理論力學習題經(jīng)典題目解答

理論力學習題解答11－2〔g，i，j，o〕2－12－6目錄2－102－142－182－192－202－212－322－372－422－57

3－113－173－193－25

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6－5

6－37－67－77－107－177－197－207－26

8－18－58－69－48－198－228－25

9－15

8－810－311－710－710－14

11－211－511－1211－1411－28

12－312－512－612－1012－12

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ABCP1-2、畫出以下每個標注字符的物體〔不包含銷釘與支座〕的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖。題圖中未畫重力的各物體自重不計，所有接觸處均為光滑接觸。(g)ABCPABCFTCPFCxFCyFCx'FAyFAxFCy'FBFAyFAxFTFBABCFEODABCEODFCEDACOABEFCFNFC'FAyFAxFOyFOxFAy'FAx'FN'FOyFBxFFOyFOxFOyFBxABCPHED(j)DEAEDBCHABCPEDHFTDFTDFDxFDyFTEFTEFExFEyPFTHFTHFAyFAxFDx'FDy'FCxFCyFEx'FEy'FTHFCx'FCy'FTDFByFBxFAyFAxFByFBxABCFEDGP(o)FAFBFFFGFCFB'FDPFD'FEFF'FAFCFEFGP30o30oABCD2-1、物體重P=20kN，用繩子掛在支架的滑輪B上，繩子的另一端接在鉸車D上，如下圖。轉(zhuǎn)動鉸車，物體便能升起。設(shè)滑輪的大小、AB與CB桿自重及磨擦略去不計，A、B、C三處均為鉸鏈連接。當物體處于平衡狀態(tài)時，試求拉桿AB和支桿CB處受的力。解1、取滑輪B為研究對象2、畫出受力圖BPFTFBAFBC30o30oxy3、選投影軸，列平衡方程4、求解得：2-6、圖示結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件的自重略去不計。在構(gòu)件BC上作用一力偶矩為M的力偶，求支座A和C的約束力。

ACMlBDlllCMBFBFCACDF'CFDFAACMlBDlllFDFAxFAyFBACMlBDlllFDFBFAABCMa2aaa2-13、圖示結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件的自重略去不計。在構(gòu)件AB上作用一力偶矩為M的力偶，求支座A和C的約束力。

解1、取研究對象FCFA取整體為研究對象2、畫出受力圖3、列平衡方程4、求解得：2-15、直角彎桿ABCD與直桿DE及EC鉸接如圖，作用在桿DE上力偶的力偶矩M=40kN.m，不計各桿自重，不考慮摩擦，尺寸如圖，求支座A，B處的約束力及桿EC的受力。

