人教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八單元數(shù)學(xué)廣角-找次品測(cè)試卷及答案帶解析

五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八單元數(shù)學(xué)廣角一找次品測(cè)試卷及答案

測(cè)試時(shí)間：90分鐘滿分：100分

班級(jí)：姓名：

題號(hào)—■二三四總分

得分

一、填空題。（每題2分，共10分）

1.有12盒巧克力，其中11盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊，如果用天平稱(chēng)，

至少稱(chēng)（）次能保證找出質(zhì)量輕的這盒巧克力。

2.10個(gè)同類(lèi)產(chǎn)品中有1個(gè)偏輕，用天平至少要稱(chēng)（）次才能保證將

它找出來(lái)。

3.小明在超市買(mǎi)了28個(gè)玻璃球，其中27個(gè)質(zhì)量相同，另一個(gè)較輕些，至

少稱(chēng)（）次，才能確保找到它。

4.有5盒茶葉，其中1盒是次品（輕一些），用天平至少稱(chēng)（）次，才

能保證找出這盒茶葉。

5.10個(gè)皮球中有一個(gè)是次品（輕一些），用天平稱(chēng)至少稱(chēng)（）次，一

定能找出次品來(lái)。

6.有34個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（次品輕一些），用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)（）

次才能保證找出次品。

7.有18盒外觀完全一樣的巧克力豆，其中17盒質(zhì)量完全相同，有一盒輕

一些，如果用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)（）次可以保證找出輕一些的這一盒巧克

力豆。

8.有9袋糖果，其中有一袋忘了放防潮劑，如果用沒(méi)有祛碼的天平稱(chēng)，至

少要稱(chēng)（）次才能保證找出這袋糖果。

9.24瓶藥品中有一瓶稍輕而不合格，至少稱(chēng)（）次能保證找出次品。

10.有25瓶水，其中24瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一

些。至少稱(chēng)（）次能保證找出這瓶鹽水。

二、選擇題。（把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）（每題2分，共10分）

1.16個(gè)零件里有一個(gè)是次品（次品重一些）。假如用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)（）

次能保證找出次品。

A.1B.2C.3D.4

2.15瓶飲料，其中一瓶變質(zhì)了（略重一些），用無(wú)祛碼的天平稱(chēng)，至少稱(chēng)（）

次一定能找出次品。

A.3B.4C.5

3.用一架天平稱(chēng)4次，最多能從（）個(gè)乒乓球中找出僅有1個(gè)因超重

而不合格的乒乓球。

A.8B.32C.81D.96

4.要保證3次就能測(cè)出待測(cè)的物品中的次品（次品只有一個(gè)，已知次品比正

品略輕），待測(cè)物品可能是（）個(gè).

A.2-3B.4-9C.10?27D.28—81

5.媽媽買(mǎi)回17包糖，其中有16包的質(zhì)量相同，另外有一包質(zhì)量不足，如

果用天平秤，至少稱(chēng)（）次能保證找出這包糖.

A.2B.3C.4D.5

三、判斷題。（正確在括號(hào)里打錯(cuò)誤的打“X”）（每題2分，共10分）

1.23個(gè)產(chǎn)品中有一個(gè)稍輕的次品，要想找出次品至少需要稱(chēng)3次才能保證

找出。（）

2.24個(gè)玻璃球中有一個(gè)質(zhì)量偏重的，用天平稱(chēng)至少3次就一定能找出這個(gè)

玻璃球。（）

3.有27個(gè)籃球中有一個(gè)稍微輕一些，其它的26個(gè)球一樣重，如果用天平

來(lái)稱(chēng)，至少要稱(chēng)9次就可以保證找出次品籃球。（）

4.不管是6個(gè)或8個(gè)零件，且只有一個(gè)次品（次品重一些），用天平稱(chēng)，保

證能找出次品需要的次數(shù)都是2次。（）

5.有5袋糖，其中4袋質(zhì)量相同，1袋輕一些，如果用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)2次

