2024屆四川省樂山市犍為縣七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆四川省樂山市犍為縣七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．2018年某市有23000名初中畢業(yè)生參加了升學(xué)考試，為了解23000名考生的升學(xué)成績(jī)，從中抽取了200名考生的試卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說法正確的是（）A．23000名考生是總體 B．每名考生的成績(jī)是個(gè)體C．200名考生是總體的一個(gè)樣本 D．以上說法都不正確2．一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為7,如果這個(gè)兩位數(shù)加上45則恰好成為個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的新兩位數(shù)，則原來的兩位數(shù)是（）A．61 B．16 C．52 D．253．若m﹣x＝2，n+y＝3，則（m+n）﹣（x﹣y）＝（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣54．下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）①；②；③；④.A．①② B．②③ C．①③ D．③④5．如圖，數(shù)軸上表示的是某不等式組的解集，則這個(gè)不等式組可以是（）A． B． C． D．6．為了節(jié)省空間，家里的飯碗一般是摞起來存放的．如果6只飯碗摞起來的高度為15cm，9只飯碗摞起來的高度為20cm，那么11只飯碗摞起來的高度更接近（）A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm7．通過估算，估計(jì)+1的值應(yīng)在()A．2～3之間 B．3～4之間 C．4～5之間 D．5～6之間8．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（）A． B． C． D．9．下列語句正確是（）A．無限小數(shù)是無理數(shù) B．無理數(shù)是無限小數(shù)C．實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù) D．兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)10．如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點(diǎn)C，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．45° C．35° D．30°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，EC的中點(diǎn)，若△ABC的面積等于36，則△BEF的面積為______．12．如圖，△ABC中，∠A與∠B互余,一直尺(對(duì)邊平行)的一邊經(jīng)過直角頂點(diǎn)C,另一邊分別與一直角邊和斜邊相交，則圖中∠1+∠2=_____________.13．化簡(jiǎn)14．36的算術(shù)平方根是．15．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，以BD為邊作等邊△BDE，連接CE．若CD＝1，CE＝3，則BC＝_____．16．若不等式組無解，則a的取值范圍是________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某工廠計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A型和B型兩種型號(hào)的機(jī)床共10臺(tái)，若購(gòu)買A型機(jī)床1臺(tái)，B型機(jī)床2臺(tái)，共需40萬元；購(gòu)買A型機(jī)床2臺(tái)，B型機(jī)床1臺(tái)，共需35萬元．（1）求購(gòu)買A型和B型機(jī)床每臺(tái)各需多少萬元？（2）已知A型和B型機(jī)床每臺(tái)每小時(shí)加工零件數(shù)分別為6個(gè)和10個(gè)．若該工廠購(gòu)買A型和B型機(jī)床的總費(fèi)用不超過122萬元，且確保這10臺(tái)機(jī)床每小時(shí)加工零件的總數(shù)不少于65個(gè)，則該工廠有哪幾種購(gòu)買機(jī)床方案？哪種購(gòu)買方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？18．（8分）已知：如圖，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求證：∠B＝2∠DCN．19．（8分）解不等式組，并寫出不等式組的最大整數(shù)解.20．（8分）如圖，三角形在直角坐標(biāo)系中．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)：（2）三角形的面積是；（3）若把三角形向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得三角形在圖中畫出三角形’，這時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．21．（8分）已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)M（，）（1）若點(diǎn)M到軸的距離為2，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)N（5，-1）且MN∥軸時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．22．（10分）請(qǐng)把下列證明過程補(bǔ)充完整．已知：如圖，BCE，AFE是直線，，，，求證：證明：已知____________

已知______等量代換已知______即____________等量代換______23．（10分）某校園文學(xué)社為了解本校學(xué)生對(duì)本社一種報(bào)紙四個(gè)版面的喜歡情況，隨機(jī)抽查部分學(xué)生做了一次問卷調(diào)查，要求學(xué)生選出自己最喜歡的一個(gè)版面，將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下：請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）該調(diào)查的樣本容量為，a=%，“第一版”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為°；（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有1000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡“第三版”的人數(shù)．24．（12分）如圖1，已知∠ABC=,D是直線AB上的一點(diǎn)，AD=BC，連結(jié)DC.以DC為邊，在∠CDB的同側(cè)作∠CDE，使得∠CDE=∠ABC，并截取DE=CD，連結(jié)AE.(1)求證:;并判斷AE和BC的位置關(guān)系，說明理由；(2)若將題目中的條件“∠ABC=900”改成“∠ABC=x0(0<x<180)”,①結(jié)論“”還成立嗎?請(qǐng)說明理由；②試探索:當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，直線AE⊥BC.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

由題意根據(jù)總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，進(jìn)行分析可得答案．【題目詳解】解：A、23000名考生的升學(xué)成績(jī)是總體，故A錯(cuò)誤；B、每名考生的成績(jī)是個(gè)體，故B正確；C、200名考生的成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，故C錯(cuò)誤；D、以上說法B正確，故D錯(cuò)誤.故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是確定總體、個(gè)體和樣本．解此類題需要注意“考查對(duì)象實(shí)際應(yīng)是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考查的事物．2、B【解題分析】

