山東省青島市黃島區(qū)2023年中考（一模）數(shù)學(xué)試題

山東省青島市黃島區(qū)2023年中考（一模）數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.-2023的相反數(shù)是（）

A.2023B.-2023D?-全

2.剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄

和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙

藝術(shù)中很受喜愛的主題.以下關(guān)于魚的剪紙中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

)

A.

3.某公園供游客休息的石板凳如圖所示，它的左視圖是（）

BB

C.

4.在九年級體育素質(zhì)測試中，某小組5名同學(xué)的成績?nèi)缦卤硭荆渲杏袃蓚€數(shù)據(jù)被

遮蓋，則被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是（）

編號3方差平均成績

得分909289.88■90

A.91,2B.91,10C.92,2D.92,10

5.兩個矩形的位置如圖所示，若Nl=124。，則N2的度數(shù)為（）

A.34°B.56°C.79°D.146°

6.為守住國家耕地底線，確保糧食安全，某地區(qū)積極相應(yīng)國家“退林還耕”號召，將該

地區(qū)一部分林地改為耕地，改變后，耕地面積和林地面積共有2000畝，林地面積是耕

地面積的30%.設(shè)改變后耕地面積為x畝，林地面積為加畝，則下列方程正確的是（）

x+y=2000卜+y=2000jx+y=2000x+j=2000

x-y=30Q/oB?匕_1=30%C，［x=y-30°/o

y=x,30%

7.如圖，O是等邊ABC的外接圓，若AB=6,則。的半徑是（）

A.3B.GC.273D.4A/3

8.函數(shù)曠=以2+2無+1和y=〃（〃是常數(shù)，且。工0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的

試卷第2頁，共8頁

D.

二、填空題

9.計算逐+54的結(jié)果是.

10.石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.00000000034米，將數(shù)據(jù)

0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為.

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，QW的頂點分別為0(0,0)，A(-3,0)，ODC

與一是以原點為位似中心的位似圖形，且位似比為1：3,則點C的坐標(biāo)為.

12.如圖，用一個半徑為12cm的定滑輪拉動重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了150。，假設(shè)繩索粗

細(xì)不計，且與輪滑之間沒有滑動，則重物上升的高度為cm.(結(jié)果保留;r)

13.如圖，RtAABC紙片中，ZACB=90°,。是AB的中點，連接CD,將ACD沿CD

折疊，點A落在點”處，此時恰好有SLAB.若CB=2,那么CH的長度為.

14.如圖，在正方形A8co中，邊長為4的等邊三角形的頂點分別在AD,8

上.下列結(jié)論正確的有：.(填寫序號)①/W=Z)N；②NAMB=75°；

③AM+CN=MN；@BD=2y/3+2.

三、解答題

15.用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

已知:線段，，力；

求作：矩形ABCD,使AB=a,BC=b.

?a?

?b,

16.

⑴計算：［1一展］十-；

(a+2ja~-4

［2x+l八

(2)解不等式組：3

4x-l<3(x+l)

17.某強校提質(zhì)校舉辦“數(shù)學(xué)素養(yǎng)''趣味賽.比賽題目分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計

與概率””綜合與實踐”四組(依次記為A,8,C,。).小明和小亮兩名同學(xué)參加比賽，其中

一名同學(xué)從四組題目中隨機抽取一組，然后放回，另一名同學(xué)再隨機抽取一組.

(1)小明抽到B組題目的概率是；

(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，求小明和小亮兩名同學(xué)抽到不同題目的概率.

18.為增強居民防治噪聲污染意識，保障公共健康，某地區(qū)環(huán)保部門隨機抽取了某一天

部分噪聲測量點18：00這一時刻的測量數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，把所抽取的測量數(shù)據(jù)分成A,B,

C,D,E五組，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.

