浙江省寧波市2021年中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

浙江省寧波市2021中考數(shù)學(xué)試卷

試題卷I

一、選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.在-3,-1,0,2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-3B.-1C.0D.2

【答案】A

【解析】

【分析】畫(huà)出數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出各點(diǎn)，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可.

【詳解】這四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：

11,1，上|11〉

?S-4-2-1012445

由數(shù)軸的特點(diǎn)可知，這四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是-3.

故選A.

2.計(jì)算的結(jié)果是（）

A.a2B.-a2C./D.-a4

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和同底數(shù)幕的運(yùn)算法則解答即可.

【詳解】解：原式=—/.

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

3.2021年5月15日，“天問(wèn)一號(hào)”著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原，此時(shí)距離地球約320000000千

米.數(shù)320000000科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.32xl07B.3.2xlO8C.3.2xlO9D.0.32xlO9

【答案】B

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是：axlO",其中1（同〈10,〃為整數(shù).所以。=3.2,〃取決于原數(shù)小數(shù)

點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)與移動(dòng)方向，|〃|是小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)，往左移動(dòng)，〃為正整數(shù)，往右移動(dòng)，〃為負(fù)整數(shù).本

題小數(shù)點(diǎn)往左移動(dòng)到3的后面，所以“=8.

【詳解】解：320000000=3.2xlO8.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定

好的值，同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對(duì)一個(gè)數(shù)的影響.

4.如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，它的主視圖是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)主視圖是從物體的正面看到的圖形解答即可.

【詳解】解：由于圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方體的主視圖是長(zhǎng)方形，所以該物體的主視圖是:

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，屬于?？碱}型，熟知主視圖是從物體的正面看到的圖形是解題

關(guān)鍵.

5.甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)是（單位：環(huán)）及方差§2（單

位：環(huán)2）如下表所示：

甲乙丙T

X9899

S21.60.830.8

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】D

【解析】

【分析】結(jié)合表中數(shù)據(jù)，先找出平均數(shù)最大的運(yùn)動(dòng)員；再根據(jù)方差的意義，找出方差最小的運(yùn)動(dòng)員即可.

【詳解】解：選擇一名成績(jī)好的運(yùn)動(dòng)員，從平均數(shù)最大的運(yùn)動(dòng)員中選取，

由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9,

，從甲，丙，丁中選取，

?.?甲的方差是1.6,丙的方差是3,丁的方差是0.8,

222

：.ST<SV<SZ.,

???發(fā)揮最穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是丁，

從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇丁.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離

平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平

均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

6.要使分式」一有意義，x的取值應(yīng)滿足（）

x+2

A.x/0B.x^-2C.x>-2D.x>-2

【答案】B

【解析】

【分析】由分式有意義，分母不為零，再列不等式，解不等式即可得到答案.

【詳解】解：分式」一有意義，

x+2

...x+200,

xw—2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握“分式有意義，則分母不為零”是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，在,,ABC中，N8=45°,NC=60°,A。，BC于點(diǎn)拉，BD=6.若E,尸分別為A3，8C的

A.立B.BC.1D.如

322

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)條件可知△A8。為等腰直角三角形，則BO=A。，△AOC是30°、60°的直角三角形，可求

Ar

出AC長(zhǎng)，再根據(jù)中位線定理可知EF=—。

2

【詳解】解：因?yàn)?。垂直BC,

則△AB。和△AC。都是直角三角形，

又因?yàn)镹B=45°,NC=60°,

所以4D=8D=G，

因?yàn)閟inNC=4￡=、5

AC2

所以AC=2,

因?yàn)镋F為△ABC的中位線，

AC

所以E/三型=1,

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形、銳角三角形函數(shù)值、中位線相關(guān)知識(shí)，根據(jù)條件分析利用定理

推導(dǎo)，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清灑一斗直粟十斗，醋酒一斗直栗三斗.今持粟三斛,

得酒五斗，問(wèn)清、醋酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗酷酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿

30斗谷子，共換了5斗酒，問(wèn)清酒、醋酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，醋酒y斗，那么可列方程組為（）

x+y=30x+y=30

x+y=5x+y=5

C.D.