先設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字分別為x，7-x，根據(jù)“如果這個(gè)兩位數(shù)加上45，則恰好成為個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)之后組成的兩位數(shù)”列出方程，求出這個(gè)兩位數(shù)．【題目詳解】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為7?x，由題意列方程得,10x+7?x+45=10(7?x)+x，解得x=1，則7?x=7?1=6，故這個(gè)兩位數(shù)為16.故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.3、C【解題分析】

直接利用整式的加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出答案．【題目詳解】解：∵m﹣x＝2，n+y＝3，∴m﹣x+n+y＝1，∴（m+n）﹣（x﹣y）＝1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了整式的加減運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4、A【解題分析】

運(yùn)用平方差公式（a+b）（a-b）=-時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．【題目詳解】①中x是相同的項(xiàng)，互為相反項(xiàng)是?2y與2y，符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能用平方差公式計(jì)算；②中?2y是相同的項(xiàng)，互為相反項(xiàng)是x與?x，符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能用平方差公式計(jì)算；③中不存在相同的項(xiàng)，不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，不能用平方差公式計(jì)算；④中不存在相同的項(xiàng)，不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，不能用平方差公式計(jì)算。故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查平方差公式，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.5、A【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸上表示的不等式組的解集，可得答案．【題目詳解】解；由數(shù)軸上表示的不等式組的解集，x＜2，x≥-1，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意不等式組的解集不包括2點(diǎn)，包括-1點(diǎn)．6、C【解題分析】

試題分析：設(shè)碗的個(gè)數(shù)為x個(gè)，碗的高度為ycm，由題意可知碗的高度和碗的個(gè)數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b，由題意得，，解得：，則11只飯碗摞起來的高度為：×11+5=（cm）．更接近23cm．故選C．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．7、B【解題分析】

先估算出在和之間，即可解答.【題目詳解】，，，故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是確定在哪兩個(gè)數(shù)之間，題型較好，難度不大.8、B【解題分析】

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．【題目詳解】．故選B．【題目點(diǎn)撥】不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．9、B【解題分析】解：A．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故A錯(cuò)誤；B．無理數(shù)是無限小數(shù)，正確；C．實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)和0，故C錯(cuò)誤；D．互為相反數(shù)的兩個(gè)無理數(shù)的和是0，不是無理數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選B．10、D【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠3與∠1的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得所成的角是90°，根據(jù)角的和差，可得答案．【題目詳解】如圖，，∵直線a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，利用了平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，角的和差．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】

根據(jù)線段的中點(diǎn)得出BD=CD、AE=DE、CF=EF，依次求出△ABD、△ACD、△BDE、△CD的面積，求出△BEC的面積，即可求出答案．【題目詳解】解：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，EC的中點(diǎn)，∴AE=DE=AD，EF=CF=CE，BD=DC=BC，∵△ABC的面積等于36，∴S△ABE=S△BED==1，S△AEC=S△CDE=S△ACD=1，∴S△BEC=S△BDE+S△CDE=1+1=18，∴S△BEF=S△BCF=S△BEC==1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的面積，能求出各個(gè)三角形的面積是解此題的關(guān)鍵．12、90°．【解題分析】

利用平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可求解．【題目詳解】解：∵∠A+∠B=90°，

∴∠ACB=∠1+∠3=90°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3，

∴∠1+∠2=90°.

故答案為：90°．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．13、【解題分析】

根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則先進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再合并同類項(xiàng)．【題目詳解】解：原式．【題目點(diǎn)撥】本題考查整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于熟練掌握計(jì)算法則.14、1．【解題分析】試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，31的算術(shù)平方根是1．故答案為1．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．15、1【解題分析】試題分析：在CB上取一點(diǎn)G使得CG=CD，即可判定△CDG是等邊三角形，可得CD=DG=CG，易證∠BDG=∠EDC，即可證明△BDG≌△EDC，可得BG=CE，即可解題．解：在CB上取一點(diǎn)G使得CG=CD，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴△CDG是等邊三角形，∴CD=DG=CG，∵∠BDG+∠EDG=60°，∠EDC+∠EDG=60°，∴∠BDG=∠EDC，在△BDG和△EDC中，，∴△BDG≌△EDC（SAS），∴BG=CE，∴BC=BG+CG=CE+CD=1，故答案為1．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．16、a≥3【解題分析】

先求出原不等式組的解集，再根據(jù)不等式組無解，從而可以得到的取值范圍，本題得以解決．【題目詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，不等式組無解，，解得．故的取值范圍是．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）購(gòu)買每臺(tái)A型機(jī)床需10萬元，購(gòu)買每臺(tái)B型機(jī)床需15萬元；（2）該工廠有3種購(gòu)買機(jī)床方案，購(gòu)買方案三總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為110萬元．【解題分析】