解一、取整體為研究對象受力圖如下圖根據(jù)平衡方程解得：MDEFDFE二、取DE為研究對象受力圖如下圖根據(jù)平衡方程解得：ABCM30oD2m4m2m2mEFAFB(0,30)(20,20)(20,-30)(-50,0)OxMF1yF2F3F445o2-10、圖示平面任意力系中，。各力作用位置如圖所示。求：（1）力系向點O簡化的結(jié)果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用線方程。解：〔1〕力系向O點簡化的結(jié)果為：MROxyFRMROxyFR〔2〕力系的合力的大小、方向及合力作用線方程。力系的合力的大小和方向為：由得合力作用線方程y=－6mmFR2-14、無重水平梁的支承和載荷如圖(a)、(b)所示。力F、力偶矩為M的力偶和強度為q的均布載荷。求支座A和B處的約束力。ABMa2aFC(a)解1、取梁為研究對象2、畫受力圖FAyFAxFB3、選投影軸,列平衡方程xyo4、求解得：ABMa2aFqCDa(b)解1、取梁為研究對象2、畫受力圖FAyFAxFB3、選投影軸,列平衡方程xyo4、求解得：ABDCPrj2-18、圖示水平梁AB由鉸鏈A和桿BC所支持。在梁上D處用銷子安裝半徑為r=0.1m的滑輪。有一跨過滑輪的繩子，其一端水平地系于端上，另一端懸掛有重P=1800N的重物，如AD=0.2m,BD=0.4m,j=450，且不計梁、桿、滑輪和繩的重量。求鉸鏈A和桿BC對梁的約束力。ABDrjFB解：1、取梁與滑輪組成的系統(tǒng)為研究對象2、畫受力圖FAyFAxPP3、選矩心及投影軸，列平衡方程4、求解得：ABCD3mP2P13m6m1m1m4mFEG2－19、如下圖，組合梁由AC和DC兩段鉸接構(gòu)成，起重機放在梁上。起重機重P1=50kN，重心在鉛垂線上EC，起重載荷P2=10kN。如不計梁重，求支座A，B和D三處的約束力。FAyFAxFBFDP2P14mFEGFFFGFGDCGFCxFCyFD解：取起重機為研究對象由平衡方程解得：ABCD3mP2P13m6m1m1m4mFEGFAyFAxFBFDFGDCGFCxFCyFD研究CD桿由平衡方程解得：研究整體由平衡方程解得：qMABCaa2－20、圖示a，b兩連續(xù)梁中，q，M，a及q，不計梁重，求各連續(xù)梁在A，B和C三處的約束力。(a)ABBCFCFBFB'MAFAxFAy解：研究BC由平衡方程得：研究AB由平衡方程得：qABCaaq(b)FCqBCFBxFByABFAxFAyMAFBx'FBy'解：研究BC由平衡方程得：研究BC由平衡方程得：ABCD2m2m2mMq2m2-21、由AC和CD構(gòu)成的組合梁通過鉸鏈C連接。它的支承和受力如下圖。均布載荷強度q=10kN/m，力偶矩M=40kN·m，不計梁重。求支座A，B，D的約束力和鉸鏈C處所受的力。ABC2m2mqCD2m2mqFDFCxFCyFBx'FBy'FBFAxFAy解：研究CD由平衡方程得：ABC2m2mqFCx'FCy'FBFAxFAy研究ABC由平衡方程得：ABCD2m2m1.5m1.5mE2-32、圖示構(gòu)架中，物體重1200N，由細繩跨過滑輪E而水平系于墻上，尺寸如圖，不計桿和滑輪的重量。求支承A和B處的約束力，以及桿BC的內(nèi)力FBC。FBFAxFAyFTABDFBFBCFDxFDyFAxFAy解：研究整體由平衡方程P得：ABDFBFBCFDxFDyFAxFAy研究AB由平衡方程得：MqaaABCD2－37、圖示結(jié)構(gòu)由直角彎桿DAB與直桿BC及CD鉸接而成，并在A處與B處用固定絞支座和可動絞支座固定。桿DC受均布載荷q的作用，桿BC受矩為M=qa2的力偶作用。不計各桿自重。求鉸鏈D所受的力。qCDFCx'FDxFCy'FDyMaBCFCyFCxFBxFBy解：研究BC由平衡方程得：研究DC由平衡方程得：ABCD33354EF2－42、構(gòu)架尺寸如下圖〔尺寸單位為m〕，不計各桿自重，載荷F=60kN。求A,E鉸鏈的約束力及桿BD，BC的內(nèi)力。FAxFAyFECDEFEFDBFCB解：研究整體由平衡方程得：研究EC由平衡方程得：24153689710111213aaaaaF1F2F3AB30o2－57、桁架受力如下圖，F(xiàn)1=10kN，F(xiàn)2=F3=20kN。試求桁架4，5，7，10各桿的內(nèi)力。