浙江省寧波市余姚市2024屆數(shù)學七年級第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

浙江省寧波市余姚市2024屆數(shù)學七年級第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，若象棋盤上建立直角坐標系，使“將”位于點（1，﹣2），“象”位于點（3，﹣2），那么“炮”位于點（）A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）2．下列命題中，是真命題的是A．垂線段最短 B．相等的角是對頂角C．帶根號的數(shù)一定是無理數(shù) D．兩個銳角的和一定是鈍角3．已知關(guān)于的二元一次方程，其取值下表，則的值為（）5A．9 B．11 C．13 D．154．不等式組的解在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．5．若點A（a+1，b﹣2）在第二象限，則點B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．小亮解方程組的解為，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和△，則兩個數(shù)●與△的值為()A． B． C． D．7．如果是方程x﹣3y=﹣3的一組解，那么代數(shù)式5﹣a+3b的值是（）A．8 B．5 C．2 D．08．下列結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，為了估計一池塘岸邊兩點A，B之間的距離，小麗同學在池塘一側(cè)選取了一點P，測得PA＝5m，PB＝4m，那么點A與點B之間的距離不可能是（）A．6m B．7m C．8m D．9m10．如果是任意實數(shù)，則點一定不在第象限()A．一 B．二 C．三 D．四11．為了了解某校七年級800名學生的跳繩情況(60秒跳繩的次數(shù))，隨機對該年級50名學生進行了調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組數(shù)據(jù)包括左端值不包括右端值，如最左邊第一組的次數(shù)x為：，則以下說法正確的是()A．跳繩次數(shù)最多的是160次B．大多數(shù)學生跳繩次數(shù)在140-160范圍內(nèi)C．跳繩次數(shù)不少于100次的占80%D．由樣本可以估計全年級800人中跳繩次數(shù)在60-80次的大約有70人12．2018年11月貴陽市教育局對某校七年級學生進行體質(zhì)監(jiān)測共收集了200名學生的體重，并繪制成了頻數(shù)分布直方圖，從左往右數(shù)每個小長方形的長度之比為2:3:4:1，其中第三組的頻數(shù)為（）A．80人 B．60人 C．20人 D．10人二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．將命題“鈍角大于它的補角”寫成“如果…那么”的形式：___________．14．用不等式表示：x的3倍大于4______________________________．15．某商品的標價比進價高m%，根據(jù)市場需要，該商品需降價n%出售，為了不虧本，n應滿足__________．16．把一副三角板按如圖所示的方式放置，則圖中鈍角是______.17．如圖，已知，則____________________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）求出下式中x的值：=1．19．（5分）某社區(qū)要調(diào)查社區(qū)居民雙休日的體育鍛煉情況，采用下列調(diào)查方式：A．從一幢高層住宅樓中選取200名居民；B．從不同住宅樓中隨機選取200居民；C．選取社區(qū)內(nèi)200名在校學生（1）上述調(diào)查方式最合理的是___________________；（2）將最合理的調(diào)查方式得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖（如圖1）和頻數(shù)分布直方圖（如圖2）.在這個調(diào)查中，200名居民雙休日在戶外體育鍛煉的有_____________人；（3）調(diào)查中的200名居民在戶外鍛煉1小時的人數(shù)為__________________；（4）請你估計該社區(qū)1600名居民雙休日體育鍛煉時間不少于3小時的人數(shù).20．（8分）如圖，AB和CD相交于點O，EF∥AB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求證：∠A＝∠F．21．（10分）解不等式組，并把解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．22．（10分）[問題解決]：如圖1，已知AB∥CD，E是直線AB，CD內(nèi)部一點，連接BE，DE，若∠ABE=40°，∠CDE=60°，求∠BED的度數(shù)．嘉琪想到了如圖2所示的方法，但是沒有解答完，下面是嘉淇未完成的解答過程：解：過點E作EF∥AB，∴∠ABE=∠BEF=40°∵AB∥CD，∴EF∥CD，…請你補充完成嘉淇的解答過程：[問題遷移]：請你參考嘉琪的解題思路，完成下面的問題：如圖3，AB∥CD，射線OM與直線AB，CD分別交于點A，C，射線ON與直線AB，CD分別交于點B，D，點P在射線ON上運動，設∠BAP=α，∠DCP=β．（1）當點P在B，D兩點之間運動時(P不與B，D重合)，求α，β和∠APC之間滿足的數(shù)量關(guān)系．（2）當點P在B，D兩點外側(cè)運動時(P不與點O重合)，直接寫出α，β和∠APC之間滿足的數(shù)量關(guān)系．23．（12分）關(guān)于x、y的二元一次方程組3x-2y=3m+12x+y=5m-2，若xy<0，求m

