三角函數(shù)與解三角形-2022屆山東省4月、5月各地高考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編

專題五三角函數(shù)與解三角形

一、單項(xiàng)選擇題

1.（濰坊二模3）已知角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非半軸重合，點(diǎn)

A（X],2）,B（X2,4）在角a的終邊上，且不一々=1，則tana=

11

A.2B.-C.-2D.--

22

Z_X

,(1則sin(2a+j]=(

2.（濟(jì)寧三模6）已知cosa+—=一,)

I6j4I6)

A.巫

R岳77

D.----------------c.一D.---

8888

.(吟20

則sin2a+^的值為(

3.（聊城三模6）已知sin|a+—\-----,)

I3j3I6；

77c472

A.-B.---C.—D.

999

4V2

~9~

4.(煙臺(tái)適應(yīng)性練習(xí)二6)已知sine=3cos6,則Sin'c°s2」=()

sin。-cos。

A.--B.-C,--D.-

5566

5.(濟(jì)寧二模6)已知a為銳角，且(6-1@1110。)<：0$。=1,則a的值為()

A.40°B.50°C.70°D.80°

兀兀、

6.(淄博二模6)若tana>sina>sin2a(-T><a<—),,則ae()

，兀兀、,兀兀,兀JT、/兀兀、

A.(—―_,)B.(—1-）C.(,L).(—―,

、267、393132'、62）

7.（棗莊二調(diào)6）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與X軸的

ry

非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一3,4）,則tan,=（）

1313

A.---或2B.2C.—或3D.3

23

2

8.（日照二模5）曲線y=lnr—在％=1處的切線的傾斜角為a,則cos2a的值為

x

4

A.-

5

9.(威海5月模擬4)己知函數(shù)/(x)=sinxcos(2x+e)(0e[O,兀I)為偶函數(shù)，則

()

7C兀

A0B.—C.—D.兀

42

10.(泰安二模5)已知函數(shù)〃x)=sin(0x+“0>O,|同杉)的圖象，如圖所示，則

()

A.函數(shù)/(x)的最小正周期是2〃

B.函數(shù)/(%)在(會(huì)加)上單調(diào)遞減

c.曲線y=+關(guān)于直線8=—'對(duì)稱

47r

D.函數(shù)/(X)在—上的最小值是一1

II.(青島二模6)下列函數(shù)中，以1為周期且在區(qū)間(f,1)上單調(diào)遞增的是()

242

A.y=sin4xB.y=cos4xC.y=tanxD.y=-tan2x

TT

12.(德州二模5)要得到函數(shù)y=sin(2x+y)的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象

()

TTTT

A.向左平移三個(gè)單位B.向左平移二個(gè)單位

126

TTTT

C.向右平移一個(gè)單位D.向右平移一個(gè)單位

126

71

13.(濱州二模7)函數(shù)/(%)=45也(如+。)(4〉。,3〉0,1。1<彳)的部分圖像如圖所示,

現(xiàn)將函數(shù)/(幻的圖像向左平移?個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)

為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)g(x)的圖像，則g(x)的表達(dá)式可以為

()

TT7T

A.g(x)=2sin(x+—)B.g(x)=2cos(x---)

33

IR/\c/In、

C.g(x)=2Sin(-x+-)D.g(X)=2C0S(-X-y)

TT

14.（省實(shí)驗(yàn)中學(xué)5月模擬6）定義在[。,汨上的函數(shù)y=sin（@x-"）（o>0）有零點(diǎn)，且值

6

域”=[一,,+8）,則①的取值范圍是（）

一2

A.[—,—]B.[—,2]C.[—,—]D.[—,2]

233636

15.（芮澤二模8）直線y=l與函數(shù)/（x）=2sin（2無(wú)一圖象在y軸右側(cè)交點(diǎn)的橫坐

標(biāo)從左到右依次為q,4,…，?，則下列結(jié)論正確的是（）

A.f\X--|=-2cos2xB./（x）在——上是減函數(shù)

I3）[_612_

C.4,%，…，4為等差數(shù)列D.q+%+-?+《2=34%

16.（濟(jì)南三模8）已知函數(shù)〃x）=sinx+sin2x在（0,。）上有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的最大