解：研究整體由平衡方程FAxFAyFC得：CD241536F1A應用截面法將桿4、5、6截斷，取左半局部研究FAxFAyF4F5F6由平衡方程C得：研究節(jié)點DDF2F6F7F10由平衡方程得：AxCyzhOrF30o60oB3-11、水平圓盤的半徑為r,外緣C處作用有力F。力F位于鉛垂平面內(nèi)，且與C處圓盤切線夾角為600，其他尺寸如下圖。求力F對x,y,z軸之矩。解：力F的矢量表達式為坐標原點O至F力作用線上任一點C的位置矢量為：力F對O點之矩為力F對坐標軸之矩為：AC1mBxyzOPMzFrFtFa3m3-17、使水渦輪轉(zhuǎn)動的力偶矩為Mz=1200N.m。在錐齒輪B處受到的力分解為三個分力：切向力Ft，軸向力Fa和徑向力Fr。這些力的比例為Ft:Fa:Fr=1:0.32:0.17。水渦輪連同軸和錐齒輪的總重為P=12kN，其作用線沿軸Cz，錐齒輪的平均半徑OB=0.6m，其余尺寸如下圖。求止推軸承C和軸承A的約束力。FCyFCzFCxFAyFAx解：受力如下圖根據(jù)得：AC1mBxyzOPMzFrFtFa3mFCyFCzFCxFAyFAx再由平衡方程得：F14356250010003-19、圖示六桿支撐一水平板，在板角處受鉛直力F作用，設(shè)板和桿自重不計，求各桿的內(nèi)力。F1F2F3F5F6F4解：受力如下圖ABCDEGH20020200xC15020203-25、工字鋼截面尺寸如下圖，求此截面的幾何中心。解：因圖形有對稱軸，其幾何中心必在對稱軸上，故yC=0。由形心公式，可求得qPFBA4-15、尖劈頂重裝置如下圖。在塊B上受力P的作用。A與B塊間的摩擦因數(shù)為fs〔其他有滾珠處表示光滑〕。如不計A和B塊的重量，求使系統(tǒng)保持平衡的力F的值。解：研究整體FNA根據(jù)得：研究A塊當F較小時，物快可能向右移動，設(shè)F=F1，受力圖如下圖。qF1AqjFRFNA由力的三角形得F1FNAFR當F較大時，物快可能向左移動，設(shè)F=F2，受力圖如下圖。qF2AqjFRFNA由力的三角形得F1FNAFR所以欲使系統(tǒng)保持平衡，水平力F應滿足wO1OCMAB5-7、圖示搖桿滑道機構(gòu)中的滑塊M同時在固定的圓弧槽BC和搖桿OA的滑道中滑動。如弧BC的半徑為R，搖桿OA的軸O在弧BC的圓周上，搖桿繞O軸以等角速度ω轉(zhuǎn)動，當運動開始時，搖桿在水平位置，分別用直角坐標法和自然法給出點M的運動方程，并求其速度和加速度。解法一：直角坐標法解：建立如所示坐標系由圖示幾何關(guān)系可知故點M的運動方程為速度為：xyj2jwO1OCMABxyj2j加速度為解法二：點M的運動方程為：點M的速度為：點M的加速度為：BCAO1O2O3z2z1z3n6-3、攪拌機的主動齒輪O1以n=950r/min的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動。攪拌ABC用銷釘A、B與齒輪O2，O3相連，如下圖。且AB=O2O3，O3A=O2B=0.25m，各齒輪齒數(shù)為z1=20，z2=50，z3=50。求攪桿端點C的速度和軌跡。解：設(shè)O2和O3的轉(zhuǎn)速分別為n2和n3，那么有可判斷攪桿ABC做平動，點C的速度為：點C的軌跡是以O(shè)為圓心，為半徑的圓，并且OBCAOjqh6-5、圖示曲柄CB以等角速度w0繞C軸轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動方程為。滑塊B帶動搖桿OA繞軸O轉(zhuǎn)動。設(shè)OC=h,CB=r。求搖桿的轉(zhuǎn)動方程。解：因此搖桿OA的轉(zhuǎn)動方程是：由圖示幾何關(guān)系有Dvnd7-6、圖示車床主軸的轉(zhuǎn)速n=30r/min，工件的直徑d=40mm。如車刀橫向走刀速度為v=10mm/s，求車刀對工件的相對速度。解：動點:車刀工件動系:va方向如下圖方向如下圖ve作速度平行四邊形vr解得：qAO1w130oO230oa7-7、在圖(a)和(b)所示的兩種機構(gòu)中，O1O2=a=200mm,w1=3rad/s。求圖示位置時桿O2A的角速度。(a)(a)解：動點－滑套A，動系－固連于桿O2A。va相對速度沿O2A，大小未知牽連速度垂直O(jiān)2A，大小未知作速度平行四邊形vevrAO1w130oO230oa(b)(a)解：動點－滑套A，動系－固連于桿O

