深圳高級中學2024屆數學高二下期末聯考試題含解析

深圳高級中學2024屆數學高二下期末聯考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，均為單位向量，且，則與的夾角大小為（）A． B． C． D．2．若a|a|＞b|b|，則下列判斷正確的是（）A．a＞b B．|a|＞|b|C．a+b＞0 D．以上都有可能3．將函數圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再將所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，則所得圖象對應的函數解析式為（）A． B．C． D．4．設函數,（）A．3 B．6 C．9 D．125．如圖是調查某地區(qū)男女中學生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，由圖得到結論不正確的為（）A．性別與是否喜歡理科有關B．女生中喜歡理科的比為C．男生不喜歡理科的比為D．男生比女生喜歡理科的可能性大些6．若函數的定義域為，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．設，，則與大小關系為()A． B．C． D．8．已知函數在區(qū)間上恰有一個最大值點和一個最小值點，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知向量，，若與垂直，則（）A．2 B．3 C． D．10．設，，，則A． B． C． D．11．為了調查學生每天零花錢的數量（錢數取整數元），以便引導學生樹立正確的消費觀．樣本容量1000的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數據落在［6,14）內的頻數為（）A．780 B．680 C．648 D．46012．已知是等差數列的前n項和，且，則的通項公式可能是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，若展開式的常數項的值不大于15，則a取值范圍為________.14．5名學生站成一排拍照片，其中甲乙兩名學生不相鄰的站法有_______種．（結果用數值表示）15．已知命題，，則為________.16．若復數滿足，則的取值范圍是________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某公司為招聘新員工設計了一個面試方案：應聘者從道備選題中一次性隨機抽取道題，按照題目要求獨立完成.規(guī)定：至少正確完成其中道題的便可通過.已知道備選題中應聘者甲有道題能正確完成，道題不能完成；應聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響.（1）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數的分布列及數學期望；（2）請分析比較甲、乙兩人誰面試通過的可能性大？18．（12分）已知等差數列不是常數列，其前四項和為10，且、、成等比數列.（1）求通項公式；（2）設，求數列的前項和.19．（12分）已知，使不等式成立.（1）求滿足條件的實數t的集合T；（2），使不等式成立，求的最大值.20．（12分）設銳角三角形ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，.(1)求B的大?。?2)若，，求b.21．（12分）橢圓經過點，左、右焦點分別是，，點在橢圓上，且滿足的點只有兩個.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過且不垂直于坐標軸的直線交橢圓于，兩點，在軸上是否存在一點，使得的角平分線是軸？若存在求出，若不存在，說明理由.22．（10分）函數令，．（1）求并猜想的表達式（不需要證明）；（2）與相切，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：由向量垂直得向量的數量積為0，從而求得，再由數量積的定義可求得夾角．詳解：∵，∴，∴，∴，∴．故選C．點睛：平面向量數量積的定義：，由此有，根據定義有性質：．2、A【解題分析】

利用已知條件，分類討論化簡可得.【題目詳解】因為，所以當時，有，即；當時，則一定成立，而和均不一定成立；當時，有，即；綜上可得選項A正確.故選：A.【題目點撥】本題主要考查不等關系的判定，不等關系一般是利用不等式的性質或者特值排除法進行求解，側重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).3、D【解題分析】

由正弦函數的周期變換以及平移變換即可得出正確答案.【題目詳解】函數圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）得到，再將所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到故選：D【題目點撥】本題主要考查了正弦函數的周期變換以及平移變換，屬于中檔題.4、C【解題分析】.故選C.5、C【解題分析】

本題為對等高條形圖，題目較簡單，逐一排除選項，注意陰影部分位于上半部分即可．【題目詳解】解：由圖可知，女生喜歡理科的占，故B正確；男生喜歡理科的占，所以男生不軎歡理科的比為，故C不正確；同時男生比女生喜歡理科的可能性大些，故D正確；由此得到性別與喜歡理科有關，故A正確．故選：．【題目點撥】本題考查等高條形圖等基礎知識，考查數據處理能力、運算求解能力，考查數形結合思想，是基礎題．6、C【解題分析】分析：由題得恒成立，再解這個恒成立問題即得解.詳解：由題得恒成立，a=0時，不等式恒成立.a≠0時，由題得綜合得故答案為C.點睛：（1）本題主要考查函數的定義域和二次不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析轉化能力數形結合思想方法.（2）解答本題恒成立時，一定要討論a=0的情況,因為不一定時一元二次不等式.7、A【解題分析】,選A.8、B【解題分析】

首先利用三角函數關系式的恒等變換，把函數的關系式變形成正弦型函數，進一步利用正弦型函數的性質的應用求出結果．【題目詳解】由題意，函數，令，所以，在區(qū)間上恰有一個最大值點和最小值點，則函數恰有一個最大值點和一個最小值點在區(qū)間，則，解答，即，故選B．【題目點撥】本題主要考查了三角函數關系式的恒等變換，正弦型函數的性質的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型．9、B【解題分析】分析：先求出的坐標，然后根據向量垂直的結論列出等式求出x，再求即可.詳解：由題可得：故選B.點睛：考查向量的坐標運算，向量垂直關系和模長計算，正確求解x是解題關鍵，屬于基礎題.10、D【解題分析】

