內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市四中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市四中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列分解因式正確的是（）A．2x2-xy=2x(x-y) B．-xy2+2xy-y=-y(xy-2x)C．2x2-8x+8=2(x-2)2 D．x2-x-3=x(x-1)-32．下列事件是必然事件的是（）A．B．打開(kāi)電視機(jī)，正在播放動(dòng)畫(huà)片C．某種彩票的中獎(jiǎng)率為，買(mǎi)100張彩票一定中獎(jiǎng)D．13名學(xué)生中至少有兩個(gè)人在同一個(gè)月過(guò)生日3．全等三角形又叫做合同三角形，平面內(nèi)的合同三角形分為真正合同三角形與鏡面合同三角形，假設(shè)△ABC和△A1B1C1是合同三角形，點(diǎn)A與點(diǎn)A1對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)B1對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)C1對(duì)應(yīng)，當(dāng)沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1環(huán)繞時(shí)，若運(yùn)動(dòng)方向相同，則稱(chēng)它們是真正合同三角形（如圖1），若運(yùn)動(dòng)方向相反，則稱(chēng)它們是鏡面合同三角形（如圖2），兩個(gè)真正合同三角形都可以在平面內(nèi)通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合，兩個(gè)鏡面合同三角形要重合，則必須將其中一個(gè)翻轉(zhuǎn)180°.下列各組合同三角形中，是鏡面合同三角形的是（）A． B． C． D．4．已知是二元一次方程組

的解，則m-n的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．已知am=6,an=3A．12 B．6 C．4 D．26．某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)查了若干名家長(zhǎng)對(duì)“初中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的條形與扇形統(tǒng)計(jì)圖．依據(jù)圖中信息，得出下列結(jié)論：(1)接受這次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù)為200人(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“不贊同”的家長(zhǎng)部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小為162°(3)表示“無(wú)所謂”的家長(zhǎng)人數(shù)為40人其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為()A．3 B．2 C．1 D．07．已知三直線a1，a2，a3，若a1a3，a2//a3，則a1與a2的關(guān)系是（）A．a(chǎn)1//a2 B．a(chǎn)1a2 C．a(chǎn)1與a2重合 D．a(chǎn)1與a2斜交8．直角坐標(biāo)系中點(diǎn)不可能所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限9．計(jì)算2a3b·(-3b2c)÷(4ab3)，所得的結(jié)果是（）A．-32a2bc B．-23a2c C．32ac10．如圖，ΔABC中，D、E分別為BC、AD的中點(diǎn)，SΔABC=20，則陰影部分的面積是（A．18 B．10 C．5 D．111．下列結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．12．計(jì)算的結(jié)果是（

）A．

B． C． D．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．一布袋中放有紅、黃、綠三種顏色的球，它們除顏色外其他都一樣，其中紅球4個(gè)，綠球5個(gè)，任意摸出1個(gè)綠球的概率是，則摸出一個(gè)黃球的概率是___________.14．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，已知∠AOC=70°，OE平分∠BOD，則∠EOD=_____；15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D點(diǎn)在AC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AD長(zhǎng)為x，△BCD的面積y，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____．16．若式子有意義，則x的取值范圍是_____．17．如果點(diǎn)P（﹣5，m）在第三象限，則m的取值范圍是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖1，，，，AD、BE相交于點(diǎn)M，連接CM．

求證：；

求的度數(shù)用含的式子表示；

如圖2，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P、Q分別為AD、BE的中點(diǎn)，分別連接CP、CQ、PQ，判斷的形狀，并加以證明．

19．（5分）已知是關(guān)于x的一元一次方程．求m的值；若，求出y的值；若數(shù)a滿(mǎn)足，試化簡(jiǎn)：．20．（8分）如圖，某市有一塊長(zhǎng)為（3a+b）米、寬為（2a+b）米的長(zhǎng)方形地，規(guī)劃部門(mén)計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座邊長(zhǎng)為（a+b）米的正方形雕像．（1）試用含a、b的式子表示綠化部分的面積（結(jié)果要化簡(jiǎn)）．（2）若a=3，b=2，請(qǐng)求出綠化部分的面積．21．（10分）探究并解決問(wèn)題：探究倍延三角形的一條中線，我們可以發(fā)現(xiàn)一些有用的結(jié)論.已知，如圖1所示，AD為△ABC的中線，延長(zhǎng)AD到E,使AD=DE,連接BE、CE.（1）求證：AB∥CE.（2）請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出兩條不同類(lèi)型的結(jié)論.解決問(wèn)題如圖所示2，分別以△ABC的邊AB和AC為邊，向三角形的外側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，連接DE,AM,試問(wèn)線段AM、DE之間存在什么關(guān)系？并說(shuō)明理由.22．（10分）如圖，在內(nèi)有一點(diǎn).（1）過(guò)分別作，；（2）若，求與相交所成銳角的大?。?3．（12分）已知，如圖，在中，、分別是的高和角平分線，若，（1）求的度數(shù)；（2）寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

