福建省福州市師范大泉州附屬中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

福建省福州市師范大泉州附屬中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是）A． B． C．且 D．2．如圖，兩只螞蟻以相同的速度沿兩條不同的路徑，同時(shí)從A出發(fā)爬到B，則()A．乙比甲先到 B．甲和乙同時(shí)到 C．甲比乙先到 D．無(wú)法確定3．如圖，在中，，，以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交、于點(diǎn)和，再分別以、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）①是的平分線；②；③；④A．1 B．2 C．3 D．44．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)谷米1534石，驗(yàn)得其中夾有谷粒．現(xiàn)從中抽取谷米一把，共數(shù)得254粒，其中夾有谷粒28粒，則這批谷米內(nèi)夾有谷粒約是（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石5．如圖，直線a∥b，直線l分別與直線a，b相交于點(diǎn)P，Q，PA垂直于l于點(diǎn)P．若∠1=64°，則∠2的度數(shù)為（）A．26° B．30° C．36° D．64°6．下列命題中，屬于真命題的是()A．同位角互補(bǔ) B．多邊形的外角和小于內(nèi)角和C．平方根等于本身的數(shù)是1 D．同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行7．下面每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們不能擺成一個(gè)三角形的是（）A．5cm，10cm，5cm B．7cm，8cm，9cmC．3cm，4cm，5cm D．6cm，20cm，20cm8．如圖，點(diǎn)C，D，E是線段AB上的三個(gè)點(diǎn)．下面關(guān)于線段CE的表示，①CE=CD+DE；②CE+AC=CD+DB；③AB+CE=AE+CB；④CE-EB=CD．其中正確的是（）A．①② B．②④ C．③④ D．①③9．若點(diǎn)（a＋2，2－a）在第一象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．a(chǎn)＞－2 B．a(chǎn)＜2 C．－2＜a＜2 D．a(chǎn)＜－2或a＞210．下列運(yùn)算正確的是（）A．2m2+m2＝3m4 B．（mn2）2＝mn4 C．2m?4m2＝8m2 D．m5÷m3＝m2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．中，，，AD是BC邊上的高，則________________cm．12．如圖，點(diǎn)P是∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn)，分別連接AP、BP，若再添加一個(gè)條件即可判定△AOP≌△BPO，則一下條件中：①∠A=∠B；②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC；④AP=BP；⑤OA=OB．其中一定正確的是_____（只需填序號(hào)即可）13．平面內(nèi)兩兩相交的三條直線，如果它們最多有a個(gè)交點(diǎn)，最少有b個(gè)交點(diǎn)，則a+b＝_____．14．寫(xiě)出一個(gè)比小的無(wú)理數(shù)______.15．對(duì)于數(shù)x，符號(hào)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[3.14]=3，[﹣7.59]=﹣8，則關(guān)于x的方程[]=2的整數(shù)解為_(kāi)____．16．已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為2m﹣6和3+m，則（﹣m）2016的值為．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）近年來(lái)，隨著電子商務(wù)的快速發(fā)展，電商包裹件總量占當(dāng)年快遞件總量的比例逐年增長(zhǎng).根據(jù)某快遞公司某網(wǎng)點(diǎn)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，得到如下統(tǒng)計(jì)表：快遞件總量與電商包裹件總量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表年份20142015201620172018快遞件總量（萬(wàn)件）1.823.14.56電商包裹件總量（萬(wàn)件）1.2961.482.3563.5554.86電商包裹件總量占當(dāng)年快遞件總量的百分比（%）72%76%81%（1）直接寫(xiě)出，的值，并在圖中畫(huà)出電商包裹件總量占快遞件總量百分比的折線統(tǒng)計(jì)圖；（2）若2019年該網(wǎng)點(diǎn)快遞件總量預(yù)計(jì)達(dá)到7萬(wàn)件，請(qǐng)根據(jù)圖表信息，估計(jì)2019年電商包裹件總量約為多少萬(wàn)件？18．（8分）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，求.19．（8分）計(jì)算與求解：（1）（2）解方程組：20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、．畫(huà)出，并求的面積；在中，點(diǎn)C經(jīng)過(guò)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，將作同樣的平移得到，畫(huà)出平移后的，并寫(xiě)出點(diǎn)，的坐標(biāo)；已知點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，將點(diǎn)P向右平移4個(gè)單位后，再向下平移6個(gè)單位得到點(diǎn)，則______，______．21．（8分）有甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形紙片，邊長(zhǎng)如圖所示,面積分別為和.（1）①計(jì)算：______,______；②用“<”“=”或“>”填空：______（2）若一個(gè)正方形紙片的周長(zhǎng)與乙長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，面積為.①該正方形的邊長(zhǎng)是______(用含的代數(shù)式表示)；②小方同學(xué)發(fā)現(xiàn)：與的差與無(wú)關(guān).請(qǐng)判斷小方的發(fā)現(xiàn)是否正確，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的理由.22．（10分）如圖，數(shù)軸的正半軸上有A，B，C三點(diǎn)，表示1和的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離相等，設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為．(1)請(qǐng)你直接寫(xiě)出的值；(2)求的平方根.23．（10分）畫(huà)圖并填空：(1)畫(huà)出△ABC先向右平移6格,再向下平移2格得到的△A1(2)線段AA1與線段BB1的關(guān)系是：______.(3)△ABC的面積是______平方單位.24．（12分）（8分）解方程：1+3x