10x+3y=303x4-10^=303=5-5

11031310

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)“現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒”即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解.

x+y=5

【詳解】解：依題意，得:

10x+3y=30

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組和數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方

程組是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，正比例函數(shù)y=用耳匕<0）的圖象與反比例函數(shù)必A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)B

的橫坐標(biāo)為2,當(dāng)％>為時(shí)，x的取值范圍是（）

A.x<—2或x>2B.-2<x<0或x>2

C.x<—2或0<尤<2D.一2<無(wú)<0或0cx<2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2,利用函數(shù)圖象即可確定答案.

【詳解】解：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

點(diǎn)A與點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

???點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為2,

.?.點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2,

由圖象可知，當(dāng)x<—2或0<x<2時(shí)，正比例函數(shù)y=中也<0）的圖象在反比例函數(shù)必=二化<0）

的圖象的上方，

...當(dāng)x<—2或0<x<2時(shí)，必>>2，

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)及相交問(wèn)題，函數(shù)值的大小比較，正確理解圖象是解題

的關(guān)鍵.

10.如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的，ABCO,相鄰紙片之間互不重疊也無(wú)縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙

片的面積都為S-另兩張直角三角形紙片的面積都為邑，中間一張矩形紙片EFG”的面積為S3,FH與

GE相交于點(diǎn)O.當(dāng)AEO,BFO,CGO,的面積相等時(shí)，下列結(jié)論一定成立的是（）

C.AB=ADD.EH=GH

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)△AE。和ABCG是等腰直角三角形，四邊形A8C。是平行四邊形，四邊形"EFG是矩形可得

出AE=￡?E=BG=CG=a,HE=GF,G〃=EF,點(diǎn)O是矩形HEFG的中心，設(shè)AE=3E=BG=CG=mHE=GF=b,

GH=EF=c,過(guò)點(diǎn)。作ORLEF于點(diǎn)P,。。，6尸于點(diǎn)。，可得出OP,OQ分別是加和的中位線,

從而可表示。P,。。的長(zhǎng)，再分別計(jì)算出百，邑，邑進(jìn)行判斷即可

【詳解】解：由題意得，△?!￡■￡>和aBCG是等腰直角三角形，

/.ZADE=ZDAE=ZBCG=ZGBC=45°

???四邊形ABCO是平行四邊形，

：.AD=BC,CD=AB,ZADC=ZABC,NBAD=NDCB

：.NHDC=NFBA,NDCH=ZBAF,

:AAED會(huì)/\CGB,△CDgABF

：.AE=DE=BG=CG

???四邊形"EFG是矩形

GH=EF,HE=GF

AE=DE=BG=CG=a,HE=GF=b,GH=EF=c

過(guò)點(diǎn)。作OPLEF于點(diǎn)尸，OQLG尸于點(diǎn)

Z.OP//HE,OQ//EF

???點(diǎn)O是矩形HEFG的對(duì)角線交點(diǎn)，即HF和EG的中點(diǎn),

：.OP,0。分別是和AEGF的中位線，

AOP=-HE=-b,OQ=-EF=-c

2222

S^OF=^BF>OQ=^(a-b)x^c=^(a-b)c

=-AE-OP=-ax-b=-ab

2224

SmOF=^MOE

：.一(a-b)c=—ab,即ac-8c=a〃

44

11,

而5=SMEO=2AE?￡)E=5。-,

1111,1

S,=S..pn=-AF?BF=—(a+c)(a—b)=—(a~2—ab+uc—be)=—(ci~-ab+ab)=-ci2~

22222

所以，S,=S2,故選項(xiàng)A符合題意,

1222

S3=HE*EF--(a-h)(a+c)=a-he-ah+ac=a+ah-ab=a

：.S^S3,故選項(xiàng)2不符合題意,

而AB=A。于E"=G"都不一定成立，故C,。都不符合題意，

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出舟,S2,S3之間的關(guān)系.

