山東滕州實驗高中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

山東滕州實驗高中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某次文藝匯演為，要將A，B，C，D，E，F(xiàn)這六個不同節(jié)目編排成節(jié)目單，如下表：如果A，B兩個節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號位置，那么節(jié)目單上不同的排序方式有A．192種 B．144種 C．96種 D．72種2．觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個分類變量x，y之間關(guān)系最強的是（）A． B．C． D．3．某人有3個電子郵箱，他要發(fā)5封不同的電子郵件，則不同的發(fā)送方法有（）A．8種 B．15種 C．種 D．種4．“”是“函數(shù)存在零點”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件5．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且在上為單調(diào)函數(shù)，下述四個結(jié)論：①滿足條件的取值有個②為函數(shù)的一個對稱中心③在上單調(diào)遞增④在上有一個極大值點和一個極小值點其中所有正確結(jié)論的編號是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①②③6．設(shè)集合A={x|x>0}，B={x|x2-5x-14<0}，則A．{x|0<x<5} B．{x|2<x<7}C．{x|2<x<5} D．{x|0<x<7}7．已知10個產(chǎn)品中有3個次品，現(xiàn)從其中抽出若干個產(chǎn)品，要使這3個次品全部被抽出的概率不小于0.6，則至少應(yīng)抽出的產(chǎn)品個數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．108．已知函數(shù)的零點為，函數(shù)的零點為，則下列不等式中成立的是（）A． B．C． D．9．《算數(shù)書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“蓋”的術(shù)：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術(shù)相當于給出了有圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當于將圓錐體積公式中的近似取為（）A．B．C．D．10．若，都是實數(shù)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件11．用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60°”時，反設(shè)正確的是()A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60° B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60°C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60° D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60°12．“”是“直線與直線平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在1x-114．已知.經(jīng)計算，，，，則根據(jù)以上式子得到第個式子為______.15．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為_________．16．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周盒體而無所失矣.”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程.比如在表達式中“…”既代表無限次重復(fù)，但原式卻是個定值，它可以通過方程求得，類似上述過程，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某保險公司決定每月給推銷員確定個具體的銷售目標，對推銷員實行目標管理.銷售目標確定的適當與否，直接影響公司的經(jīng)濟效益和推銷員的工作積極性，為此，該公司當月隨機抽取了50位推銷員上個月的月銷售額（單位：萬元），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）①根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出月銷售額在小組內(nèi)的頻率.②根據(jù)直方圖估計，月銷售目標定為多少萬元時，能夠使70%的推銷員完成任務(wù)？并說明理由.（2）該公司決定從月銷售額為和的兩個小組中，選取2位推銷員介紹銷售經(jīng)驗，求選出的推銷員來自同一個小組的概率.18．（12分）設(shè)事件A表示“關(guān)于的一元二次方程有實根”，其中，為實常數(shù).（Ⅰ）若為區(qū)間[0，5]上的整數(shù)值隨機數(shù)，為區(qū)間[0，2]上的整數(shù)值隨機數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；（Ⅱ）若為區(qū)間[0，5]上的均勻隨機數(shù)，為區(qū)間[0，2]上的均勻隨機數(shù)，求事件A發(fā)生的概率.19．（12分）已知、分別是橢圓左、右焦點，右焦點到上頂點的距離為，若．求此橢圓的方程;直線與橢圓交于，兩點，若弦的中點為求直線的方程．20．（12分）在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標系原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.點為曲線上的動點，求點到直線距離的最大21．（12分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)．（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°Ⅰ試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)Ⅱ根據(jù)（Ⅰ）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論22．（10分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標方程；（2）若直線與圓相切，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由題意知兩個截面要相鄰，可以把這兩個與少奶奶看成一個，且不能排在第3號的位置，可把兩個節(jié)目排在號的位置上，也可以排在號的位置或號的位置上，其余的兩個位置用剩下的四個元素全排列.【題目詳解】由題意知兩個節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號的位置，可以把這兩個元素看成一個，再讓它們兩個元素之間還有一個排列，兩個節(jié)目可以排在兩個位置，可以排在兩個位置，也可以排在兩個位置，所以這兩個元素共有種排法，其他四個元素要在剩下的四個位置全排列，所以所有節(jié)目共有種不同的排法，故選B.【題目點撥】本題考查了排列組合的綜合應(yīng)用問題，其中解答時要先排有限制條件的元素，把限制條件比較多的元素排列后，再排沒有限制條件的元素，最后再用分步計數(shù)原理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.2、D【解題分析】