可以找出輕的那一袋。（）

四、解答題。（每題10分，共60分）

1.我國(guó)是世界上最早發(fā)現(xiàn)茶樹(shù)和利用茶樹(shù)的國(guó)家，中國(guó)是茶的故鄉(xiāng)，中國(guó)

是世界茶葉的祖國(guó)。某茶廠進(jìn)行質(zhì)量抽檢。在抽檢的15盒茶葉中，其中的

14盒質(zhì)量相同，另有1盒質(zhì)量較重一些，如果用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次能保證

將這盒質(zhì)量較重的茶葉找出來(lái)？

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

2.有81枚外形完全相同的銅扣，其中有一枚比其他80枚都要輕一些，是

次品。

（1）用天平，至少稱(chēng)幾次就可以保證找出這枚輕一些的銅扣？請(qǐng)你用圖示

的方法表示出來(lái)。

（2）如果天平兩邊各放40枚銅扣，稱(chēng)一次有可能找出次品嗎？

3.有7盒奶粉，其中6盒每盒1000g,另1盒（次品）不是1000g,但不知

道是比1000g重還是輕。你能用天平找出來(lái)嗎？

4.已知一堆物品中有1個(gè)次品（比正品輕），如果至少稱(chēng)3次就能保證找出

這個(gè)次品，那么這堆物品最少有多少個(gè)？最多有多少個(gè)？

5.有11盒乒乓球。

中

其

的

一

盒

有這11盒中

5個(gè)

次

品

那有次品的是

一

盒

質(zhì)

的哪一盒？

偏輕

(1)如果用天平秤，那么至少稱(chēng)幾次可以保證找出有5個(gè)次品的那一盒?

請(qǐng)寫(xiě)出過(guò)程。

(2)如果天平兩邊各放5盒，那么稱(chēng)一次有可能稱(chēng)出來(lái)嗎？

6.在9個(gè)形狀相同的機(jī)器零件中，有一個(gè)是次品，正品的重量都相等，次

品比正品輕一點(diǎn)。如果要你利用天平把次品找出來(lái)，請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你想怎樣找？

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案：

一、填空題。

1.3

【解析】

【分析】

將12盒巧克力分成6、6兩組，稱(chēng)量后將輕的那6盒再分成3、3兩組，再次稱(chēng)

量后，再將輕的那3盒分成1、1、1三組進(jìn)行稱(chēng)量，從而3次就能找出輕的那盒。

【詳解】

先將12盒巧克力分成6、6兩組，稱(chēng)量后將輕的那6盒再分成3、3兩組，再次

稱(chēng)量后，再將輕的那3盒分成1、1、1三組進(jìn)行稱(chēng)量，這樣只需3次就可以找出

輕的那盒餅干。

【點(diǎn)睛】

解答此題的關(guān)鍵是：將12盒巧克力進(jìn)行合理的分組，進(jìn)而能逐步找出輕的那盒

餅干，若所給物品是奇數(shù)個(gè)就應(yīng)該先拿出1個(gè)再分組。

2.三

【解析】

【分析】

先將10個(gè)產(chǎn)品分為3、3、4三組；

第一次：稱(chēng)3、3兩組，有兩種結(jié)果：①天平不平衡，則偏輕的產(chǎn)品在天平上翹

的那一組；②天平平衡，則偏輕的產(chǎn)品在4個(gè)那一組；

第①種情況第二次：從較輕的那3個(gè)中取出兩個(gè)放在天平的兩端，如果天平平衡,

則剩下未稱(chēng)量的一個(gè)為輕的那個(gè)；如果天平不平衡，則天平上翹的一端是較輕的

那一個(gè)產(chǎn)品；

第②種情況第二次：把4個(gè)產(chǎn)品分為2、2兩組，天平不平衡，則較輕的產(chǎn)品在

天平上翹的那一組；

第三次：把選出的兩個(gè)放在天平兩端，找出天平上翹一端的產(chǎn)品，即為較輕的那

一個(gè)產(chǎn)品，所以至少稱(chēng)3次才能保證把偏輕的產(chǎn)品找出來(lái)。

【詳解】

答案第1頁(yè)，共16頁(yè)

