2024屆廣東省云浮數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆廣東省云浮數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，一副直角三角板按如圖所示放置，若AB∥DF，則∠BCF的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°2．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問(wèn)甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問(wèn)甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則列方程組為（）A． B．C． D．3．方程組的解適合方程x+y＝2，則k值為()A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()A．

B．

C．

D．5．點(diǎn)的坐標(biāo)為，且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．或6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托．折回索子來(lái)量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長(zhǎng)尺，竿長(zhǎng)尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．7．在下列四個(gè)圖案中，不能用平移變換來(lái)分析其形成過(guò)程的是（）A． B． C． D．8．實(shí)數(shù)、、、﹣π、0、0.101001?中，無(wú)理數(shù)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．49．下列命題：（1）如果a＞0，b＜0，那么a+b＜0；（2）如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等；（3）對(duì)頂角相等；（4）同位角相等．其中，真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長(zhǎng)途客運(yùn)車平均速度是原來(lái)的1.5倍，進(jìn)而從甲地到乙地的時(shí)間縮短了2小時(shí)．設(shè)原來(lái)的平均速度為x千米/時(shí)，可列方程為（）A． B．C． D．11．如圖，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長(zhǎng)方形地塊，想在長(zhǎng)方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條小路（圖中陰影部分），余下部分綠化，小路的寬為2m，則兩條小路的總面積是（）m2A．108 B．104 C．100 D．9812．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是()A．對(duì)北黃河水質(zhì)情況的調(diào)查B．對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C．對(duì)某班50名學(xué)生視力情況的調(diào)查D．節(jié)能燈廠家對(duì)一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，將沿BC方向平移得到，若，，，，，陰影部分的面積為______．14．如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是______度．15．如圖，在中，依次取的中點(diǎn)、的中點(diǎn)、的中點(diǎn)、的中點(diǎn)、…，并連接、、、、….若的面積是1，則的面積是_________.16．如圖，把一塊含有30°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線的其中一條上，如果∠1=38°，那么∠2的度數(shù)是______________.17．在數(shù)軸上，把表示數(shù)1的點(diǎn)稱為基準(zhǔn)點(diǎn)，記作點(diǎn)O，對(duì)于兩個(gè)不同的點(diǎn)M和N，若點(diǎn)M、點(diǎn)N到點(diǎn)O的距離相等，則稱點(diǎn)M與點(diǎn)N互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)．例如：圖中，點(diǎn)M表示﹣1，點(diǎn)N表示3，它們與基準(zhǔn)點(diǎn)O的距離都是2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)M與點(diǎn)N互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)．對(duì)點(diǎn)A進(jìn)行如下操作，先把點(diǎn)A表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)表示的點(diǎn)沿著數(shù)軸向左移動(dòng)4個(gè)得長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，若點(diǎn)A與點(diǎn)B互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知.(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫出;(2)將先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，請(qǐng)畫出(3)求的面積;(4)設(shè)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且與的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)19．（5分）x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式5x﹣8＜2（x﹣1）與都成立？20．（8分）已知：如圖，C為BE上一點(diǎn)，點(diǎn)A、D分別在BE兩側(cè)，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求證：AC=CD．21．（10分）在多項(xiàng)式的乘法公式中，完全平方公式是其中重要的一個(gè)．（1）請(qǐng)你補(bǔ)全完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+______+______+b2=a2+______+b2（2）如圖，將邊長(zhǎng)為a+b的正方形分割成I，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四部分，請(qǐng)用不同的方法分別表示出這個(gè)正方形的面積，并結(jié)合圖形給出完全平方公式的幾何解釋．22．（10分）小明和小紅同解同一個(gè)方程組時(shí)，小紅不慎將一滴墨水滴在了題目上使得方程組的系數(shù)看不清了，顯示如下，同桌的小明說(shuō)：“我正確的求出這個(gè)方程組的解為”，而小紅說(shuō)：“我求出的解是，于是小紅檢查后發(fā)現(xiàn)，這是她看錯(cuò)了方程組中第二個(gè)方程中x的系數(shù)所致”，請(qǐng)你根據(jù)他們的對(duì)話，把原方程組還原出來(lái)．23．（12分）如圖，已知、分別是的高和中線，，，，．試求：（1）的面積；（2）的長(zhǎng)度；（3）與的周長(zhǎng)的差．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

利用平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【題目詳解】解：∵AB∥DF，∠B=60°，∴∠BCF=∠B=60°，故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．2、A【解題分析】

設(shè)甲的錢數(shù)為x，人數(shù)為y，根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【題目詳解】解：設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，依題意，得：．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】試題解析：解：，①+②得，x+y=k+1，由題意得，k+1=2，解答，k=1，故選C．考點(diǎn)：二元一次方程組的解．4、C【解題分析】

先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上，即可．【題目詳解】解不等式①，得，解不等式②，得，所以，不等式組的解集為x≥2，在數(shù)軸上表示為：故選C．【題目點(diǎn)撥】把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．5、D【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等可得其點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【題目詳解】∵點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴，即：或，∴或，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：或故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.6、A【解題分析】

設(shè)索長(zhǎng)為尺，竿子長(zhǎng)為尺，根據(jù)“索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于的二元一次方程組．【題目詳解】設(shè)索長(zhǎng)為尺，竿子長(zhǎng)為尺，

根據(jù)題意得：，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過(guò)平移后可以得到的圖案是B．【題目詳解】解：觀察圖形可知圖案B通過(guò)平移后可以得到．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．8、C【解題分析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，逐個(gè)數(shù)分析即可.【題目詳解】解：是有理數(shù)、是有理數(shù)、是無(wú)理數(shù)、﹣π是無(wú)理數(shù)、0是有理數(shù)、0.101001?是無(wú)理數(shù).∴有3個(gè)無(wú)理數(shù)，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)通常有以下三種形式，①開方開不盡的數(shù)，；②圓周率π；③構(gòu)造的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如2.01001000100001???2.01001000100001???