試題卷n

二、填空題（每小題5分，共30分）

11.-5的絕對(duì)值是.

【答案】5

【解析】

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義計(jì)算即可.

【詳解】1-51=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值定義，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

12.分解因式：X2-3X=.

【答案】x(x-3)

【解析】

【詳解】直接提公因式x即可，即原式=x(x-3).

13.一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)紅球和5個(gè)黑球，它們除顏色外其余都相同.從袋中任意摸出一個(gè)球是紅

球的概率為.

【答案】|

O

【解析】

【分析】用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可.

【詳解】解：從袋中任意摸出一個(gè)球有8種等可能結(jié)果，其中摸出的小球是紅球的有3種結(jié)果，

所以從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球概率為9，

O

3

故答案為：—.

8

【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率尸(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)?

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

14.抖空竹在我國(guó)有著悠久的歷史，是國(guó)家級(jí)的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一.如示意圖，AC,8。分別與相切

于點(diǎn)C,D,延長(zhǎng)AC,BD交于點(diǎn)P.若NP=120。,O的半徑為6cm,則圖中CD的長(zhǎng)為cm.(結(jié)

果保留萬(wàn))

【答案】2兀

【解析】

【分析】連接oc、OD,利用切線的性質(zhì)得到NOCP=NQDP=90。，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求得

NCOD=60°,再利用弧長(zhǎng)公式求得答案.

【詳解】連接。C、OD,

VAC,BD分別與OO相切于點(diǎn)C,D,

ZOCP=ZODP=90°,

???ZP=120°,NOCP+NODP+ZP+Z.COD=360°,

???NCOD=60。，

“小‘6履’6cz、

二。。的長(zhǎng)=-------=*icm),

180

故答案為：2〃.

【點(diǎn)睛】此題考查圓的切線的性質(zhì)定理，四邊形的內(nèi)角和，弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，熟記圓的切線的性質(zhì)定理及

弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)A（x,y）,我們把點(diǎn)6稱為點(diǎn)A的“倒數(shù)

2

點(diǎn)”.如圖，矩形OCDE的頂點(diǎn)C為（3,0）,頂點(diǎn)E在y軸上，函數(shù)y=1（x>0）的圖象與0E交于點(diǎn)A.若

點(diǎn)8是點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”，且點(diǎn)B在矩形OCDE的一邊上，則OBC的面積為.

13

【答案】一或2

42

【解析】

【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)B不可能在坐標(biāo)軸上，可對(duì)點(diǎn)8進(jìn)行討論分析：①當(dāng)點(diǎn)B在邊OE上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)8

在邊CC上時(shí)；分別求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出。6c的面積即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，

r11、

二,點(diǎn)B稱為點(diǎn)A（x,y）的“倒數(shù)點(diǎn)”，

\xy/

.??尤。o,"o,

；?點(diǎn)8不可能在坐標(biāo)軸上;

2

?點(diǎn)A在函數(shù)y=—（x>0）的圖像上，

21尤

設(shè)點(diǎn)A為（X,—）,則點(diǎn)B為（一,

xx2

?.?點(diǎn)C為（3,0）,

OC=3,

①當(dāng)點(diǎn)8在邊。E上時(shí)；

點(diǎn)A與點(diǎn)8都在邊OE上，

點(diǎn)A與點(diǎn)8的縱坐標(biāo)相同，

2x

即一=一，解得：x=2,

x2

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原分式方程的解；

**?點(diǎn)3為（5/），

.LOBC的面積為：S=-x3xl=-

22;

②當(dāng)點(diǎn)B在邊CZ）上時(shí)；

點(diǎn)8與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，

=3,解得：x=~,

x3

經(jīng)檢驗(yàn)，％是原分式方程的解；

3

點(diǎn)8為（3,」），

6

的面積為：S=—x3x?—=一；

264

13

故答案為：一或一.