1A。ve絕對速度垂直O(jiān)2A，大小未知相對速度沿O1A，大小未知作速度平行四邊形vavrBCAjwO7-10、圖示平底頂桿凸輪機構(gòu)，頂桿AB可沿導槽上下移動，偏心圓盤繞軸O轉(zhuǎn)動，軸O位于頂桿軸線上，工作時頂桿的平底始終接觸凸輪外表，該凸輪半徑為R，偏心距OC=e，凸輪繞軸O轉(zhuǎn)動的角速度為w，OC與水平線成夾角j。求當j=0o時，頂桿的速度。解：動點－輪上C點，動系－固連于頂桿AB。va相對速度沿水平方向，大小未知牽連速度沿垂直方向，大小未知作速度平行四邊形vevrO1wO2jDCBA7-17、圖示鉸接四邊形機構(gòu)中，O1A=O2B=100mm，又O102=AB，桿O1A以等角速度ω=2rad/s繞軸O1轉(zhuǎn)動，桿AB上有一套筒C，此套筒與CD相鉸接。機構(gòu)的各部件都在同一鉛直面內(nèi)，求當j＝60o時，桿CD的速度和加速度。解：動點－滑套C;動系－固連于桿AB，AB作平動ve絕對速度沿CD方向，大小未知相對速度沿AB方向，大小未知作速度平行四邊形vavrO1wO2jDCBA求加速度絕對加速度沿CD方向，大小未知相對加速度沿AB方向，大小未知作加速度平行四邊形aaarOCBAwq7-19、如下圖，曲柄OA長0.4m，以等角速度ω=0.5rad/s繞O軸逆時針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動。由于曲柄的A端推動水平板B，而使滑桿C沿鉛直方向上升。求當曲柄與水平線間的夾角q=30o時，滑桿C的速度和加速度。解：動點－OA桿上A點，動系－固連于桿BC，BC作平動相對速度沿水平方向，大小未知牽連速度沿垂直方向，大小未知va作速度平行四邊形vevrOCBAwqaa求加速度相對加速度沿水平方向，大小未知牽連加速度沿垂直方向，大小未知arae作加速度平行四邊形7-20、圖示偏心輪搖桿機構(gòu)中，搖桿O1A借助彈簧壓在半徑為R的偏心輪C上。偏心輪C繞軸O往復擺動，從而帶動搖桿繞軸O1擺動。設(shè)OC⊥OO1時，輪C的角速度為w，角加速度為零，q＝60o。求此搖桿O1A的角速度w1和角加速度a1。O1w1qa1OCAwR解：動點－輪心C點，動系－固連于桿O1Ava相對速度平行于O1A，大小未知牽連速度垂直于O1C，大小未知作速度平行四邊形vrve當θ=600時，由幾何關(guān)系可看出：O1w1qa1OCAwRar求加速度牽連切向加速度垂直于O1C，大小未知相對加速度平行于O1A，大小未知將向x軸投影得到：xaCCAOBMwj7-26、圖示直角曲桿OBC繞O軸轉(zhuǎn)動，使套在其上的小環(huán)M沿固定直桿OA滑動，：OB=0.1m,OB與BC垂直，曲桿的角速度ω=0.5rad/s,角加速度為零，求當j=60o時，小環(huán)M的速度和加速度。解：動點－小環(huán)M，動系－固連于折桿OBCve絕對速度沿OA，大小未知相對速度沿BC，大小未知作速度平行四邊形vavrCAOBMwjar求加速度ae絕對加速度沿OA，大小未知aa相對加速度沿BC，大小未知ac將向x軸投影得到：xOCBAw0xyrrr8-1、圖示橢圓規(guī)尺AB由曲柄OC帶動，曲柄以角速度wo繞O軸勻速轉(zhuǎn)動。如OC=BC=AC=r，并取C為基點，求橢圓規(guī)尺AB的平面運動方程?；c為C，△OBC為等腰三角形。解：60oOCBAw60o8-5、如下圖，在篩動機構(gòu)中，篩子的擺動是由曲柄連桿機構(gòu)所帶動，曲柄OA的轉(zhuǎn)速noA=40r/min,OA=0.3m,當篩子BC運動到與點O在同一水平線上時，∠BAO=90o。