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】

先利用“象”所在點的坐標畫出直角坐標系，然后寫出“炮”所在點的坐標即可．【題目詳解】解：如圖，“炮”位于點（-1，1）．故選：B．【題目點撥】本題考查了坐標確定位置：平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應；記住直角坐標系中特殊位置點的坐標特征．2、A【解題分析】

利用垂線段的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、無理數(shù)的定義及鈍角的定義分別判斷后即可確定答案．【題目詳解】解：、垂線段最短，正確，是真命題；、相等的角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題；、帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，故錯誤，是假命題；、兩個銳角的和不一定是鈍角，故錯誤，是假命題；故選：．【題目點撥】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解垂線段的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、無理數(shù)的定義及鈍角的定義，難度不大．3、D【解題分析】

由題意可得2m+3n=5，繼而得到用含m、n的式子表示p，利用整體代入的思想即可求得答案.【題目詳解】由題意得：2m+3n=5，2(m+2)-3(n-2)=p，p=2m+4-3n+6=2m-3n+10=5+10=15，故選D.【題目點撥】本題考查了二元一次方程的解，整體代入思想，熟練掌握二元一次方程的解的含義是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】

分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】解：解得：x＜3，x≥-1故不等式組的解集為：-1≤x＜3在數(shù)軸上表示為：．故選C．【題目點撥】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知知實心圓點與空心圓點的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．

錯因分析：容易題.選錯的原因是：1.解不等式組時出錯；2.不等式組的解集在數(shù)軸上表示時忘記“≥”或“≤”是實心圓點，“>”或“<”是空心圓圈.

5、D【解題分析】分析：直接利用第二象限橫縱坐標的關(guān)系得出a，b的符號，進而得出答案．詳解：∵點A（a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a＜-1，b＞2，則-a＞1，1-b＜-1，故點B（-a，1-b）在第四象限．故選D．點睛：此題主要考查了點的坐標，正確記憶各象限內(nèi)點的坐標符號是解題關(guān)鍵．6、D【解題分析】

根據(jù)題意可以分別求出●與△的值，本題得以解決．【題目詳解】∵方程組的解為，∴將x=5代入1x﹣y=11，得：y=﹣1，∴△=﹣1．將x=5，y=﹣1代入1x+y得：1x+y=1×5+(﹣1)=8，∴●=8，∴●=8，△=﹣1．故選：D．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出所求數(shù)的值．7、A【解題分析】

把代入方程，再根據(jù)5-a+3b=5-（a-3b），然后代入求值即可．【題目詳解】把代入方程，可得：a?3b=?3，所以5?a+3b=5?(a?3b)=5+3=8，故選A.【題目點撥】本題考查的知識點是二元一次方程的解，解題關(guān)鍵是利用整體代入的思想.8、C【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪的運算法則，分別進行各選項的判斷即可．【題目詳解】A.a2?a3=a5，故本選項錯誤；B.9×50=9×1=9，故本選項錯誤；C.，故本選項正確；D.，故本選項錯誤；故選：C.【題目點撥】此題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.9、D【解題分析】

首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出AB的取值范圍，然后再判斷各選項是否正確．【題目詳解】解：∵PA、PB、AB能構(gòu)成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即1m＜AB＜9m．故選：D．【題目點撥】考查了三角形的三邊關(guān)系：已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．10、D【解題分析】

先求出點P的縱坐標大于橫坐標，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【題目詳解】解：∵（m-1）-（m-4）=m-1-m+4=3，∴點P的縱坐標大于橫坐標，∴點P一定不在第四象限．故選D．【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11、C【解題分析】

根據(jù)圖像可直接解答A、B；用跳繩次數(shù)不少于100次的然后除以50可判斷C；用800乘以跳繩次數(shù)在60-80次所占的百分比可判斷D.【題目詳解】A.跳繩次數(shù)最多的是140次至160次之間，故不正確；B.大多數(shù)學生跳繩次數(shù)在120-140范圍內(nèi)，故不正確；C.跳繩次數(shù)不少于100次的占（10+18+12）÷50=80%，故正確；D.800×=64人，故不正確；故選C.【題目點撥】本題主要考查的是頻數(shù)分布直方圖的應用及用樣本估計總體，能夠從統(tǒng)計圖和中獲取有效信息是解題的關(guān)鍵．12、A【解題分析】