（1）設(shè)購(gòu)買每臺(tái)A型機(jī)床需x萬元，購(gòu)買每臺(tái)B型機(jī)床需y萬元，根據(jù)“購(gòu)買A型機(jī)床1臺(tái)，B型機(jī)床2臺(tái)，共需40萬元；購(gòu)買A型機(jī)床2臺(tái)，B型機(jī)床1臺(tái)，共需35萬元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買m臺(tái)A型機(jī)床，則購(gòu)買（10-m）臺(tái)B型機(jī)床，根據(jù)購(gòu)買總費(fèi)用不超過122萬元且每小時(shí)加工零件的總數(shù)不少于65個(gè)，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)即可得出各購(gòu)買方案，再由兩種機(jī)床的單價(jià)之間的關(guān)系可找出購(gòu)買方案總費(fèi)用最少的方案及最少總費(fèi)用．【題目詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)買每臺(tái)A型機(jī)床需x萬元，購(gòu)買每臺(tái)B型機(jī)床需y萬元，依題意，得：，解得：．答：購(gòu)買每臺(tái)A型機(jī)床需10萬元，購(gòu)買每臺(tái)B型機(jī)床需15萬元．（2）設(shè)購(gòu)買m臺(tái)A型機(jī)床，則購(gòu)買（10-m）臺(tái)B型機(jī)床，依題意，得：，解得：≤m≤．∵m為整數(shù)，∴m=6，7，1．∴該工廠有3種購(gòu)買機(jī)床方案，方案一：購(gòu)買6臺(tái)A型機(jī)床、4臺(tái)B型機(jī)床；方案二：購(gòu)買7臺(tái)A型機(jī)床、3臺(tái)B型機(jī)床；方案三：購(gòu)買1臺(tái)A型機(jī)床、2臺(tái)B型機(jī)床．∵A型機(jī)床的單價(jià)低于B型機(jī)床的單價(jià)，∴購(gòu)買方案三總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用=10×1+15×2=110萬元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．18、見解析【解題分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B+∠BCE=180°，∠B=∠BCD，再根據(jù)CM平分∠BCE可知∠1=∠2，再由CN⊥CM可知，∠2+∠3=90°，故∠1+∠4=90°，所以∠3=∠4，故可得出結(jié)論．【題目詳解】∵AB∥DE，∴∠B+∠BCE=180°，∠B=∠BCD，∵CM平分∠BCE，∴∠1=∠2，∵CN⊥CM，∴∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4，∵∠3+∠4=∠BCD，∴∠B=2∠DCN．19、-4【解題分析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【題目詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集是，該不等式組的最大整數(shù)解為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式（組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集．20、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（﹣1，﹣1）、C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，3）；（2）7；（3）（5，3）【解題分析】

（1）直接利用已知點(diǎn)在坐標(biāo)系中位置得出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案；（3）直接利用平移的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案．【題目詳解】解：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（﹣1，﹣1）、C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，3）；（2）三角形ABC的面積是：4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5＝7；故答案為7；（3）如圖所示：△A′B′C’即為所求，點(diǎn)B′的坐標(biāo)為：（5，3）．故答案為（5，3）．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平移變換以及三角形的面積，正確得出三角形面積是解題關(guān)鍵．21、（1）點(diǎn)M（-1，2）或（-9，-2）；（2）M的坐標(biāo)為（-7，-1）．【解題分析】

（1）根據(jù)“點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為2”得|2m-3|=2，求出m的值，進(jìn)而可求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）由MN∥x軸得m+1=-1，求得m的值即可．【題目詳解】(1)∵點(diǎn)M(2m-3，m+1)到x軸的距離為2，∴m+1=2或m+1=-2，∴m=1或m=-3，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1，2)或(-9，-2)；（2）∵點(diǎn)N(5，-1)且MN//x軸，∴m+1=-1，∴m=-2，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-7，-1)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)確定的直線平行于y軸，縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)確定的直線平行于x軸．點(diǎn)到x軸的距離是其縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離是其橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．22、見解析.【解題分析】

根據(jù)平行線的判定以及性質(zhì)定理即可作出解答.【題目詳解】證明：已知

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

已知等量代換已知等式性質(zhì)即等量代換同位角相等，兩直線平行．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定以及性質(zhì)定理，理解定理是關(guān)鍵.23、（1）50；36；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）240人【解題分析】

（1）設(shè)樣本容量為x．由題意，求出x即可解決問題；

（2）求出“第三版”的人數(shù)為50-15-5-18=12，畫出條形圖即可；

（3）用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可．【題目詳解】（1）設(shè)樣本容量為x．由題意，解得x=50，a=×100%=36%，第一版”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360°×=108°（2）“第三版”的人數(shù)為50-15-5-18=12，條形圖如圖所示，（3）該校有1000名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中最喜