2024屆吉林長春市普通高中數(shù)學高二下期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆吉林長春市普通高中數(shù)學高二下期末復習檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．《中國詩詞大會》（第二季）亮點頗多，十場比賽每場都有一首特別設計的開場詩詞在聲光舞美的配合下，百人團齊聲朗誦，別有韻味．若《將進酒》《山居秋暝》《望岳《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場，且《將進酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有（）A．288種 B．144種 C．720種 D．360種2．設實數(shù)，則下列不等式一定正確的是()A． B．C． D．3．二項式的展開式的各項中，二項式系數(shù)最大的項為()A． B．和C．和 D．4．命題：的否定為（）A． B．C． D．5．在復平面內(nèi)與復數(shù)所對應的點關(guān)于虛軸對稱的點為，則對應的復數(shù)為（）A． B． C． D．6．全國高中聯(lián)賽設有數(shù)學、物理、化學、生物、信息5個學科，3名同學欲報名參賽，每人必選且只能選擇一個學科參加競賽，則不同的報名種數(shù)是（）A． B． C． D．7．設函數(shù)，則（）A．為的極大值點 B．為的極小值點C．為的極大值點 D．為的極小值點8．的展開式中的常數(shù)項為（）A． B． C． D．9．已知，R，且，則（）A． B． C． D．10．從裝有3個白球,4個紅球的箱子中,隨機取出了3個球,恰好是2個白球,1個紅球的概率是()A． B． C． D．11．已知，則（）A． B． C． D．12．橢圓的左、右焦點分別為，弦過，若的內(nèi)切圓的周長為，兩點的坐標分別為，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的展開式中,第4項的二項式系數(shù)是______（用數(shù)字作答）.14．若函數(shù)為奇函數(shù)，則___________.15．若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為____．16．設函數(shù)f(x)={21-x，x≤1三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的內(nèi)角A的大小為，面積為.(1)若，求的另外兩條邊長；(2)設O為的外心，當時，求的值.18．（12分）已知數(shù)列滿足，，.（1）求，，；（2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由.19．（12分）在二項式的展開式中.（1）若展開式后三項的二項式系數(shù)的和等于67，求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）若為滿足的整數(shù)，且展開式中有常數(shù)項，試求的值和常數(shù)項.20．（12分）已知函數(shù)在處取得極大值為9.（1）求，的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.21．（12分）已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)和圓的極坐標方程為（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）判斷直線和圓的位置關(guān)系．22．（10分）傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏.將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了100名選手進行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.（1）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)？注：，其中.（2）若江西參賽選手共80人，用頻率估計概率，試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；（3）如果在優(yōu)秀等級的選手中取4名，在良好等級的選手中取2名，再從這6人中任選3人組成一個比賽團隊，求所選團隊中有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)題意分步進行分析：①用倍分法分析《將進酒》，《望岳》和另外兩首詩詞的排法數(shù)目；②用插空法分析《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》的排法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案【題目詳解】根據(jù)題意分步進行分析：①將《將進酒》，《望岳》和另外兩首詩詞的首詩詞全排列，則有種順序《將進酒》排在《望岳》的前面，這首詩詞的排法有種②，這首詩詞排好后，不含最后，有個空位，在個空位中任選個，安排《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》，有種安排方法則后六場的排法有種故選【題目點撥】本題考查的是有關(guān)限制條件的排列數(shù)的問題，第一需要注意先把不相鄰的元素找出來，將剩下的排好，這里需要注意定序問題除階乘，第二需要將不相鄰的兩個元素進行插空，利用分步計數(shù)原理求得結(jié)果，注意特殊元素特殊對待。2、D【解題分析】

對4個選項分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：由于a＞b＞0，，A錯；當0＜c＜1時，ca＜cb；當c＝1時，ca＝cb；當c＞1時，ca＞cb，故ca＞cb不一定正確，B錯；a＞b＞0，c＞0，故ac﹣bc＞0，C錯．，D對；故選D．【題目點撥】本題考查不等式的性質(zhì)，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．3、C【解題分析】