用200乘以第三組所占的比例即可得.【題目詳解】200×=80，即第三組的頻數(shù)為80，故選A.【題目點撥】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)等知識點，熟練掌握頻數(shù)分布直方圖中每個小長方形的寬是相同的，各組的頻數(shù)之比就是每個小長方形的長度之比是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、如果一個角是鈍角，那么大于它的補角【解題分析】

命題中的條件是一個角是鈍角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這個角大于它的補角，應放在“那么”的后面．【題目詳解】解：題設為：一個角是鈍角，結(jié)論為：大于它的補角，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果一個角是鈍角，那么大于它的補角，故答案為：如果一個角是鈍角，那么大于它的補角．【題目點撥】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應的條件和結(jié)論，比較簡單．14、【解題分析】

根據(jù)x的3倍大于1，可列出不等式.【題目詳解】解：根據(jù)題意得：3x＞1．故答案為：3x＞1．【題目點撥】本題考查列一元一次不等式，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學符號表示的不等式.15、【解題分析】設進價為a元，由題意可得：a（1+m%）（1-n%）-a≥0，則（1+m%）（1-n%）-1≥0，整理得：100n+mn≤100m，所以，n≤．點睛：本題主要考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)題意找出不等關(guān)系，列出不等式是解題的關(guān)鍵．16、1【解題分析】

利用三角形內(nèi)角和定理計算即可．【題目詳解】解：由三角形的內(nèi)角和定理可知：α=180°-30°-45°=1°，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題．17、36°【解題分析】

根據(jù)對頂角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答．【題目詳解】解：由對頂角相等可得，∠3=∠1=36°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=36°．

故答案為：36°．【題目點撥】本題考查了兩直線平行，同位角相等的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、x=或x=﹣2．【解題分析】

直接利用平方根的定義分析得出答案．【題目詳解】解：因為=1，開方得3x+2=4或3x+2=﹣4，解得：x=或x=﹣2．【題目點撥】此題主要考查平方根的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵，注意一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)．19、（1）B（2）120（3）24（4）544人.【解題分析】

（1）抽樣調(diào)查時，為了獲得較為準確的調(diào)查結(jié)果，所以抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性；（2）利用200名居民中，在戶外體育鍛煉的占60%即可求出答案；（3）在戶外體育鍛煉的總?cè)藬?shù)分別減去在戶外體育鍛煉2小時、3小時、4小時的人數(shù)；（4）用樣本中學習時間不少于3小時人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)比例乘以總?cè)藬?shù)1600即可．【題目詳解】解：（1）因為抽樣調(diào)查時，為了獲得較為準確的調(diào)查結(jié)果，所以抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性，所以調(diào)查方式最合理的是B；

故答案為：B；（2）在戶外體育鍛煉的有200×60%=120（人），故答案為：120；（3）因為在戶外體育鍛煉2小時、3小時、4小時的人數(shù)分別為50、36、10，總?cè)藬?shù)為120，所以120-50-36-10=24（人），故答案為：24；（4）在抽取的200名居民中，雙休日體育鍛煉時間不少于3小時的有68人68200所以估計該社區(qū)1600名居民雙休日體育鍛煉時間不少于3小時的人數(shù)約為544人.【題目點撥】本題考查用樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．部分數(shù)目=總體數(shù)目乘以相應百分比．20、見解析.【解題分析】

求出∠C＝∠D，根據(jù)平行線的判定得出AC∥DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A＝∠DBO，∠F＝∠DBO，即可得出答案．【題目詳解】證明：∵∠AOC＝∠DOB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，∴∠C＝∠D，∴AC∥DF，∴∠A＝∠DBO，∵EF∥AB，∴∠F＝∠DBO，∴∠A＝∠F．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．21、﹣1＜x≤1．【解題分析】

分別解不等式，再求不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示解集.【題目詳解】解：解不等式x﹣1≤0，得：x≤1，解不等式5（x﹣1）+6＞4x，得：x＞﹣1，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：∴不等式組的解集為﹣1＜x≤1．【題目點撥】本題考核知識點：解不