組別噪聲聲級x/dB頻數(shù)

A55<x<605

B60<x<65a

C65<x<7018

試卷第4頁，共8頁

D70Kx<75b

E75Kx<809

請解答下列問題：

(1)4=：b=；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中E組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是。；

(3)若該地區(qū)共有600個噪聲測量點，請估計該地區(qū)這一天18：00時噪聲聲級低于70dB

的測量點的個數(shù).

19.風(fēng)箏由中國古代勞動人民發(fā)明于東周春秋時期，距今已2000多年，放風(fēng)箏是大家

喜愛的一種戶外運動，周末小明在公園廣場上放風(fēng)箏.如圖，他在A處不小心讓風(fēng)箏掛

在了一棵樹梢上，風(fēng)箏固定在了。處，此時風(fēng)箏線AO與水平線的夾角為30。，為了便

于觀察，小明迅速向前邊移動，收線到達了離A處14米的8處，此時風(fēng)箏線8。與水平

線的夾角為45。.已知點A&C在同一條水平直線上，請你求出小明從A處到8處的過

程中所收回的風(fēng)箏線的長度是多少米？(風(fēng)箏線428。均為線段，1,4,1.7).

20.正比例函數(shù)>=依和反比例函數(shù)y='的圖像交于A、8兩點，已知點A的橫坐標(biāo)

X

為2,點B的縱坐標(biāo)為-6.

(1)直接寫出A,B兩點的坐標(biāo)；

(2)求這兩個函數(shù)的表達式.

21.【閱讀理解】

三角形內(nèi)角和定理告訴我們：如圖①，三角形三個內(nèi)角的和等于180。.

如圖②，在A8C中，有NA+NABC+NC=180。，點。是A8延長線上一點.由平角的

定義可得N4BC+NC80=18O。，所以NC8￡>=NA+NC.從而得到三角形內(nèi)角和定理的

推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

【初步應(yīng)用】

如圖③，點。，E分別是43C的邊Afi,AC延長線上一點，

(1)若ZA=60。，ZCBD-110°,則NAC8=°；

(2)若ZA=60。，ZCBD=]\0°,則NCB￡)+N3CE=。；

(3)若ZA=m°,則NCB￡>+N3CE=

【拓展延伸】

如圖④，點。，E分別是.ABC的邊AB,AC延長線上一點，

(4)若4=60。，分別作和NBCE的平分線交于點。，貝ijNBOC=。；

(5)若NA=60。，分別作NCB3和NBCE的三等分線交于點。，且NCBO=(NCB。，

ZBCO=-NBCE,貝ijZBOC=。；

(6)若NA=m。，分別作NC8D和N8CE的〃等分線交于點。，且NCBO=LNCB￡>,

n

ZBCO=-ZBCE,則NBOC=。.

n

22.裕華酒店有104間客房需安裝空調(diào)，承包給甲、乙兩個工程隊合作安裝，每間客房

都安裝同一品牌同樣規(guī)格的空調(diào)一臺，已知甲工程隊每天比乙工程隊多安裝4臺，甲工

程隊的安裝任務(wù)有60臺，兩隊同時安裝.

(1)甲，乙兩個工程隊每天各安裝多少臺空調(diào)，才能同時完成任務(wù)？

(2)裕華酒店響應(yīng)“綠色環(huán)保”要求，空調(diào)的最低溫度設(shè)定不低于26℃,每臺空調(diào)每小時

耗電2度.據(jù)預(yù)估，每天至少有90間客房有旅客住宿，旅客住宿時平均每天開空調(diào)約

8小時，若電費0.9元/度，請你估計該酒店每天所有客房空調(diào)所用電費W(元)的范圍.

23.如圖，在YABC。中，AC,BD交于點O,點E,尸分別是AO,CO的中點.

試卷第6頁，共8頁

D

(1)求證：DE=BF;

(2)請從以下三個條件：①AC=230；②/BAC=/DAC；③AB=49中，選擇一個合

適的作為己知條件，使四邊形DEBF為菱形.

你選擇添加的條件是：(填寫序號)；添加條件后，請證明四邊形尸為菱形.

