黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)哈爾濱三中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考試題含解析

黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)哈爾濱三中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖：在直棱柱中，，，分別是A1B1,BC,CC1的中點(diǎn)，則直線PQ與AM所成的角是（）A． B． C． D．2．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的極大值為（）A．2 B．3 C． D．3．若，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為A．8 B．16 C．24 D．604．給定下列兩種說法：①已知，命題“若，則”的否命題是“若，則”，②“，使”的否定是“，使”，則（）A．①正確②錯誤 B．①錯誤②正確 C．①和②都錯誤 D．①和②都正確5．將7個座位連成一排，安排4個人就坐，恰有兩個空位相鄰的不同坐法有（）A．240 B．480 C．720 D．9606．甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)參加某種技術(shù)競賽，決出了第一名到第五名的五個名次，甲、乙去詢問成績，組織者對甲說：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍”；對乙說：“你當(dāng)然不會是最差的”.從組織者的回答分析，這五個人的名次排列的不同情形種數(shù)共有（）A． B． C． D．7．甲、乙、丙三人到三個不同的景點(diǎn)旅游，每人只去一個景點(diǎn)，設(shè)事件為“三個人去的景點(diǎn)各不相同”，事件為“甲獨(dú)自去一個景點(diǎn)，乙、丙去剩下的景點(diǎn)”，則等于（）A． B． C． D．8．已知-1，a，b，-5成等差數(shù)列，-1，c，-4成等比數(shù)列，則a+b+c=（）A．-8 B．-6 C．-6或-4 D．-8或-49．若等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，，則（）A． B．0 C．1 D．310．已知函數(shù)fx在R上可導(dǎo)，且fx=A．-2 B．2 C．4 D．-411．對兩個變量x，y進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），則下列說法中不正確的是A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本點(diǎn)的中心B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好D．兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1.12．已知的分布列為：設(shè)則的值為（）A． B． C． D．5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在極坐標(biāo)系中，已知到直線：，的距離為2，則實(shí)數(shù)的值為__________．14．定義：關(guān)于x的兩個不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分別為a,b和1b,1a，則稱這兩個不等式為相連不等式．如果不等式x2-43x15．拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為______.16．已知雙曲線的離心率為，一條漸近線為，拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為直線與拋物線異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，則_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）學(xué)校某社團(tuán)參加某項(xiàng)比賽，需用木料制作如圖所示框架，框架下部是邊長分別為的矩形，上部是一個半圓，要求框架圍成總面積為.（1）試寫出用料（即周長）關(guān)于寬的函數(shù)解析式，并求出的取值范圍；（2）求用料（即周長）的最小值，并求出相應(yīng)的的值.18．（12分）某射擊運(yùn)動員每次擊中目標(biāo)的概率是，在某次訓(xùn)練中，他只有4發(fā)子彈，并向某一目標(biāo)射擊.（1）若4發(fā)子彈全打光，求他擊中目標(biāo)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（2）若他擊中目標(biāo)或子彈打光就停止射擊，求消耗的子彈數(shù)的分布列.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的單位長度，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，），求的值.20．（12分）某小區(qū)所有263戶家庭人口數(shù)分組表示如下：家庭人口數(shù)12345678910家庭數(shù)20294850463619843（1）若將上述家庭人口數(shù)的263個數(shù)據(jù)分布記作，平均值記作，寫出人口數(shù)方差的計(jì)算公式（只要計(jì)算公式，不必計(jì)算結(jié)果）；（2）寫出他們家庭人口數(shù)的中位數(shù)（直接給出結(jié)果即可）；（3）計(jì)算家庭人口數(shù)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.（寫出公式，再利用計(jì)算器計(jì)算，精確到0.01）21．（12分）已知集合P＝，函數(shù)的定義域?yàn)镼.（Ⅰ）若PQ，求實(shí)數(shù)的范圍；（Ⅱ）若方程在內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的范圍.22．（10分）已知.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合直線的方向向量確定異面直線所成的角即可.【題目詳解】以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，據(jù)此可得：，，故，即直線PQ與AM所成的角是.本題選擇D選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間向量的應(yīng)用，異面直線所成的角的求解等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2、C【解題分析】由題意得，，，，則，解得，則，，令，解得，當(dāng)時，為增函數(shù)；，為減函數(shù)；，為增函數(shù)，所以函數(shù)的極大值為，故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和、函數(shù)極值的求解等有關(guān)方面的知識，及冪運(yùn)算等運(yùn)算能力，屬于中檔題型，也是?？伎键c(diǎn).在首先根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求出參數(shù)的值，再利用導(dǎo)數(shù)方法，求出函數(shù)的極值點(diǎn)，通過判斷極值點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性求出極大值點(diǎn)，從而求出函數(shù)的極大值.3、C【解題分析】因?yàn)樗缘耐?xiàng)公式為令，即∴二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)是，故選C.4、D【解題分析】