求此瞬時篩子BC的速度。解：OA定軸轉(zhuǎn)動，AB平面運動，BC平動vAvB由速度投影定理得到：此題也可采用基點法和瞬心法DBAO1O2wO1Aj8-6、圖示四連桿機構(gòu)中，連桿AB上固連一塊三角板ABD。機構(gòu)由曲柄O1A帶動。已知：曲柄的角速度；曲柄O1A=0.1m，水平距離O1O2=0.05m，AD=0.05m，當O1A⊥O1O2時，AB平行于O1O2，且AD與AO1在同一直線上；角。求三角板ABD的角速度和點D的速度。解：O1A、O2B定軸轉(zhuǎn)動，ABD平面運動vA作速度平行四邊形vAvBvBAvDOCAwFDEB8-8、圖示機構(gòu)中，已知：OA=0.1m，BD=0.1m，DE=0.1m，EF=m，曲柄OA的角速度ω=4rad/s。在圖示位置時，曲柄OA與水平線OB垂直；且B、D和F的同一鉛直線上，又DE垂直于EF。求桿EF的角速度和點F的速度。解：OA和CDE定軸轉(zhuǎn)動，AB、BC與EF平面運動，B、F平動vA〔1〕研究ABvB由點A與點B的速度方向可知：AB作瞬時平動〔2〕研究BCvcD點為BC的速度瞬心（）OCAwFDEBvBvcvAvE〔3〕研究CDE（）〔4〕研究EF，由E、F兩點速度方位可確定其瞬心PP（）vF60o60o90oOCABw08-19、圖示機構(gòu)中，曲柄OA長為r，繞O軸以等角速度wo轉(zhuǎn)動，AB=6r,BC=r，求圖示位置時，滑塊C的速度和加速度。OA定軸轉(zhuǎn)動，AB、BC平面運動。首先求速度解:vA〔1〕研究ABP1P2AB的速度瞬心為P1〔2〕研究BCBC的速度瞬心為P2vBvC60o60o90oOCABw0〔1〕研究ABaA作加速度矢量分析圖aAaB將向AB軸上投影，得到：解得：60o60o90oOCABw0〔1〕研究BC作加速度矢量分析圖aBaB將向BC軸上投影，得到：8-22、圖示直角剛性桿，AC=CB=0.5m。設(shè)在圖示瞬間，兩端滑塊沿水平與鉛垂軸的加速度如圖，大小分別為aA=1m/s2,aB=3m/s2,求這時直角桿的角速度和角加速度。CABaAaB取B點為基點解:作加速度矢量分析圖向AB及其垂直方向投影，得到：解得:CBADOO1O2w8-22、曲柄OA以加速度w=2rad/s繞O軸轉(zhuǎn)動，并帶動等邊三角板ABC作平面運動。板上點B與桿O1B鉸接，點C與套管鉸接，而套管可在繞軸O2轉(zhuǎn)動的桿O2D上滑動，如下圖，OA=AB=O2C=1m,當OA水平、AB與O2D鉛直、O1B與BC在同一直線上時求桿O2D的角速度。vAvB解:1、研究ABC速度瞬心為PvC2、以C點為動點，動系固結(jié)在O2D上vrvePCBA60oOw0D8-25、平面機構(gòu)的曲柄OA長為2l，以勻角速度wo繞O軸轉(zhuǎn)動。在圖示位置時，AB=BO，并且∠OAD=90o。求此時套筒D相對于桿BC的速度和加速度。解:一、求速度OA定軸轉(zhuǎn)動，AD平面運動，BC平動。1、研究ADvAP速度瞬心為PvDCBA60oOw0D2、研究OA與滑塊B取動點為滑塊B，動系固連于OAve作速度平行四邊形vavr3、研究BC與滑塊D取動點為滑塊D，動系固連于BCvavrve作速度矢量分析圖CBA60oOw0D二、求加速度1、研究ADaAaD作加速度矢量分析圖aA將向AD軸上投影，得到：解得：CBA60oOw0D2、研究OA與滑塊Baeaa作加速度矢量分析圖ar將向aC方向投影，得BC桿加速度為:3、研究BC與滑塊D取動點為滑塊D，動系固連于BC作加速度矢量分析圖Daaaear9-4、在圖示離心澆注裝置中，電動機帶動支承輪A，B作同向轉(zhuǎn)動，管模放在兩輪上靠摩擦傳動而旋轉(zhuǎn)。