequivalenceprinciple）4、對偶控制（dualcontrol）隨機自適應控制非線性隨機控制理論1.5自適應控制問題過程描述（processdescriptions）微分算子（differentialoperator）前移算子（forwardshiftoperator）控制器結構（controllerstructure）例1.9狀態(tài)回饋增益的調(diào)整例1.10一般的控制器例1.11摩擦補償器（frictioncompensator）的調(diào)整設計自適應控制器的步驟▽描述閉環(huán)系統(tǒng)的期望特性▽確定具有可調(diào)參數(shù)的合適控制律▽找到調(diào)整參數(shù)的機理（機制）▽實施控制律1.6應用60年代初—70年代初探索試驗階段70年代初—80年代初工業(yè)試驗階段80年代以後—產(chǎn)品商業(yè)化階段哈勃望遠鏡指向控制哈勃望遠鏡捕捉到“黑眼”星系照片哈勃望遠鏡觀察到神秘星體工業(yè)自適應控制器1981美國Leeds和Northrup自校正方案的PID控制器1982瑞典AseaBrownBoveri通用自適應調(diào)節(jié)器1984瑞典SattContro小型DDC包含PID自動整定1986瑞典SattContro具有自動整定技術的單回路控制器自適應控制的理論穩(wěn)定性自適應控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指系統(tǒng)的狀態(tài)、輸入、輸出和參數(shù)等變數(shù)，在干擾的作用下，應當總是有界的。BIBO（boundedinputboundedoutput）穩(wěn)定性理論是研究MRAS的主要理論基礎大多數(shù)MRAS在分析其穩(wěn)定性時，都可以歸結為研究一個誤差模型。這個誤差模型由一個線性系統(tǒng)和一個非線性回饋環(huán)節(jié)所組成。如果誤差模型的線性部分的傳遞函數(shù)是嚴格正實的SPR（strictpositivereal），而非線性部分是無源的（passive），則閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。收斂性一個自適應控制演算法具有收斂性是指在給定的初始條件下，演算法能漸進地達到其預期目標，並在收斂過程中保持系統(tǒng)的所有變數(shù)有界。參數(shù)估計的遞推算法魯棒性自適應控制系統(tǒng)的魯棒性是指在存在擾動和未建模動態(tài)特性的條件下，系統(tǒng)能保持其穩(wěn)定性和一定的動態(tài)性能的能力。80年代Rohrs第二章即時參數(shù)估計

（real-timeparameterestimation）2.1介紹▽模型結構的選擇系統(tǒng)辨識的基本內(nèi)容（systemidentification）▽驗證▽試驗設計：輸入信號的選取▽參數(shù)估計傳遞函數(shù)模型持續(xù)激勵（persistentexcitation）最小二乘法（least-squaresmethod）2.2最小二乘法和回歸模型（regressionmodel）Gauss18世紀末原理確定行星軌道thesumofsquaresofthedifferencesbetweentheactuallyobservedandthecomputedvalues,multipliedbynumbersthatmeasurethedegreeofprecision,isaminimum.回歸變數(shù)（regressionvariable）（2.1）損失函數(shù)（lossfunction）代價函數(shù)（costfunction）（2.2）（2.3）殘差（residuals）（2.4）（2.5）定理2.1最小二乘估計使損失函數(shù)（2.2）最小的參數(shù)應滿足如果矩陣非奇異（nonsingular），則最小值唯一，並且由下式給出（2.6）注1：方程（2.5）稱為正規(guī)方程（normalequation）（2.9）式（2.6）可寫為注2：矩陣可逆的條件稱為激勵條件