先由二項式，確定其展開式各項的二項式系數(shù)為，進而可確定其最大值.【題目詳解】因為二項式展開式的各項的二項式系數(shù)為，易知當或時，最大，即二項展開式中，二項式系數(shù)最大的為第三項和第四項.故第三項為；第四項為.故選C【題目點撥】本題主要考查二項式系數(shù)最大的項，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.4、C【解題分析】分析：由題意，對特稱命題進行否定即可確定.詳解：特稱命題的否定為全稱命題，結(jié)合題中命題可知：命題：的否定為.本題選擇C選項.點睛：對含有存在(全稱)量詞的命題進行否定需兩步操作：(1)將存在(全稱)量詞改寫成全稱(存在)量詞；(2)將結(jié)論加以否定．這類問題常見的錯誤是沒有變換量詞，或者對于結(jié)論沒給予否定．有些命題中的量詞不明顯，應注意挖掘其隱含的量詞．5、D【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的運算法則求出，即可得到其對應點關(guān)于虛軸對稱點的坐標，寫出復數(shù).【題目詳解】由題，在復平面對應的點為（1,1），關(guān)于虛軸對稱點為（-1,1），所以其對應的復數(shù)為.故選：D【題目點撥】此題考查復數(shù)的幾何意義，關(guān)鍵在于根據(jù)復數(shù)的乘法除法運算準確求解，熟練掌握復數(shù)的幾何意義.6、C【解題分析】分析：利用分布計數(shù)乘法原理解答即可.詳解：全國高中聯(lián)賽設有數(shù)學、物理、化學、生物、信息5個學科，3名同學欲報名參賽，每人必選且只能選擇一個學科參加競賽，則每位同學都可以從5科中任選一科，由乘法原理，可得不同的報名種數(shù)是故選C.點睛：本題考查分布計數(shù)乘法原理，屬基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】試題分析：因為，所以．又，所以為的極小值點．考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；導數(shù)的運算法則．點評：極值點的導數(shù)為0，但導數(shù)為0的點不一定是極值點．8、C【解題分析】

化簡二項式的展開式，令的指數(shù)為零，求得常數(shù)項.【題目詳解】二項式展開式的通項為，令，故常數(shù)項為，故選C.【題目點撥】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查二項式展開式中的常數(shù)項，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

取特殊值排除ACD選項，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明不等式，即可得出正確答案.【題目詳解】當時，，則A錯誤；在上單調(diào)遞減，，則，則B正確；當時，，則C錯誤；當時，，則D錯誤；故選：B【題目點撥】本題主要考查了由條件判斷不等式是否成立，屬于中檔題.10、C【解題分析】分析：根據(jù)古典概型計算恰好是2個白球1個紅球的概率.詳解：由題得恰好是2個白球1個紅球的概率為.故答案為:C.點睛：（1）本題主要考查古典概型，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)古典概型的解題步驟:①求出試驗的總的基本事件數(shù)；②求出事件A所包含的基本事件數(shù)；③代公式=.11、B【解題分析】

由題意首先求得的值，然后利用二倍角公式整理計算即可求得最終結(jié)果.【題目詳解】由題意結(jié)合誘導公式可得：，則.本題選擇B選項.【題目點撥】本題主要考查誘導公式、二倍角公式的應用，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.12、A【解題分析】

設△ABF1的內(nèi)切圓的圓心為G．連接AG，BG，GF1．設內(nèi)切圓的半徑為r，則1πr=π，解得r=．可得==?|F1F1|，即可得出．【題目詳解】由橢圓=1，可得a=5，b=4，c==2．如圖所示，設△ABF1的內(nèi)切圓的圓心為G．連接AG，BG，GF1．設內(nèi)切圓的半徑為r，則1πr=π，解得r=．則==?|F1F1|，∴4a=|y1﹣y1|×1c，∴|y1﹣y1|==．故選C．【題目點撥】本題考查了橢圓的標準方程定義及其性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、20【解題分析】

