2024屆浙江省麗水學(xué)院附屬高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2024屆浙江省麗水學(xué)院附屬高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),滿(mǎn)足.若，則（）A． B． C． D．2．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，，，，則（）A．2 B． C． D．43．已知，則展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為（）A． B． C． D．4．函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．5．將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（）（附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則，．）A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%7．已知的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為70，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-28．—個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在5秒末的瞬時(shí)速度是（）A．6米秒 B．7米秒 C．8米秒 D．9米秒9．若圓錐的高等于底面直徑，側(cè)面積為,則該圓錐的體積為A． B． C． D．10．設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則（）A． B． C． D．11．下列命題中，真命題是（）A． B．C．的充要條件是 D．是的充分條件12．設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1＋i)z＝2i，則|z|＝（）A． B．C． D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)平行，則這兩條平行直線(xiàn)之間的距離是．14．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為_(kāi)____.15．若的展開(kāi)式的第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，則其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______.16．用數(shù)學(xué)歸納法證明，則當(dāng)時(shí)左端應(yīng)在的基礎(chǔ)上加上的項(xiàng)為_(kāi)______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在有陽(yáng)光時(shí)，一根長(zhǎng)為3米的旗軒垂直于水平地面，它的影長(zhǎng)為米，同時(shí)將一個(gè)半徑為3米的球放在這塊水平地面上，如圖所示，求球的陰影部分的面積(結(jié)果用無(wú)理數(shù)表示)．18．（12分）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，且橢圓與圓的公共弦長(zhǎng)為（1）求橢圓的方程.（2）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，試判斷在軸上是否存在點(diǎn)，使得為以為底邊的等腰三角形.若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2(sinθ+cosθ)，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為：（Ⅰ）寫(xiě)出圓C和直線(xiàn)l的普通方程；（Ⅱ）點(diǎn)P為圓C上動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離的最小值．20．（12分）（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)fx（1）當(dāng)a=2，求函數(shù)fx（2）若函數(shù)fx22．（10分）已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工人數(shù)分別為24，1，1．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查．（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工中分別抽取多少人？（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對(duì)稱(chēng)性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對(duì)應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，所以,因此，因?yàn)?，所以，，從而，選C.點(diǎn)睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問(wèn)題多考查求值問(wèn)題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．2、C【解題分析】

先利用正弦定理解出c，再利用的余弦定理解出b【題目詳解】所以【題目點(diǎn)撥】本題考查正余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】

==﹣1，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=﹣?，令9﹣2r=3，求得r=3，∴展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)為﹣?=﹣，故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的混合運(yùn)算.4、A【解題分析】

求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)函數(shù)值的正負(fù)，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)單調(diào)性判斷選項(xiàng).【題目詳解】解：當(dāng)時(shí)，，則，若，，，若，，，則恒成立，即當(dāng)時(shí)，恒成立，則在上單調(diào)遞減，

故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的圖象，可以通過(guò)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行排除，屬于中檔題.5、B【解題分析】分析：求出，且在第三象限，由此能將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo).詳解：點(diǎn)M的直角坐標(biāo)，，在第三象限，.將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo).故選B.點(diǎn)睛：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，常用方法有代入法、平方法等，還經(jīng)常會(huì)用到同乘(同除以)ρ等技巧．6、B【解題分析】試題分析：由題意故選B．考點(diǎn)：正態(tài)分布7、A【解題分析】

分析：由題意結(jié)合二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得到關(guān)于a的方程，解方程即可求得實(shí)數(shù)a的值.詳解：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，由于，據(jù)此可知含項(xiàng)的系數(shù)為：,結(jié)合題意可知：，解得：.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類(lèi)問(wèn)題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來(lái)確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)．(2)求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理討論求解．8、D【解題分析】分析：求出運(yùn)動(dòng)方程的導(dǎo)數(shù)，據(jù)對(duì)位移求導(dǎo)即得到物體的瞬時(shí)速度，求出導(dǎo)函數(shù)在t=3時(shí)的值，即為物體在3秒末的瞬時(shí)速度詳解：∵物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=1﹣t+t2s′=﹣1+2ts′|t=5=9.故答案為：D.點(diǎn)睛：求物體的瞬時(shí)速度，只要對(duì)位移求導(dǎo)數(shù)即可．9、B【解題分析】