（excitationcondition）。注3：最小二乘判據(jù)對所有的誤差加權是相同的，這對應於假設所有的測量結果有相同的精度。對誤差不同的加權可以通過改變損失函數(shù)（2.2）為此時最小二乘估計為例2.1靜態(tài)系統(tǒng)的最小二乘估計最小二乘的幾何解釋（geometricinterpretation）最小二乘的統(tǒng)計解釋（statisticalinterpretation）（2.12）（2.13）定理2.2最小二乘估計的統(tǒng)計性質(zhì)考慮（2.6）的估計，假設數(shù)據(jù)由式（2.12）生成，其中{e(i),i=1,2,…}是均值為零，方差為的獨立隨機變數(shù)序列，令E{}表示數(shù)學期望，cov表示隨機變數(shù)的協(xié)方差，如果是非奇異的，則（1）（2）（3）是的無偏估計其中n是和的參數(shù)數(shù)目，t是數(shù)據(jù)的數(shù)目。遞推計算（recursivecomputations）令代表基於t-1次測量的最小二乘估計（2.14）矩陣逆引理（matrixinversionlemma）令為非奇異矩陣，則可逆，且定理2.3遞推最小二乘估計假設對於所有的t≥t0，矩陣（2.15）（2.16）（2.17）給定最小二乘估計滿足下列遞推公式非奇異，注1：校正項加權因數(shù)注2：最小二乘估計可解釋為下麵過程的Kalman濾波注3：遞推方程也可由式（2.2）的損失函數(shù)導出；注4：如果，則最終有新的採樣數(shù)據(jù)對參數(shù)估計的改進不再起作用，這種現(xiàn)象稱為數(shù)據(jù)飽和。時變參數(shù)情形（2.20）遺忘因數(shù)（折扣因數(shù)）forgetting（discounting）factor1、參數(shù)突變但不頻繁2、參數(shù)連續(xù)變換但很緩慢重置（resetting）定理2.4具有指數(shù)遺忘的遞推最小二乘假設對於所有的t≥t0，矩陣（2.21）最小化（2.20）的參數(shù)可由下列遞推公式非奇異，給出簡化演算法（2.22）Kaczmarz’s投影演算法（projectionalgorithm）Lagrangian乘子（2.23）Kaczmarz演算法演算法2.1投影演算法（2.24）注1、（2.24）稱為正規(guī)化投影演算法。注2、參數(shù)的具體界限可由分析得到。（2.25）投影演算法假設數(shù)據(jù)由無誤差的（2.22）式生成。當數(shù)據(jù)由附加隨機誤差（2.12）產(chǎn)生時的簡化演算法為隨機逼近（stochasticapproximation）演算法（2.26）最小均方（leastmeansquare）演算法連續(xù)時間模型（2.27）（2.28）定理2.4連續(xù)時間最小二乘假設對於所有的t≥t0，矩陣（2.30）最小化（2.27）的估計滿足非奇異，（2.31）（2.32）2.3動力學系統(tǒng)的參數(shù)估計有限脈衝回應（finite-impulseresponse）,FIR（2.33）橫截濾波器（transversalfilter）傳遞函數(shù)模型（transferfunctionmodel）（2.34）自回歸模型（autoregressivemodel）最小二乘估計的統(tǒng)計解釋方程誤差法（equationerrormethod）輸出誤差法（outputerrormethod）連續(xù)時間傳遞函數(shù)模型（2.36）（2.37）極點盈數(shù)不小於n的穩(wěn)定傳函非線性模型隨機模型如果e(i)是相關的，則（2.38）增廣最小二乘（extendedleastsquares）（2.39）（2.41）（2.40）遞推極大似然法（recursivemaximumlikelihood）後驗殘差（posteriorresidual）統(tǒng)一化（unification）試驗條件（experimentalconditions）（2.42）持續(xù)激勵（persistentexcitation）（2.43）c(k)是輸入的經(jīng)驗協(xié)方差（2.44）定義2.1持續(xù)激勵（PE）信號u稱為是n階持續(xù)激勵的，如果（2.44）的極限存在且使（2.43）給出的矩陣Cn是正定的。信號u稱為是n階持續(xù)激勵的，如果對於所有的t都存在整數(shù)m，使得定理2.6FIR模型的一致性（consistency）考慮具有n個參數(shù)FIR模型的最小二乘估計。如果輸入信號是n階持續(xù)激勵的，則這個估計是一致的，且估計的方差以1/t的速度趨向於零。定理2.7持續(xù)激勵信號（persistentlyexcitingsignals）具有性質(zhì)（2.44）的信號u是n階持續(xù)激勵的，當且僅當對於所有小於或等於n-1階的非零多項式A，有（2.45）☆脈衝信號（pulse）☆階躍信號（step）☆正弦信號（sinusoid）☆週期信號（periodic）☆隨機信號（random）定理2.8Parseval定理令則是兩個穩(wěn)定的傳遞函數(shù)。令白雜訊e(t)均值為零，方差為例2.9頻域特性考慮頻譜為的擬平穩(wěn)信號u(t)。由Parseval定理可得定理2.9濾波信號的持續(xù)激勵令信號u是n階持續(xù)激勵的，假設A(q)是次數(shù)為m<n的多項式，那麼信號v定義為定義的信號是n階持續(xù)激勵的。則是l階持續(xù)激勵的（n-m≤l≤n）。假設A是穩(wěn)定的，則由閉環(huán)辨識第三章確定性自校正調(diào)節(jié)器

（deterministicSTR）3.1介紹▽estimationhybrid▽controllerdesign▽controller連續(xù)或分批確定性等價原理直接自適應演算法（directadaptivealgorithm）間接自適應演算法（indirectadaptivealgorithm）3.2極點配置設計poleplacement(assignment)design確定控制器以得到期望的閉環(huán)極點，同時要求系統(tǒng)以特定的方式跟隨指令信號疊加原理（superpositionprinciple）一、過程模型degA=n,degB=degA-d0d0—極點盈數(shù)互反多項式（reciprocalpolynomial）m=n-d0假設A、B互質(zhì)且A是首一的（monic）（3.1）（3.2）（3.3）（3.4）Diophantine方程，Bezout恒等式（3.5）二、模型跟蹤（model-following）（3.7）首一穩(wěn)定且阻尼特性良好的因數(shù)（3.8）不穩(wěn)定或阻尼特性不好的因數(shù)（3.9）（3.10）（3.11）（3.12）（3.13）三、因果性條件（causalitycondition）假設Ro,So是Diophantine方程（3.4）的解，則也必定是（3.4）的解。最低階次解（minimum-degreesolution）（3.14）由於（3.14），總可以找到一個解使得Diophantine方程的最小階次解於是總有一個解使得S的階次最大為degA－1degAm－degBm≥d0兩邊同時加上degB－因果條件演算法3.1最小階次極點配置（minimum-degreepoleplacement,MDPP）數(shù)據(jù)：多項式A、B相容性條件（compatibilitycondition）性能規(guī)範：多項式Am、Bm、A0第一步：分解第二步：根據(jù)方程找出degS<degA的解R’和S。第三步：構造計算控制律nc=[1];dc=[110];T=0.5;[a,b,c,d]=tf2ss(