值為（）

A.—itB.2兀C.—itD.37r

33

二、多項(xiàng)選擇題

17.（濰坊二模10）已知函數(shù)〃x）=cos（2x+?）的圖像為C,則

A.圖像C關(guān)于直線x=』》對(duì)稱

12

B.圖像C關(guān)于點(diǎn)0）中心對(duì)稱

71

C.將丁=以九2%的圖像向左平移五個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖像C

D.若把圖像C向左平移？個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖像，則函數(shù)g（x）是奇函數(shù)

JT

18.（濟(jì)寧二模10）已知函數(shù)/。）=4$皿5+9）（4>0,。>0,|例<5）的部分圖象如圖所示,

將函數(shù)/（X）的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（

6

)

A.(p=--

3

TT

B./(-%)=/(%--)

6

C.函數(shù)g(x)為偶函數(shù)

D.函數(shù)g(x)在區(qū)間［2,衛(wèi)］上單調(diào)遞增

19.(濰坊三模11)函數(shù)/(x)=0sin(3x+e“O<<yW2,—］<e<春J的

部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()

A.9=一(或芳B.“X)=V^cos(2x一

C.=D.若aw］。,?且/(a)>0,則sin(a—?J<0

20.(濟(jì)南三模10)將函數(shù)/(x)=cos2%一。圖像上所有的點(diǎn)向右平移弓個(gè)單位長(zhǎng)度,

得到函數(shù)g(x)的圖像，則下列說(shuō)法正確的是()

A.g(x)的最小正周期為左

B.g(x)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為■萬(wàn),。］

冗5萬(wàn)

C.g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為—+kK,—+k7t(keZ)

_36

D.g(x)的圖像與函數(shù)y=-sin(2x-g的圖像重合

\6)

21.(日照二模10)關(guān)于函數(shù)/(%)=35皿［2%一三］+1(》61<),下列說(shuō)法正確的是

)

A.若/(%)=/(赴)=1,則百一々=E(keZ)

c.y=/(x)在(ogj上單調(diào)遞增

D.>=/(%)的圖像向右平移己個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱

JT

22.(臨沂三模11)已知函數(shù)〃x)=2sin(2<yx+—)3〉0)圖象上兩相鄰最高點(diǎn)的距離為

6

萬(wàn)，把/(X)的圖象沿X軸向左平移五個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列選項(xiàng)正確的

是()

A.g(x)在］上是增函數(shù)B.1?,0是g(x)一個(gè)對(duì)稱中心

jrrr

C.g(x)是奇函數(shù)D.g(x)在上的值域?yàn)椋?2,0］

23.(煙臺(tái)適應(yīng)性練習(xí)一、棗莊三模10)已知函數(shù)/(x)=2cos3x+c)卜>0,|歸<。

的部分圖像如圖所示，則()

A.口=2B.(p=—

3

C.點(diǎn)(一2,0)是f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D.函數(shù)/(X)在j，,2P上的最小值

為-2

24.(濟(jì)寧三模10)已知函數(shù)〃x)=sin?x+o)，〉0j9|<'|^的部分圖象如圖所示，

則下列結(jié)論正確的是()一:云—:

A.函數(shù)/(x)的圖象可由y=sin2x的圖象向左平移?個(gè)單位得到

11jr

B.直線x=一五是/(x)圖象的一條對(duì)稱軸

C.若|/(玉)］/1(工2)|=2,則"一%||的最小值為］

D.直線y=；與函數(shù)y=/(x)在0,一上的圖象有7個(gè)交點(diǎn)

25.(泰安三模11)已知函數(shù)/(x)=sinxcosx-JWcos?x+一*,則下列說(shuō)法正確的是

()

A.函數(shù)/(X)的最小正周期為萬(wàn)

B.函數(shù)/(x)的對(duì)稱軸方程為x=hi+五(ZGZ)

C.函數(shù)/(x)的圖象可由y=sin2x的圖象向右平移看個(gè)單位長(zhǎng)度得到

D.方程/")=—三在［0,10］內(nèi)有7個(gè)根

26.(德州三模10)已知函數(shù)/0)=5皿(。%-總(69>0)圖像的一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中

3兀

心的最小距離為一，則()

4

A.函數(shù)/(x)的最小正周期為3兀

TT

B.將函數(shù)/(x)的圖像向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

4

-5-

C.函數(shù)/5)在71,-71上為增函數(shù)

D.設(shè)g(x)=eW/(|■九+：),則g(x)在(一10兀,1()兀)內(nèi)有20個(gè)極值點(diǎn)