-平衡，輕的產(chǎn)品在未稱(chēng)的2里面，2(1.1)—?上翹天平那一端為輕的產(chǎn)品

-平衡，輕的產(chǎn)品在4里面,4(工二,2)-

,、L不平衡，上翹天平那T為輕的產(chǎn)品

10(3,3.4)-

-—平衡，乘環(huán)未稱(chēng)的一個(gè)為輕的產(chǎn)品

-不平衡，輕的產(chǎn)品在上翹天平那一端3(L_L，1)-

一不平衡，上翹天平那一端為輕的產(chǎn)品

所以至少需要稱(chēng)三次。

【點(diǎn)睛】

掌握找次品問(wèn)題的解題方法是解答題目的關(guān)鍵。

3.4

【解析】

【分析】

根據(jù)找次品的方法，不斷縮小有較輕玻璃球的范圍，從而找到這個(gè)玻璃球。

【詳解】

①將28個(gè)玻璃球平均分成2堆，每堆有14個(gè)玻璃球，將這2堆玻璃球分別放在

天平的兩端，哪端輕一些哪端就含有輕的玻璃球；

②將14個(gè)玻璃球平均分成2堆，每堆有7個(gè)玻璃球，將這2堆玻璃球分別放在

天平的兩端，哪端輕一些哪端就含有輕的玻璃球；

③將7個(gè)玻璃球分成3堆，2堆各有3個(gè)，1堆只有1個(gè)，將這2堆各有3個(gè)的

玻璃球分別放在天平的兩端，哪端輕一些哪端就含有輕的玻璃球，如果平衡了，

那么沒(méi)稱(chēng)的那個(gè)玻璃球是較輕的；

④將3個(gè)玻璃球平均分成3堆，每堆只有1個(gè)，任意將這2堆玻璃球分別放在天

平的兩端，哪端輕一些哪端就是輕的玻璃球，如果平衡了，那么沒(méi)稱(chēng)的那個(gè)玻璃

球是較輕的；

所以，至少稱(chēng)4次，才能確保找到它。

【點(diǎn)睛】

本題考查了找次品，明確找次品的方法是解題的關(guān)鍵。

4.2

【解析】

【分析】

答案第2頁(yè)，共16頁(yè)

找次品的最優(yōu)策略：

（1）把待分物品分成3份；

（2）每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只

相差1o

【詳解】

在天平兩邊各放2盒，若平衡則剩下那盒是次品，若不平衡，輕的那邊2盒中有

1盒是次品，再把這2盒放在天平上，輕的是次品，所以至少稱(chēng)2次。

【點(diǎn)睛】

在生活中，常常出現(xiàn)這樣的情況：在一些看似完全相同的物品中混著輕一點(diǎn)或者

重一點(diǎn)的物品，需要我們想辦法把它找出來(lái)，我們把這類(lèi)問(wèn)題叫做找次品。

5.3

【解析】

【分析】

10個(gè)皮球分成3、3、4三組，第一次先比較3個(gè)，3個(gè)兩組，如果平衡則次品在

4個(gè)那一組里，再把這4個(gè)分成2組，再用天平秤，次品在較輕的那一組里，再

秤一次，就可以找到次品；如果第一次秤不平衡，則次品在在較輕的那一組里，

再秤一次，就可以找到次品；所以用天平稱(chēng)至少稱(chēng)3次，一定能找出次品來(lái)。

【詳解】

天平稱(chēng)至少稱(chēng)3次，一定能找出次品來(lái)。

【點(diǎn)睛】

本題考查找次品，解答本題的關(guān)鍵是掌握解決找到品的計(jì)算方法。

6.4

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，第一次，把34個(gè)零件分成三份：11個(gè)、11個(gè)、12個(gè)，取11個(gè)的兩