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x－1≥0，根據(jù)分式有意義的條件可得x﹣1≠0，再解即可．【題目詳解】由題意得：x－1≥0且x﹣1≠0，解得：x≥1且x≠1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式分母不為零．2、B【解題分析】

根據(jù)平移可得出兩螞蟻行程相同，結(jié)合二者速度相同即可得出結(jié)論．【題目詳解】如圖：根據(jù)平移可得兩只螞蟻的行程相同，∵甲、乙兩只螞蟻的行程相同，且兩只螞蟻的速度相同，∴兩只螞蟻同時(shí)到達(dá)．故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，結(jié)合圖形找出甲、乙兩只螞蟻的行程相等是解題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

①連接NP，MP，根據(jù)SSS定理可得△ANP≌△AMP，故可得出結(jié)論；②先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB的度數(shù)，再由AD是∠BAC的平分線得出∠1=∠2=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知∠ADC=60°；③根據(jù)∠1=∠B可知AD=BD，故可得出結(jié)論；④先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠2=30°，CD=AD，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【題目詳解】①證明：連接NP，MP，在△ANP與△AMP中，∵，∴△ANP≌△AMP，則∠CAD=∠BAD，故AD是∠BAC的平分線，故此選項(xiàng)正確；②證明：∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°，∴∠CAB=60°.∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°?∠2=60°,∠ADC=60°，故此選項(xiàng)正確；③證明：∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，故此選項(xiàng)正確；④證明：∵在Rt△ACD中,∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=BD+CD=AD+AD=AD,=AC?CD=AC?AD，∴=AC?BC=AC?AD=AC?AD，∴=1:3，故此選項(xiàng)不正確；故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，作圖—基本作圖，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理和作輔助線.4、B【解題分析】

根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：1534×≈169（石），答：這批谷米內(nèi)夾有谷粒約169石；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用樣本估計(jì)總體，用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想，一般來(lái)說(shuō)，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．5、A【解題分析】