27.(聊城二模10)水車是我國(guó)勞動(dòng)人民創(chuàng)造發(fā)明的一種灌溉工具，作為中國(guó)農(nóng)耕文化的組

成部分，充分體現(xiàn)了中華民族的創(chuàng)造力，見(jiàn)證了中國(guó)農(nóng)業(yè)文明.水車的外形酷似車輪，在

輪的邊緣裝有若干個(gè)水斗，借助水勢(shì)的運(yùn)動(dòng)慣性沖動(dòng)水車緩緩旋轉(zhuǎn)，將水斗內(nèi)的水逐級(jí)提

升.某水車輪的半徑為5米，圓心距水面的高度為4米，水車按逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，每

分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)2圈，當(dāng)其中的一個(gè)水斗A到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，設(shè)水車轉(zhuǎn)動(dòng)t(分鐘)時(shí)水

斗A距離水面的高度(水面以上為正，水面以下為負(fù))為(米)，下列選項(xiàng)正確的是

()

A./(。=5cos4加+4(r>0)

B./(f)=5sin卜/+5+4(r>0)

c.一］是函數(shù)/（r）的周期

D.在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，水斗A距離水面高度不低于6.5米的時(shí)間為10秒.

28.（省實(shí)驗(yàn)中學(xué)5月模擬11）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩點(diǎn)P（%,y）,

定義它們之間的一種“距離”為II。創(chuàng)=|與一回+也一必「已知不同三點(diǎn)A,B,C滿足

llAai+ll5Cll=llABll,則下列結(jié)論正確的是（）

A.A,B,C三點(diǎn)可能共線B.A,B,C三點(diǎn)可能構(gòu)成銳角三角形

C.A,B,C三點(diǎn)可能構(gòu)成直角三角形D.A,B,C三點(diǎn)可能構(gòu)成鈍角三角形

三、填空題

29.（威海5月模擬13）已知tana=2,則cosa=.

3.

30.（煙臺(tái)適應(yīng)性練習(xí)一、棗莊三模13）已知a為銳角，且sina=w，則cos（萬(wàn)一a）的

值為.

4

31.（德州二模14）已知角。的終邊過(guò)點(diǎn)A（3,y）,且sin（7+e）=w，則

tan族.

32.（德州三模13）已知ae（;r,冷），tan（a-?）=g,則cosa=.

sin（萬(wàn)一6）

33.（泰安三模13）已知tan6=2,則.（八%］一______.

sinI3——2J

34.（日照三模14）已知函數(shù)/（x）=2sin（a）x+0）（a>>O,l0l〈乃）的部分圖像如圖所示，

則。=—.

35.（煙臺(tái)適應(yīng)性練習(xí)二15）已知點(diǎn)A在函數(shù)y=cosx,》€(wěn)（0jr4）圖象上，點(diǎn)8\（；,1）,則

麗?。豆的最大值為

36.（日照三模15）在AABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為%b,c,若a=2c,且

sinA,sinB,sinC成等比數(shù)列，則cosA=.

37.（濱州二模15）在AABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a+c=4,且

sinA,sinB,sinC成等差數(shù)列，則AABC的面積的最大值為.

38.（濟(jì)南三模51）2022年3月，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于構(gòu)建更高

水平的全民健身公共服務(wù)體系的意見(jiàn)》，再次強(qiáng)調(diào)持續(xù)推進(jìn)體育公園建設(shè).如圖，某市擬建

TT

造一個(gè)扇形體育公園，其中乙4。8=,，。4=03=2千米.現(xiàn)需要在QA,OB,AB

上分別取一點(diǎn)。，E,F,建造三條健走長(zhǎng)廊OE,DF,EF,若EFLOB,

則DE+EF+FD的最大值為千米.

37r兀

39.（惠莊二調(diào)16）已知函數(shù)/（x）=2sins3>0）在區(qū)間一了q上單調(diào)遞增，且直

線>=-2與函數(shù)/（X）的圖象在［一2兀,0］上有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

40.（青島二模16）如圖所示，A,B,C為三個(gè)村莊，AB=lkm,AC=5km,BC=8km,

則/4C3=;若村莊。在線段BC中點(diǎn)處，要在線段AC上選取一點(diǎn)E建一個(gè)加油站，

使得該加油站到村莊A,B,C,。的距離之和最小，則該最小值為.