份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的在未取的一份中，若天平不平衡,

取較輕的一份繼續(xù)稱(chēng)量；第二次，取含有較輕的一份（11個(gè)或12個(gè)），分成三

份：4個(gè)、4個(gè)、3個(gè)（或4個(gè)），取4個(gè)的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，

則較輕的在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的繼續(xù)稱(chēng)量；第三次，取含有

答案第3頁(yè)，共16頁(yè)

較輕的一份（3個(gè)或4個(gè)），取其中的2個(gè)分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則

較輕的在剩下的1個(gè)（或2個(gè)）中，若天平不平衡，即可找到較輕的一個(gè)；第四

次，剩下的兩個(gè)分別放在天平兩側(cè)，即可找出較輕的次品。

【詳解】

第一次，把34個(gè)零件分成三份：11個(gè)、11個(gè)、12個(gè)，取11個(gè)的兩份分別放在

天平兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一

份繼續(xù)稱(chēng)量；

第二次，取含有較輕的一份（11個(gè)或12個(gè)），分成三份：4個(gè)、4個(gè)、3個(gè)（或

4個(gè)），取4個(gè)的兩份分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的在未取的一份

中，若天平不平衡，取較輕的繼續(xù)稱(chēng)量；

第三次，取含有較輕的一份（3個(gè)或4個(gè)），取其中的2個(gè)分別放在天平兩側(cè)，

若天平不平衡，即可找到較輕的一個(gè)；若天平平衡，較輕的一個(gè)在剩下的1個(gè)（或

2個(gè)）中；

第四次，將剩下的2個(gè)分別放在天平兩側(cè)，即可找出較輕的次品。

【點(diǎn)睛】

本題主要考查找次品，關(guān)鍵注意零件該如何分組。

7.3

【解析】

【分析】

把18盒巧克力豆，平均分成3組：6,6,6,第一次稱(chēng)前兩組，會(huì)出現(xiàn)兩種情況：

一是平衡，則次品在第三組，再把第三組6盒平均分成3組：2,2,2,第二次

稱(chēng)前兩組，平衡則在輕的那一組，第三次稱(chēng)即可找到次品，若不平衡，次品在輕

的那一組，第三次稱(chēng)即可找到次品；二是不平衡，次品在輕的那一組，再把6盒

平均分成3組：2,2,2,第二次稱(chēng)前兩組，平衡則在輕的那一組，第三次稱(chēng)即

可找到次品，若不平衡，次品在輕的那一組，第三次稱(chēng)即可找到次品，綜上，如

果用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)3次可以保證找出輕一些的這一盒巧克力豆。

【詳解】

根據(jù)分析可得，如果用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)3次可以保證找出輕一些的這一盒巧克力

豆。

答案第4頁(yè)，共16頁(yè)

【點(diǎn)睛】

本題考查找次品，解答本題的關(guān)鍵是掌握找次品的規(guī)律。

8.2

【解析】

【分析】

根據(jù)找次品的方法，在用天平找次品時(shí)（只含一個(gè)次品，已知次品比正品重或

輕），所測(cè)物品數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)有一定的關(guān)系：

要辨別的物品數(shù)目保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)

2~31

4~92

10-273

28-814

……

據(jù)此關(guān)系即可填空。

【詳解】

據(jù)分析知：所測(cè)數(shù)目是9袋，在4~9范圍內(nèi)，故至少要2次能保證找出次品。

【點(diǎn)睛】

掌握找次品時(shí)所測(cè)物品數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)之間的關(guān)系，這是解決此題的關(guān)鍵。

9.3

【解析】

【分析】

根據(jù)找次品的方法，在用天平找次品時(shí)（只含一個(gè)次品，已知次品比正品重或

輕），所測(cè)物品數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)有一定的關(guān)系：

要辨別的物品數(shù)目保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)

2~31

答案第5頁(yè)，共16頁(yè)

4~92

10-273

28-814

??????

