2024屆北京市昌平區(qū)昌平區(qū)第二中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆北京市昌平區(qū)昌平區(qū)第二中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知關(guān)于的不等式組僅有三個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；③乙車出發(fā)后1.5小時(shí)追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時(shí)，t=或．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．若，則代數(shù)式的值為()A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）5．在下列方程中3x﹣1＝5，xy＝1，x﹣＝6，（x+y）＝7，x﹣y2＝0，二元一次方程的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)可能是（）A． B． C． D．7．把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）A．10° B．20° C．50° D．70°9．如圖，寬為的長方形圖案是由10個(gè)相同的小長方形拼成的，則其中一個(gè)小長方形的面積為（）A． B． C． D．10．方程x+y=5的自然數(shù)解的有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線，AE平分，AE與CD相交于點(diǎn)后，，則的度數(shù)是_______12．的補(bǔ)角是__________（用度表示）13．某農(nóng)戶飼養(yǎng)了白雞、黑雞共200只，白雞的只數(shù)是黑雞的三倍，設(shè)白雞有x只，黑雞有y只，根據(jù)題意可列二元一次方程組：______．14．P（m﹣1，2﹣m）在y軸上，則m＝_____．15．燈塔A在燈塔B的南偏東74°方向輪船C在燈塔B的正東方向，在燈塔A的北偏東40°方向，則∠ACB的度數(shù)為_____．16．如圖：請(qǐng)你添加一個(gè)條件_____可以得到DE//AB三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）2ab?（﹣b3）（2）利用整式乘法公式計(jì)算：（m+n﹣3）（m+n+3）（3）先化簡，再求值：（2xy）2﹣4xy（xy﹣1）+（8x2y+4x）÷4x，其中x＝﹣2，y＝﹣18．（8分）某市進(jìn)行“新城區(qū)改造建設(shè)”，有甲、乙兩種車參加運(yùn)土，已知5輛甲種車和2輛乙種車一次共可運(yùn)土64米，3輛甲種車和1輛乙種車一次共可運(yùn)土36米.（1）求甲、乙兩種車每輛一次可分別運(yùn)土多少米；（2）某公司派甲、乙兩種汽車共10輛參加運(yùn)土，且一次運(yùn)土總量不低于100米，求公司最多要派多少輛甲種汽車參加運(yùn)土.19．（8分）我們定義：在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的3倍，那么這樣的三角形我們稱之為“和諧三角形”．如：三個(gè)內(nèi)角分別為105°，40°，35°的三角形是“和諧三角形”概念理解：如圖1，∠MON=60°，在射線OM上找一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥OM交ON于點(diǎn)B，以A為端點(diǎn)作射線AD，交線段OB于點(diǎn)C（點(diǎn)C不與O，B重合）（1）∠ABO的度數(shù)為______，△AOB______（填“是”或“不是”）“和諧三角形”；（2）若∠ACB=80°，求證：△AOC是“和諧三角形”．應(yīng)用拓展：（3）如圖2，點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，連接DC，作∠ADC的平分線交AC于點(diǎn)E，在DC上取點(diǎn)F，使∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B．若△BCD是“和諧三角形”，求∠B的度數(shù)．20．（8分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．21．（8分）計(jì)算：|?2|?-(?1)．22．（10分）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是和，求這個(gè)正數(shù).23．（10分）某校七年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組去商場調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場以每件80元的價(jià)格購進(jìn)了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價(jià)格銷售了400件，商場準(zhǔn)備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價(jià)銷售．請(qǐng)你幫商場計(jì)算一下，每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)？24．（12分）已知，如圖，AB∥CD，∠ABE＝80°，EF平分∠BEC，EF⊥EG，求∠DEG的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

先求出不等式得解集，再根據(jù)解集情況求出a即可【題目詳解】:由x>2a-3,由2x>3(x-2)+5,解得:2a-3<x≤1,由關(guān)于x的不等式組僅有三個(gè)整數(shù):解得-2≤2a-3<-1,解得≤a<1,故選:D.【題目點(diǎn)撥】此題考查解一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵2、C【解題分析】

