2024屆廣東省揭陽榕城真理中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆廣東省揭陽榕城真理中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外其它完全相同的球，這a個(gè)球中紅球只有3個(gè)．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是（）A．12 B．9 C．4 D．32．下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A．﹣3 B．3.14 C． D．3．下列命題中的真命題是（）A．相等的角是對頂角B．內(nèi)錯(cuò)角相等C．如果a3＝b3，那么a2＝b2D．兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等4．下列命題：①三角形內(nèi)角和為180°；②三角形的三條中線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)在三角形內(nèi)部；③三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角之和；④過一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；⑤對頂角相等．其中真命題的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．王老師的數(shù)學(xué)課采用小組合作學(xué)習(xí)方式,把班上40名學(xué)生分成若干小組,如果要求每小組只能是5人或6人,則有幾種分組方案A．4 B．3 C．2 D．16．下列等式正確的是（）A．± B． C． D．7．在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個(gè)漢字，這個(gè)字是“綠”的概率為（）A． B． C． D．8．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對邊上．如果∠1=15°，那么∠2的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．35°9．下列各組數(shù)中，不可能成為一個(gè)三角形三邊長的是（）A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，1010．下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將一條長為7cm的卷尺鋪平后折疊，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（陰影處）沿與卷尺邊垂直的方向剪一刀，此時(shí)卷尺被分成了三段，若這三段長度由短到長之比為1：2：4，其中沒完全蓋住的部分最長，則折痕對應(yīng)的刻度可能是_____cm12．如圖所示，點(diǎn)O為∠ABC內(nèi)部一點(diǎn)，OD∥BC交射線BA于點(diǎn)D，射線OE與射線BC相交所成的銳角為60°，則∠DOE=____.13．若xm=3，xn=2，則xm+n=_____.14．計(jì)算：__________.15．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某班50名學(xué)生參加綜合素質(zhì)測試，評價(jià)等級(jí)為等的學(xué)生情況如扇形圖所示，則該班綜合素質(zhì)評價(jià)為等的學(xué)生有________名.16．閱讀材料：如果（，且），那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作.例如，則.根據(jù)材料填空：______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在解關(guān)于x，y的方程組時(shí)，可以用①×7﹣②×3消去未知數(shù)x，也可以用①×2+②×5消去未知數(shù)y．（1）求m和n的值；（2）求原方程組的解．18．（8分）為了推進(jìn)書香校園建設(shè)，加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀，某校開展了“走近名家名篇”的主題活動(dòng)；學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分，如下：時(shí)間（單位：）頻數(shù)（人數(shù)）頻率20.0430.06150.300.505請根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的_________，___________；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）學(xué)校將每周課外閱讀時(shí)間在8小時(shí)以上的學(xué)生評為“閱讀之星”，請你估計(jì)該校1200名學(xué)生中評為“閱讀之星”的有多少人？19．（8分）線段在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖.（1）寫出、兩點(diǎn)的坐標(biāo).（2）在軸上找點(diǎn)，使長度最短，寫出點(diǎn)的坐標(biāo).（3）連接、，將三角形平移，使點(diǎn)與原點(diǎn)重合，畫出平移后的三角形.20．（8分）解不等式組：，并求解集中所有非負(fù)整數(shù)之和.21．（8分）完成下面的證明：如圖，射線AH交折線ACGFEN于點(diǎn)B、D、E．已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求證：∠2＝∠1．證明：∵∠A＝∠1(已知)∴_______(________)∴_________(________)∵∠C＝∠F(已知)∴________∴________(________)∴_________(________)∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH∴∠2＝________，∠1＝________∴∠2＝∠122．（10分）如圖1，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB.（1）請說明：；（2）點(diǎn)M在OD上，點(diǎn)N在OB上，AM與CN相交于點(diǎn)P，且，，其中n為大于1的自然數(shù)（如圖2）.①當(dāng)時(shí)，試探索與、之間的數(shù)量關(guān)系，并請說明理由；②對于大于1的任意自然數(shù)n，與、之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的探索結(jié)果，不必說明理由.23．（10分）（1）解方程組（2）解方程組24．（12分）解方程組：（1）；（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，即=25%，即可即解得a的值【題目詳解】解：∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，∴=25%，解得：a=1．故本題選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查用頻率估計(jì)概率，熟記公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵2、D【解題分析】A.

?3是整數(shù)，是有理數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.