根據(jù)提公因式法分解因式和公式法分解因式對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】A．2x2﹣xy=x（2x﹣y），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．﹣xy2+2xy﹣y=﹣y（xy﹣2x+1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．2x2﹣8x+8=2（x﹣2）2，故本選項(xiàng)正確；D．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．2、D【解題分析】

直接利用必然事件以及隨機(jī)事件的定義分別判斷得出答案．【題目詳解】解：A、|a|≥a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、打開(kāi)電視機(jī)，正在播放動(dòng)畫(huà)片，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、某種彩票的中獎(jiǎng)率為1%，買(mǎi)100張彩票一定中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、13名學(xué)生中至少有兩個(gè)人在同一個(gè)月過(guò)生日，是必然事件，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了概率的意義以及隨機(jī)事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．3、C【解題分析】

認(rèn)真閱讀題目，理解真正合同三角形和鏡面合同三角形的定義，然后根據(jù)各自的定義或特點(diǎn)進(jìn)行解答．【題目詳解】解：由題意知真正合同三角形和鏡面合同三角形的特點(diǎn)，可判斷要使C組的兩個(gè)三角形重合必須將其中的一個(gè)翻轉(zhuǎn)180°；而其它組的全等三角形可以在平面內(nèi)通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)的圖形變化，學(xué)生的閱讀理解能力及空間想象能力，較靈活．認(rèn)真讀題，透徹理解題意是正確解決本題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

將x，y的值代入方程組求得m，n的值即可.【題目詳解】解：把代入二元一次方程組，得：，解得：m=7，n=3，則m-n=7-3=4，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考點(diǎn)：二元一次方程組的解.5、A【解題分析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【題目詳解】解:∵∴a2m-n=（a故選:A【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.6、A【解題分析】分析：（1）根據(jù)表示贊同的人數(shù)是50，所占的百分比是25%即可求得總?cè)藬?shù)；（2）利用360°乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得圓心角的度數(shù)；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解；詳解：（1）接受這次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù)為：50÷25%=200（人），故命題正確；（2）“不贊同”的家長(zhǎng)部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小是：360×=162°，故命題正確；（3）表示“無(wú)所謂”的家長(zhǎng)人數(shù)為200×20%=40（人），故命題正確．故選：A．點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。玫降闹R(shí)點(diǎn)為：總體數(shù)目=部分?jǐn)?shù)目÷相應(yīng)百分比．7、A【解題分析】

根據(jù)平行與垂直的特點(diǎn)即可求解.【題目詳解】∵a1a3，a2//a3，∴a1a2，故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平行的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知垂直與平行的關(guān)系.8、B【解題分析】

由題可知，所以不可能在第二象限，即可得出答案【題目詳解】解：A.若點(diǎn)P在第一象限，所以橫縱坐標(biāo)均為正，即，解得a>2；所以可以在第一象限；B.若點(diǎn)P在第二象限，則有，無(wú)解，所以不可能在第二象限；C.若點(diǎn)P在第三象限，則有，解得a<-2，所以可以在第三象限D(zhuǎn).若點(diǎn)P在第四象限，則有，解得,所以可以在第四象限故選B【題目點(diǎn)撥】此題考查四個(gè)象限中點(diǎn)的符號(hào)，熟練掌握四個(gè)象限中點(diǎn)的坐標(biāo)正負(fù)是解題關(guān)鍵9、D【解題分析】

根據(jù)整式的乘法和除法的運(yùn)算法則按順序計(jì)算即可.【題目詳解】2a3b·(-3b2c)÷(4ab3)=-6a3b3c÷(4ab3)=-32a故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查整式的乘法和除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.10、C【解題分析】

