2024屆四川省仁壽第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆四川省仁壽第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖象與兩坐標(biāo)軸都沒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)A． B．2 C．3 D．2或2．已知函數(shù)，函數(shù)有四個不同的零點(diǎn)，從小到大依次為，，，，則的取值范圍為（）A． B． C． D．3．楊輝三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在歐洲，這個表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡（1623-1662）是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，這是我國數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就.如圖所示，在“楊輝三角”中，去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列前135項(xiàng)的和為()A． B． C． D．4．牡丹花會期間，記者在王城公園隨機(jī)采訪6名外國游客，其中有2名游客來過洛陽，從這6人中任選2人進(jìn)行采訪，則這2人中至少有1人來過洛陽的概率是（）A． B． C． D．5．設(shè)是雙曲線的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)向的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于點(diǎn)．若，則雙曲線的離心率是（）A． B．2 C． D．6．在公差為的等差數(shù)列中，“”是“是遞增數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．9．設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公比，則（）A． B． C． D．10．是異面直線的公垂線，在線段上(異于)，則的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．三角形不定11．已知復(fù)數(shù)z滿足1-z=2-i2，則A．4 B．4i C．-2 D．-2i12．設(shè)集合，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若C9x=14．在空間直角坐標(biāo)系中，某個大小為銳角的二面角的兩個半平面的法向量分別為和，則該二面角的大小為________（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．15．組合恒等式，可以利用“算兩次”的方法來證明：分別求和的展開式中的系數(shù)．前者的展開式中的系數(shù)為；后者的展開式中的系數(shù)為.因?yàn)?，則兩個展開式中的系數(shù)也相等，即．請用“算兩次”的方法化簡下列式子：______．16．已知函數(shù)，若，則________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，.(1)求B的大?。?2)若，，求b.18．（12分）已知函數(shù)f(x)=ln(ax)+bx在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線是y=0；(I)求函數(shù)f(x)的極值；(II)當(dāng)恒成立時,求實(shí)數(shù)m的取值范圍(e為自然對數(shù)的底數(shù))19．（12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）求函數(shù)的值域；（Ⅱ）若方程在上只有三個實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知，設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，命題：實(shí)數(shù)滿足．（1）若，為真命題，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（12分）已知的展開式前三項(xiàng)中的系數(shù)成等差數(shù)列．（1）求的值和展開式系數(shù)的和；（2）求展開式中所有的有理項(xiàng)．22．（10分）近期，某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設(shè)置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付，某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖：（I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷在推廣期內(nèi)，與（c，d為為大于零的常數(shù)）哪一個適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動推出天數(shù)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（Ⅱ）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測活動推出第8天使用掃碼支付的人次.參考數(shù)據(jù)：4621.54253550.121403.47其中，附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，。

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)冪函數(shù)的定義，求出m的值，代入判斷即可．【題目詳解】函數(shù)是冪函數(shù)，，解得：或，時，，其圖象與兩坐標(biāo)軸有交點(diǎn)不合題意，時，，其圖象與兩坐標(biāo)軸都沒有交點(diǎn)，符合題意，故，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查常見函數(shù)的性質(zhì)，是一道常規(guī)題．2、B【解題分析】分析：通過f（x）的單調(diào)性，畫出f（x）的圖象和直線y=a，考慮四個交點(diǎn)的情況，得到x1=-2-x2，-1＜x2≤0，x3x4=4，再由二次函數(shù)的單調(diào)性，可得所求范圍．詳解：當(dāng)x＞0時，f（x）=，可得f（x）在x＞2遞增，在0＜x＜2處遞減，

由f（x）=e

(x+1)2，x≤0，

x＜-1時，f（x）遞減；-1＜x＜0時，f（x）遞增，

可得x=-1處取得極小值1，

作出f（x）的圖象，以及直線y=a，

可得e

(x1+1)2=e

(x2+1)2=，即有x1+1+x2+1=0，可得x1=-2-x2，-1＜x2≤0，可得x3x4=4，

x1x2+x3x4=4-2x2-x22=-（x2+1）2+5，在-1＜x2≤0遞減，

可得所求范圍為[4，5）．故選B.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想方法，考查二次函數(shù)的最值求法，化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．3、A【解題分析】

利用n次二項(xiàng)式系數(shù)對應(yīng)楊輝三角形的第n+1行，然后令x＝1得到對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)和，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【題目詳解】n次二項(xiàng)式系數(shù)對應(yīng)楊輝三角形的第n+1行，例如（x+1）2＝x2+2x+1，系數(shù)分別為1，2，1，對應(yīng)楊輝三角形的第3行，令x＝1，就可以求出該行的系數(shù)之和，第1行為20，第2行為21，第3行為22，以此類推即每一行數(shù)字和為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則楊輝三角形的前n項(xiàng)和為Sn2n﹣1，若去除所有的為1的項(xiàng)，則剩下的每一行的個數(shù)為1，2，3，4，……，可以看成一個首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，則Tn，可得當(dāng)n＝15，在加上第16行的前15項(xiàng)時，所有項(xiàng)的個數(shù)和為135，由于最右側(cè)為2，3，4，5，……，為首項(xiàng)是2公差為1的等差數(shù)列，則第16行的第16項(xiàng)為17，則楊輝三角形的前18項(xiàng)的和為S18＝218﹣1，則此數(shù)列前135項(xiàng)的和為S18﹣35﹣17＝218﹣53，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，結(jié)合楊輝三角形的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的關(guān)系以及等比數(shù)列等差數(shù)列的求和公式是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大．4、C【解題分析】分析：從名外國游客中選取人進(jìn)行采訪，共有種不同的選法，其中這人中至少有人來過洛陽的共有種不同選法，由古典概型的概率計算公式即可求解．詳解：由題意，從名外國游客中選取人進(jìn)行采訪，共有種不同的選法，其中這人中至少有人來過洛陽的共有種不同選法，由古典概型的概率計算公式可得，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了排列組合的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計算公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)排列、組合的相關(guān)知識得到基本事件的個數(shù)和所求事件包含的基本事件的個數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力．5、C【解題分析】試題分析：雙曲線的漸近線為，到一條漸近線的距離，則，在中，，則，設(shè)的傾斜角為，則，，在中，，在中，，而，代入化簡可得到，因此離心率考點(diǎn)：雙曲線的離心率；6、A【解題分析】試題分析：若，則，，所以，是遞增數(shù)列；若是遞增數(shù)列，則，，推不出，則“”是“是遞增數(shù)列”的充分不必要條件，故選A.考點(diǎn)：充分條件、必要條件的判定.7、D【解題分析】