24.振華公司對其辦公樓大廳一塊6x6米的正方形ABCQ墻面進行了如圖所示的設(shè)計裝

修(四周陰影部分是八個全等的矩形，用材料甲裝修，中心區(qū)域是正方形EFG”，用

材料乙裝修).兩種材料的成本如下：

材料甲乙

單價(元/米2)800600

設(shè)矩形的較短邊AM的長為x米，裝修材料的總費用為y元.

⑴求y與尤之間的關(guān)系式；

(2)當(dāng)中心區(qū)域的邊長EF不小于2米時，預(yù)備材料的購買資金28000元夠用嗎？請說明

理由.

25.如圖，在正方形A8C。中，A8=4&cm，將正方形ABC。繞點C按順時針方向旋

轉(zhuǎn)90。得到正方形CEFM.動點P從點A出發(fā)，沿AC方向運動，運動速度為Icm/s.過

點P作AC的垂線，交AO于點。，連接CQ,交PF于點、H.設(shè)動點尸的運動時間為fs

(0</<8).解答下列問題:

⑴當(dāng)f為何值時，SA”2：S△.=1:4?

(2)設(shè)的面積為Sen?,求S與，之間的關(guān)系式；

(3)當(dāng)運動時間為2s時，求P”的長；

(4)若N是P尸的中點，在運動的過程中，點N到N3EE兩邊距離的和是否為定值？請

說明理由.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.A

【分析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案.

【詳解】解：-2023的相反數(shù)是2023.

故選：A.

【點睛】本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.C

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可.如果一個平面圖形沿著一條直線

折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，把一個圖形繞著某一

個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形稱為中心對稱圖

形.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A選項不符合題意；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B選項不符合題意；

C.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C選項符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對

稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180。后與自身重

合.

3.B

【分析】根據(jù)左視圖的定義和畫法判定即可.

【詳解】從左邊看，可得左視圖為：

B

故選：B

【點睛】本題主要考查立體圖形的三視圖，正確理解左視圖是從左邊看而得到的圖形是解題

的關(guān)鍵.

4.A

【分析】設(shè)編號4的得分為x,根據(jù)求平均數(shù)的公式可求出x的值.再根據(jù)求方差的公式求

答案第1頁，共18頁

出方差即可.

【詳解】解：設(shè)編號4的得分為此

90+92+89+X+88

則根據(jù)題意有=90,

5

解得：x=91.

.“2=1［（90-90）2+（92-90）2+（89_90）2+（91-90）2+（88-90）1=2.

故被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是91,2.

故選A.

【點睛】本題考查已知平均數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值，求方差.掌握求平均數(shù)和方差的公式是解題

關(guān)鍵.

5.B

【分析】利用鄰補角互補，矩形的四個內(nèi)角為90。，三角形內(nèi)角和定理求解即可.

Zl=124°

,-.Z3=l80°-Zl=l80°-124°=56°

圖中的四邊形是矩形

/.Z4=90°—N3=90°—56°=34°

,-.Z2=90°-Z4=90°-34°=56°

故選：B

【點睛】本題主要考查矩形的四個內(nèi)角都是90度，鄰補角互補，三角形的內(nèi)角和定理.解

題的關(guān)鍵是找到角之間的聯(lián)系，綜合運用各個知識點求解.

6.D

【分析】設(shè)改變后耕地面積為x畝，林地面積為y畝，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可.

【詳解】解：設(shè)改變后耕地面積為x畝，林地面積為y畝，

答案第2頁，共18頁

fx+y=2000

則列方程為.

Iy=x-73n0o%/

故選：D.

【點睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系.