3.14是小數(shù)，是有理數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．D.是無理數(shù)，故D選項(xiàng)正確故選D.3、C【解題分析】分析：對每一個(gè)命題進(jìn)行判斷，找出其中的假命題即可得出答案．詳解：選項(xiàng)A，相等的角是對頂角是假命題，例如兩個(gè)直角三角板中的兩個(gè)直角相等，但這兩個(gè)直角不是對頂角；選項(xiàng)B，內(nèi)錯(cuò)角相等是假命題，只有當(dāng)兩直線平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角相等；選項(xiàng)C，如果a3＝b3，那么a2＝b2是真命題；選項(xiàng)D，兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等是假命題，兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了命題的有關(guān)知識(shí)，在解題時(shí)要能根據(jù)真命題和假命題的定義對每一項(xiàng)進(jìn)行正確判斷，找出其中的假命題是本題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

利用三角形的內(nèi)角和，三角形中線的性質(zhì)、外角的性質(zhì)及對頂角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【題目詳解】解：①三角形內(nèi)角和為180°，正確，是真命題；②三角形的三條中線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)在三角形內(nèi)部，正確，是真命題；③三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，故原命題錯(cuò)誤，是假命題；④過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，故原命題錯(cuò)誤，是假命題；⑤對頂角相等，正確，是真命題，真命題有3個(gè)，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解三角形的內(nèi)角和，三角形的中線的性質(zhì)、外角的性質(zhì)及對頂角的性質(zhì)，難度不大．5、C【解題分析】

根據(jù)題意設(shè)5人一組的有x個(gè)，6人一組的有y個(gè)，利用把班級(jí)里40名學(xué)生分成若干小組，進(jìn)而得出等式求出即可．【題目詳解】設(shè)5人一組的有x個(gè)，6人一組的有y個(gè)，根據(jù)題意可得：5x+6y=40，x=1，則y=（不合題意）；當(dāng)x=2，則y=5；當(dāng)x=3，則y=（不合題意）；當(dāng)x=4，則y=（不合題意）；當(dāng)x=5，則y=（不合題意）；當(dāng)x=6，則y=（不合題意）；當(dāng)x=7，則y=（不合題意）；當(dāng)x=8，則y=0；故有2種分組方案．選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意分情況討論是解題關(guān)鍵．6、C【解題分析】

根據(jù)平方根立方根的性質(zhì)即可化簡判斷.【題目詳解】A.=2，故錯(cuò)誤；B.=2，故錯(cuò)誤；C.=-2，正確；D.=0.1，故錯(cuò)誤，故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平方根立方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平方根立方根的性質(zhì).7、B【解題分析】分析：直接利用概率公式求解．詳解：這句話中任選一個(gè)漢字，這個(gè)字是“綠”的概率=．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．8、C【解題分析】

直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)得出答案．【題目詳解】解：如圖所示：由題意可得：∠1=∠3=15°，

則∠2=45°-∠3=30°．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，需要注意隱含條件，直尺的對邊平行，等腰直角三角板的銳角是45°的利用．9、C【解題分析】試題解析：C.不能構(gòu)成三角形.故選C.點(diǎn)睛：三角形任意兩邊之和大于第三邊.10、C【解題分析】試題分析：根據(jù)同底冪的乘法，冪的乘方和積運(yùn)算的乘方法則以及完全平方公式逐一計(jì)算作出判斷：A．，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，選項(xiàng)正確；D．，選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.考點(diǎn)：1.同底冪的乘法；2.冪的乘方和積運(yùn)算的乘方；3.完全平方公式.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2或2.5【解題分析】

可設(shè)折痕對應(yīng)的刻度為xcm，根據(jù)折疊的性質(zhì)和三段長度由短到長的比為1：2：4，長為7cm的卷尺，列出方程求解即可．【題目詳解】設(shè)折痕對應(yīng)的刻度為xcm，依題意有2（x﹣1）＝2或2（x﹣2）＝1解得x＝2或x＝2.5故答案為：2或2.5【題目點(diǎn)撥】考查了一元一次方程的應(yīng)用和圖形的剪拼，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．注意分類思想的運(yùn)用．12、60°或120°【解題分析】

分兩種情況討論：∠BFE=60°或∠CFE=60°，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠DOE的度數(shù)．【題目詳解】解：分兩種情況討論：當(dāng)∠BFE=60°時(shí)，∵DO∥BC，∴∠DOE=∠BFE=60°；當(dāng)∠CFE=60°時(shí)，∠CFO=120°，∵DO∥BC，∴∠DOE=∠CFO=120°；故答案為：60°或120°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．13、6【解題分析】