由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時(shí)間為5小時(shí)，而乙是在甲出發(fā)2小時(shí)后出發(fā)的，且用時(shí)3小時(shí)，即比甲早到2小時(shí)，∴①②都正確；設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙=mt+n，把（2，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=200t-200，令y甲=y乙可得：60t=200t-200，解得t=2．5，即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t=2．5，此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為2．5小時(shí)，即乙車出發(fā)2．5小時(shí)后追上甲車，∴③正確；令|y甲-y乙|=50，可得|60t-200t+200|=50，即|200-40t|=50，當(dāng)200-40t=50時(shí)，可解得t=，當(dāng)200-40t=-50時(shí)，可解得t=，又當(dāng)t=時(shí)，y甲=50，此時(shí)乙還沒出發(fā)，當(dāng)t=時(shí)，乙到達(dá)B城，y甲=250；綜上可知當(dāng)t的值為或或或t=時(shí)，兩車相距50千米，∴④不正確；綜上可知正確的有①②③共三個(gè)，故選C．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．3、D【解題分析】

根據(jù)整式乘法求出p+q，pq的值，即可進(jìn)行求解.【題目詳解】∵∴p+q=2,pq=-8，故=（-8）2=64.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查整式乘法公式，解題的關(guān)鍵是熟知整式乘法的運(yùn)算法則.4、A【解題分析】試題分析：已知將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)A′，根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加可得點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為1﹣2=﹣1，縱坐標(biāo)為﹣2+3=1，即A′的坐標(biāo)為（﹣1，1）．故選A．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移．5、A【解題分析】

利用二元一次方程的定義判斷即可．【題目詳解】在方程3x﹣1=5，xy=1，x6，（x+y）=7，x﹣y2=0中，3x﹣1=5，xy=1，x6，x﹣y2=0不是二元一次方程，（x+y）=7是二元一次方程，故二元一次方程的個(gè)數(shù)是1個(gè)．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程的定義是解答本題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】

根數(shù)軸上點(diǎn)M的位置可得出點(diǎn)A表示的數(shù)比3大比4小，從而得出正確答案.【題目詳解】解：∵，∴數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)可能是，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，應(yīng)先看這個(gè)點(diǎn)在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，進(jìn)而得出答案．7、C【解題分析】試題分析：首先進(jìn)行提取公因式，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解．原式=2（－4）=2（x+2）（x－2）．考點(diǎn)：因式分解．8、B【解題分析】

要使木條a與b平行，那么∠1=∠2，從而可求出木條a至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù).【題目詳解】解：∵要使木條a與b平行，∴∠1=∠2，∴當(dāng)∠1需變?yōu)?0o，∴木條a至少旋轉(zhuǎn)：70o-50o=20o.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等；②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④夾在兩平行線間的平行線段相等.在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.9、A【解題分析】

由題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即小長方形的長+小長方形的寬=50cm，小長方形的長+小長方形寬的4倍=小長方形長的1倍，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組，進(jìn)而求出小長方形的長與寬，最后求得小長方形的面積．【題目詳解】解：設(shè)一個(gè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，則可列方程組解得則一個(gè)小長方形的面積=40cm×10cm=400cm1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．并弄清小長方形的長與寬的關(guān)系．10、C【解題分析】

首先用x表示y，再進(jìn)一步根據(jù)x等于0、1、2、3、4、5，對(duì)應(yīng)求出y的值即可．【題目詳解】解：∵x＋y＝5，∴y＝5?x，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝5；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝2；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝5時(shí)，y＝0，共6個(gè)，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是設(shè)x的值為定值，然后求出y的值，看y值是否為自然數(shù)即可．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、64°【解題分析】

先由平行線性質(zhì)得出與互補(bǔ)，并根據(jù)已知計(jì)算出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線性質(zhì)求出的度數(shù)，即可得出的度數(shù)．【題目詳解】解：，，，，平分，，，，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，做好本題要熟練掌握：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．12、【解題分析】

利用補(bǔ)角的定義求解即可.【題目詳解】180°-45°24′=134°36′即134.6°【題目點(diǎn)撥】本題考查補(bǔ)角的定義求解即可，在解題的過程中要注意度、分、秒的計(jì)算是60進(jìn)制.13、【解題分析】

設(shè)白雞有x只，黑雞有y只，根據(jù)“黑雞+白雞=200只、白雞=3黑雞”列出方程組．【題目詳解】解：設(shè)白雞有x只，黑雞有y只，依題意得：．故答案是：．【題目點(diǎn)撥】考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程．14、1【解題分析】

根據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)在y軸上，可知橫坐標(biāo)為0，即可進(jìn)行求解.【題目詳解】解：∵點(diǎn)P（m﹣1，2﹣m）在y軸上，∴m﹣1＝0，∴m＝1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查坐標(biāo)的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn).15、50°【解題分析】