7.C

【分析】。是等邊的外接圓，如圖所示，連接0Ao8,過點。作于。，證

明.A。。是含特殊角的直接三角形，根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】解：：.ABC是等邊三角形，

二ZABC=ZACB=ABAC=60°,

如圖所示，連接過點。作。于。，

O是等邊的外接圓，AB=6,

：.OA=OB,04,08平分N8AC,ZABC,QD是弦A8的垂直平分線，

ZOAD=AOBD=-Z.BAC=L60。=30°,

22

.,.在RtZ\Q4￡)中，A￡)=1AB=1X6=3,

22

設(shè)O0=x,則。4=2x,

/.OA2=OD2+AD2,即(2x)2=f+32,解得，%,=-73(舍去)，々=6，

OA=2x=273

二O的半徑是2石，

故選：C.

【點睛】本題主要考查等邊三角形，圓，含特殊角的直角三角形的綜合，掌握等邊三角形的

性質(zhì)，外接圓的性質(zhì)，含特殊角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.B

答案第3頁，共18頁

【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再分a>0和。<0兩種情況，分別得出函數(shù)y=弟+2x+1

和y=的圖象的大致形狀，即可作答.

【詳解】根據(jù)awO可得：函數(shù)丫=以2+2工+1的對稱軸為：x=」，

a

當(dāng)a>0時，

二次函數(shù)y=a^+2x+l的圖象開口向上，拋物線在y軸左側(cè)，

一次函數(shù)丫=雙-。的圖象交于），軸的負(fù)半軸，圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

當(dāng)a<0時，

二次函數(shù)>=取2+2》+1的圖象開口向下，拋物線在y軸右側(cè)，

一次函數(shù)'=公-。的圖象交于），軸的正半軸，圖象經(jīng)過第一、二、四象限；

根據(jù)上述結(jié)果：可知A、C、D三項所畫圖象均有相互矛盾的地方，只有選項B符合題意，

故選：B.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù).丫="一。在

不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸符號與系數(shù)

符號的關(guān)系等.

9.2班

【分析】先將J化為最簡二次根式，即可求解.

【詳解】解:75+5J1=V5+5X^=2V5,

故答案為：25

【點睛】本題考查二次根式的加減，先將二次根式整理成最簡二次根式是解題關(guān)鍵.

10.3.4x10-10

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為辦10-〃，與較大數(shù)的

科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的

。的個數(shù)所決定.

【詳解】解：0.00000000034=3.4x10-1°.

故答案為:3.4x10-1°.

【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlOz,其中1<|?|<10,〃為由

原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

答案第4頁，共18頁

ii.喇T

【分析】根據(jù)關(guān)于原點位似的關(guān)系和位似比，結(jié)合點B與點C位于位似中心的異側(cè)，即可

將點B的坐標(biāo)都乘以即可.

【詳解】：一。。。與口。鉆是以原點為位似中心的位似圖形，位似比為1：3,

又：點B與點C位于位似中心的異側(cè)，8(T,3),

故答案為：-

【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化一位似變換.掌握點在坐標(biāo)系中位似變換的規(guī)律是解題

關(guān)鍵.

12.10乃

【分析】根據(jù)弧長的計算方法計算半徑為12cm,圓心角為150。的弧長即可.

【詳解】解：由題意得，重物上升的距離是半徑為12cm,圓心角為150。所對應(yīng)的弧長,

1507rx12

即=104(cm),

180

故答案為：10%.

【點睛】本題考查弧長的計算，掌握弧長的計算方法是正確解答的前提.

13.2百

【分析】在RtZXABC中，ZACB=90°,。是A8的中點，C”與5。交于點G,證明△58

是等邊三角形，ZABC=60°,根據(jù)含特殊角的直角三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：,??在RtaABC中，ZACB=90°,。是A8的中點，

二CD=BD=AD,

：.ZA^ZACD,

設(shè)CH與交于點G,且ACD沿CO折疊得.“CD,CH±AB,

H

：.Z^ACD^/XHCD,

答案第5頁，共18頁

，ZA=ZACD=ZCHD=ZHCD,

：.ZA+ZABC=ZHCD+NCDB=NCHD+NHDG=90°,

AZABC=ZHDB,ZABC=NCDG,

：.BC//DH,CD=CB=BD,

，△BCD是等邊三角形，

二ZABC=60°,

,在RtBCG中，CB=2,

??BG=—SC=—x2=1,則CG=y/iBG=石x1=上,

同理，在Rt_￡WG中，GH=8,

，CH=CG+HG=26,

故答案為：2石.