據(jù)此關(guān)系即可填空。

【詳解】

據(jù)分析知：所測(cè)數(shù)目是24瓶，在10~27范圍內(nèi)，故要3次能保證找出次品。

【點(diǎn)睛】

掌握找次品時(shí)所測(cè)物品數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)之間的關(guān)系，這是解決此題的關(guān)鍵。

10.3

【解析】

【分析】

找次品時(shí)需要把總數(shù)平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的一份比其

它的多1或者少1,這樣稱(chēng)一次就能把次品的范圍縮小到最少。

【詳解】

鹽水質(zhì)量重。把25瓶分成8、8、9,三份；

①在天平兩端各放8瓶，如果平衡鹽水就在9瓶中；如果不平衡，則鹽水在下沉

的那端的8瓶中；

②如果在9瓶中，把9瓶平均分成3份，稱(chēng)一次找出鹽水所在的3瓶；再稱(chēng)一次

找出鹽水；共稱(chēng)3次；

③如果在8瓶中，把8瓶分成3、3、2,三份，先稱(chēng)兩個(gè)3瓶的，如果平衡鹽水

就在2瓶中，如果不平衡，鹽水就在下沉的3瓶中；無(wú)論是2瓶還是3瓶都再稱(chēng)

1次即可，這樣至少需要3次。

【點(diǎn)睛】

本題考查了找次品，每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份

與少的一份只相差1O

答案第6頁(yè)，共16頁(yè)

二、選擇題。

1.C

【解析】

【分析】

可運(yùn)用“三分法”及“盡量均分”的原則，將16個(gè)零件先分為3組，分別是5、5、6,

接著逐次在天平上稱(chēng)量，直到找到重一些的那個(gè)零件，就是次品。

【詳解】

如圖：

平衡

結(jié)合圖示可知，至少稱(chēng)3次能保證找到次品。

故答案為：Co

【點(diǎn)睛】

答案第7頁(yè)，共16頁(yè)

零件總數(shù)的數(shù)據(jù)稍大一些，在分配及稱(chēng)量的過(guò)程中可能會(huì)比較繁瑣，故在完成稱(chēng)

量時(shí)，要返回第一個(gè)步驟，仔細(xì)檢查一遍；止匕外，經(jīng)過(guò)一系列的思辨過(guò)程，能夠

理解“三分法”及“盡量均分”的優(yōu)化策略是解題關(guān)鍵。

2.A

【解析】

【分析】

找次品的模型是這樣的“n個(gè)外表完全相同的零件，已知其中一個(gè)是次品，它比

正品重一些（或輕一些）。現(xiàn)使用一架天平，至少幾次就能找出這個(gè)次品”。找次

品本著：盡量均分，三分法的原則，使找到次品所用次數(shù)最少。

【詳解】

依據(jù)“三分法，盡量均分”，我們把15瓶飲料分為（5,5,5）,第一次天平左右

各5個(gè)，若平衡，則余下5個(gè)有次品，再將其分為（2,2,1）；第二次天平左右

各2個(gè)，若平衡則余下一個(gè)為次品，若不平衡，天平較重一端是次品，則需再稱(chēng)

一次，共至少3次；若第一次不平衡，天平較重一端有次品，同理把較重一端的

5個(gè)分為（2,2,1）,第二次左右各2個(gè)，若平衡，余下一個(gè)是次品，若不平衡

就再稱(chēng)一次，則保證至少3次。

故答案為A。

【點(diǎn)睛】

我們希望在次數(shù)最少前提下，找出次品，這從數(shù)學(xué)角度被看做“最優(yōu)化問(wèn)題”，其

策略是“一分為三，盡量均分”。

3.C

【解析】

【分析】

將選項(xiàng)中的個(gè)數(shù)分成3份，逐項(xiàng)分析。

【詳解】

A.8（3、3、2）,兩次即可;B.32（11、11、10）,4次即可;C.81（27、27、27）,

27（9、9、9）,9（3、3、3）,4次即可；D.96（32、32、32）,需要5次。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】

答案第8頁(yè)，共16頁(yè)