四、解答題

41.(省實(shí)驗(yàn)中學(xué)5月模擬18)如圖，一條巡邏船由南向北行駛，在4處測(cè)得山

頂P在北偏東15。(乙氏4。=15。)方向上，勻速向北航行20分鐘到達(dá)B處，測(cè)得山

頂尸位于北偏東60。方向上，此時(shí)測(cè)得山頂P的仰角60。，若山高為千米.

(1)船的航行速度是每小時(shí)多少千米？

(2)若該船繼續(xù)航行10分鐘到達(dá)。處，問(wèn)此時(shí)山頂位于0處的南偏東什么方向？

42.(淄博二模18)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,cos(A-C)+cosB

=

=-|->設(shè)；=(b,c),n(%b),且7〃三.

(1)求角B的大小；

(2)延長(zhǎng)8c至力，使8力=5,若△4CD的面積S=J§,求的長(zhǎng).

JTJT

43.(日照三模17)已知平面四邊形ABC。中，A8//DC,ZBAC=—,NABC=—,

43

AB=>/3+1>BD-y/l-

(1)求BC的長(zhǎng)；

(2)求△BCD的面積.

44.(泰安三模17)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若

c(sinA+sinC)=(a+/?)(sinB-sinA).

(1)求B;

(2)若。為AC的中點(diǎn)，且45=2BD=4,求△ABC的面積.

45.(日照二模18)AABC的內(nèi)角A,8,c的對(duì)邊分別為a,加C,已知

ccosA+acosC=2/7cosA.

(1)求A；

(2)若Z?+C=5,AABC的面積為九3,求a.

4

46.(泰安二模17)在AABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為%b,c,

2asin2—=V3/?sinA,4的角平分線交8C于點(diǎn)。.

2

(1)求8;

(2)若c=0，AD=6求江

47.(煙臺(tái)適應(yīng)性練習(xí)一、棗莊三模18)在AABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,

c,且acosC+ViasinC=Z?+c.

(1)求A;

48.(濟(jì)寧三模17)已知函數(shù)/(x)=sinxcos|x-2.

(1)求函數(shù)7(%)的最小正周期；

(2)在銳角AABC中，若/(A)=乎，AC=^2,BC=6求AABC的面積.

49.(臨沂三模17)在AABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別是明b,c,已知

b+bcosA=6asinB-

(1)求A;

(2)若a==4,求AA8c的面積.

50.(臨沂二模18)已知函數(shù)/(x)=Asin(cyx+工］(A>0,0<<y<1),

I4J

/1(?)=/('),且/a)在(o,弓上的最大值為J5.

(1)求/(x)的解析式；

(2)將函數(shù)/(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的;,

縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的

圖象，若g(S=g，求sin2a的值.

51.(黃澤二模17)在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為*b,3且。=5,b=6.

4

(1)若cosB=-§,求A;

(2)若AABC的面積S="E,求C.

4

52.(濰坊三模18)已知AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為“，》，。，且

2asin|C+—\=b+c.

I6j

(1)求角A的大小；

(2)若。=S，BAAC--3,NA的平分線交邊BC于點(diǎn)T,求AT的長(zhǎng).

,JT

53.(德州三模17)如圖，在AABC中，BC=2,AC3,A=r點(diǎn)M、N是邊AB

TV

上的兩點(diǎn)，AMCN=-.

6

(1)求AA3c的面積；

(2)當(dāng)BN=#)，求MV的長(zhǎng).

54.(煙臺(tái)適應(yīng)性練習(xí)二17)在①(2人-c)cosA=acosC,②asinB=?cosA,③

acosC+y/3csmA=b+c,這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并完成解答.

問(wèn)題：已知AABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,滿足,且c=4,

b=3.

(1)求AABC的面積；

(2)若。為3c的中點(diǎn)，求ZADC的余弦值.

注：若選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

55.(濰坊二模17)如圖，四邊形ABCD的內(nèi)角B+D=萬(wàn)，AB=6,DA=2,BC=CD,

且AC=2"

⑴求B;

(2)若點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，PC=2^/3,求PA的值.

56.(威海5月模擬19)如圖所示，在平面四邊形ABC。中，AB=2,BD=0

ZABD=ZACD=^,設(shè)=.

ir

(1)若。=—,求CD的長(zhǎng)；

4

(2)當(dāng)。為何值時(shí)，△BCD的面積取得最大值，并求出該最大值.