先設(shè)底面半徑，然后根據(jù)側(cè)面積計(jì)算出半徑，即可求解圓錐體積.【題目詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，則高為，母線(xiàn)長(zhǎng)；又側(cè)面積，所以，所以，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐的側(cè)面積公式應(yīng)用以及體積的求解，難度一般.圓錐的側(cè)面積公式：，其中是底面圓的半徑，是圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng).10、B【解題分析】試題分析：設(shè)，則，若函數(shù)在x∈R上有大于零的極值點(diǎn)．即有正根，當(dāng)有成立時(shí)，顯然有，此時(shí)．由，得參數(shù)a的范圍為．故選B．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．11、D【解題分析】A：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知恒成立，所以A錯(cuò)誤．

B：當(dāng)時(shí)，，所以B錯(cuò)誤．

C：若時(shí)，滿(mǎn)足，但不成立，所以C錯(cuò)誤．D：則，由充分必要條件的定義，，是的充分條件，則D正確．

故選D．12、C【解題分析】

先求出的表達(dá)式，然后對(duì)其化簡(jiǎn)，求出復(fù)數(shù)的模即可.【題目詳解】由題意，，所以.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】因?yàn)橹本€(xiàn)ax+y+2=0與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)y=x平行，所以-a=2，(或者-a=-2),則a=-2,(a=2,)假設(shè)a=2,則利用平行線(xiàn)間距離公式解得為14、【解題分析】

模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，即可得出程序運(yùn)行后輸出的S值．【題目詳解】運(yùn)行該程序框圖,，滿(mǎn)足執(zhí)行程序滿(mǎn)足執(zhí)行程序滿(mǎn)足執(zhí)行程序不滿(mǎn)足,故輸出.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了程序框圖的運(yùn)行問(wèn)題，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

根據(jù)第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)可知，求出，進(jìn)而得到展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；令的冪指數(shù)為零可知；代入通項(xiàng)公式可求得常數(shù)項(xiàng).【題目詳解】由二項(xiàng)式定理可知，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)：，解得：展開(kāi)式通項(xiàng)公式為：令，解得：常數(shù)項(xiàng)為：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用二項(xiàng)式定理求解指定項(xiàng)的系數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確二項(xiàng)式系數(shù)的定義、二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式的形式.16、【解題分析】

分n=k和n=k+1寫(xiě)出等式左邊的項(xiàng)，對(duì)比可得增加的項(xiàng)。【題目詳解】當(dāng)n=k時(shí)，左邊是，當(dāng)時(shí)左邊是,所以增加的項(xiàng)為，填?！绢}目點(diǎn)撥】運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題要分兩步，第一步是歸納奠基(或遞推基礎(chǔ))證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0(n0∈N*)時(shí)命題成立，第二步是歸納遞推(或歸納假設(shè))假設(shè)n＝k(k≥n0，k∈N*)時(shí)命題成立，證明當(dāng)n＝k＋1時(shí)命題也成立，只要完成這兩步，就可以斷定命題對(duì)從n0開(kāi)始的所有的正整數(shù)都成立，兩步缺一不可．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、6π(米2)【解題分析】