【點睛】本題主要考查含特殊角的直角三角形，折疊的綜合，掌握折疊的性質(zhì)，含特殊角的

直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.(D@@

【分析】證明八4四0△CBN可求證結(jié)論①，②，設(shè)=列出方程，可求解結(jié)論③,

根據(jù)正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可證結(jié)論④.

【詳解】解：?.?四邊形是488正方形，一5MN是等邊三角形，

AAB=BC=CD=AD,BM=BN,

：.Rt/XABM,RtZXCBN中，RtzMBA修Rtz^CBN(HL),

AM=CN,

:.DM=DN,故結(jié)論①正確；

由結(jié)論①正確可知，RtAASM^RtACB/V(HL),

ZABM=NCBN,

,:BMN是等邊三角形,且NABC=90。，

二ZMBN=60。，

ZABM=NCBN=-(90°-NM8N)=L30。=15°,

22

在RtAW中，ZAMB=90°-ZABM=90°-15°=75°,故結(jié)論②正確；

由結(jié)論①正確可知，RtADMV是等腰直角三角形，且/4￡Q=90。，

答案第6頁，共18頁

/.ZDMN=ZDNM=45°,設(shè)￡>M=x,則￡W=x,MN=0x，

如圖所示，連接8。交MN于點G,且BMN是等邊三角形,

r.BOLMN,且由結(jié)論①正確可知點G是〃N的中點，

11B

:?BD=4近，DG=-MN=-x0x=Jx,

222

在RtBMG中,BM=g，MG=DG=NG=—x,

2

,SG=V3MG=V3x—x=^x.

22

:BG=BD-DG=4>f2--x,

2

^-x=4y/2-^-x>解得，x=46-4,

22

AM=CN=4-x=4-(46-4)=8-4石，MN=任=0x(4行-4)=4癡-40,

二AM+CN=16-8后HMN,故結(jié)論③錯誤；

???正方形4BCO中，邊長為4的等邊三角形

:.BM=BN=MN=4,連接3。，交EF于點M,如圖所示，

二在等邊三角形8MN中，點G是MN的中點,

答案第7頁，共18頁

MG=-MN=-x4=2,

22

在Rt3MG中，BG=4BM--MG1=V42-22=>

由結(jié)論①正確，可知一OWN是直角等腰三角形，MN=4,點G是MN的中點,

，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一般，即。G=:MN=:X4=2,

22

:.BD=BG+DG=2&2,故結(jié)論④正確；

綜上所述，結(jié)論正確的序號是①②④，

故答案是：①②④.

【點睛】本題主要考查正方形，等腰三角形的綜合，掌握正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，

全等三角行的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵.

15.作圖見詳解

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)運用尺規(guī)作圖即可.

【詳解】解：（1）畫射線AM,在AM上截取A8=8E=。，即以點A為圓心，以。為半徑畫

弧交40于點8,以點8為圓心，以。為半徑畫弧交40于點E;

（2）分別以點AE為圓心，以;4E為半徑，畫弧，交于點EG,連接FG,以點B為端點,

在5F上取8c=6,

（3）分別以AC為圓心，反。為半徑畫弧，兩弧交于點。，連接A2CD,可得矩形ABC。,

如圖所示，即為所求圖形.

?b,

一'~一心、

“1———

?

及G

.??矩形ABC。即為所求圖形.

【點睛】本題主要考查尺規(guī)作圖，線段的垂直平分線的作圖，矩形的作圖，矩形的判定，掌

握矩形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

16.(l)a-2

⑵

答案第8頁，共18頁

【分析】（1）按照分式的混合運算進行求解；

（2）分別求出各個不等式的解集，再求出各解集的公共部分，即為不等式組的解集.