57.(棗莊二調(diào)18)在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且

匕sin"C=asin5.求:

2

(1)A；

⑵的取值范圍.

b

58.(濟(jì)南三模17)已知△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為%b,c,滿足

4asin8=3"cosA.

(1)求cosA的值；

22,

(2)若△ABC的面積為“一C',求々.的值.

2c

59.(青島二模17)從①csinC-asinA=(gc-b)sinB；②sin2A+6cos2A=0兩個(gè)條件中

任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面橫線處，并解答.

在AABC中，。，b,c分別為內(nèi)角4,B,。的對(duì)邊，,AB=26

(1)求角A;

(2)若AABC外接圓的圓心為O,cosZAOfi=—,求3c的長(zhǎng).

14

60.(德州二模19)在①2c=asinC+&ccosA；②

V3sin(A+C)cosA=3sinAsinB;③2cosA(ccosB+方cos。)=Ga,這三個(gè)條件

中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并給出解答.

問(wèn)題：已知AABC中，D為AB邊上的一點(diǎn)、,且3ZX2A。，.

TT

(1)若8=一,求大?。?/p>

6

(2)若CD=CB,求cos/ACS.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

61.(聊城二模18)如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=26,AC=2,ZDAC=ZCAB

=90°,設(shè)NCAD=g.

(1)若。=60°,求BD的長(zhǎng)度;

(2)若NADB=30。，求lanj的值

62.(濟(jì)寧二模19)如圖，在梯形ABCD中，AB//CD,AD-sinD=2CD-sinB.

(1)求證：BC=2CD;

(2)若A￡)=6C=2,ZADC=nO°,求梯形ABC。的面積.

63.(聊城三模17)已知AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為%b,c,且

兀

Z?sinC=ccos(B--).

(1)求角B；

(2)若氏4,求AABC周長(zhǎng)的最大值.

64.(濱州二模17)銳角AMC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為樂(lè)b,c,已知

&?cosC=2asinA-GCCOSB-

(1)求A；

(2)若匕=2,0為AB的中點(diǎn)，求CO的取值范圍.

65.(濟(jì)南二模18)已知AABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,A+C=2B,

△ABC的面積S=^a.

4

(1)求邊c；

(2)若3c為銳角三角形，求”的取值范圍.

參考答案

專題五三角函數(shù)與解三角形

一、單項(xiàng)選擇題

1.【答案】C

【解析】由已知得，因?yàn)辄c(diǎn)4(久1,2),B(X2,4)在角a的終邊上，所以直線AB的斜率

為k=J2■—4三=一2,所以，明顯可見(jiàn)，a在第二象限，tana=-2。故答案為：C

xl~x2

2.【答案】D

(解析

2

sin(2a+—=cos(2a+T、7

—sin2a---1—2cos2a+--l=2x-1

6)l32I3JI6J<4/8

3.【答粢】A

7t=sin12(a+工71-cos2a+—7L|=2sin2[+—1-1

【解析】sin2a+

7I3J2I33

=221」故選：A.

99

4.【答案】A

【解析】由題意得tan6=3,

“sin0cos2^tan。cos20-sin2O_tan。3-86

所以----------=-------------------\—二—x—.故選：A.

sincostanO-lcos~0+sitrdtan^-1\starve2105

5.【專案】B

【解析】v(\/3-tanl0o)cosa=l,(>/3--)cosa=l,

cos10°

(Gcos10°-sin10°)cosa=cos10°,

/.2cos40°cosa=sin80°,

2cos40°cosa=2sin40°cos40°,「.cosa=sin400,

又為銳角，.,.cosa=cos50。，.,.cz=50。.故選：B.

6【答案】C

[解?]*.*tana>sina>sin2a,

tana>sina>2sinacosa>

由tana>sina得》sina,即戶辿^—sina=sina(―1)=sinaJc。：。>0,

cosacosacosacosa

n71

——VaV—^―,?，?0Vcosa<1,

當(dāng)cosa=l時(shí)，不等式Sina-。口;立.>(),不成立，.*.0<cosa<1,

COSCl

則be。；。>0,gpsina>0,則OVaVA,sina>0,

cosa

1兀兀

Vsina>2sinacosa,1>2cosa,即cosa<—,即~，故選：C.