在頻率等高條形圖中，與相差很大時，我們認為兩個分類變量有關(guān)系，即可得出結(jié)論．【題目詳解】在頻率等高條形圖中，與相差很大時，我們認為兩個分類變量有關(guān)系，四個選項中，即等高的條形圖中x1，x2所占比例相差越大，則分類變量x，y關(guān)系越強，故選D．【題目點撥】本題考查獨立性檢驗內(nèi)容，使用頻率等高條形圖，可以粗略的判斷兩個分類變量是否有關(guān)系，是基礎(chǔ)題3、C【解題分析】由題意得，每一封不同的電子郵件都有三種不同的投放方式，所以把封電子郵件投入個不同的郵箱，共有種不同的方法，故選C.4、A【解題分析】顯然由于，所以當m<0時，函數(shù)f(x)=m+log2x（x≥1）存在零點;反之不成立，因為當m=0時，函數(shù)f(x)也存在零點，其零點為1，故應(yīng)選A．5、D【解題分析】

依照題意找出的限制條件，確定，得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)圖像逐一判斷以下結(jié)論是否正確．【題目詳解】因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，又在上為單調(diào)函數(shù)，，即，所以或，即或所以總有，故①②正確；由或圖像知，在上單調(diào)遞增，故③正確；當時，只有一個極大值點，不符合題意，故④不正確；綜上，所有正確結(jié)論的編號是①②③．【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，意在考查學(xué)生綜合分析解決問題的能力．6、D【解題分析】試題分析：由B={x|x2-5x-14<0}={x|-2<x<7}，所以考點：集合的運算．7、C【解題分析】

根據(jù)題意，設(shè)至少應(yīng)抽出個產(chǎn)品，由題設(shè)條件建立不等式，由此能求出結(jié)果.【題目詳解】解：要使這3個次品全部被抽出的概率不小于0.6，設(shè)至少抽出個產(chǎn)品，則基本事件總數(shù)為，要使這3個次品全部被抽出的基本事件個數(shù)為，由題設(shè)知：，所以，即，分別把A，B，C，D代入，得C，D均滿足不等式，因為求的最小值，所以.故選：C.【題目點撥】本題考查概率的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理的進行等價轉(zhuǎn)化.8、C【解題分析】

根據(jù)零點存在性定理，可得，然后比較大小，利用函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.【題目詳解】由題意可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，∴函數(shù)的零點，又函數(shù)的零點，，故選：C【題目點撥】本題考查零點存在性定理以及利用函數(shù)的單調(diào)性比較式子大小，難點在于判斷的范圍，屬基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】試題分析：設(shè)圓錐底面圓的半徑為，高為，依題意，，，所以，即的近似值為，故選B.考點：《算數(shù)書》中的近似計算，容易題.10、A【解題分析】分析：先證明充分性，兩邊同時平方即可，再證明必要性，取特值，從而判斷出結(jié)果。詳解：充分性：將兩邊平方可得：化簡可得：則，故滿足充分性必要性：，當時，，故不滿足必要性條件則是的充分而不必要條件故選點睛：本題考查了充分條件與必要條件的判定，可以根據(jù)其定義進行判斷，在必要性的判定時采用了取特值的方法，這里也要熟練不等式的運用11、B【解題分析】

“至少有一個”的否定變換為“一個都沒有”，即可求出結(jié)論.【題目詳解】“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60°”時，反設(shè)是假設(shè)三內(nèi)角都大于.故選：B.【題目點撥】本題考查反證法的概念，注意邏輯用語的否定，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解題分析】

時，直線與直線不平行，所以直線與直線平行的充要條件是，即且，所以“”是直線與直線平行的必要不充分條件．故選B．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

先求出二項式x+1【題目詳解】二項式x+15的展開式的通項為∴1x-1x故答案為1．【題目點撥】對于含有兩個括號的展開式的項的問題，求解時可分別求出每個二項式的展開式的通項，然后采用組合（即“湊”）的方法得到所求的項，解題時要做到細致、不要漏掉任何一種情況．14、【解題分析】