42

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解分式方程，坐標(biāo)與圖形等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行分析.

16.如圖，在矩形ABCO中，點(diǎn)E在邊A8上，與一莊C關(guān)于直線EC對(duì)稱，點(diǎn)8的對(duì)稱點(diǎn)尸在邊

A。上，G為CO中點(diǎn)，連結(jié)BG分別與CE,CR交于M,N兩點(diǎn)，若BM=BE，MG=1,則8N的長(zhǎng)

為,sinNAFE的值為.

D

E

【答案】①.2（2）.V2-1

【解析】

【分析】由ABEC與_FEC關(guān)于直線EC對(duì)稱，矩形ABCD,證明一BEC&FEC,再證明-BCN-CFD,

可得BN=CD,再求解8=2,即可得8N的長(zhǎng)；先證明，AEEs.cBG,可得：——=——，設(shè)

CGBG

BM=x,則BEMBMMfEnX,BGnx+LAEnZ-x,再列方程，求解羽即可得到答案.

【詳解】解：ABEC與EEC關(guān)于直線EC對(duì)稱，矩形A8CD,

BECAFEC,ZABC=ZADC=/BCD=90°,

ZEBC=NEFC=90°,/BEC=ZFEC,BE=FE,BC=FC,

BM=BE,

：.NBEM=NBME,

：.ZFEC=ZBME,

：.EF//MN,

:.NBNC=NEFC=90。,

：.NBNC=NFDC=90。,

/BCD=90。,

：./NBC+ZBCN=900=ZBCN+ZDCF,

：2NBC=4DCF,

:-BCNMCFD,

：.BN=CD,

矩形ABC。,

AB//CD,AD//BC,

：.ZBEM=ZGCM,

NBEM=ZBME=NCMG,A/G=1,G為CO的中點(diǎn)，

ZGMC=ZGCM,

;.CG=MG=1,CD=2,

：.BN=2.

如圖，-.BM=BE=FE,MNIIEF,四邊形ABC。都是矩形,

/.AB=CD,AD//BC,ZA=ZBCG=90°,ZAEF=ZABG,

ZAFE+ZAEF=90°=ZABG+ZCBG,

：.ZAFE=ZCBG,

.,.一AFEsjCBG,

.AE_EF

一而一而

設(shè)BM=x,則BE=BM=FE=x,BG=尤+1,AE=2—x,

2-xx

=,

1---x+1

解得：x=±V2,

經(jīng)檢驗(yàn)：X=±&是原方程的根，但X=-夜不合題意，舍去,

AE=2-y/2,EF=yf2,

../.E.?_AE_2-5/2rr

/.sinNAFE-——尸——72-1.

EFV2

故答案為：2,72-1.

【點(diǎn)睛】本題考查是矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)

的應(yīng)用，分式方程的解法，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題有8小題，共80分)

17.(1)計(jì)算：(1+a)(1-a)+(a+3)2.

2x+l<9①

(2)解不等式組:

3-x<0

【答案】(1)6a+10：(2)3Kx<4.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式乘法，再將結(jié)果合并同類項(xiàng)即可;

(2)先解出①，得到尤<4,再解出②，得到xN3,由大小小大中間取得到解集.

【詳解】解：(1)原式=1一/+/+6。+9

—6a+\0.

(2)解不等式①，得了<4,

解不等式②，得xN3,

所以原不等式組的解是3<X<4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算和解不等式組，關(guān)鍵在于平方差公式、完全平方公式以及不等式

圖1圖2

(1)在圖1中畫(huà)出以A3為邊且周長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的ABCD,且點(diǎn)C和點(diǎn)。均在格點(diǎn)上(畫(huà)出一個(gè)即可).

(2)在圖2中畫(huà)出以AB為對(duì)角線的正方形,尸，且點(diǎn)E和點(diǎn)F均在格點(diǎn)上.