Zi042

7.【答案】B

解析由角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,4)可得

44-33

sina==—,coscr=

J(-3『+427(-3)2+425,

.a.aa4

sin2sincos

,,asina

故tan不2二225=2.故選：B.

2a2cos2fcosa+13

cos------HI

25

8.【答案】B

122

【解析】根據(jù)已知條件，/(幻=—+二,因?yàn)榍€y=lnx一—在x=l處的切線的傾斜角

XxXxX

為a,

所以tancc-f(1)=1+2=3,

JIsinor.

所以因?yàn)閟in?a+cos2a=\,tana=-----=3,

2cosa

31

則解得sina=-7=,cosan-^

VioVio

故cos2a=cos2a-sin2a房)-(>)=4-故選：B.

9?【答案】C

【解析】??,/□)定義域?yàn)镽,且為偶函數(shù),

=-cos(一兀+0)=cos(兀+9)=>cos9=-cose=>cos0=O,

?,?^G(O,7C),：.(p=^.當(dāng)夕=］時(shí)，/(x)=-sinxsin(2x)為偶函數(shù)滿足題意.故選:

c.

10.【答案】D

【解析】由圖可知，-T=---=-,.-.T=7r,(o=—=2,

41264T

sinl2x—+I=0,(P=~—,：?/(x)=sin(2x-§

對(duì)于A,T=K,故錯(cuò)誤;

，十,乃2冶e

對(duì)于B,當(dāng)工￡1萬(wàn),)時(shí)，

(7T?)71]

由函數(shù)y=sinx的性質(zhì)可知當(dāng)龍61萬(wàn),萬(wàn)J時(shí)，單調(diào)遞減，

當(dāng)xe子,27時(shí)單調(diào)遞增，苧ek,2萬(wàn),故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,小+總=sin(2x+^_T=sin(2xq),

將工=一三帶入上式得了[一二+二]=sin]-乃-j]=sin^力士1,故C錯(cuò)誤;

2I212)I6)6

,「3兀4%~|一兀「7兀7兀

對(duì)于D,當(dāng)XG—,—時(shí)，2X--&-,—

43363

.?.當(dāng)2%一工=網(wǎng),即％=小時(shí)，f(x)取最小值-1,故D正確；故選：D.

3212''

11.【答案】B

【斛析】A選項(xiàng)，丁二號(hào)二],設(shè)y=sin4x=sinr,因?yàn)閤e(?,g,所以f=4xe(萬(wàn),2/).

由y=sinr函數(shù)圖象性質(zhì)可知在(萬(wàn),2乃)先減后增，所以A選項(xiàng)不正確.

8選項(xiàng)，T=—=—,設(shè)y=cos4x=cosf,因?yàn)閤e(乙，馬，所以/'=4xw(%,2]).

4242

由y=cosf圖象可知是正確的，所以8選項(xiàng)正確.

C選項(xiàng)，T=：=不，所以C選項(xiàng)不正確.

。選項(xiàng)，T,設(shè)y=-tan2x=-tant,因?yàn)閤w",工)，所以f=2xw(匹,萬(wàn)).

2422

由y=-tan/圖象可知在名,萬(wàn))單調(diào)遞減，所以￡＞選項(xiàng)不正確.故選：B.

12.【答案】C

JT,7V7C、7C、-i

【解析】因?yàn)閥=sin(2x+—)=cos(2x4------)==cos[2(x----)J,

3212

所以只需將函數(shù)丫=。(》法的圖象向右平移1個(gè)單位得到。故選：C

13.

【答案】B

【解析】由圖像可知：A=2;/(O)=2sin0=-1,又解＜工，所以。=一芻；由

26

瑤)=2sin］咤一訃0,可得咤一會(huì)而入Z,解得。苧+本又

T7萬(wàn)3T??女〈生二?二，解得3。＜史，

—<——<——即一?故左=169=2,即

21242co124CD77

77~rr

/(x)=2sin(2x一一)，將函數(shù)/(x)的圖像向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得

66

I7T\7T7T

y=2sin2--=2sin(2x+z),再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍

\676J6

(萬(wàn)、(兀兀、(冗、

得g(x)=2sinx+—I=2sinlx-y+yI=2cos故選：B.