先逆用同底數(shù)冪相乘運(yùn)算法則，然后代入求值即可；【題目詳解】解：xm+n=xm×xn=3×2=6故答案為：6【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則，逆用該法則是解題的關(guān)鍵.14、【解題分析】

根據(jù)整式的除法法即可求解.【題目詳解】故填：【題目點(diǎn)撥】此題主要考查整式的除法，解題的關(guān)鍵是熟知多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的運(yùn)算法則.15、1；【解題分析】

先由扇形圖可知C等的學(xué)生占總體的百分比是10%，然后根據(jù)B等的學(xué)生數(shù)計(jì)算B等的學(xué)生占總體的百分比，從而求出A等的學(xué)生占總體的百分比，從而求出該班綜合評價(jià)學(xué)生人數(shù)．【題目詳解】解：由扇形圖可知B等的學(xué)生有30人，占總?cè)藬?shù)50人的60%，C等的學(xué)生占總體的百分比是10%，∴A等的學(xué)生占總體的百分比是：1-60%-10%=30%，

又知某班50名學(xué)生參加期末考試，

∴該班綜合評價(jià)為A等的學(xué)生有50×30%=1名，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．16、1【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)乘方以及對數(shù)的定義求解即可．【題目詳解】∵31=9，∴l(xiāng)og39=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的乘方，正確理解有理數(shù)乘方的意義是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）;（2）.【解題分析】

（1）利用①×7﹣②×3消去未知數(shù)x得到7（m+1）＝3（n+2），利用①×2+②×5得到﹣2n+5m＝0，然后解關(guān)于m、n的方程組即可；（2）由（1）得到，然后利用加減消元法解方程組．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意得，解得；（2）原方程組為，①×7﹣②×3得﹣35y﹣6y＝123，解得y＝﹣3，把y＝﹣3代入②得7x﹣6＝1，解得x＝1，所以原方程組的解為．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：解二元一次方程組.掌握方程組的一般解法是關(guān)鍵.18、（1）；；（2）詳見解析；（3）120.【解題分析】

（1）由閱讀時(shí)間為0＜t≤2的頻數(shù)除以頻率求出總?cè)藬?shù)，確定出m與n的值即可；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）由閱讀時(shí)間在8小時(shí)以上的百分比乘以1200即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意得：2÷0.04=50（人），

則m=50-（2+3+15+5）=25；n=5÷50=0.10；

故答案為：；；（2）閱讀時(shí)間為的學(xué)生有25人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：（人），則該校1200名學(xué)生中評為“閱讀之星”的有120人.【題目點(diǎn)撥】此題考查了頻率（數(shù)）分布表，條形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．19、（1），；（2）；（3）見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)坐標(biāo)系寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）利用垂線段最短可得點(diǎn)C的位置，進(jìn)而可得點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)B移到O位置，向下平移1個(gè)單位，向左平移3個(gè)單位，然后A、C兩點(diǎn)也向下平移1個(gè)單位，向左平移3個(gè)單位可得對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而可得△A1B1C1．【題目詳解】解：（1）A（1，3），B（3，1）；（2）根據(jù)垂線段最短可得：C（0，1）；（3）如圖所示：△A1B1C1即為所求．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了作圖??平移變換，作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．20、6【解題分析】

分別求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后即可得到非負(fù)整數(shù)之和.【題目詳解】解：由題意可得：由解得由解得不等式組的解集為非負(fù)整數(shù)解得和為【題目點(diǎn)撥】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.21、AC∥GF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，∠C＝∠G(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∠F＝∠G，CG∥EF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，∠CBD＝∠FEH(兩直線平行，同位角相等)，∠CBD，∠FEH．【解題分析】

依據(jù)平行線的判定以及性質(zhì)，即可得到∠C＝∠G，即可得到∠F＝∠G，進(jìn)而判定CG∥EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠CBD＝∠FEH，依據(jù)角平分線的定義，即可得出結(jié)論．【題目詳解】證明：∵∠A＝∠1(已知)，∴AC∥GF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，∴∠C＝∠G(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∵∠C＝∠F(已知)，∴∠F＝∠G，∴CG∥EF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，∴∠CBD＝∠FEH(兩直線平行，同位角相等)，∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH，∴∠2＝∠CBD，∠1＝∠FEH，∴∠2＝∠1．故答案為AC∥GF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，∠C＝∠G(兩直