山西農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

山西農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．從一個裝有3個白球，3個紅球和3個藍(lán)球的袋中隨機(jī)抓取3個球，記事件為“抓取的球中存在兩個球同色”，事件為“抓取的球中有紅色但不全是紅色”，則在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率（）A． B． C． D．2．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是()A． B．C． D．3．如圖,用6種不同的顏色把圖中A,B,C,D四塊區(qū)域涂色分開,若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色,則不同涂法的種數(shù)為()A．400 B．460 C．480 D．4964．在等比數(shù)列中，已知，則的值為（）A． B． C． D．5．三個數(shù)，，之間的大小關(guān)系是()A． B．C． D．6．已知，“函數(shù)有零點”是“函數(shù)在上是減函數(shù)”的（）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．即不充分也不必要條件7．已知三棱錐的體積為，，，，，且平面平面PBC，那么三棱錐外接球的體積為（）A． B． C． D．8．在市高二下學(xué)期期中考試中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，已知，則從全市理科生中任選一名學(xué)生，他的數(shù)學(xué)成績小于110分的概率為（）A．0.15 B．0.50 C．0.70 D．0.859．已知等比數(shù)列滿足，，則（）A．7 B．14 C．21 D．2610．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A．16 B．(10＋)π C．4＋(5＋)π D．6＋(5＋)π11．已知點P是雙曲線上一點，若，則△的面積為（）A． B． C．5 D．1012．在20張百元紙幣中混有4張假幣，從中任意抽取2張，將其中一張在驗鈔機(jī)上檢驗發(fā)現(xiàn)是假幣，則這兩張都是假幣的概率是()A． B． C． D．以上都不正確二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．(x-114．在1，2，3，…，80這八十個數(shù)中，隨機(jī)抽取一個數(shù)作為數(shù)，將分別除以3，5，7后所得余數(shù)按順序拼湊成一個具有三位數(shù)字的數(shù)，例如，時，時，．若，則_____.15．設(shè)函數(shù)圖象在處的切線方程是，則函數(shù)的圖象在處的切線方程是__________．16．如圖所示，函數(shù)的圖象由兩條射線和三條線段組成．若,，則正實數(shù)a的取值范圍是_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知橢圓與橢圓的離心率相同．（1）求的值；（2）過橢圓的左頂點作直線，交橢圓于另一點，交橢圓于兩點（點在之間）．①求面積的最大值（為坐標(biāo)原點）；②設(shè)的中點為，橢圓的右頂點為，直線與直線的交點為，試探究點是否在某一條定直線上運(yùn)動，若是，求出該直線方程；若不是，請說明理由．18．（12分）以下是某地搜集到的新房源的銷售價格（萬元）和房屋的面積的數(shù)據(jù)：房屋面積銷售價格（萬元）（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（2）請根據(jù)（1）中的線性回歸方程，預(yù)測該地當(dāng)房屋面積為時的銷售價格。，，其中，19．（12分）如圖，已知在四棱錐中，為中點，平面平面，，，，．（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值．20．（12分）設(shè)等差數(shù)列的公差為d、前n項和為，已知，．（1）求數(shù)列的通項公式：（2）令，求數(shù)列的前n項和．21．（12分）如圖，直角梯形中，，，，，底面，底面且有.（1）求證：；（2）若線段的中點為，求直線與平面所成角的正弦值.22．（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，若方程的有1個實根，求的值；（2）當(dāng)時，若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)題意，求出和，由公式即可求出解答.【題目詳解】解：因為事件為“抓取的球中存在兩個球同色”包括兩個同色和三個同色，所以事件發(fā)生且事件發(fā)生概率為：故.故選：C.【題目點撥】本題考查條件概率求法，屬于中檔題.2、C【解題分析】

根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象，確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，從而可得結(jié)論.【題目詳解】根據(jù)的圖象可知，當(dāng)或時，，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，由此可知函數(shù)在和處取得極值，并且在處取得極大值，在處取得極小值，所以的圖象最有可能的是C.故選：C.【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想和分析能力.解決此類問題，要根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，一定要注意極值點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號相反.3、C【解題分析】分析：本題是一個分類計數(shù)問題，只用三種顏色涂色時，有種方法，用四種顏色涂色時，有種方法，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果.詳解：只用三種顏色涂色時，有種方法，用四種顏色涂色時，有種方法，根據(jù)分類計數(shù)原理得不同涂法的種數(shù)為120+360=480.故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查計數(shù)原理，考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常用的方法有一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.4、D【解題分析】

根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列得到公比，再由數(shù)列的通項公式得到結(jié)果.【題目詳解】因為數(shù)列是等比數(shù)列，故得到進(jìn)而得到，則故答案為：D.【題目點撥】這個題目考查了等比數(shù)列的通項的求法，是簡單題.5、A【解題分析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解【題目詳解】,故故選：A【題目點撥】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．6、B【解題分析】試題分析：由題意得，由函數(shù)有零點可得，，而由函數(shù)在上為減函數(shù)可得，因此是必要不充分條件，故選B．考點：1.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；2.對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；3.充分必要條件.7、D【解題分析】試題分析：取中點，連接，由知，則，又平面平面，所以平面，設(shè)，則，又，則，，，，顯然是其外接球球心，因此．故選D．考點：棱錐與外接球，體積．8、D【解題分析】