本題考查了找次品，每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份

與少的一份只相差1O

4.C

【解析】

根據(jù)找次品的方法解答即可

【詳解】

A：2~3個(gè)物品1次保證能測(cè)出；

B：4~9個(gè)物品2次保證能測(cè)出；

C：10-27個(gè)物品3次保證能測(cè)出；

D：28-81個(gè)物品4次保證能測(cè)出；

故答案為：C

【點(diǎn)睛】

靈活運(yùn)用找次品的方法是解答本題的關(guān)鍵。

5.B

【解析】

【詳解】

略

三、判斷題。

1.7

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，第一次，把23個(gè)產(chǎn)品分成三份（7,7,9）,取相等的兩份分別放在

天平兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的在未取的一份中，若天平不平衡，較輕的產(chǎn)品

在天平上升的一端；第二次，如果次品在7個(gè)中，分成三組（3、3、1）；如次品

在9個(gè)中，分成三組（3、3、3）；如果是7個(gè)，若天平平衡，則剩下那個(gè)是次品；

若天平不平衡，較輕的產(chǎn)品在天平上升的一端；如果是9個(gè)，若天平平衡，則剩

下那個(gè)是次品；若天平不平衡，較輕的產(chǎn)品在天平上升的一端；第三次，取含有

較輕的一份，任取其中的2個(gè)分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則較輕的在未取

的一份中，若天平不平衡，較輕的產(chǎn)品在天平上升的一端；據(jù)此即可找出較輕的

答案第9頁(yè)，共16頁(yè)

次品。

【詳解】

第一次，把23個(gè)產(chǎn)品分成三份（7,7,9）,取相等的兩份分別放在天平兩側(cè)，

若天平平衡，則較輕的在未取的一份中，若天平不平衡，較輕的產(chǎn)品在天平上升

的一端；

第二次，如果次品在7個(gè)中，分成三組（3、3、1）；如次品在9個(gè)中，分成三組

（3、3、3）；

如果是7個(gè)，若天平平衡，則剩下那個(gè)是次品；若天平不平衡，較輕的產(chǎn)品在天

平上升的一端；

如果是9個(gè)，若天平平衡，則剩下那個(gè)是次品；若天平不平衡，較輕的產(chǎn)品在天

平上升的一端；

第三次，取含有較輕的一份，任取其中的2個(gè)分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡,

則較輕的在未取的一份中，若天平不平衡，較輕的產(chǎn)品在天平上升的一端；

所以要想找出次品至少需要稱(chēng)3次才能保證找出；故原題說(shuō)法正確。

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題主要考查找次品，關(guān)鍵注意每次取產(chǎn)品的個(gè)數(shù)。

2.4

【解析】

【分析】

第一次：把24個(gè)玻璃球平均分成3組（8,8,8）,把任意兩組放在天平上稱(chēng)，

如平衡，則質(zhì)量偏重的玻璃球在沒(méi)稱(chēng)的一組；如不平衡，質(zhì)量偏重的玻璃球在天

平下降的一端；

第二次：把8個(gè)玻璃球再平均分成3組（3,3,2）,把兩組3個(gè)的放在天平上稱(chēng)，

如不平衡，質(zhì)量偏重的玻璃球在天平下降的一端；如平衡，則質(zhì)量偏重的玻璃球

在沒(méi)稱(chēng)的一組；

第三次：如果質(zhì)量偏重的玻璃球在3個(gè)球中，把3個(gè)玻璃球再平均分成3組（1,

1,1）,把任意2個(gè)玻璃球放在天平上稱(chēng)，如平衡，質(zhì)量偏重的玻璃球是未稱(chēng)的

那個(gè)，如不平衡，則質(zhì)量偏重的玻璃球在天平下降的一端；如果質(zhì)量偏重的玻璃

答案第10頁(yè)，共16頁(yè)