14.【答案】C

冗冗

【:it；勺】由有—<cox------?co—,

666

7t)

又因?yàn)樵冢?,%］上的函數(shù)y=sin公￥—()(口>0)有零點(diǎn),

TT1

即0＜啰萬(wàn)一一,值域Mq-----,4-00

62

JT7T717114

即(O7T---4乃H---,所以0<(O7V----KTTH---,從而一K(OJ-.故選C.

666663

15.【答案】D

712sinf2%--^-

【解折】A.fx——W-2cos2x,故A錯(cuò)誤;

I3

JTjJTJTJTJT)7T

B.XG時(shí)，2x-—e0,—,所以/(x)在上是增函數(shù)，故B錯(cuò)誤;

61232612

C.(c4|[..\冗j1_7CTC_.

C.2sin2x——=1,e得sm2x——=一，2x——=一+2&乃或

V6)\6)266

2x=--F2k7r,

66

解得：％=工+女萬(wàn)或X=[+M,ZeZ,y軸右側(cè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左到右依次為?，-，

6262

—,……，可以判斷數(shù)列不是等差數(shù)列，故C錯(cuò)誤；

62

IT

D.由以上可知，奇數(shù)項(xiàng)以自為首項(xiàng)，乃為公差的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)以7一T為首項(xiàng)，〃為公

62

差的等差數(shù)列，

所以4+/+???+%)=(4+q+G+…+41)+(%+4+4+…+々]2)，

/716x5/716x5“一有”、人

6x——I----x〃+6x——I-----x〃=347，故D正確.故選：D

6222

16.【答案】C

【解析】/(x)=sinx4-sin2x=sinx+2sinxcosx=sinx(l+2cosx),

#x)在(0,a)上有4個(gè)零點(diǎn)，則2兀＜。＜2兀+可=不，故。的最大值為3故選：C.

二、多項(xiàng)選擇題

17.【答案】A,C

【解析】當(dāng)％=/兀時(shí)，/(%)=cos(2x修+卷)=—1,

故圖象C關(guān)于直線》=條兀對(duì)稱，A符合題意.

當(dāng)x=可時(shí)，y(x)=cos(2*5+5)=—乎HO，

故圖象C不關(guān)于點(diǎn)弓，0)中心對(duì)稱，B不正確.

將y=cos2x的圖象向左平移各個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=cos[2(x+

務(wù))]=cos(2x+/C符合題意.

若把圖象C向左平移號(hào)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，

故g(x)=cos(2x+等+5)=cos(2x+等)，

而g(0)=cos等=—拉0,故g(x)不是奇函數(shù)，D不符合題意.故答案為：AC.

18.【字案】ABD

【解桁】根據(jù)函數(shù)/(x)=Asin(5+e)(A>0,。>0,|如<§的部分圖象，

_32451冗_(dá)

可付A=2,-x——=,.\69=2,

4刃123

結(jié)合五點(diǎn)法作圖，可得2x^|+e=',故A正確，

7CTT

.?"(x)=2sin(2x-y),/(-x)=-2sin(2x+y),

0,7T-.2冗、_._R、—_TC

于(x)=2sin(2x---)=_2sin[萬(wàn)一(2xH—)=-2sin(2xH—),

6333

故/(-x)=/(x—[),?故B正確,

o

將函數(shù)/(x)的圖象向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，

6

則gM=2sin[2(x)——]=2sin(2x---)=-2sin(2x+—),

6333

故函數(shù)g(x)不是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤，

,/-2<0，;g(x)遞增區(qū)間即y=sin(2x+1)的遞減區(qū)間,

令24)+工效2x+工2k/r4--,keZ,解得2萬(wàn)+2效k+—,k^Z,

2321212

rr77r

故g(x)的遞增區(qū)間是伙乃+—>k冗+行"](A￡Z),

當(dāng)k=0時(shí)，g(x)的遞增區(qū)間是[看，故g(x)在區(qū)間[W,白]上單調(diào)遞增，故。正

確，故選：ABD.

19.【答案】BC

「口析】由函數(shù)圖像可知，函數(shù)/(x)=J5sin(5+°)過(guò)點(diǎn)(0,—1),

所以0sin(O.x+e)=-l,sin^=-—,

IT

所以0=-----F2k7t,或0=----F2k兀,z￡Z,

44

5乃

因?yàn)楹瘮?shù)圖像在單調(diào)遞增區(qū)間內(nèi)，故夕=二一+2%乃舍去，