河南省鄭州桐柏一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

河南省鄭州桐柏一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在一個暗箱里放有a個除顏色外其它完全相同的球，這a個球中紅球只有3個．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是（）A．12 B．9 C．4 D．32．如圖，小聰把一塊含有30°角的直角三角尺ABC的兩個頂點(diǎn)A，C放在長方形紙片DEFG的對邊上，若AC平分∠BAE，則∠DAB的度數(shù)是（）A．100° B．150° C．130° D．120°3．閱讀理解：我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為=ad﹣bc，例如=1×4﹣2×3=﹣2，如果＞0，則x的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣34．若x＜y，比較2-3x與2-3y的大小，則下列式子正確的是（）A．2-3x＞2-3y B．2-3x＜2-3y C．2-3x=2-3y D．無法比較大小5．如圖，點(diǎn)分別在的邊上，點(diǎn)在的內(nèi)部，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．若三角形的兩邊長分別為3和8，則第三邊的長可能是（）A．3 B．4 C．5 D．67．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P在x軸下方，在y軸右側(cè)，且點(diǎn)P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，4） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（4，﹣3）8．已知∠α是銳角，∠α與∠β互補(bǔ)，∠α與∠γ互余，則∠β與∠γ的關(guān)系式為（）A．∠β﹣∠γ=90° B．∠β+∠γ=90°C．∠β+∠γ=80° D．∠β﹣∠γ=180°9．如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果，那么的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°10．某班去看演出，甲種票每張?jiān)?，乙種票每張?jiān)绻麑W(xué)生購票恰好用去元，甲、乙兩種票各買了多少張？設(shè)買了張甲種票，張乙種票，則所列方程組正確的是（）A． B．C． D．11．若點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第四象限，則點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．不等式組的整數(shù)解為__________．14．關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值是_________．15．如圖，把一張對邊互相平行的紙條，折成如圖所示，EF是折痕，若∠EFB=32°，則∠AEG的度數(shù)是__．16．已知x、y滿足方程組，則2x-2y的值是______．17．將點(diǎn)A（﹣2，﹣3）向左平移3個單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是___三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)分別表示數(shù)1、.（1）求的取值范圍；（2）試判斷數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)落在“點(diǎn)的左邊”、“線段上”還是“點(diǎn)的右邊”？并說明理由.19．（5分）已知，如圖，是的平分線，，點(diǎn)在上，，，垂足分別是、.試說明：.20．（8分）師生對話，師：我像你這么大的時(shí)候，你才1歲，你到我這樣大的時(shí)候，我已經(jīng)40歲了，問老師和學(xué)生現(xiàn)在各幾歲？21．（10分）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．22．（10分）學(xué)校準(zhǔn)備舉行社團(tuán)活動，需要向商家購買A,B兩種型號的文化衫50件，己知一件A型號文化衫的售價(jià)比一件B型號文化衫的售價(jià)貴9元，用200元恰好可以買到2件A型號文化衫和S件B型號文化杉.(1)求A、B兩種型號的文化衫每件的價(jià)格分別為多少元？(2)如果用于購買A、B兩種型號文化杉的金額不少于1500元但不超過1530元，請?bào)w求出所有的購買方案？（3)試問在(2)的條件下，學(xué)校采用哪種購買方案花錢最少？最少是多少？23．（12分）直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)A、C，CM是∠ACD的平分線，CM交AB于點(diǎn)N．（1）如圖①，過點(diǎn)A作AC的垂線交CM于點(diǎn)M，若∠MCD＝55°，求∠MAN的度數(shù)；（2）如圖②，點(diǎn)G是CD上的一點(diǎn)，連接MA、MG，若MC平分∠AMG且∠AMG＝36°，∠MGD+∠EAB＝180°，求∠ACD的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】

摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，即=25%，即可即解得a的值【題目詳解】解：∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，∴=25%，解得：a=1．故本題選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查用頻率估計(jì)概率，熟記公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵2、D【解題分析】

