2024屆山東省濟寧市任城區(qū)數(shù)學高二第二學期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆山東省濟寧市任城區(qū)數(shù)學高二第二學期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如果隨機變量，則等于（）（注：）A．0.210 B．0.0228 C．0.0456 D．0.02152．已知集合，，則（）A． B． C． D．3．已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)在上的值域為，函數(shù)在上的值域為.若是的必要不充分條件，則的取值范圍是（）A． B．C． D．5．函數(shù),當時,有恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點，∠CEF=90°，則球O的體積為A． B． C． D．7．設,則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)在恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．9．已知等比數(shù)列滿足，，則（）A．7 B．14 C．21 D．2610．若函數(shù)f(x)＝(a＞0且a≠1)在(－∞，＋∞)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則g(x)＝的圖象是()A． B． C． D．11．隨機變量服從正態(tài)分布，且.已知，則函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限的概率為()A．0.3750 B．0.3000 C．0.2500 D．0.200012．的展開式中，的系數(shù)為()A．-10 B．-5 C．5 D．0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則“”是“”的____條件．（從“充分不必要”、“必要不充分”“充要”、“既不充分又不必要”中選填）14．已知向量滿足，，，若對每一確定的，最大值和最小值分別為，則對任意，的最小值是_____.15．從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質量如下（單位：克）125124121123127，則該樣本標準差（克）（用數(shù)字作答）．16．江湖傳說，蜀中唐門配置的天下第一奇毒“含笑半步癲”是由種藏紅花，種南海毒蛇和種西域毒草順次添加煉制而成，其中藏紅花添加順序不能相鄰，同時南海毒蛇的添加順序也不能相鄰，現(xiàn)要研究所有不同添加順序對藥效的影響，則總共要進行__________此實驗．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）當時，解不等式；（2）若，求的最小值．18．（12分）近年來，網(wǎng)絡電商已經(jīng)悄然進入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的消費方式為了更好地服務民眾，某電商在其官方APP中設置了用戶評價反饋系統(tǒng)，以了解用戶對商品狀況和優(yōu)惠活動的評價現(xiàn)從評價系統(tǒng)中隨機抽出200條較為詳細的評價信息進行統(tǒng)計，商品狀況和優(yōu)惠活動評價的2×2列聯(lián)表如下：對優(yōu)惠活動好評對優(yōu)惠活動不滿意合計對商品狀況好評10020120對商品狀況不滿意503080合計15050200（I）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為優(yōu)惠活動好評與商品狀況好評之間有關系？（Ⅱ）為了回饋用戶，公司通過APP向用戶隨機派送每張面額為0元，1元，2元的三種優(yōu)惠券用戶每次使用APP購物后，都可獲得一張優(yōu)惠券，且購物一次獲得1元優(yōu)惠券，2元優(yōu)惠券的概率分別是，，各次獲取優(yōu)惠券的結果相互獨立若某用戶一天使用了APP購物兩次，記該用戶當天獲得的優(yōu)惠券面額之和為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．參考數(shù)據(jù)P（K2≥k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2，其中n＝a+b+c+d19．（12分）某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．）（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表；（2）能否有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關，并寫出簡要分析．主食蔬菜主食肉類合計50歲以下50歲以上合計參考公式：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，且，．（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．21．（12分）已知復數(shù)滿足：，且在復平面內對應的點位于第三象限.（I）求復數(shù)；（Ⅱ）設，且，求實數(shù)的值.22．（10分）為了分析某個高三學生的學習狀態(tài)，對其下一階段的學習提供指導性建議．現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學成績、物理成績進行分析．下面是該生7次考試的成績．數(shù)學888311792108100112物理949110896104101106（1）他的數(shù)學成績與物理成績哪個更穩(wěn)定？請給出你的證明；（2）已知該生的物理成績與數(shù)學成績是線性相關的，若該生的物理成績達到115分，請你估計他的數(shù)學成績大約是多少？并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學成績的相關性，給出該生在學習數(shù)學、物理上的合理建議．參考公式：方差公式：，其中為樣本平均數(shù).，。