【詳解】（1）士

Ia+2）a-4

a+2-2（a+2）（a-2）

a+2a

=a-2

4x-l<3（x+l）②

解不等式①，得

解不等式②，得x<4；

??.不等式組的解集為：x<\

【點睛】本題考查的是分式的混合運算，解不等式組.解題的關(guān)鍵是熟練求解分式的混合運

算，求解不等式組，解題時要仔細(xì).

17.（1）。

4

4

【分析】（1）抽取項目有四組，小明抽取一組，根據(jù)概率計算公式即可求解；

（2）用樹狀圖把所有可能的結(jié)果表示出來，再找出小明和小亮不同題目的結(jié)果，根據(jù)概率

計算公式即可求解.

【詳解】（1）解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有A,B,C,￡>4種，小明抽到8組的概率為!，

故答案為：

4

（2）解：抽取一組，然后放回，抽取結(jié)果如圖所示，

開始

小明ABCD

八八八小

小亮ABCDABCI3ABCDABCD

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有16種,小明和小亮抽取結(jié)果不同的有12種,

答案第9頁，共18頁

???小明和小亮兩名同學(xué)抽到不同題目的概率為1二2=93.

164

【點睛】本題主要考查列表法或畫樹狀圖求隨機事件的概率，掌握概率的計算方法，列表法

或畫樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的方法是解題的關(guān)鍵.

18.(1)13,15

⑵54

(3)360

【分析】(1)先由C組頻數(shù)及其對應(yīng)的百分比求出樣本容量，再用樣本容量乘以。組對應(yīng)

的百分比求出匕的值，繼而根據(jù)5組的頻數(shù)之和等于樣本容量可得。的值；

(2)用360。乘以E組頻數(shù)所占比例即可；

(3)用總個數(shù)乘以樣本中噪聲聲級低于70dB的測量點的個數(shù)所占比例即可.

【詳解】(1)解：樣本容量為18+30%=60,

.?.6=60x25%=15,

.-.0=60-5-18-15-9=13,

故答案為：13,15；

(2)解：在扇形統(tǒng)計圖中E組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是360。乂《9=54。，

故答案為：54；

(3)解：該地區(qū)這一天18：00時噪聲聲級低于70dB的測量點的個數(shù)為600x土字竺=360

60

(個)，

答：該地區(qū)共有600個噪聲測量點，請估計該地區(qū)這一天18：00時噪聲聲級低于70dB的

測量點的個數(shù)為360個.

【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、頻數(shù)(率)分布表，解題的關(guān)鍵是結(jié)

合頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖得出樣本容量及樣本估計總體.

19.小明從A處到B處的過程中所收回的風(fēng)箏線的長度是11.34米

【分析】如圖所示，過點。作QE1AC于點E,ZDAE=30°,NDBE=45°,AB=14m,

在RtZiAQ￡,中，分別求出A。,8。的長即可求解.

在中，

【詳解】解：如圖所示，過點。作OE上AC于點E,ZZME=30°,NDBE=45°,AB=l4m,

答案第10頁，共18頁

，△B￡>E是等腰直角三角形，設(shè)3E=DE=x,則AE=14+x,

在RtZiADf中，Z/ME=30°,

，AD=2DE=2x,

?■AD2=AE2+DE2>BP(2x)2=(14+x)2+x2,解得，%=7-76>(舍去)，々=7+76，

AE=14+7+76=21+7技DE=7+7>/3.

在RtZ\ADE中，>4D=2DE=2x(7+773)=14+1473,

在RtZ\B￡)E中，Sin45°=—=—,則8E=&DE=&x(7+76)=7應(yīng)+7后,

BE2

，AD-8E=14+146-(7&+7x&x石)，且血九1.4，癢1.7,

AD-B￡?14+14xl.7-(7xl.4+7xl.4x1.7)a37.8-26.46?11.34,

小明從A處到8處的過程中所收回的風(fēng)箏線的長度是11.34米.