利用角平分線定義求得∠BAC=∠CAE=30°，再利用平角定義即可解答.【題目詳解】∵AC平分∠BAE∴∠BAC=∠CAE=30°∵∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°∴∠DAB=120°故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的定義以及平角的定義，熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.3、A【解題分析】

根據(jù)二階行列式直接列出關(guān)系式，解不等式即可；【題目詳解】根據(jù)題意得：2x-(3-x)>0，整理得：3x>3，解得：x>1.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)二階行列式列出不等式是解題關(guān)鍵.4、A【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對以下選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證即可．【題目詳解】解：在不等式x＜y的兩邊同時(shí)乘以-3，不等號的方向改變，即-3x＞-3y．在不等式-3x＞-3y的兩邊同時(shí)加上2，不等號的方向不變，即2-3x＞2-3y，故選項(xiàng)A正確．故選：A．【題目點(diǎn)撥】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．5、A【解題分析】

利用平行線定理即可解答.【題目詳解】解：根據(jù)∠1=∠F，可得AB//EF，故∠2=∠A=50°.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線定理：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.6、D【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解.【題目詳解】∵三角形的兩邊長分別為3和8∴第三邊的取值為8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11，故選D【題目點(diǎn)撥】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的兩邊之和大于第三邊.7、D【解題分析】分析：根據(jù)點(diǎn)P在x軸下方，在y軸右側(cè)可知P在第四象限，由點(diǎn)P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4得出點(diǎn)P的坐標(biāo).詳解：∵點(diǎn)P在x軸下方，在y軸右側(cè)，∴P在第四象限，又∵點(diǎn)P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，∴P（4，-3）.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了直角坐標(biāo)系.到x軸的距離為縱坐標(biāo)，到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】

根據(jù)補(bǔ)角和余角的定義關(guān)系式，然后消去∠α即可．【題目詳解】解：∵∠α與∠β互補(bǔ)，∠α與∠γ互余，∴∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°．∴∠β﹣∠γ=90°．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查余角和補(bǔ)角的定義．9、C【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得．【題目詳解】由平行線的性質(zhì)可得∵∴故答案為：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角板的度數(shù)問題，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

分別利用有35名學(xué)生以及購票恰好用去750元，得出等式求出答案．【題目詳解】解：設(shè)買了x張甲種票，y張乙種票，根據(jù)題意可得：，故選擇：B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等式是解題關(guān)鍵．11、C【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)在第二象限的特征，即可得到不等式，解不等式即可得到答案．【題目詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限，∴橫坐標(biāo)為小于0，縱坐標(biāo)大于0，∴，即：，∴解集為：，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直角坐標(biāo)軸中第二象限的點(diǎn)的特征和解不等式組，掌握第二象限的點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．12、D【解題分析】

首先確定m、n的取值，然后再確定1-n的符號，進(jìn)而可得點(diǎn)B所在象限．【題目詳解】∵點(diǎn)A（-m，n）在第四象限，∴-m＞0，n＜0，∴m＜0，∵n＜0，∴1-n＞0，∴點(diǎn)B（1-n，m）第四象限．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-2,-1,0【解題分析】

分別解出各不等式的解集，再求出其公共解集，即可求解.【題目詳解】解解不等式①得x≥-2，解不等式②得x＜1，∴不等式組的解集為-2≤x＜1，故整數(shù)解為-2，-1,0故填-2，-1,0【題目點(diǎn)撥】此題主要考查不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì).14、【解題分析】

根據(jù)題意，先解出不等式，然后根據(jù)不等式的解集從而求出a的值.【題目詳解】由解得，根據(jù)數(shù)軸可知不等式的解集為，可知，解得，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次不等式的解，熟練掌握含參不等式的解是解決本題的關(guān)鍵.15、116°【解題分析】

先求出∠GEF，∠AEG=180°–2∠GEF.【題目詳解】因?yàn)椤螮FB=32°，又∵AE∥BF,折疊問題∴∠C′EF=∠GEF=∠EFB=32°，所以∠AEG=180°–2∠GEF=116°.【題目點(diǎn)撥】知道折疊后哪些角相等是解題的關(guān)鍵.16、-2.【解題分析】