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布列的對稱性可得：，進而得出．【題目詳解】1．故選：．【題目點撥】本題考查了正態(tài)分布列的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．2、A【解題分析】分析：根據(jù)題意，求得集合，再利用集合的運算，即可求解．詳解：由題意，，所以，故選A．點睛：本題主要考查了集合的運算問題，其中正確求解集合是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．3、D【解題分析】

利用復數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出結果.【題目詳解】解：，則.故選：D.【題目點撥】本題考查復數(shù)的運算法則，模的計算公式，考查計算能力，屬于基礎題.4、B【解題分析】

先計算出兩個函數(shù)的值域，根據(jù)是的必要不充分條件可得是的真子集，從而得到的取值范圍.【題目詳解】因為在上單調遞增，所以，又函數(shù)在上單調遞增，于是.因為是的必要不充分條件，所以是的真子集，故有（等號不同時取），得，故選B.【題目點撥】（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應集合互不包含．5、D【解題分析】

要使原式恒成立，只需m2﹣14m≤f（x）min，然后再利用導數(shù)求函數(shù)f（x）＝﹣x3﹣2x2+4x的最小值即可．【題目詳解】因為f（x）＝﹣x3﹣2x2+4x，x∈[﹣3，3]所以f′（x）＝﹣3x2﹣4x+4，令f′（x）＝0得，因為該函數(shù)在閉區(qū)間[﹣3，3]上連續(xù)可導，且極值點處的導數(shù)為零，所以最小值一定在端點處或極值點處取得，而f（﹣3）＝﹣3，f（﹣2）＝﹣8，f（），f（3）＝﹣33，所以該函數(shù)的最小值為﹣33，因為f（x）≥m2﹣14m恒成立，只需m2﹣14m≤f（x）min，即m2﹣14m≤﹣33，即m2﹣14m+33≤0解得3≤m≤1．故選C．【題目點撥】本題考查了函數(shù)最值，不等式恒成立問題，一般是轉化為函數(shù)的最值問題來解決，而本題涉及到了可導函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，因此我們只要從端點值和極值中找最值，注意計算的準確，是基礎題6、D【解題分析】

先證得平面，再求得，從而得為正方體一部分，進而知正方體的體對角線即為球直徑，從而得解.【題目詳解】解法一:為邊長為2的等邊三角形，為正三棱錐，，又，分別為、中點，，，又，平面，平面，，為正方體一部分，，即，故選D．解法二:設，分別為中點，，且，為邊長為2的等邊三角形，又中余弦定理，作于，，為中點，，，，，又，兩兩垂直，，，，故選D.【題目點撥】本題考查學生空間想象能力，補體法解決外接球問題．可通過線面垂直定理，得到三棱兩兩互相垂直關系，快速得到側棱長，進而補體成正方體解決．7、A【解題分析】

利用中間值、比較大小，即先利用確定三個數(shù)的正負，再將正數(shù)與比較大小，可得出三個數(shù)的大小關系．【題目詳解】由于函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則，且，，由于函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，則，因此，，故選A.【題目點撥】本題考查指對數(shù)混合比大小，常用方法就是利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性，結合中間值法來建立橋梁來比較各數(shù)的大小關系，屬于?？碱}，考查分析問題的能力，屬于中等題．8、B【解題分析】

本題可轉化為函數(shù)與的圖象在上有兩個交點，然后對求導并判斷單調性，可確定的圖象特征，即可求出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】由題意，可知在恰有兩個解，即函數(shù)與的圖象在上有兩個交點，令，則，當可得，故時，；時，.即在上單調遞減，在上單調遞增，，，，因為，所以當時，函數(shù)與的圖象在上有兩個交點，即時，函數(shù)在恰有兩個零點.故選B.【題目點撥】已知函數(shù)有零點（方程有根）求參數(shù)值常用的方法：（1）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決；（2）數(shù)形結合：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后觀察求解.9、B【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可求出公比，即可求解.【題目詳解】因為，可解的，所以，故選B.【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，屬于中檔題.10、C【解題分析】本題考查指數(shù)型函數(shù)的奇偶性，單調性；對數(shù)函數(shù)的圖像及圖像的平移變換.因為是奇函數(shù)，所以恒成立，整理得：恒成立，所以則又函數(shù)在R上是增函數(shù)，所以于是函數(shù)的圖像是由函數(shù)性質平移1個單位得到.故選C11、C【解題分析】圖象不經(jīng)過第二象限，，隨機變量服從正態(tài)分布，且，函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限的概率為，故選C.12、B【解題分析】

