高中物理選修第四節(jié) 帶電粒子在電場中的運動 小結

第四節(jié)帶電粒子在電場中的運動一、知識精講1、帶電粒子在電場中的平衡問題：解決這類問題與解決力學中物體的平衡問題的方法相同：取研究對象，進行受力分析，注意電場力的特點，再由平衡條件F合=0列出具體方程求未知量。2、帶電粒子在電場中的加速：（1）運動狀態(tài)分析：帶電粒子沿與電場線平行的方向進入勻強電場，受到的電場力與運動方向在同一直線上，做加（減）速直線運動。（2）用功能觀點分析。3、帶電粒子在電場中的偏轉問題：（1）由帶電粒子在電場中的運動軌跡分析有關的問題：分析這類問題關鍵是要根據軌跡彎曲的方向，確定粒子所受電場力的方向，進而利用分析力學問題的方法分析其他有關問題。（2）帶電粒子在勻強電場中類平拋的偏轉問題：①運動狀態(tài)分析：帶電粒子以速度v0垂直于電場線方向飛入勻強電場時，受到恒定的與初速度方向成90o角的電場力作用而做勻變速曲線運動（軌跡為拋物線）②偏轉運動的分析處理方法（用類似平拋運動分析方法）。沿初速度方向為速度為v0的勻速直線運動；沿電場力方向為初速度為零的勻加速運動。③基本公式：加速度：a=F/m=qE/m=qU/md運動時間：t=l/v0 離開電場的偏轉量：偏轉角：二、典型例題圖1例1、在圖1中a、b和c表示點電荷a的電場中的三個等勢面，它們的電勢分別為、、。一帶電粒子從等勢面a上某處由靜止釋放后，僅受電場力作用而運動，已知它經過等勢面b時的速率為v，則它經過等勢面c的速率為多少？圖1分析與解答：設帶電粒子的電量為q，a、b兩等勢面的電勢差為Uab，b、c兩等勢面的電勢差Ubc；帶電粒子經過等勢面a、b、c時的速率分別為va、vb、vc。（已知：va=0，vb=v），則： ①②將①、②兩式相除可得： ③將、、、代入③式，解得：例2、如圖2所示，一帶電粒子以豎直向上的初速度v自A點進入場強為E，方向為水平向右的勻強電場，粒子受到的電場力大小等于重力，當粒子到達B點時，速度大小等于v，但方向變?yōu)樗?，求A、B兩點之間的電勢差等于多少？從A點到B點所經歷的時間為多少？分析與解答：本題屬帶電粒子在勻強電場中運動問題，由題意可知，粒子重力不能忽略不計。圖2粒子的運動為垂直于電場方向的豎直上拋運動和平行于電場方向的初速為零的加速直線運動的合成。圖2垂直于電場的方向：由動量定理得－mgt=0=mv①平行于電場的方向：由動量定理得qEt=mv－0②由①得t=v/g，又A、B兩點在電場方向的距離所以A、B兩點間的電勢差。圖3例3、如圖3所示：在方向水平向右的勻強電場中，一不可伸長的不導電細線的一端連著一個質量為m的帶正電的小球，另一端固定于O點。把小球拉起至細線與場強平行，然后無初速解放。已知小球擺到最低點的另一側，線與豎直方向的最大夾角為θ。求：小球經過最低點時細線對小球的拉力。圖3分析與解答：小球擺動的過程中，重力做正功（重力勢能減少）；電場力做負功（電勢能增加），因此正功與負功的代數和（即算術差）應當等于小球增加的動能。設小球運動到最低點時的速度為v，則有①設小球經過最低點時細線對小球的拉力為T，則有：② ③由①式可以導出： ④將④、③兩式相除可得：將v2值代入②式：例4、質量m=2×10－8kg的帶電粒子，以速度v0=2m/s的速度從水平放置的平行板A、B的中央水平飛入電場，已知金屬板長L=0.1m，板間距離d=1×10－2m，當UAB=1000V時，帶電粒子恰好沿直線穿過電場，如圖4所示，若兩板間的電勢差可調，要使粒子能從兩板間飛出，UAB的變化范圍是多少?(g取10m/s2) 分析與解答：當UAB=1000V時，由平衡條件：①∴q===2×10－12C②圖4粒子飛越時間t===0.05s③圖4當極板電壓變化時，粒子獲得側向加速度：④∴⑤根據牛頓第二定律=mamax⑥∴Umax==1400V⑦當粒子向下偏轉⑧∴Umin=⑨UAB取值范圍：600V＜UAB＜1800V點評：該題要求學生把帶電粒子在電場中的運動與牛頓第二定律綜合起來分析問題。例5、電容器板長為L，電容器兩端的電壓變化規(guī)律如圖5左圖所示，電壓絕對值為U0。電子（質量為m，電荷量為e）沿電容器中線射入時的初速為v0，為使電子剛好由O2點射出，電壓變化周期T和板間距離d各應滿足什么條件？（用L、U0、m、e、v0表示）圖5分析與解答：圖5電子從O2電射出，在豎直方向的位移為零，豎直分速度也必須為零，所以電子穿過電容器的時間必須是電壓變化周期的整數倍，即，∴，（n=1，2，3……），為了使電子能從O2點射出，電子在電容器中運動過程中不能打在極板上，要求：，（電子向上板運動過程中，先加速后減速，兩段位移相等），∴，∴，（n=1，2，3……）例6、（2004年高考北京卷）右圖是某種靜電分選器的原理示意圖。兩個豎直放置的平行金屬板帶有等量異號電荷，形成勻強電場。分選器漏斗的出口與兩板上端處于同一高度，到兩板距離相等。混合在一起的a、b兩種顆粒從漏斗出口下落時，a種顆粒帶上正電，b種顆粒帶上負電。經分選電場后，a、b兩種顆粒分別落到水平傳送帶A、B上。已知兩板間距，板的長度，電場僅局限在平行板之間；各顆粒所帶電量大小與其質量之比均為。設顆粒進入電場時的初速度為零，分選過程中顆粒大小及顆粒間的相互作用力不計。要求兩種顆粒離開電場區(qū)域時，不接觸到極板但有最大偏轉量。重力加速度g取10m/s2。（1）左右兩板各帶何種電荷？兩極板間的電壓多大？（2）若兩帶電平行板的下端距傳送帶A、B的高度，顆粒落至傳送帶時的速度大小是多少？（3）設顆粒每次與傳送帶碰撞反彈時，沿豎直方向的速度大小為碰撞前豎直方向速度大小的一半。寫出顆粒第n次碰撞反彈高度的表達式。并求出經過多少次碰撞，顆粒反彈的高度小于0.01m。分析與解答：（1）左板帶負電荷，右板帶正電荷。依題意，顆粒在平行板間的豎直方向上滿足：①在水平方向上滿足：②①②兩式