【點睛】本題主要考查含特殊角的直角三角形的運用，掌握含特殊角的直角三角形的性質(zhì)，

勾股定理是解題的關(guān)鍵.

20.(1)A(2,6),B(-2,-6)

_12

(2)y=3x,y=—.

x

【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)的圖像是中心對稱圖形，與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)

于原點對稱，據(jù)此即可解答；

/7?

(2)把A(2,6)分別代入函數(shù)、=丘與y=:中即可解答.

【詳解】(1)解：???正比例函數(shù)y=辰與反比例函數(shù))，=竺的圖像相交于4、8兩點，

X

.,?點A、B關(guān)于原點對稱，

又???點A的橫坐標(biāo)為2,點B的縱坐標(biāo)為-6,

.,.點A的縱坐標(biāo)是6,點8的橫坐標(biāo)是-2.

答案第II頁，共18頁

A(2,6),B(-2,-6)；

fyj

(2)解：把42,6)的值代入函數(shù)y=丘與y=1可得：k=3,m=U

12

所以兩函數(shù)解析式分別為＞=3x,y=一.

x

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖像的對稱性等知

識點，根據(jù)反比例函數(shù)圖像的中心對稱性求得A、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

21.(1)50；(2)240；(3)(m+180)；(4)60；(5)100；(6)"。-十一呼).

【分析】(1)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可；

(2)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求解即可；

(3)由(2)同理求解即可；

(4)根據(jù)角平分線的定義可得出NC8O=《NC8O,NBCO;NBCE,即可求出

22

NCBO+NBCO=g(NCBD+NBCE),再結(jié)合(2)即得出NCBO+/8co=120。，最后由三

角形內(nèi)角和定理求解即可；

(5)由NCBO=1ZCBD,NBCO=|NBCE，即可求出NCBO+ZBCO=；(NCBD+ZBCE),

再結(jié)合(2)即得出NCBO+N8CO=80。，最后由三角形內(nèi)角和定理求解即可：

(6)由NCBO=」NCB。，ZBCO=-ZBCE,即可求出

nn

NCBO+NBCO='(ZCBD+NBCE),結(jié)合(3)可知NCBO+NBCO=4(,〃+180)。，最后

nn

由三角形內(nèi)角和定理求解即可.

【詳解】(1)由三角形外角的性質(zhì)可得出/4。8=/。8。-/4=110。-60。=50。.

故答案為：50；

(2)VZCBD=ZA+ZACB,ZBCE=ZA+ZABC,

：.ZCBD-1-ZBCE=ZA+ZABC+ZA+ZACB.

VZA=60°,ZABC+ZA+ZACB=180°,

:./CBD+/BCE=240°.

故答案為：240；

(3)由(2)同理可得NC5D+NBC￡：=NA+NA5C+NA+Z4CS.

VZA=/n°,ZABC+ZA+ZACB=180°,

答案第12頁，共18頁

ZCBD+ZBCE=/n°+180°=(/n+180)°

故答案為：(祖+180)；

(4),/NCBO和N3CE的平分線交于點O,

：.NCBO=-ZCBD,NBCO=-ZBCE,

22

NCBO+NBCO=-Z.CBD+-ZBCE=-(ZCBD+ZBCE].

222'7

由(2)可知NC8O+NBCE=240。，

，NCBO+NBCO=120°,

：.ZBOC=180°-(ZCBO+ZBCO)=60°.

故答案為：60；

(5)VZCBO=-ZCBD,Z.BCO=-Z.BCE,

33

ZCBO+NBCO=-ZCBD+-ZBCE=-(ZCBD+ZBCE].

333、7

由(2)可知/CBO+/3CE=240。，

NC8O+NBCO=80。，

ZBOC=180°-(NCBO+ZfiCO)=100。.