解：如圖所示：∵a∥b，∴∠3=∠1=64°，∵PA⊥l，∴∠APQ=90°，∴∠2=90°?∠3=90°?64°=26°；故選A6、D【解題分析】

分別根據(jù)同位角的定義、多邊形外角與內(nèi)角的關(guān)系、平方根的定義及平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【題目詳解】A.同位角不能確定其關(guān)系，故是假命題；B.三角形的外角和大于內(nèi)角和，故是假命題；C.平方根等于本身的數(shù)是0，故是假命題；D.同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，符合平行線的判定定理，故是真命題。故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理7、A【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，即兩短邊的和大于最長(zhǎng)的邊，即可作出判斷．【題目詳解】A、5+5＝10，故以這三條線段不能構(gòu)成三角形，選項(xiàng)正確；B、7+8＞9，故以這三條線段能構(gòu)成三角形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3+4＞5，故以這三條線段能構(gòu)成三角形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、6+20＞20，故以這三條線段可以構(gòu)成三角形，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，正確理解三角形三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．8、D【解題分析】

根據(jù)圖像找出相關(guān)線段之間的和差關(guān)系，然后進(jìn)一步判斷即可.【題目詳解】由圖像可得：CE=CD+DE，故①正確；由圖像可得：CE+AC=AE，CD+DB=BC，而AE與BC不一定相等，故②錯(cuò)誤；由圖像可得：AB+CE=AC+CB+CE=AC+CE+CB=AE+CB，故③正確；由圖像可得：CE?ED=CD，根據(jù)題意無(wú)法得出DE=EB，故④錯(cuò)誤；綜上所述，只有①③正確，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線段的和差問(wèn)題，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.9、C【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)在第一象限時(shí)，橫坐標(biāo)＞0，縱坐標(biāo)＞0，可得不等式組，進(jìn)而求解可得答案．【題目詳解】∵點(diǎn)（a+2，2-a）在第一象限，∴a+2＞0，2-a＞0；解可得-2＜a＜2，故選：C．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo).理解點(diǎn)的位置和坐標(biāo)關(guān)系是關(guān)鍵.10、D【解題分析】

直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、整式的乘除運(yùn)算分別計(jì)算后即可解答．【題目詳解】選項(xiàng)A,2m2+m2＝3m2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B,(mn2)2＝m2n4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C,2m?4m2＝8m3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D,m5÷m3＝m2，正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、整式的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、DC，1．【解題分析】

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，即可得出答案【題目詳解】解：如圖∵AB=AC，AD⊥BC，,故答案為：DC，1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．12、①②③⑤【解題分析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分別進(jìn)行分析即可．解：∵點(diǎn)P是∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn)，∴∠AOP=∠BOP，添加①∠A=∠B，再加上公共邊OP=OP可利用AAS判定△AOP≌△BPO；添加②∠APO=∠BPO，再加上公共邊OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；添加③∠APC=∠BPC可得∠APO=∠BPO，再加上公共邊OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；添加④AP=BP，再加上公共邊OP=OP不能判定△AOP≌△BPO；添加⑤OA=OB，再加上公共邊OP=OP可利用SAS判定△AOP≌△BPO；故答案為①②③⑤．考點(diǎn)：全等三角形的判定．13、1．【解題分析】

解：平面內(nèi)三條直線兩兩相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)，最少有1個(gè)交點(diǎn)，即可得a+b=1．故答案為：1．14、（等比-2小的無(wú)理數(shù)即可）【解題分析】