球在2個(gè)球中，把2個(gè)玻璃球再平均分成2組（1,1）,把2個(gè)玻璃球放在天平

上稱(chēng)，質(zhì)量偏重的玻璃球在天平下降的一端；所以用天平稱(chēng)至少3次就一定能找

出這個(gè)玻璃球，據(jù)此判斷即可。

【詳解】

用天平稱(chēng)至少3次就一定能找出這個(gè)玻璃球，故原題說(shuō)法正確。

故答案為：也

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了找次品，合理的分組是解決本題的關(guān)鍵。

3.x

【解析】

【分析】

根據(jù)找次品的方法，利用天平不斷縮小次品所在范圍，最終找出次品。

【詳解】

第一次：將27個(gè)籃球平均分成3堆，每堆9個(gè)，任選其中的兩堆放在天平的兩

端，如果平衡，則次品在未稱(chēng)重的一堆，如果不平衡，哪邊較輕次品就在那邊;

第二次:將9個(gè)籃球平均分成3堆，每堆3個(gè),任選其中的兩堆放在天平的兩端，

如果平衡，則次品在未稱(chēng)重的一堆，如果不平衡，哪邊較輕次品就在那邊；

第三次:將3個(gè)籃球平均分成3堆，每堆1個(gè),任選其中的兩堆放在天平的兩端，

如果平衡，則次品在未稱(chēng)重的一堆，如果不平衡，哪邊較輕次品就在那邊；

所以，至少要稱(chēng)3次就可以保證找出次品。

所以判斷錯(cuò)誤。

【點(diǎn)睛】

本題考查了找次品，掌握用天平找次品的方法是解題的關(guān)鍵。

4.7

【解析】

【分析】

把6個(gè)零件分成2份，3、3,先把天平兩邊分別放3個(gè)，先把天平兩邊分別放3

個(gè)，會(huì)有1種情況出現(xiàn)：左右不平衡，則次品在托盤(pán)下沉的一邊3個(gè)中，由此即

答案第11頁(yè)，共16頁(yè)

可進(jìn)行第二次稱(chēng)量：從下沉一邊的3個(gè)拿出2個(gè)，放在天平的兩邊一邊1個(gè)，若

天平平衡，則剩下1個(gè)是次品；

把8個(gè)零件分成（3,3,2）三份，把兩個(gè)3個(gè)一組的放在天平上稱(chēng)，如平衡，

則次品在2個(gè)的一組中，把這2個(gè)球分成（1,1）,放在天平上稱(chēng)，下沉的是次

品；如不平衡，則把下沉的一組3個(gè)球分成（1,1,1）,任意兩個(gè)放在天平上稱(chēng)，

如平衡，沒(méi)稱(chēng)的是次品，如不平衡，下沉的是次品；據(jù)此解答。

【詳解】

一、6個(gè)零件，第一次稱(chēng)量：把6個(gè)零件分成2份，3、3,先把天平兩邊分別放

3個(gè)，會(huì)有1種情況出現(xiàn)：左右不平衡，則次品在托盤(pán)下沉的一邊3個(gè)中，由此

即可進(jìn)行第二次稱(chēng)量：從下沉一邊的3個(gè)拿出2個(gè)，放在天平的兩邊一邊1個(gè),

若天平平衡，則剩下1個(gè)是次品；若天平不平衡，則托盤(pán)下沉一邊為次品；所以，

6個(gè)零件至少需要稱(chēng)2次，才能找到次品；

二、8個(gè)零件，第一次稱(chēng)量：把8個(gè)零件分成3份，3、3、2,先把天平兩邊分

別放3個(gè)，會(huì)有兩種情況出現(xiàn)：

情況一：左右平衡，則次品在剩下的2個(gè)中，即可進(jìn)行第二次稱(chēng)量：把剩下的2

個(gè)，放在天平的兩邊一邊1個(gè)，則托盤(pán)下沉一邊為次品；

情況二：若左右不平衡，則次品在托盤(pán)下沉的一邊3個(gè)中，由此即可進(jìn)行第二次

稱(chēng)量：從下沉一邊的3個(gè)拿出2個(gè)，放在天平的兩邊一邊1個(gè)，若天平平衡，則

剩下1個(gè)是次品；若天平不平衡，則托盤(pán)下沉一邊為次品；

所以，8個(gè)零件至少需要稱(chēng)2次，才能找到次品；

故答案為：，

【點(diǎn)睛】

該題考查了利用天平判斷物體質(zhì)量的技能，需要學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，借助一定的數(shù)學(xué)

思維方式進(jìn)行解答。

5.?