根據(jù)否命題和命題的否定形式，即可判定①②真假.【題目詳解】①中，同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得命題就是它的否命題，故①正確；②中，特稱命題的否定是全稱命題，所以②正確，綜上知，①和②都正確.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查四種命題的形式以及命題的否定，注意命題否定量詞之間的轉(zhuǎn)換，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】12或67為空時，第三個空位有4種選擇；23或34或45或56為空時，第三個空位有3種選擇；因此空位共有2×4+4×3=6、D【解題分析】分析：先排乙，再排甲，最后排剩余三人.詳解：先排乙，有種，再排甲，有種，最后排剩余三人，有種因此共有，選D.點(diǎn)睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——“間接法”；（5）“在”與“不在”問題——“分類法”.7、C【解題分析】

這是求甲獨(dú)自去一個景點(diǎn)的前提下，三個人去的景點(diǎn)不同的概率，求出相應(yīng)的基本事件的個數(shù)，即可得出結(jié)果.【題目詳解】甲獨(dú)自去一個景點(diǎn)，則有3個景點(diǎn)可選，乙、丙只能在剩下的兩個景點(diǎn)選擇，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，對應(yīng)的基本事件有種；另外，三個人去不同景點(diǎn)對應(yīng)的基本事件有種，所以，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查條件概率，確定相應(yīng)的基本事件個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得出a+b的值，利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)求出c的值，于此可得出a+b+c的值?！绢}目詳解】由于-1、a、b、-5成等差數(shù)列，則a+b=-1又-1、c、-4成等比數(shù)列，則c2=-1當(dāng)c=-2時，a+b+c=-8；當(dāng)c=2時，a+b+c=-4，因此，a+b+c=-8或-4，故選：D?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，在處理等差數(shù)列和等比數(shù)列相關(guān)問題時，可以充分利用與下標(biāo)相關(guān)的性質(zhì)，可以簡化計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題。9、B【解題分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)仍成等差數(shù)列，則，則，，選B.10、A【解題分析】

求導(dǎo)后代入x=1可得關(guān)于f'1【題目詳解】由fx=令x=1，則f'1本題正確選項(xiàng)：A【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則得到導(dǎo)函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本中心，正確；殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，正確用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果,R2越大，說明模型的擬合效果越好，不正確，線性相關(guān)系數(shù)|r|越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，故正確。故選：C.12、A【解題分析】