（0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）.9、A【解題分析】

利用不等式，絕對(duì)值及對(duì)頂角和同位角判定即可．【題目詳解】（1）如果a＞0，b＜0，那么a+b不一定＜0是假命題；（2）如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)是假命題；（3）對(duì)頂角相等是真命題；（4）兩直線平行，同位角相等，是假命題；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．10、B【解題分析】試題分析：設(shè)原來(lái)的平均速度為x千米/時(shí)，由題意得，．故選B．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．11、C【解題分析】

利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此一來(lái)，所有綠化面積之和就變?yōu)榱耍?0-2）（22-2）米2，進(jìn)而即可求出答案．【題目詳解】利用平移可得，兩條小路的總面積是：30×22﹣（30﹣2）（22﹣2）＝100（m2）．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進(jìn)而即可列出方程，求出答案．12、C【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【題目詳解】解：A、對(duì)北黃河水質(zhì)情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；B、對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；C、對(duì)某班50名學(xué)生視力情況的調(diào)查適合全面調(diào)查；D、節(jié)能燈廠家對(duì)一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得AB=DE=6,BC=EF=8,根據(jù)S陰影=S△DEF-S△HEC=，可求出答案.【題目詳解】由平移性質(zhì)可得，AB=DE=6,BC=EF=8,所以，EH=DE-DH=6-1.5=4.5;EC=BC-BE=8-2=6,所以，S陰影=S△DEF-S△HEC=.故答案為10.5.【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平移.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記平移的性質(zhì).14、1260【解題分析】

首先根據(jù)外角和與外角和及每個(gè)外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180（n-2）計(jì)算出答案．【題目詳解】解：∵多邊形的每一個(gè)外角都等于，∴它的邊數(shù)為：，∴它的內(nèi)角和：，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，根據(jù)多邊形的外角和計(jì)算出多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵．15、【解題分析】

由三角形的中線性質(zhì)得出△ABD1的面積＝△ABC的面積＝，△BD1D2的面積＝△ABD1的面積＝，同理：△BD2D3的面積＝△BD1D2的面積＝，……，依此得出規(guī)律，即可得出答案．【題目詳解】解：∵D1是BC的中點(diǎn)，∴△ABD1的面積＝△ABC的面積＝，∵D2是BA的中點(diǎn)，∴△BD1D2的面積＝△ABD1的面積＝，同理：△BD2D3的面積＝△BD1D2的面積＝，……，則△BDn?1Dn的面積＝，∴△BD2018D2019的面積是；故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中線性質(zhì)、三角形的面積；由三角形的中線性質(zhì)得出三角形的面積規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16、22°【解題分析】分析：延長(zhǎng)AB交CF于E，求出∠ABC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AEC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠2=∠AEC，代入求出即可．詳解：如圖，延長(zhǎng)AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=38°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=22°.故答案為：22°．點(diǎn)睛：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．17、.【解題分析】

設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x，根據(jù)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)找出點(diǎn)B，結(jié)合互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)的定義即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x，根據(jù)題意得：x﹣4+x＝2，解得：x＝．所以點(diǎn)A表示的數(shù)是．故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查規(guī)律型，數(shù)軸以及解一元一次方程，根據(jù)互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)的定義找出a+b＝2是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）4；（4）點(diǎn)P的坐標(biāo)或【解題分析】

（1）描點(diǎn)、連線即可完成.（2）分別作出平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得；（3）利用割補(bǔ)法求解可得；（4）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)；根據(jù)的面積，即可求出點(diǎn)P坐標(biāo).【題目詳解】解：（1）為所求；（2）圖中的為所求；（3）（4）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，由的面積=4，求得：BP=8，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10,0）或（-6,0）；當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，的面積=4，求得：AP=4.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,5）或（0，-3）∴點(diǎn)P的坐標(biāo)或【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖—平移變換以及平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題，屬于基本題型，在解答（4）時(shí)注意運(yùn)用分類討論思想.19、-1，0，1.【解題分析】

先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集，然后找出其中的整數(shù)即可.【題目詳解】解：解不等式組，解①得x<2，解②得x≥,∴,所以可取的整數(shù)值是-1，0，1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解.20、證明見解析．【解題分析】

根據(jù)AB∥ED推出∠B=∠E，再利用SAS判定△ABC≌△CED從而得出AC=CD．【題目詳解】∵AB∥ED，∴∠B=∠E．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED．∴AC=CD．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．21、（1）ab，ab，2ab；（2）(a+b)2=a2+2ab+b2；邊長(zhǎng)為a+b的正方形的面積，等于邊長(zhǎng)分別為a和b的兩個(gè)小正方形面積的和，再加上兩個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形的面積．【解題分析】

（1）依據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，即