【解析】

【分析】

找次品時(shí)盡量把產(chǎn)品平均分成3份，如果不能平均分，也要把多的1份與少的1

份最多相差1個(gè)，這樣稱(chēng)一次排除的個(gè)數(shù)是最多的。

答案第12頁(yè)，共16頁(yè)

【詳解】

把5袋糖分成2、2、1三份，第一次稱(chēng)兩個(gè)2袋的，如果平衡剩下的1袋就是輕

的；如果不平衡，把輕的那兩袋左右各1袋再稱(chēng)一次就能找出輕的，原題說(shuō)法正

確。

故答案為：弋

【點(diǎn)睛】

熟悉找次品的步驟是關(guān)鍵。

四、解答題。

1.3次

【解析】

【分析】

15（5,5,5）其中任意兩組放在天平上稱(chēng)。可找出有次品的一組。再把5分成

（2,2,1）,然后再把兩個(gè)一組的放在天平上稱(chēng)，如平衡，則1個(gè)1組的是次品，

需要兩次，如不平衡，可再把2分成（1,1）,再放在天平上稱(chēng)，可找出次品，

則需三次。

【詳解】

第一次，把15盒茶葉平均分成3份，取其中的2份分別放在天平的兩側(cè)，若天

平平衡，則較重的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，取較重的一份繼續(xù)；第

二次，把含有較重的一份（5盒）分成3份（2盒、2盒、1盒），取2盒中的2

份分別放在天平的兩側(cè)，若天平平衡，則較重的一盒在未取的一份中，若天平不

平衡，取較重的一份繼續(xù)；第三次，取含有較重的那份（2盒），分別放在天平

的兩側(cè)，即可找到較重的一盒。

答：至少稱(chēng)3次能保證將這盒質(zhì)量較重的茶葉找出來(lái)。

【點(diǎn)睛】

本題考查找次品問(wèn)題，稱(chēng)n次，最多可以分辨3的n次方格物品數(shù)目。

2.見(jiàn)詳解

【解析】

【分析】

（1）把81枚銅扣平均分成3份，每份27枚，第一次兩端各放27枚，稱(chēng)第一次

答案第13頁(yè)，共16頁(yè)

找出次品所在的27枚；把27平均分成3份，每份9枚；第二次稱(chēng)找出次品所在

的9枚；把9平均分成3份，每份3枚，第三次稱(chēng)找出次品所在的3枚；把3枚

平均分成3份，第四次稱(chēng)找出次品。

（2）把天平兩端各放40枚，稱(chēng)一次有可能找出次品。

【詳解】

（1）4次

（2）如果天平兩邊各放40枚銅扣，如果天平平衡，那么剩下的1枚就是次品，

稱(chēng)一次有可能找出次品。

【點(diǎn)睛】

當(dāng)物品的數(shù)量在28?81個(gè)時(shí)，即33〈物品的數(shù)量與4,至少稱(chēng)4次能保證找出次

品。

3.見(jiàn)詳解

【解析】

【分析】

用天平找次品時(shí)，如果待測(cè)物品有3個(gè)或3個(gè)以上，首先要把待測(cè)物品分成3份，

能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的個(gè)數(shù)與少的那份的個(gè)數(shù)相差

最少，這樣可以保證找出次品需要稱(chēng)量的次數(shù)最少。

【詳解】

第一次把7盒奶粉分成3份：2盒、2盒、3盒，取2盒的兩份分別放在天平兩

側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份中，若天平不平衡，則這4盒中有次品；

第二次，若次品在剩余的3盒