求出η的期望，然后利用，求解即可．【題目詳解】由題意可知E（η）＝﹣101．∵，所以＝E（1η﹣2）＝1E（η）﹣21．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)學(xué)期望的運(yùn)算性質(zhì)，也可根據(jù)兩個變量之間的關(guān)系寫出ξ的分布列，再由ξ分布列求出期望．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】分析：可化為，利用點(diǎn)到直線：，的距離為2，求出m的值.詳解：可化為，點(diǎn)到直線：，的距離為2，，又，.故答案為：1.點(diǎn)睛：求解與極坐標(biāo)有關(guān)的問題的主要方法(1)直接利用極坐標(biāo)系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用；(2)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系，用直角坐標(biāo)求解．使用后一種方法時，應(yīng)注意若結(jié)果要求的是極坐標(biāo)，還應(yīng)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)．14、5【解題分析】試題分析：設(shè)x2-43x?cos2θ+2<0的解集為(a,b)，2考點(diǎn)：三個二次關(guān)系及三角函數(shù)化簡點(diǎn)評：二次不等式的解的邊界值等于與之對應(yīng)的二次方程的根，本題由不等式的解轉(zhuǎn)化為方程的根，進(jìn)而利用根與系數(shù)的關(guān)系找到有關(guān)于θ的關(guān)系式15、5【解題分析】

先計(jì)算拋物線的準(zhǔn)線，再計(jì)算點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.【題目詳解】拋物線，準(zhǔn)線為：點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為5故答案為5【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對于拋物線的理解.16、4【解題分析】

由雙曲線的離心率求出漸近線的方程，然后求出直線與拋物線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，可得．【題目詳解】雙曲線中，，即，，不妨設(shè)方程為，由得或，即，拋物線中，∴．故答案為：4.【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查直線與拋物線相交問題，考查拋物線的焦半徑公式．屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2），此時【解題分析】

（1）根據(jù)面積可得到與的關(guān)系，寫出周長即可（2）根據(jù)（1）寫出的，利用均值不等式求解即可.【題目詳解】（1），，，由得.（2），，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號成立.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，均值不等式，屬于中檔題.18、（1）（2）見解析【解題分析】分析：（1）他擊中目標(biāo)次數(shù)可能取的值為1，1，2，3，4，由題意，隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，即~，則可求4發(fā)子彈全打光，擊中目標(biāo)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（2）由題意隨機(jī)變量可能取的值是1，2，3，4，由此可求他擊中目標(biāo)或子彈打光就停止射擊，求消耗的子彈數(shù)的分布列詳解：（1）他擊中目標(biāo)次數(shù)可能取的值為1，1，2，3，4由題意，隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，即~（若列出分布列表格計(jì)算期望，酌情給分）（2）由題意隨機(jī)變量可能取的值是1，2，3，412341．91．191．1191．111點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題．19、（1）（2）【解題分析】

(1)由極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化公式求得；(2)利用直線參數(shù)方程中的幾何意義求解.【題目詳解】解，（1）∵圓的極坐標(biāo)方程為∴（*）又∵，∴代入（*）即得圓的直角坐標(biāo)方程為（2）直線1的參數(shù)方程可化為代入圓c的直角坐標(biāo)方程，得，∴∴【題目點(diǎn)撥】本題考查平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)的互化，以及直線的參數(shù)方程中的的幾何意義，屬于中檔題.20、（1）；（2）；（3）平均數(shù)4.30人，方差【解題分析】

（1）根據(jù)方差的計(jì)算公式可得結(jié)果；（2）根據(jù)中位數(shù)的概念可得結(jié)果；（3）根據(jù)平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的公式計(jì)算即可.【題目詳解】解：（1）由方差的計(jì)算公式得：人口數(shù)方差為；（2）263戶家庭，則中位數(shù)為第戶家庭的人口數(shù)，，，所以中位數(shù)為4；（3）平均數(shù)：，標(biāo)準(zhǔn)差：【題目點(diǎn)撥】本題考查平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，中位數(shù)的計(jì)算，是基礎(chǔ)題.21、(1)（2）【解題分析】

（Ⅰ）由題得不等式在上有解，即有解，求出即得解.（Ⅱ）由題得在有解，即求的值域得解.【題目詳解】（Ⅰ）P＝，PQ，不等式在上有解，由得，而，（Ⅱ