先求出射影角，再由射影比例求球的陰影部分的面積。【題目詳解】解：由題意知，光線(xiàn)與地面成60°角，設(shè)球的陰影部分面積為S，垂直于光線(xiàn)的大圓面積為S′，則Scos30°＝S′,并且S′＝9π，所以S＝6π(米2)【題目點(diǎn)撥】先求出射影角，再由射影比例求球的陰影部分的面積。18、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）由長(zhǎng)軸長(zhǎng)可得值，公共弦長(zhǎng)恰為圓直徑，可知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，利用待定系數(shù)法可得橢圓方程；（2）可令直線(xiàn)的解析式為，設(shè)，的中點(diǎn)為，將直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得，由等腰三角形中，可得，得出中．由此可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍．試題解析：（1）由題意可得，所以.由橢圓與圓：的公共弦長(zhǎng)為，恰為圓的直徑，可得橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得.所以橢圓的方程為.（2）直線(xiàn)的解析式為，設(shè)，的中點(diǎn)為.假設(shè)存在點(diǎn)，使得為以為底邊的等腰三角形，則.由得，故，所以，.因?yàn)椋?，即，所?當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以.綜上所述，在軸上存在滿(mǎn)足題目條件的點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為.點(diǎn)睛：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系,基本不等式,及韋達(dá)定理的應(yīng)用.解析幾何大題的第一問(wèn)一般都是確定曲線(xiàn)的方程,常見(jiàn)的有求參數(shù)確定方程和求軌跡確定方程,第二問(wèn)一般為直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系,解決此類(lèi)問(wèn)題一般需要充分利用數(shù)形結(jié)合的思想轉(zhuǎn)化給出的條件,可將幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系,從而建立方程或者不等式來(lái)解決.19、（Ⅰ）(x-1)2+(y-1)2【解題分析】試題分析：（Ⅰ）由ρ2=x2+y2,x=ρcosθ,y=ρsinθ試題解析：（Ⅰ）由已知ρ=2(sinθ+cos所以x2+y2=2y+2x由x=2+t,y=-1+t,得y=-1+(x-2)，所以直線(xiàn)l的普通方程為x-y-3=0（Ⅱ）由圓的幾何性質(zhì)知點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離的最小值為圓心C到直線(xiàn)l的距離減去圓的半徑，令圓心C到直線(xiàn)l的距離為d，則d=|-1+1-3|所以最小值為32考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程化為普通方程，直線(xiàn)與圓位置關(guān)系20、（1）見(jiàn)解析（2）【解題分析】

（1）根據(jù)不等式的特征，分，，，構(gòu)造，研究其單調(diào)性即可.（2）將當(dāng)時(shí)，恒成立，轉(zhuǎn)化為時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，顯然成立，當(dāng)且時(shí)，轉(zhuǎn)化為，，利用（1）的結(jié)論求解.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，原不等式左邊與右邊相等，當(dāng)時(shí)，原不等式，等價(jià)于，令，所以，所以在上遞增，，所以，當(dāng)時(shí)，原不等式，等價(jià)于，令，所以，所以在上遞增，，所以，綜上：當(dāng)時(shí)，；（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，顯然成立，當(dāng)且時(shí)，恒成立，由（1）知當(dāng)且時(shí)，，所以，所以.實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)于函數(shù)的單調(diào)性研究不等式恒成立問(wèn)題，還考查了分類(lèi)討論的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.21、（1）見(jiàn)解析；(2)0,2【解題分析】

（1）代入a的值，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定a的范圍即可．【題目詳解】（1）當(dāng)a=2時(shí)，f'x=2x-列表：x011f—0+f↘極小值f↗所以，當(dāng)x=1時(shí)，fx有極小值f1=（2）①因?yàn)閒x=x2-a當(dāng)a≤0時(shí)，f'所以fx在0，+∞當(dāng)a>0時(shí)，由f'x>0得x>a2，由所以fx在0，a2上單調(diào)遞減，所以fx在x1°當(dāng)a=2時(shí)，fx在0，1上單調(diào)遞減，fx2°當(dāng)0<a<2時(shí)，a2<1，故fa注意到fx=x取x0=e-1設(shè)gx=xlnx,g列表x011g—0+g↘極小值g↗所以，當(dāng)x=1e，gx所以xlnx>-1e>-1因此，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理知，在e-1a又x=1也是fx的一個(gè)零點(diǎn)，則f3°當(dāng)a>2時(shí)，a2>1，故fa注意到lnx<x，取x則f>a+1因此，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理知，在a2,a+1上又x=1也是fx的一個(gè)零點(diǎn)，則f綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,2∪【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值及零點(diǎn)問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類(lèi)討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．22、（1）3人，2人，2人；（2）分布列見(jiàn)解析，.【解題分析】

(1)由甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工人數(shù)之比為，利用分層抽樣的方法，即可求得從甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工人數(shù)；(2)由題意，隨機(jī)變量的所有可能取值為，求