方程組兩方程相減求出x-y的值，原式變形后代入計(jì)算即可求出值．【題目詳解】，②-①得：x-y=-1，則原式=2（x-y）=-2，故答案為-2【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17、（﹣5，﹣3）【解題分析】∵左右平移時(shí)，橫坐標(biāo)變，縱坐標(biāo)不變，且右加左減，∴將點(diǎn)A（﹣2，﹣3）向左平移3個單位長度得到點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣5，﹣3）.故答案為：（﹣5，﹣3）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）表示數(shù)的點(diǎn)在線段上.，理由見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得點(diǎn)在A點(diǎn)的右邊，根據(jù)作差法，可得點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊．【題目詳解】（1）由數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得解得（2）由，得解得數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)的右邊；作差，得由，得∴.數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)的左邊.表示數(shù)的點(diǎn)在線段上.【題目點(diǎn)撥】此題考查數(shù)軸、不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握不等式的性質(zhì)及解不等式.19、見詳解【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠CBD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△CBD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等證明即可．【題目詳解】證明：∵BD為∠ABC的平分線，

∴∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SAS），

∴∠ADB=∠CDB，

∵點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，

∴PM=PN．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，確定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解題的關(guān)鍵．20、老師和學(xué)生現(xiàn)在的年齡分別為27歲和14歲【解題分析】

設(shè)老師的年齡是x歲，學(xué)生的年齡是y歲，根據(jù)老師和學(xué)生年齡差不變來列方程組解答．【題目詳解】設(shè)老師的年齡是x歲，學(xué)生的年齡是y歲，由題意得：根據(jù)題意列方程組得：，解得．答：老師和學(xué)生現(xiàn)在的年齡分別為27歲和14歲．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住題目的關(guān)鍵，老師和學(xué)生年齡差不變．21、-3≤x<2【解題分析】

分別解不等式，找出x的取值范圍，取其公共部分即可得出不等式組的解集，再將其表示在數(shù)軸上．【題目詳解】解：．

解不等式，得：；

解不等式，得：．

不等式組的解集為：．

將其表示在數(shù)軸上，如圖所示．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，通過解不等式組找出x的解集是解題的關(guān)鍵．22、（1）購買一件A型文化衫和一套B型文化衫各需35元和26元．（2）共有3種方案．（3）學(xué)校購買A型文化衫23件，購買B型文化衫27件花錢最少，最少花費(fèi)2070元.【解題分析】

（1）設(shè)B型號文化衫售價(jià)x元，則A型號文化衫售價(jià)（x+9）元，根據(jù)用200元恰好可以買到2件A型號文化衫和5件B型號文化衫，列出方程組求解即可；（2）設(shè)購買A型號文化衫y件，則購買B型號文化衫（50-y）件，根據(jù)購買A、B兩種型號文化衫的金額不少于1500元但不超過1530元，列出不等式組，求出y的取值范圍，再根據(jù)y只能取整數(shù)，即可得出購買方案；（3）根據(jù)（2）得出的值分別求出方案1、方案2、方案3的費(fèi)用，再進(jìn)行討論，即可得出答案．【題目詳解】（1）設(shè)：A型文化衫每件元，B型文化衫每件（）元∴(列方程組也可)解得：x=35x-9=26答：購買一件A型文化衫和一套B型文化衫各需35元和26元．（2）設(shè)購買A型文化衫a件，則購買B型（50-y）件依題意得：解得：.∵為整數(shù)，所以=23、24、25所以共有3種方案．方案一：購買A型文化衫23件，購買B型文化衫27件.方案二：購買A型文化衫24件，購買B型文化衫26件.方案三：購買A型文化衫25件，購買B型文化衫25件.（3）方案一花費(fèi)2070元，方案二花費(fèi)2160元，方案三花費(fèi)2250元.所以，方案一：即：學(xué)校購買