依換底公式可得，從而得出，而根據對數函數的單調性即可得出，從而得出，，的大小關系．【題目詳解】由于，；，又，．故選．【題目點撥】本題主要考查利用對數函數的單調性比較大小以及換底公式的應用．11、B【解題分析】試題分析：頻率分布直方圖中每個小方塊的面積就是相應的頻率，因此所求結論為.考點：頻率分布直方圖.12、D【解題分析】

由等差數列的求和公式，轉化為，故，分析即得解【題目詳解】由題意，等差數列，且可得故所以當時，則的通項公式可能是故選：D【題目點撥】本題考查了等差數列的通項公式和求和公式，考查了學生概念理解，數學運算的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由二項式定理及展開式通項得：，又，所以，又時，展開式無常數項，即a取值范圍為，得解．【題目詳解】由二項式定理可得：展開式的常數項為，又展開式的常數項的值不大于15，則，又，所以，又時，展開式無常數項，即a取值范圍為，故答案為：．【題目點撥】本題考查了二項式定理及展開式通項，屬中檔題．14、72【解題分析】

首先對除甲乙外的三名同學全排列，再加甲乙插空排入，根據分步乘法計數原理可得到結果.【題目詳解】將除甲乙外的三名同學全排列，共有：種排法甲、乙插空排入，共有：種排法根據分步乘法計數原理可得排法共有：種排法本題正確結果：【題目點撥】本題考查排列問題中的不相鄰問題的求解，關鍵是明確解決不相鄰的問題可采用插空的方式來進行求解.15、，【解題分析】

根據特稱命題“?x∈A，p（A）”的否定是“?x∈A，非p（A）”求解【題目詳解】命題，，為特稱命題故為，故答案為，【題目點撥】本題考查的知識點是命題的否定，其中熟練掌握特稱命題的否定方法“?x∈A，p（A）”的否定是“?x∈A，非p（A）”，是解答本題的關鍵．16、【解題分析】分析：由復數的幾何意義解得點的軌跡為以為端點的線段，表示線段上的點到的距離，根據數形結合思想，結合點到直線距離公式可得結果.詳解：因為復數滿足，在復平面內設復數對應的點為，則到的距離之和為，所以點的軌跡為以為端點的線段，表示線段上的點到的距離，可得最小距離是與的距離，等于；最大距離是與的距離，等于；即的取值范圍是，故答案為.點睛：本題考查復數的模，復數的幾何意義，是基礎題.復數的模的幾何意義是復平面內兩點間的距離，所以若，則表示點與點的距離，表示以為圓心，以為半徑的圓.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1)詳見解析；（2)甲獲得面試通過的可能性大【解題分析】試題分析：（1）確定甲、乙兩人正確完成面試題數的取值，求出相應的概率，即可得到分布列，并計算其數學期望；（2）確定Dξ＜Dη，即可比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大．試題解析：（1）設甲正確完成面試的題數為，則的取值分別為1，2，3；；；應聘者甲正確完成題數的分布列為123設乙正確完成面試的題數為，則取值分別為0，1，2，3，應聘者乙正確完成題數的分布列為：0123.（或∵∴）（2）因為，所以綜上所述，從做對題數的數學期望考查，兩人水平相當；從做對題數的方差考查，甲較穩(wěn)定；從至少完成2道題的概率考查，甲獲得面試通過的可能性大18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據條件列方程組，根據首項和公差求通項公式；（2）數列是等比數列，根據等比數列的前項求和公式求解.【題目詳解】設等差數列的首項為，公差，解得：；（2），，是公比為8，首項為的等比數列，.【題目點撥】本題考查等差和等比數列的基本量的求解，屬于基礎題型，只需熟記公式.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用三角不等式求出的最小值，從而得到的范圍；（2）由于，使不等式成立，則的最小值小于等于的最大值，利用基本不等式求出的最小值，從而求得的最大值?！绢}目詳解】（1）由題意知，﹐當且僅當時等號成立，所以，故集合.（2）由基本不等式可得：，當且僅當時等號成立.又因為，使不等式成立，則，即,故的最大值為.【題目點撥】本題主要考查絕對值三角不等式以及基本不等式求最值的問題，屬于中檔題。20、(1)(2)【解題分析】

（1）根據正弦定理可解得角B；（2）由余弦定理，將已知代入，可得b．【題目詳解】解：（1）由，得，又因B為銳角，解得．(2)由題得，解得．【題目點撥】本題考查正，余弦定理解三角形，屬于基礎題．21、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解題分析】

（Ⅰ）由題得點為橢圓的上下頂點，得到a,b,c的方程組，解方程組即得橢圓的標準方程；（Ⅱ）設直線的方程為，聯立直線和橢圓方程得到韋達定理，根據得到.所以存在點，使得的平分線是軸.【題目詳解】解：（I）由題設知點為橢圓的上下頂點，所以，b=c,,故，,故橢圓方程為.（Ⅱ）設直線的方程為，聯立消得設，坐標為，則有，，又，假設在軸上存在這樣的點，使得軸是的平分線，則有而將，，代入有即因為，故.所以存在點，使得的平分線是軸.【題目點撥】本題主要考查橢圓標準方程的求法，考查直線和橢圓的位置關系和橢圓中的存在性問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22、（1）見解析；（2）4【解題分析】

（1）分別求出和