在的二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)分別等于2和1，求出r的值，得到含與的項，再與、與-1對應相乘即可求得展開式中x的系數(shù)．【題目詳解】要求的系數(shù)，則的展開式中項與相乘，項與-1相乘，的展開式中項為，與相乘得到，的展開式中項為，與-1相乘得到，所以的系數(shù)為.故選B.【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式及特定項的系數(shù)，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、充分不必要【解題分析】

直接利用充要條件的判斷方法判斷即可．【題目詳解】“”則“”，但是“”可得“或”，所以“”是“”的充分不必要條件．【題目點撥】本題考查充要條件的判斷，屬于簡單題．14、【解題分析】

分別令、、，根據(jù)已知條件判斷出A、B、C三點的位置關系，及的幾何意義，進而得到答案.【題目詳解】因為，所以令（為坐標原點），則點必在單位圓上因為，所以令，則點必在線段的中垂線上令，因為，所以點在以線段為直徑的圓上所以可得就是圓的直徑顯然，當點在線段的中點時，取最小值故答案為：【題目點撥】本題考查的是平面向量的運算及圓中的最值問題，屬于較難題，解題的關鍵是找出每個式子的幾何意義.15、2【解題分析】因為樣本平均數(shù)，則樣本方差所以．16、.【解題分析】分析：先不考慮蛇共有種排法，再減去蛇相鄰的情況，即可得出結論．詳解：先不考慮蛇，先排蛇與毒草有種，再排藏紅花有種，共有種，其中蛇相鄰的排法共有種，，故答案為.點睛：本題主要考查排列的應用，屬于中檔題.常見排列數(shù)的求法為：（1）相鄰問題采取“捆綁法”；（2）不相鄰問題采取“插空法”；（3）有限制元素采取“優(yōu)先法”；（4）特殊順序問題，先讓所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數(shù).三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2).【解題分析】分析：（1）利用分段討論法去掉絕對值，解a=﹣2時對應的不等式即可；（2）由f（x）≤a|x+3|得a≥，利用絕對值三角不等式處理即可.詳解：（1）當時，的解集為：（2）由得：由，得：得（當且僅當或時等號成立），故的最小值為.點睛：絕對值不等式的解法：法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．18、（Ⅰ）在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為優(yōu)惠活動好評與商品狀況好評之間有關系．（Ⅱ）見解析【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)獨立性檢驗的公式，求得K3的值，利用附表即可得到結論；（Ⅱ）求得X的取值分別為，利用相互對立事件的計算公式，求得相應的概率，得出隨機變量的分布列，利用期望的公式，即可求解.【題目詳解】（Ⅰ）由題意，根據(jù)獨立性檢驗的公式，可得K311.1＞10.1．∴在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為優(yōu)惠活動好評與商品狀況好評之間有關系．（Ⅱ）由題意可得：X的取值分別為0，1，3，3，3．則P（X＝0），P（X＝1）3，P（X＝3）3，P（X＝3）3，P（X＝3）．可得X的分布列為：X01333P（X）可得數(shù)學期望E（X）0+13333．【題目點撥】本題主要考查了獨立性檢驗的應用，以及離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望的求解，對于求離散型隨機變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機變量的可能取值，計算得出概率，列出離散型隨機變量概率分布列，最后按照數(shù)學期望公式計算出數(shù)學期望，其中列出離散型隨機變量概率分布列及計算數(shù)學期望是理科高考數(shù)學必考問題.19、（1）見解析（2）能，理由見解析【解題分析】

（1）完善列聯(lián)表得到答案.（2）計算得到，比較數(shù)據(jù)得到答案.【題目詳解】（1）主食蔬菜主食肉類合計50歲以下481250歲以上16218合計201030（2），有99%的把握認為親屬的飲食習慣與年齡有關．【題目點撥】本題考查了列聯(lián)表，獨立性檢驗，意在考查學生的計算能力和應用能力.20、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

（1）推導出PA⊥AD，PA⊥AB，由此能證明PA⊥平面ABCD．（2）以A為原點，AB，AD，AP為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標系