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意，只要使得AB的鄰邊AO的長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)即可；

(2)如圖，取格點(diǎn)及F,連接EF,則EF與AB互相垂直平分且相等，根據(jù)正方形的判定方法，則四邊形

AEBF為所作.

【詳解】?解：（1）如圖四邊形ABC。即為所作，答案不唯一.

（2）如圖，四邊形4E5尸即為所求作正方形.

【點(diǎn)睛】本題考查了在網(wǎng)格中作特殊四邊形，熟練掌握平行四邊形和正方形的判定方法是準(zhǔn)確作圖的關(guān)鍵.

19.如圖，二次函數(shù)y=（x—l）（x—。）（”為常數(shù)）的圖象的對(duì)稱軸為直線x=2.

（2）向下平移該二次函數(shù)的圖象，使其經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求平移后圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式.

【答案】（1）。=3；（2）y=x2-4x

【解析】

h

【分析】（1）把二次函數(shù)化為一般式，再利用對(duì)稱軸：x=-一，列方程解方程即可得到答案；

2a

（2）由（1）得：二次函數(shù)的解析式為：y=4%+3,再結(jié)合平移后拋物線過(guò)原點(diǎn)，則。=（）,從而可

得平移方式及平移后的解析式.

【詳解】解：（1）y=（x-l）（x-a）=x2-（1+a）x+a.

???圖象的對(duì)稱軸為直線x=2,

a=3.

（2）'：a=3,

，二次函數(shù)的表達(dá)式為y=f-4%+3,

.?.拋物線向下平移3個(gè)單位后經(jīng)過(guò)原點(diǎn),

，平移后圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為y=V-4x.

【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖像的平移,

熟練掌握二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

20.圖1表示的是某書(shū)店今年1?5月的各月?tīng)I(yíng)業(yè)總額的情況，圖2表示的是該書(shū)店“黨史”類書(shū)籍的各月

營(yíng)業(yè)額占書(shū)店當(dāng)月?tīng)I(yíng)業(yè)總額的百分比情況.若該書(shū)店1?5月的營(yíng)業(yè)總額一共是182萬(wàn)元，觀察圖1、圖2,

解答下列向題:

（1）求該書(shū)店4月份的營(yíng)業(yè)總額，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）求5月份“黨史”類書(shū)籍的營(yíng)業(yè)額.

（3）請(qǐng)你判斷這5個(gè)月中哪個(gè)月“黨史”類書(shū)籍的營(yíng)業(yè)額最高，并說(shuō)明理由.

【答案】（1）45萬(wàn)元，見(jiàn)解析；（2）10.5萬(wàn)元；（3）5月份黨史類書(shū)籍的營(yíng)業(yè)額最高，見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）用該書(shū)店1?5月的營(yíng)業(yè)總額減去其它4個(gè)月的營(yíng)業(yè)總額即可求出該書(shū)店4月份的營(yíng)業(yè)總額，

進(jìn)而可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（2）用5月份的營(yíng)業(yè)總額乘以折線統(tǒng)計(jì)圖中其所占百分比即可；

（3）結(jié)合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可以發(fā)現(xiàn)：在5個(gè)月中4、5月份的營(yíng)業(yè)總額最高，且1~3月份的營(yíng)業(yè)總額以及“黨史”

類書(shū)籍的營(yíng)業(yè)額占當(dāng)月?tīng)I(yíng)業(yè)總額的百分比都低于4、5月份，故只需比較4、5月份“黨史”類書(shū)籍的營(yíng)業(yè)額即

可.

【詳解】解：⑴182-(30+40+25+42)=45(萬(wàn)元),

答：該書(shū)店4月份的營(yíng)業(yè)總額為45萬(wàn)元.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖:

某書(shū)店各月?tīng)I(yíng)業(yè)總觥條形統(tǒng)計(jì)圖

營(yíng)業(yè)總額（萬(wàn)元）

12345月份

（2）42x25%=10.5（萬(wàn)元）.