已知D、E分別為BC、AD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形的中線把三角形面積分成相等的兩部分可得SΔADC=【題目詳解】∵D、E分別為BC、AD的中點(diǎn)，∴S∵SΔABC∴SΔAEC故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，熟知三角形的中線把三角形面積分成相等的兩部分是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.11、C【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可．【題目詳解】A.a2?a3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.9×50=9×1=9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故本選項(xiàng)正確；D.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.12、C【解題分析】分析:根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可得出答案.詳解:a6·a2=a8故答案為C.點(diǎn)睛:本題主要考查了同底數(shù)冪相乘，熟記法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

先求出球的總個(gè)數(shù)，然后列舉出符合題意的各種情況的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【題目詳解】總球數(shù)：5÷=15（個(gè)），黃球數(shù)：15﹣4﹣5=6（個(gè)），任意摸出1個(gè)黃球的概率是=．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．14、35°.【解題分析】

先根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠BOD=∠AOC=70°，然后由OE平分∠BOD即可求出∠EOD的度數(shù).【題目詳解】∵∠BOD與∠AOC是對(duì)頂角，∴∠BOD=∠AOC=70°，∵OE平分∠BOD，∴∠EOD=∠BOD=×70°=35°.故答案為：35°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握性質(zhì)和定義是解答本題的關(guān)鍵.15、y＝－3x＋24【解題分析】

根據(jù)直角三角形的面積公式定理進(jìn)行計(jì)算.【題目詳解】AC＝8，BC＝6，∠C＝90°，S△ABC=ACBC=24.BC=6，，AD=x，DC=AC-AD=8-x∠C＝90°S△BCD=BCCD=BC(AC-AD)=3(8-x)=24-3x=y故答案為y＝24-3x.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形的面積公式定理，熟練掌握定理是本題的解題關(guān)鍵.16、x≤5【解題分析】

令被開(kāi)方式≥0，然后解不等式即可求出x的取值范圍.【題目詳解】由題意得，≥0，∴.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)代數(shù)式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)代數(shù)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)代數(shù)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．17、m<0【解題分析】

直接利用第三象限點(diǎn)的性質(zhì)得出的取值范圍.【題目詳解】點(diǎn)在第三象限，的取值范圍是：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確把握第三象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）為等腰直角三角形，證明見(jiàn)解析.【解題分析】分析（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；（2）根據(jù)△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根據(jù)∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根據(jù)SAS判定△ACP≌△BCQ，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根據(jù)∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，進(jìn)而得到△PCQ為等腰直角三角形．詳解：如圖1，，，在和中，，≌；如圖1，≌，，中，，，中，；為等腰直角三角形．證明：如圖2，由可得，，，BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，，≌，，在和中，，≌，，且，又，，，為等腰直角三角形．點(diǎn)睛：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題．19、（1）；（2）或6；（3）【解題分析】

根據(jù)一元一次方程的意義和未知數(shù)系數(shù)不等于0求解；根據(jù)絕對(duì)值意義轉(zhuǎn)化為兩個(gè)方程求解；確定a的范圍，去絕對(duì)值合并．【題目詳解】解：，，，，；，即，或，或6；，即，，，，．【題目點(diǎn)撥】考查一元一次方程意義和絕對(duì)值意義確定絕對(duì)值內(nèi)代數(shù)式符號(hào)是解答關(guān)鍵．20、（1）5a2+3ab；（2）63.【解題分析】

（1）由長(zhǎng)方形面積減去正方形面積表示出綠化面積即可；（2）將a與b的值代入計(jì)算即可求出值．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意得：（3a+b）（2a+b）-（a+b）2=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab；（2）當(dāng)a=3，b=2時(shí)，原式=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式混合運(yùn)算的法則是解本題的關(guān)鍵．21、探究（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；解決問(wèn)題：ED=2AM，AM⊥ED；證明見(jiàn)解析.【解題分析】

探究（1）先證明四邊形BEAC是平行四邊形，即可完成；（2）根據(jù)（1）所得的平行四邊形，寫(xiě)兩條性質(zhì)即可；解決問(wèn)題：ED=2AM，AM⊥ED.延長(zhǎng)AM到G，使MG=AM，連BG，則ABGC是平行四邊形，再結(jié)合已知條件可以證明△DAE≌△ABG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以得到DE=2AM，∠BAG=∠EDA，再延長(zhǎng)MG交DE于H，因?yàn)椤螧4G+∠DAH=90°，所以∠HDA+∠DAH=90°這樣就證明了AMLED；【題目詳解】解：探究（1）∵AD為△ABC的中線，∴BD=DC又∵AD=DE∴四邊形ABEC是平行四邊形∴AB∥CE（2）∵四邊形ABEC是平行四邊形∴BE