小學(xué)五年級奧數(shù) 第13講 長方體和正方體(一) 含答案

第13講長方體和正方體（一）

一、知識要點

在數(shù)學(xué)競賽中，有許多有關(guān)長方體、正方體的問題。解答稍復(fù)雜的立體圖

形問題要注意幾點：

i.必須以基本概念和方法為基礎(chǔ)，同時把構(gòu)成幾何圖形的諸多條件溝通起

2.依賴已經(jīng)積累的空間觀念，觀察經(jīng)過割、補(bǔ)后物體的表面積或體積所發(fā)

生的變化；

3.求一些不規(guī)則的物體體積時，可以通過變形的方法來解決。

二、精講精練

【例題1】一個零件形狀大小如下圖：算一算，它的體積是多少立方厘米？

表面積是多少平方厘米？（單位：厘米）,一為

練習(xí)1：1.一個長5厘米，寬1厘米，高3厘米的長方體，被切去一塊后（如

下左圖），剩下部分的表面積和體積各是多少？

2.有一個長8厘米，寬1厘米，高3厘米的長方體木塊，在它的左右兩角

各切掉一個正方體（如上右圖），求切掉正方體后的表面積和體積各是多少？

【例題2】有一個長方體形狀的零件，中間挖去一個正方體的孔（如圖）,

你能算出它的體積和表面積嗎？（單位：厘米）

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練習(xí)2：1.有一個形狀如下圖的零件，求它的體積和表面積。（單位：厘米）。

第1題第2題第3題

2.有一個棱長是4厘米的正方體，從它的一個頂點處挖去一個棱長是1厘

米的正方體后，剩下物體的體積和表面積各是多少？

3.如果把上題中挖下的小正方體粘在另一個面上（如圖），那么得到的物體

的體積和表面積各是多少？

【例題3】一個正方體和一個長方體拼成了一個新的長方體，拼成的長方

體的表面積比原來的長方體的表面積增加了50平方厘米。原正方體的表面積是

多少平方厘米？

練習(xí)3：

1.把兩個完全一樣的長方體木塊粘成一個大長方體，這個大長方體的表面

積比原來兩個長方體的表面積的和減少了46平方厘米，而長是原來長方體的2

倍。如果拼成的長方體的長是24厘米，那么它的體積是多少立方厘米？

2.一根長80厘米，寬和高都是12厘米的長方體鋼材，從鋼材的一端鋸下

一個最大的正方體后，它的表面積減少了多少平方厘米？

【例題4］把11塊相同的長方體磚拼成一個大長方

體。已知每塊磚的體積是288立方厘米，求大長方體的表

面積。

練習(xí)4：

1.一塊小正方體的表面積是6平方厘米，那么，由1000個這樣的小正方體

所組成的大正方體的表面積是多少平方厘米？

2.一個長方體的體積是385立方厘米，且長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，求這個長

方體的表面積。

【例題5】一個長方體，前面和上面的面積之和是209平方厘米，這個長

方體的長、寬、高以厘米為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)。這個長方體的體積和表面積各

是多少？

練習(xí)5：

1.有一個長方體，它的前面和上面的面積和是88平方厘米，且長、寬、高

都是質(zhì)數(shù)，那么這個長方體的體積是多少？

2.一個長方體的長、寬、高是三個連續(xù)偶數(shù)，體積是192立方厘米，求它

的表面積。

三、課后作業(yè)

1.把一根長2米的長方體木料鋸成1米長的兩段，表面積增加了2平方分

米，求這根木料原來的體積。

2.把4塊棱長都是2分米的正方體粘成一個長方體，它們的表面積最多會

減少多少平方分米？

3.有24個正方體，每個正方體的體積都是1