依據(jù)輪船C在燈塔A的北偏東40°方向，可得∠CAD=40°，再根據(jù)輪船C在燈塔B的正東方向，即可得出∠ACB=90°-40°=50°．【題目詳解】如圖所示，∵輪船C在燈塔A的北偏東40°方向，∴∠CAD＝40°，又∵輪船C在燈塔B的正東方向，∴∠ACB＝90°﹣40°＝50°，故答案為50°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方向角，是基礎(chǔ)題，熟練掌握方向坐標(biāo)與方向角的畫法是解題的關(guān)鍵．16、答案不唯一，當(dāng)添加條件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°時(shí)，都可以得到DE∥AB.【解題分析】

根據(jù)平行線的判定方法結(jié)合圖形進(jìn)行分析解答即可.【題目詳解】由圖可知，要使DE∥AB，可以添加以下條件：（1）當(dāng)∠EDC=∠C時(shí)，由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得DE∥AB；（2）當(dāng)∠E=∠EBC時(shí)，由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得DE∥AB；（3）當(dāng)∠E+∠EBA=180°時(shí)，由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可得DE∥AB；（4）當(dāng)∠A+∠ADE=180°時(shí)，由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可得DE∥AB.故本題答案不唯一，當(dāng)添加條件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°時(shí)，都可以得到DE∥AB.【題目點(diǎn)撥】熟悉“平行線的判定方法”是解答本題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）﹣ab4；（2）m2+2mn+n2﹣9；（3）6xy+1，1．【解題分析】

（1）原式利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（3）原式利用積的乘方運(yùn)算法則，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值.【題目詳解】解：（1）原式＝﹣ab4；（2）原式＝（m+n）2﹣9＝m2+2mn+n2﹣9；（3）原式＝4x2y2﹣4x2y2+4xy+2xy+1＝6xy+1，當(dāng)x＝﹣2，y＝﹣時(shí)，原式＝6+1＝1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.18、（1）甲、乙兩種車每輛一次可分別運(yùn)土8米、12米；（2）公司最多要派5輛甲種汽車參加運(yùn)土.【解題分析】

（1）設(shè)甲種車輛一次運(yùn)土x立方米，乙種車輛一次運(yùn)土y立方米，根據(jù)題意所述的兩個(gè)等量關(guān)系得出方程組，解出即可得出答案．

（2）設(shè)公司要派a輛甲種汽車參加運(yùn)土，則派（10-a）輛乙種汽車參加運(yùn)土，根據(jù)“一次運(yùn)土總量不低于100米3”列出不等式并解答．【題目詳解】解：（1）設(shè)甲種車每輛一次可運(yùn)土米，乙種車每輛一次可運(yùn)土米..解這個(gè)方程組，得.答：甲、乙兩種車每輛一次可分別運(yùn)土8米、12米.（2）設(shè)公司要派輛甲種汽車參加運(yùn)土.解得答：公司最多要派5輛甲種汽車參加運(yùn)土.【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，仔細(xì)審題，根據(jù)題意的等量關(guān)系得出方程是解答本題的關(guān)鍵．19、（1）30，是；（2）證明見解析；（3）∠B=36°或∠B=【解題分析】

（1）根據(jù)垂直的定義、三角形內(nèi)角和定理求出∠ABO的度數(shù)，根據(jù)“和諧三角形”的概念判斷；（2）根據(jù)“和諧三角形”的概念證明即可；應(yīng)用拓展：根據(jù)比較的性質(zhì)得到∠EFC=∠ADC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEF=∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE=∠BCD，根據(jù)角平分線的定義得到∠ADE=∠CDE，求得∠B=∠BCD，根據(jù)“和諧三角形”的定義求解即可．【題目詳解】解：（1）∵AB⊥OM，∴∠OAB=90°，∴∠ABO=90°-∠MON=30°，∵∠OAB=3∠ABO，∴△AOB為“和諧三角形”，故答案為：30；是；（2）證明：∵∠MON=60°，∠ACB=80°，∵∠ACB=∠OAC+∠MON，∴∠OAC=80°-60°=20°，∵∠AOB=60°=3×20°=3∠OAC，∴△AOC是“和諧三角形”；應(yīng)用拓展：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，∴∠EFC=∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF=∠ADE，∵∠DEF=∠B，∴∠B=∠ADE，∴DE∥BC，∴∠CDE=∠BCD，∵AE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠B=∠BCD，∵△BCD是“和諧三角形”，∴∠BDC=3∠B，或∠B=3∠BDC，∵∠BDC+∠BCD+∠B=180°，∴∠B=36°或∠B=．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、“智慧三角形”的概念，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．20、-2＜x≤1，在數(shù)軸上表示見解析.【解題分析】

先求出每一個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】，解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤1，∴不等式組的解集為-2＜x≤1，在數(shù)軸上表示為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．21、1【解題分析】

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