利用二項式的通項公式即可求出.【題目詳解】二項式的通項公式為：.令,所以第4項的二項式系數(shù)是故答案為：20【題目點撥】本題考查了二項式某項的二項式系數(shù),解決本題要注意與二項式某項的展開式系數(shù)的不同.14、【解題分析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方程求出a的值，再將1代入即可求解【題目詳解】∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即f（﹣x），∴（2x﹣1）（x+a）＝（2x+1）（x﹣a），即2x2+（2a﹣1）x﹣a＝2x2﹣（2a﹣1）x﹣a，∴2a﹣1＝0，解得a．故故答案為【題目點撥】本題主要考查函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)的應用，利用函數(shù)奇偶性的定義建立方程是解決本題的關(guān)鍵．15、－【解題分析】

由純虛數(shù)的定義，可以得到一個關(guān)于的等式和不等式，最后求出的值.【題目詳解】因為復數(shù)是純虛數(shù)，所以有，.故答案為.【題目點撥】本題考查了純虛數(shù)的定義，解不等式和方程是解題的關(guān)鍵.16、-1【解題分析】f[f(-1)]=f(點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）,；（2）或【解題分析】

（1）由三角形面積公式得到AC邊，再由余弦定理即可得出BC邊；（2）由（1）可知，利用余弦定理可求，設的中點為，則，結(jié)合為的外心，可得，從而可求得．【題目詳解】（1）設的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，于是，所以因為，所以.由余弦定理得.（2）由得，即，解得或4.設的中點為D，則，因為O為的外心，所以，于是.所以當時，，；當時，，.【題目點撥】本題主要考查三角形的面積公式及余弦定理的應用以及向量的基本運算和性質(zhì)的應用．屬于中檔題.18、(1)，，.(2)是首項為，公比為的等比數(shù)列；理由見解析.【解題分析】分析：（1）先根據(jù)遞推關(guān)系式求，，；，再求，，；（2）根據(jù)等比數(shù)列定義證明為等比數(shù)列.詳解：(1）由條件可得：，將代入，得，而，∴，將代入，得，∴，∴，，.（2）是首項為2，公比為3的等比數(shù)列.由條件可得：，即，又，∴是首項為2，公比為3的等比數(shù)列.點睛：證明一個數(shù)列為等比數(shù)列常用定義法與等比中項法，其他方法只用于選擇、填空題中的判定；若證明某數(shù)列不是等比數(shù)列，則只要證明存在連續(xù)三項不成等比數(shù)列即可.等比數(shù)列的判定方法19、（1）展開式中二項式系數(shù)最大的項為第6和第7項，，（2），常數(shù)項為【解題分析】

（1）根據(jù)條件求出的值，然后判斷第幾項二項式系數(shù)最大，并求之；（2）常數(shù)項其實說明的指數(shù)為，根據(jù)這一特點，利用項數(shù)與第幾項的關(guān)系求解出的值.【題目詳解】解：（1）由已知整理得，顯然則展開式中二項式系數(shù)最大的項為第6和第7項（2）設第項為常數(shù)項，為整數(shù)，則有，所以，或當時，；時，（不合題意舍去），所以常數(shù)項為【題目點撥】對于形如的展開式，展開后一共有項，若為奇數(shù)，則二項式系數(shù)最大的項有項，分別為項，為若為偶數(shù)，則二項式系數(shù)最大的項有項，即為項（也可借助楊輝三角的圖分析）.20、(1).(2)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為.【解題分析】分析：（I）首先求解導函數(shù)，然后結(jié)合，可得.（II）由（I）得，結(jié)合導函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值可知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為.詳解：（I）依題意得，即，解得.經(jīng)檢驗，上述結(jié)果滿足題意.（II）由（I）得，令，得；令，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，的單調(diào)遞增區(qū)間是，，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為.點睛：(1)可導函數(shù)y＝f(x)在點x0處取得極值的充要條件是f′(x0)＝0，且在x0左側(cè)與右側(cè)f′(x)的符號不同．(2)若f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒有極值．21、（1），；（2）相交.【解題分析】

（1）利用加減消參法得到直線l的普通方程，利用極坐標轉(zhuǎn)化直角坐標公式的結(jié)論轉(zhuǎn)化圓