我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關(guān)系，歸納推斷后，即可得到答案.【題目詳解】觀察已知中等式：，，，，…，則，故答案為：.【題目點撥】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想），屬于中檔題.15、【解題分析】

判斷三視圖對應(yīng)的幾何體的形狀，然后求解幾何體的體積．【題目詳解】由三視圖可知，幾何體是以側(cè)視圖為底面的五棱柱，

底面是直角梯形，底面直角邊長為2，1，高為1，棱柱的高為3，

幾何體的體積為：．

故答案為：．【題目點撥】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．16、【解題分析】

先換元令，平方可得方程，解方程即可得到結(jié)果.【題目詳解】令，則兩邊平方得，得即，解得：或（舍去）本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查新定義運算的問題，關(guān)鍵是讀懂已知條件所給的方程的形式，從而可利用換元法來進行求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）①；②17，理由見解析；（2）.【解題分析】

（1）①利用頻率分布直方圖能求出月銷售額在，內(nèi)的頻率．②若的推銷員能完成月銷售額目標，則意味著的推銷員不能完成該目標．根據(jù)頻率分布直方圖知，，和，兩組頻率之和為0.18，由此能求出月銷售額目標應(yīng)確定的標準．（2）根據(jù)直方圖可知，銷售額為，和，的頻率之和為0.08，由可知待選的推銷員一共有4人，設(shè)這4人分別為，，，，利用列舉法能求出選定的推銷員來自同一個小組的概率．【題目詳解】解：（1）①月銷售額在小組內(nèi)的頻率為.②若要使70%的推銷員能完成月銷售額目標，則意味著30%的推銷員不能完成該目標.根據(jù)題圖所示的頻率分布直方圖知，和兩組的頻率之和為0.18，故估計月銷售額目標應(yīng)定2為（萬元）.（2）根據(jù)直方圖可知，月銷售額為和的頻率之和為0.08，由可知待選的推銷員一共有4人.設(shè)這4人分別為，則不同的選擇為，一共有6種情況，每一種情況都是等可能的，而2人來自同一組的情況有2種，所以選出的推銷員來自同一個小組的概率.【題目點撥】本題考查頻率、月銷售額目標、概率的求法，考查頻率分布直方圖、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．18、（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解題分析】試題分析：(1)列出所有可能的事件，結(jié)合古典概型公式可得滿足題意的概率值為；(2)利用題意畫出概率空間，結(jié)合幾何概型公式可得滿足題意的概率值為.試題解析：（Ⅰ）當a∈{0，1，2，3，4，5}，b∈{0，1，2}時，共可以產(chǎn)生6×3=18個一元二次方程.若事件A發(fā)生，則a2－4b2≥0，即|a|≥2|b|.又a≥0，b≥0，所以a≥2b.從而數(shù)對（a，b）的取值為（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（4，1），（4，2），（5，0），（5，1），（5，2），共12組值.所以P（A）=.（Ⅱ）據(jù)題意，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為D={(a，b)|0≤a≤5，0≤b≤2}，構(gòu)成事件A的區(qū)域為A={(a，b)|0≤a≤5，0≤b≤2，a≥2b}.在平面直角坐標系中畫出區(qū)域A、D，如圖，其中區(qū)域D為矩形，其面積S（D）=5×2=10，區(qū)域A為直角梯形，其面積S（A）=.所以P（A）=.19、；.【解題分析】

由已知條件得，由此求出橢圓方程；設(shè)，，再結(jié)合弦的中點為，求直線的方程.【題目詳解】由題意得，所以，所以．設(shè)，，，兩點在橢圓上，，，弦的中點為，，，，直線的方程為，即.【題目點撥】本題考查橢圓方程和直線方程的求法，屬于中檔題.20、【解題分析】

將直線的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，運用點到直線的距離公式計算出最大值【題目詳解】化簡為，則直線的直角坐標方程為.設(shè)點的坐標為，得到直線的距離，即，所以：.【題目點撥】本題考查了極坐標方程與直角坐標方程的互化，運用點到直線的距離公式計算出最值問題，較為基