答：5月份“黨史”類書(shū)籍的營(yíng)業(yè)額為10.5萬(wàn)元.

（3）4月份“黨史”類書(shū)籍的營(yíng)業(yè)額為：45x20%=9（萬(wàn)元）.

V10.5>9,且1~3月份的營(yíng)業(yè)總額以及“黨史”類書(shū)籍的營(yíng)業(yè)額占當(dāng)月?tīng)I(yíng)業(yè)總額的百分比都低于4、5月份,

，5月份“黨史”類書(shū)籍的營(yíng)業(yè)額最高.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖，屬于?？碱}型，讀懂圖象信息、熟練應(yīng)用所學(xué)知識(shí)是解題

的關(guān)鍵.

21.我國(guó)紙傘的制作工藝十分巧妙.如圖1,傘不管是張開(kāi)還是收攏，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘

骨所成的角Na4C,且AB=AC,從而保證傘圈。能沿著傘柄滑動(dòng).如圖2是傘完全收攏時(shí)傘骨的示意圖,

此時(shí)傘圈。已滑動(dòng)到點(diǎn)次的位置，且4,B,以三點(diǎn)共線，A￡）'=40cm,8為A￡>'中點(diǎn)，當(dāng)N84C=140°

時(shí)，傘完全張開(kāi).

圖1圖2

（1）求的長(zhǎng).

（2）當(dāng)傘從完全張開(kāi)到完全收攏，求傘圈。沿著傘柄向下滑動(dòng)的距離.（參考數(shù)據(jù)：

sin70°?094,cos70°?0.34,tan70°a2.75）

【答案】（1）20cm；（2）26.4cm

【解析】

【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)即可求得；

（2）過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E.根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)求出4）=2鉆.利用角平分線的性質(zhì)

求出N8AE的度數(shù)，再利用三角函數(shù)求出AE,即可得到答案.

【詳解】解：（1）為中點(diǎn)，

AB=-AD',

2

???AD'=40,

：.AB=20（cm）.

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE_LAD于點(diǎn)區(qū)

,/AB=BD，

：.AD^2AE.

AP平分ABAC,ABAC=140°,

NBAE=L/BAC=70。.

2

在RfAABE中，AB=20,

：.AE=ABcos70°a20x0.34=6.8,

AD=2AE=13.6.

???AD'=40,

.-.40-13.6=26.4（cm）,

.??傘圈。沿著傘柄向下滑動(dòng)的距離為26.4cm.

【點(diǎn)睛】此題考查的是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，角平

分線的性質(zhì)，正確構(gòu)建直角三角形解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

22.某通訊公司就手機(jī)流量套餐推出三種方案，如下表：

A方案8方案C方案

每月基本費(fèi)用(元)2056266

每月免費(fèi)使用流量(兆)1024m無(wú)限

超出后每兆收費(fèi)(元)nn

A,B,C三種方案每月所需的費(fèi)用y(元)與每月使用的流量x(兆)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出5，”的值.

(2)在A方案中，當(dāng)每月使用的流量不少于1024兆時(shí)，求每月所需的費(fèi)用y(元)與每月使用的流量兆)

之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)在這三種方案中，當(dāng)每月使用的流量超過(guò)多少兆時(shí)，選擇C方案最劃算？

【答案】(1)w=3072,/?=0.3；(2)=0.3%-287.2(%>1024)；(3)當(dāng)每月使用的流量超過(guò)3772兆

時(shí)，選擇C方案最劃算

【解析】

【分析】(1)根的值可以從圖象上直接讀取，〃的值可以根據(jù)方案A和方案B的費(fèi)用差和流量差相除求得；

(2)直接運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；

(3)計(jì)算出方案C圖象與方案B的圖象的交點(diǎn)表示的數(shù)值即可求解.

【詳解】解：(1)m=3072,

56-20

n=---------------=0.3.