根據(jù)正態(tài)密度曲線的對稱性得出，于是可計算出，于此可得出結(jié)果．【題目詳解】由于，由正態(tài)密度曲線的對稱性可得，因此，，故選D.【題目點撥】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率的計算，解題的關(guān)鍵在于利用正態(tài)密度曲線的對稱性將所求概率轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間概率進(jìn)行計算，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可求出公比，即可求解.【題目詳解】因為，可解的，所以，故選B.【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，屬于中檔題.10、C【解題分析】分析：由該幾何體的三視圖判斷出組合體各部分的幾何特征，以及各部分的幾何體相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，由面積公式求出該幾何體的表面積.詳解：該幾何體是兩個相同的半圓錐與一個半圓柱的組合體，其表面積為：S＝π＋4π＋4＋π＝4＋(5＋)π.故選：C.點睛：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù).11、C【解題分析】設(shè)，則：，則：，由勾股定理可得：，綜上可得：則△的面積為：.本題選擇C選項.點睛：(1)雙曲線定義的集合語言：P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0＜2a＜|F1F2|}是解決與焦點三角形有關(guān)的計算問題的關(guān)鍵，切記對所求結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗．(2)利用定義解決雙曲線上的點與焦點的距離有關(guān)問題時，弄清點在雙曲線的哪支上．12、A【解題分析】設(shè)事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即P(A|B).又，由公式.本題選擇A選項.點睛：條件概率的求解方法：(1)利用定義，求P(A)和P(AB)，則.(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件A與事件B的交事件中包含的基本事件數(shù)n(AB)，得.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-5【解題分析】試題分析：∵(x-12x)6的通項為，令，∴，故展開式中常數(shù)項為-考點：二項式定理．14、49【解題分析】

由的個位數(shù)字為0，所以一定是7的倍數(shù)，它可能的取值為7，14，21,28,35,42,49,56,63,70,77，再分別求出它們所對應(yīng)的數(shù)，可知。【題目詳解】由的個位數(shù)字為0，所以一定是7的倍數(shù)，它可能的取值為7，14，21,28,35,42,49,56,63,70,77，它們所對應(yīng)的數(shù)分別為120,240,010,130,200,020,140,210,030,100,220，故?！绢}目點撥】本題主要考查合情推理，列舉找規(guī)律。15、【解題分析】分析：先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得，再根據(jù)點斜式求切線方程.詳解：因為函數(shù)圖象在處的切線方程是，，所以,因此函數(shù)的圖象在處的切線斜率等于，切線方程是.點睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)化16、【解題分析】試題分析：由已知可得且，若，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.考點：函數(shù)圖象的應(yīng)用.【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的圖象及其應(yīng)用，其中解答中涉及函數(shù)的圖象及其簡答的性質(zhì)，全稱命題、函數(shù)的恒成立問題等知識點的綜合考查，其中解答中根據(jù)已知條件和函數(shù)的圖象，列出相應(yīng)的不等式組是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，屬于中檔試題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）①；②點在定直線上【解題分析】

（1）利用兩個橢圓離心率相同可構(gòu)造出方程，解方程求得結(jié)果；（2）①當(dāng)與軸重合時，可知不符合題意，則可設(shè)直線的方程：且；設(shè)，，聯(lián)立直線與橢圓方程可求得，則可將所求面積表示為：，利用換元的方式將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值的求解，從而求得所求的最大值；②利用中點坐標(biāo)公式求得，則可得直線的方程；聯(lián)立直線與橢圓方程，從而可求解出點坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線方程，與直線聯(lián)立解得坐標(biāo)，從而可得定直線.【題目詳解】(1)由橢圓方程知：，離心率：又橢圓中，，，又，解得：（2）①當(dāng)直線與軸重合時，三點共線，不符合題意故設(shè)直線的方程為：且設(shè)，由（1）知橢圓的方程為：聯(lián)立方程消去得：即：解得：，，又令，此時面積的最大值為：②由①知：直線的斜率：則直線的方程為：聯(lián)立方程消去得：，解得：則直線的方程為：聯(lián)立直線和的方程，解得：點在定直線上運(yùn)動【題目點撥】本題考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用問題，涉及到橢圓方程的求解、橢圓中的三角形面積最值的求解、橢圓中的定直線問題；解決定直線問題的關(guān)鍵是能夠通過已知條件求得所求點坐標(biāo)中的定值，從而確定定直線；本題計算量較大，對于學(xué)生的運(yùn)算與求解能力有較高的要求.18、(1).(2)該地房屋面積為時的銷售價格為萬元.【解題分析】分析：（1）先求出和的平均數(shù)，將數(shù)據(jù)代入，計算出的值，最后根據(jù)，求出的值，即可得到線性回歸方程；（2）將代入所求的線性回歸方程可估計當(dāng)房屋面積為時的銷售價格.詳解：（1）設(shè)所求線性回歸方程為，則∴∴所求線性回歸方程為（2）當(dāng)時，銷售價格的估計值為（萬元）所以該地房屋面積為時的銷售價格為萬元點睛：求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.19、（1）見解析；（2）【解題分析】

分析：（1）由勾股定理可得，可得平面，于是，由正三角形的性質(zhì)可得，可得底面，從而可得結(jié)果；（2）以為，過作的垂線為建立坐標(biāo)系，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組，求出平面的一個法向量與平面的一個法向量，利用空間向量夾角余弦公式可求出二面角的余弦值.詳解：（1）證明：∵，，，，∴，，，，∴，∵平面平面,兩平面的交線為∴平面，∴，∵，為中點，∴，梯形中與相交∴底面，∴平面平面．（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，∴，，，，設(shè)平面的一個法向量為，平面的法向量為，則由可得取，得，，即，由可得取，得，，即，∴．故二面角的余弦值為．點睛：空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.20、（1）；（2）．【解題分析】

（1）由得，結(jié)合，求出公差，從而寫出通項公式；（2）由（1）得，采用錯位相減法求的前n項和.【題目詳解】（1）在等差數(shù)列中，由，得：，又，公差，，數(shù)列的通項公式，（2），令數(shù)列的前n項和為，…①