使鐵水澆入后均勻地緊貼管模的內(nèi)壁而自動成型，從而得到質(zhì)量密實的管形鑄件。如管模內(nèi)徑D=400mm，試求管模的最低轉(zhuǎn)速n。BAD管模鐵水支承輪anmgFNFT解:q取一滴鐵水研究，如下圖。根據(jù)牛頓第二定律，有鐵水不脫離管壁的條件為：FN≥0對于任意角度均應成立，那么有：mxyvv0hO10-12、物體由高度h處以速度v0水平拋出，如下圖，空氣阻力可視為速度的一次方成正比，即F=－kmv，其中m為物體的質(zhì)量，v為物體的速度，k為常系數(shù)。求物體的運動方程和軌跡。解:將物體視為質(zhì)點，受力如下圖。mgF根據(jù)牛頓第二定律，有即解得運動方程為消去時間參數(shù)t后，得物體的軌跡方程為ABabq11-4、圖示水平面上放一均質(zhì)三棱柱A，在其斜面上又放一塊均質(zhì)三棱柱B。兩三棱柱的橫截面均為直角三角形。三棱柱A的質(zhì)量mA為三棱柱B質(zhì)量mB的三倍，其尺寸如下圖。設(shè)各處磨擦不計，初始時系統(tǒng)靜止。求當三棱柱B沿三棱柱A滑下接觸到水平面時，三棱柱A移動的距離。解：選兩物體組成的系統(tǒng)為研究對象。水平方向動量守恒運動分析vvr設(shè)大三角塊速度為v小三角塊相對大三角塊速度為，那么小三角塊的速度為：由水平方向動量守恒及初始靜止；得ABabq解法二：外力沿水平方向的分力為零，那么質(zhì)心沿水平方向守恒，且初始時系統(tǒng)靜止，所以系統(tǒng)質(zhì)心的位置坐標xC保持不變。OCABwwt11-7、圖示橢圓規(guī)尺AB的質(zhì)量為2m1,曲柄OC的質(zhì)量為m1，而滑塊A和B的質(zhì)量均為m2。：OC=AC=CB=l；曲柄和尺的質(zhì)心分別在其中點上；曲柄繞O軸轉(zhuǎn)動的角速度w為常量。當開始時，曲柄水平向右，求此時質(zhì)點系的動量。解：AB作平面運動方法(2)速度瞬心為PPpApBpOCpAB開始時OCABwOC水平時方法(2)AB桿的速度瞬心為PpApOCpABOCABDxywl/211-11、圖示曲柄滑桿機構(gòu)中，曲柄以等角速度w繞O軸轉(zhuǎn)動。開始時，曲柄OA水平向右。：曲柄的質(zhì)量為m1，滑塊A的質(zhì)量為m2，滑桿的質(zhì)量為m3，曲柄的質(zhì)心在OA的中點，OA=l；滑桿的質(zhì)心在點C。求：〔1〕機構(gòu)質(zhì)量中心的運動方程；〔2〕作用在軸O的最大水平約束力。選系統(tǒng)為研究對象解：曲柄OA的質(zhì)心坐標為滑塊A的質(zhì)心坐標為滑桿CD的質(zhì)心坐標為機構(gòu)質(zhì)心的運動方程為進行受力分析根據(jù)題意，可不畫出垂直方向的力FOx在水平方向應用質(zhì)心運動定理：解得：30o90ov1v011-13、水流以速度v0=2m/s流入固定水道，速度方向與水平面成90o角，如下圖。水流進口截面積為0.02m2,出口速度v1=4m/s，它與水平面成30o角。求水作用在水道壁上的水平和鉛直的附加壓力。附加動約束力為：解：附加動反力與附加動約束力大小相等，方向相反。Ow0AR400(a)11-2、無重桿OA以角速度wo繞軸O轉(zhuǎn)動，質(zhì)量m=25kg、半徑R=200mm的均質(zhì)圓盤以三種方式安裝于桿OA的點A。在圖a中圓盤與桿OA焊接在一起；在圖b中，圓盤與桿OA在點A鉸接，且相對桿OA以角速度wr逆時針方向轉(zhuǎn)動；在圖c中，圓盤相對桿OA以角速度wr順時針方向轉(zhuǎn)動。