1144-1024

(2)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為丁=履+伙ZwO),

把（1024,20）,（1144,56）代入丫=履+"得

20=1024左+8

'56=1144Z+b

々=0.3

解得《

%=—287.2

；.y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=0.3x-287.2（x>1024）.

（注：x的取值范圍對(duì)考生不作要求）

（3）3072+（266-56）+0.3=3772（兆）.

由圖象得，當(dāng)每月使用的流量超過(guò)3772兆時(shí)，選擇C方案最劃算.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

23.【證明體驗(yàn)】

（1）如圖1,AD為.A6c的角平分線，NA￡>C=60°,點(diǎn)E在AB上，AE=AC.求證：DE平分NADB.

【思考探究】

（2）如圖2,在（1）的條件下，尸為AB上一點(diǎn)，連結(jié)EC交AO于點(diǎn)G.若/歸=FC,DG=2,CD=3,

求8。的長(zhǎng).

【拓展延伸】

（3）如圖3,在四邊形ABC。中，對(duì)角線4。平分/84。,/8。1=2/0。1,點(diǎn)后在4。上,

/EDC=ZABC.若8C=5,CO=2后,AO=2AE，求AC的長(zhǎng).

916

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）-；（3）—

23

【解析】

【分析】（1）根據(jù)SAS證明△￡>1￡>冬△C4。，進(jìn)而即可得到結(jié)論;

（2）先證明_￡BZ）s_GCD,得處="，進(jìn)而即可求解；

CDDG

（3）在A3上取一點(diǎn)F,使得AF=AD，連結(jié)CF，可得，AFC也..ADC，從而得；.DCEs.BCF,可

得J=JNCED=NBFC,CE=4,最后證明一￡4￡>s=94。，即可求解.

BCCF

【詳解】解：（1）；AD平分NfiAC,

/.ZEAD^ZCAD,

'：AE=AC,AD=AD,

：./EAD^CAD(SAS),

ZADE=ZADC=^)°,

：.ZEDB=180°-ZADE-ZADC=60°,

/./BDE=/ADE，即DE平分ZADB；

(2),:FB=FC,

：./EBD=/GCD,

'：4BDE=4GDC="°,

:.jEBD^JJCD,

.BDDE

CD-DG-

涇△C4。，

DE=DC=3.

DG=2,

9

BD=J

2

(3)如圖，在AB上取一點(diǎn)F，使得AE=A￡>,連結(jié)CF.

AC平分NfiAD,

ZFAC^ZDAC

'：AC=AC,

A.-.AFC^,ADC(SAS),

：.CF=CD,^ACF=ZACD,ZAFC=ZADC.

,/ZACF+NBCF=ZACB=2ZACD,

NDCE=NBCF.

'：NEDC=NFBC,

：.uDCEs^BCF,

4CED=ZBFC.

BCCF

,/BC=5,CF=CD=2亞,

CE=4.

ZA￡D=180°—NCED=1800-NBFC=ZAFC=ZADC,

又,.?NE4￡)=NZXC,

**-c.EAD'^^,DAC

.EAAD\

''~AD~~AC~1'

AC=4AE,

：.AC=-CE=—.

33

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，添加輔助線，構(gòu)造全等三角

形和相似三角形，是解題的關(guān)鍵.

24.如圖1,四邊形A3CD內(nèi)接于。O,3。為直徑，A。上存在點(diǎn)E,滿足AE=C￡＞，連結(jié)BE并延長(zhǎng)

交8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，BE與AD交于點(diǎn)G.

圖3

(1)若NQBC=a,請(qǐng)用含a的代數(shù)式表列NAG8.

(2)如圖2,連結(jié)CE,CE=BG.求證；EF=DG.

(3)如圖3,在(2)的條件下，連結(jié)CG,40=2.

①若tan/ADB=x5,求的周長(zhǎng).

2

②求CG的最小值.

【答案】(1)NAG3=90。一a；(2)見(jiàn)解析；(3)①士且；②百

2

【解析】

【分析】(1)利用圓周角定理求得NB4￡>=9