本題答案不唯一，寫(xiě)出一個(gè)符合題意的即可．【題目詳解】比-2?。蚀鸢缚蔀椋海绢}目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)題，寫(xiě)出一個(gè)即可．15、6，7，8【解題分析】【分析】根據(jù)已知可得，解不等式組，并求整數(shù)解可得.【題目詳解】因?yàn)椋?所以，依題意得，所以，，解得,所以，x的正數(shù)值為6，7，8.故答案為：6，7，8.【題目點(diǎn)撥】此題屬于特殊定義運(yùn)算題，解題關(guān)鍵在于正確理解題意，列出不等式組，求出解集，并確定整數(shù)解.16、1.【解題分析】【分析】根據(jù)正數(shù)有兩個(gè)平方根，化為相反數(shù).得2m-6+3+m=0，求出m，再求出式子的值.【題目詳解】∵正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2m-6和3+m，可得：2m-6+3+m=0，解得：m=1，∴（﹣m）2018=1.故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平方根.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解整數(shù)兩個(gè)平方根，化為相反數(shù).即：和為0.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），；折線圖詳見(jiàn)解析；（2）估計(jì)2019年電商包裹件總量約為5.81萬(wàn)件.【解題分析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求得m、n的值，再畫(huà)出折線統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）從增長(zhǎng)的趨勢(shì)看每年的百分比在上一年的基礎(chǔ)上至少增長(zhǎng)2%，但不超過(guò)3%.假定2019年電商包裹件總理占快遞件總量的百分比為83%，由此即可求解.【題目詳解】（1）m＝1.48÷2＝74%；n＝3.555÷4.5＝79%；折線圖如圖所示：（2）從增長(zhǎng)的趨勢(shì)看每年的百分比在上一年的基礎(chǔ)上至少增長(zhǎng)2%，但不超過(guò)3%.假定2019年電商包裹件總理占快遞件總量的百分比為83%，則電商包裹件總量約為（萬(wàn)件）.答：估計(jì)2019年電商包裹件總量約為5.81萬(wàn)件.【題目點(diǎn)撥】本題考查了百分比的計(jì)算，折線統(tǒng)計(jì)圖的畫(huà)法，明確折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)（①能清楚地反映事物的變化情況；②顯示數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18、2【解題分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】由題意得，a?3=0，b+1=0，解得a=3，b=?1，所以,==2.故答案為2【題目點(diǎn)撥】此題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.19、（1）-5；（2）【解題分析】

（1）原式利用立方根定義，絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【題目詳解】（1）（2）方程組整理得：，①-②得：4y=28，解得：y=7，把y=7代入①得：x=5，則方程組的解為．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、（1）圖形見(jiàn)解析，S△ABC=15；（2）圖形見(jiàn)解析，A′的坐標(biāo)為（-1，8），點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（2，1）；（3）3，1.【解題分析】

（1）按題中要求描出A、B、C三點(diǎn)，并順次連接三點(diǎn)即可得到△ABC如下圖所示，再由S△ABC=S矩形ADOE-S△ABD-S△BOC-S△ACE結(jié)合圖形即可求得△ABC的面積；（2）由點(diǎn)C（0，3）平移后得到點(diǎn)C′（5，4）可知，把△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到△A′B′C′，畫(huà)出△A′B′C′并結(jié)合圖形寫(xiě)出點(diǎn)A′和B′的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)“點(diǎn)的坐標(biāo)變化與點(diǎn)的平移間的關(guān)系”結(jié)合已知條件進(jìn)行分析解答即可.【題目詳解】（1）如下圖，△ABC為所求三角形，結(jié)合已知條件和圖形可得：S△ABC=S矩形ADOE-S△ABD-S△BOC-S△ACE===.（2）由點(diǎn)C（0，3）平移后得到點(diǎn)C′（5，4）可知，把△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到△A′B′C′，如上圖所示，圖中的△A′B′C′為所求三角形，其中點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-1，8），點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（2，1）；（3）∵點(diǎn)向右平移4個(gè)單位車(chē)道，再向下平移6個(gè)單位車(chē)道得到點(diǎn)，∴，，解得：，．故答案為：3，1．【題目點(diǎn)撥】本題是一道考查“圖形的平移與坐標(biāo)變換間的關(guān)系”的問(wèn)題，熟知“圖形平移與坐標(biāo)變換間的關(guān)系：（1）在一次平移中，圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生的變化是一樣的；（2）點(diǎn)P（a，b）向右（或左）平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上（或下）平移n的單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a±m(xù)，b±n）”是解答本題的關(guān)鍵.21、(1)①,;②>；(2)①；②正確，理由見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）①根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式列式計(jì)算；②用作差法比較大小