故答案為：100;

(6)VZCBO=-ZCBD,ZBCO=-ZBCE,

nn

：.ZCBO+ZBCO=-ZCBD+-ZBCE=-(ZCBD+ZBCE].

nnn

由(3)可知NC8r>+N8CE=(m+180)°,

NCBO+NBCO」(m+180)。，

n

：.ZBOC=180°--(w+180)°=|180--

nvnn)

故答案為：(180-絲-圖]

【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義和角的”

等分點的定義.利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.

22.(1)甲工程隊每天安裝15臺空調(diào)，乙工程隊每天安裝11臺空調(diào)，才能同時完成任務(wù)；

(2)1296<W<1497.6

答案第13頁，共18頁

【分析】（1）設(shè)乙工程隊每天安裝X臺空調(diào)，則甲工程隊每天安裝（X+4）臺空調(diào)，根據(jù)“甲

隊的安裝任務(wù)除以甲隊的速度等于乙隊的安裝任務(wù)除以乙隊的速度''列分式方程求解并檢驗

即可解答；

（2）設(shè)每天有山間客房有旅客住宿，先根據(jù)題意表示出W,再根據(jù)9（）4”《1（）4,即可確定

W的范圍.

【詳解】（1）解：設(shè)乙工程隊每天安裝x臺空調(diào)，則甲工程隊每天安裝*+4）臺空調(diào)，

上口h+60104—60.3.

由題息得—-=------,解n得x=ll,

x+4x

經(jīng)檢驗，X=11是所列方程的解，且符合題意，

:.x+4=15（臺），

答：甲工程隊每天安裝15臺空調(diào)，乙工程隊每天安裝11臺空調(diào)，才能同時完成任務(wù).

（2）解：設(shè)每天有機間客房有旅客住宿，

由題意得W=2x8x0.9m=14.4/7/,

14.4>0,

隨機的增大而增大，

90</n<104,

二當(dāng)加=90時，W=1296；當(dāng)加=104時，W=1497.6；

.-.1296<W<1497.6.

【點睛】本題主要考查了列分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、不等式的應(yīng)用等知識點，準(zhǔn)

確理解題意、正確列出分式方程、函數(shù)關(guān)系式和不等式是解題的關(guān)鍵.

23.（1）見解析

（2）②，證明見解析

【分析1（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AO=CO,OD=OB然后根據(jù)題意得到OE=OF,

進而證明出四邊形DEBF是平行四邊形,即可得到DE=BF；

（2）選擇添加的條件是：②NB4C=ND4C,首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到

ZDCA=ZBAC,然后利用等量代換得到NDC4=ND4C,然后利用等腰三角形三線合一性

質(zhì)得到AC28。，然后利用對角線垂直的平行四邊形是菱形證明即可.

【詳解】（D???四邊形A8C。是平行四邊形

答案第14頁，共18頁

AO=CO,OD=OB

???點E,尸分別是AO,CO的中點

:.OE=OF

四邊形DEBF是平行四邊形

/.DE=BF;

(2)選擇添加的條件是：②.

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形

AB//CD,

二ZDCA=ZBAC

'：ABAC=ADAC

：.ZDCA=ZDAC

：.AD^CD

'：AO=CO

二AC1BD

,：四邊形DEBF是平行四邊形

平行四邊形DEBF是菱形.

【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解

題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點.

24.⑴y=-3200x2-4800x+60000(0<x<1.5)

(2)不夠用，理由見解析

【分析】(1)由題意可得出AP=》V=(6—2x)米，斯=(6-4x)米，再求出四周八個全等

的矩形所需材料的費用和中間正方形所需材料的費用，最后將兩筆費用相加即得出y與x之

間的關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意可得出6-4x22,解出x的取值范圍.令>=28000,則

-3200%2-4800x+60000=28000,解出x的值，比較該解是否在x的取值范圍內(nèi)，如果在說

明預(yù)備材料的購買資金28000元夠用，反之則不夠用.

【詳解】(1)解：?.?四邊形ABCZ)是一塊6x6米的正方形，

AB=BC=CD=AD=€>^.