wo=wr=4rad/s，計算在此三種情況下，圓盤對軸O的動量矩。解：輪A定軸轉(zhuǎn)動Ow0AR400wr(b)輪A平面運動。Ow0AR400wr(c)輪A平面運動。ORrB12-4、一半徑為R、質(zhì)量為m1的均質(zhì)圓盤，可繞通過其中心O的鉛直軸無摩擦地旋轉(zhuǎn)，如下圖，一質(zhì)量為m2的人在盤上由點B按規(guī)律s=1/2at2沿半徑為r的圓周行走。開始時，圓盤和人靜止。求圓盤的角速度和角加速度。解：人和盤組成的系統(tǒng)所受外力均垂直方向，對過O點的鉛垂軸的矩為零。設(shè)圓盤角速度為w，人的絕對速度為vawvevrva由動量矩定理：R2R1M'M11-5、如下圖兩輪的半徑各為R1和R2,其質(zhì)量各為m1和m2，兩輪以膠帶相連接，各繞兩平行的固定軸轉(zhuǎn)動。如在第一個帶輪上作用矩為M的主動力偶，在第二個帶輪上作用矩為M′的阻力偶。帶輪可視為均質(zhì)圓盤，膠帶與輪間無滑動，膠帶質(zhì)量略去不計。求第一個帶輪的角加速度。解：受力分析和運動分析如下圖w1w2ffFF輪1：由動量矩定理：輪2：由動量矩定理：聯(lián)立解得：rROBCDA11-12、重物A質(zhì)量為m1，系在繩子上，繩子跨過不計質(zhì)量的固定滑輪D，并繞在鼓輪B上，如下圖。由于重物下降，帶動了輪C，使它沿水平軌道只滾不滑。設(shè)鼓輪半徑為r，輪C的半徑為R，兩者固連在一起，總質(zhì)量為m2，對于其水平軸O的回轉(zhuǎn)半徑為r。求重物A的加速度。解：受力及運動分析如下圖。m1gFTm2gFTFNFS〔1〕研究重物AaAaaO〔2〕研究鼓輪因鼓輪作純滾動聯(lián)合求解得：CBhA11-14、均質(zhì)圓柱體A的質(zhì)量為m，在外圓上繞以細繩，繩的一端B固定不動，如下圖。當BC鉛垂時圓柱下降，其初速度為零。求當圓柱體的軸心降落了高度h時軸心的速度和繩子的張力。解：研究圓柱體A受力分析并建立坐標系mgFTaxy根據(jù)剛體平面運動微分方程，有解得：11-28、均質(zhì)圓柱體A和B的質(zhì)量均為m，半徑為r，一繩纏在繞固定軸O轉(zhuǎn)動的圓柱A上，繩的另一端繞在圓柱B上，直線繩段鉛垂，如下圖。摩擦不計。求：〔1〕圓柱體B下落時質(zhì)心的加速度；〔2〕假設(shè)在圓柱體A上作用一逆時針轉(zhuǎn)向，矩為M的力偶，試問在什么條件下圓柱體B的質(zhì)心加速度將向上。rOrAB解：A、B兩圓柱體分別做定軸轉(zhuǎn)動和平面運動分別對兩輪進行分析mgFTaBamgFTFxFy對圓柱體A，有對圓柱體B，有aA根據(jù)加速度合成定理，有解得：對圓柱體A，有對圓柱體B，有rOrABmgFTaamgFTFxFyaM由以上方程得：欲使a<0，必須滿足30o60o45oABF6m12-3、如下圖，用跨過滑輪的繩子牽引質(zhì)量為2kg的滑塊A沿傾角為30o的光滑斜槽運動。設(shè)繩子拉力F=20N。計算滑塊由位置A到位置B時，重力與拉力F所作的總功。解：重力作功：拉力作功：總功為：30o20012-5、自動彈射器如題13-5圖放置，彈簧在未受力時的長度為200mm，恰好等于筒長。欲使彈簧改變10mm，需力2N。如彈簧被壓縮到100mm，然后讓質(zhì)量為30g的小球自彈射器中射出。求小球離開彈射器筒口時的速度。解：彈簧的剛度系數(shù)為：發(fā)射期間，彈簧力與重力分別作功：小球在發(fā)射前后的動能分別為：由動能定理：解得：qqAMBO12-6、平面機構(gòu)由兩勻質(zhì)桿AB，BO組成，兩桿的質(zhì)量均為m，長度均為l，在鉛垂平面內(nèi)運動，在桿AB上作用一不變