,對應(yīng)的點(diǎn)為,在第四象限，故選D.8、A【解題分析】

用余弦的定義可以直接求解.【題目詳解】點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，所以，故本題選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了余弦的定義，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.9、D【解題分析】

由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式分別表示出與，化簡即可得到的值【題目詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比，則，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題。10、C【解題分析】

用表示出，結(jié)合余弦定理可得為鈍角．【題目詳解】如圖，由可得平面，從而，線段長如圖所示，由題意，，，顯然，∴，為鈍角，即為鈍角三角形．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線垂直的性質(zhì)，考查三角形形狀的判斷．解題關(guān)鍵是用表示出．11、A【解題分析】分析：移項(xiàng)，化簡整理即可.詳解：z=1-2-i∴z的虛部為4.故選：A.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的解答策略復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的運(yùn)算，除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式．12、B【解題分析】分析:先根據(jù)得到=1即得a=2,再根據(jù)求出b的值，再求則.詳解：因?yàn)椋?1，所以a=2.又因?yàn)?，所以b=1,所以Q={2,1}，所以.故答案為：B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查集合的交集補(bǔ)集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答集合中的參數(shù)問題，要注意檢驗(yàn)，一是檢驗(yàn)是否滿足集合元素的互異性，二是檢驗(yàn)是否滿足每一個條件.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3或4【解題分析】

結(jié)合組合數(shù)公式結(jié)合性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【題目詳解】由組合數(shù)的公式和性質(zhì)得x＝2x﹣3，或x+2x﹣3＝9，得x＝3或x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3或x＝4都成立，故答案為：3或4.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查組合數(shù)公式的計算，結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

設(shè)銳二面角的大小為，利用空間向量法求出的值，從而可求出的值.【題目詳解】設(shè)銳二面角的大小為，則，，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用空間向量法計算二面角，同時也考查了反三角函數(shù)的定義，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

結(jié)合所給信息，構(gòu)造，利用系數(shù)相等可求.【題目詳解】因?yàn)椋瑒t兩個展開式中的系數(shù)也相等，在中的系數(shù)為，而在中的系數(shù)為，所以可得.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，精準(zhǔn)理解題目所給信息是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).16、【解題分析】

考慮的奇偶性，利用奇偶性解決問題.【題目詳解】令，則有，且定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以是奇函數(shù)，則，即，所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查類奇偶函數(shù)的運(yùn)用，難度較易.關(guān)鍵是先構(gòu)造出奇偶函數(shù)，然后利用新函數(shù)的值去分析結(jié)果.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】

（1）根據(jù)正弦定理可解得角B；（2）由余弦定理，將已知代入，可得b．【題目詳解】解：（1）由，得，又因B為銳角，解得．(2)由題得，解得．【題目點(diǎn)撥】本題考查正，余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．18、(1)的極大值為，無極小值；(2).【解題分析】分析：（1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得解得b,再根據(jù)得a，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)確定單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間確定極值，（2）先化簡不等式為，再分別求左右兩個函數(shù)最值得左邊最小值與右邊最大值同時取到，則不等式轉(zhuǎn)化為，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍.詳解：（1）因?yàn)?，所以因?yàn)辄c(diǎn)處的切線是，所以，且所以，即所以，所以在上遞增，在上遞減，所以的極大值為，無極小值（2）當(dāng)恒成立時,由（1），即恒成立，設(shè)，則，，又因?yàn)?，所以?dāng)時，；當(dāng)時，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，.所以均在處取得最值，所以要使恒成立，只需，即解得，又，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.19、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解題分析】分析：（1）由二倍角公式對函數(shù)化一，得到值域；（2），則，根據(jù)三角函數(shù)的圖像得到或，解出即可.詳解：（Ⅰ）解法1：=，函數(shù)的值域?yàn)?解法2：=，函數(shù)的值域?yàn)?（Ⅱ），則，或，即：或.由小到大的四個正解依次為：，，，.方程在上只有三個實(shí)數(shù)根.，解得：.點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根的問題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)零點(diǎn)或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)及方程根的個數(shù)問題；(2)應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問題．研究方程根的情況，可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、函數(shù)的變化趨勢等，根據(jù)題目要求，通過數(shù)形結(jié)合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現(xiàn)。同時在解題過程中要注意轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程、分類討論思想的應(yīng)用．20、（1）（2）【解題分析】

（1）若，分別求出成立的等價條件，利用為真命題，求出的取值范圍；（2）利用是的充分不必要條件，即是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】由，得，（1）若，則：，若為真，則，同時為真，即，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）由，得，解得.即：.若是的充分不必要條件，即是的充分不必要條件，則必有，此時：，.則有，即，解得.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)合命題與