（新課標(biāo)）高考物理二輪復(fù)習(xí)簡易通 計(jì)算題集訓(xùn)（二）

計(jì)算題集訓(xùn)二1．如圖1所示，木板與水平地面間的夾角θ可以隨意改變，當(dāng)θ＝30°時(shí)，可視為質(zhì)點(diǎn)的一小木塊恰好能沿著木板勻速下滑．若讓該小木塊從木板的底端以大小恒定的初速率v0沿木板向上運(yùn)動(dòng)，隨著θ的改變，小物塊沿木板滑行的距離s將發(fā)生變化，重力加速度為g.圖1(1)求小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)當(dāng)θ角滿足什么條件時(shí)，小物塊沿木板滑行的距離最小，并求出此最小值．解析(1)當(dāng)θ＝30°時(shí)，對(duì)木塊受力分析：mgsinθ＝μFN①FN－mgcosθ＝0②則動(dòng)摩擦因數(shù)：μ＝tanθ＝tan30°＝eq\f(\r(3),3)③(2)當(dāng)θ變化時(shí)，木塊的加速度a為：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma④木塊的位移s為：veq\o\al(2,0)＝2as⑤則s＝eq\f(v\o\al(2,0),2gsinθ＋μcosθ)令tanα＝μ，則當(dāng)α＋θ＝90°時(shí)s最小，即θ＝60°⑥s最小值為smin＝eq\f(v\o\al(2,0),2gsin60°＋μcos60°)＝eq\f(\r(3)v\o\al(2,0),4g)答案(1)eq\f(\r(3),3)(2)60°eq\f(\r(3)v\o\al(2,0),4g)2. 圖2所示，MN、PQ是相互交叉成60°角的光滑金屬導(dǎo)軌，O是它們的交點(diǎn)且接觸良好．兩導(dǎo)軌處在水平面內(nèi)，并置于有界的勻強(qiáng)磁場中(圖中過O點(diǎn)的虛線為磁場左邊界，與∠MOQ的平分線垂直)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與軌道平面垂直．質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab與輕彈簧S(其軸線沿∠MOQ的平分線)右端拴接，平行磁場邊界跨接在導(dǎo)軌上．t＝0時(shí)刻，將棒ab由距離O點(diǎn)x0處靜止釋放，當(dāng)棒ab向左運(yùn)動(dòng)到距離O點(diǎn)eq\f(1,2)x0處時(shí)恰好受到的合外力為零．已知棒ab運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)彈簧處于原長，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒單位長度的電阻均為r，彈簧勁度系數(shù)為k.求：圖2(1)導(dǎo)體棒ab剛釋放時(shí)的加速度大?。?2)導(dǎo)體棒ab勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v0；(3)從導(dǎo)體棒第一次經(jīng)過O點(diǎn)開始直到它靜止的過程中，導(dǎo)體棒ab中產(chǎn)生的熱量．解析(1)導(dǎo)體棒ab剛釋放時(shí)感應(yīng)電流為零，由kx0＝ma解得加速度大小為a＝eq\f(kx0,m).(2)導(dǎo)體棒ab勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)ab棒在導(dǎo)軌之間的長度為l，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得感應(yīng)電動(dòng)勢E＝Blv0，感應(yīng)電流I＝eq\f(Blv0,3lr)＝eq\f(Bv0,3r)設(shè)O點(diǎn)到ab棒的距離為x，則ab棒的有效長度l＝2xtan30°＝eq\f(2\r(3),3)x因?yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)時(shí)，ab棒受到的合外力為零，根據(jù)平衡條件得k·eq\f(1,2)x0＝BIl此時(shí)l＝eq\f(\r(3),3)x0解得v0＝eq\f(3\r(3)kr,2B2).(3)導(dǎo)體棒ab最終只能靜止于O點(diǎn)，故其功能全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱，即Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)因?yàn)閷?dǎo)軌與ab構(gòu)成等邊三角形，三邊電阻總是相等的，所以三邊產(chǎn)生的熱量總是相等的．即Qab＝eq\f(Q,3)＝eq\f(mv\o\al(2,0),6)＝eq\f(9mk2r2,8B4).答案(1)eq\f(kx0,m)(2)eq\f(3\r(3)kr,2B2)(3)eq\f(9mk2r2,8B4)3．(2013·天津卷·11)一圓筒的橫截面如圖3所示，其圓心為O.筒內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.圓筒下面有相距為d的平行金屬板M、N，其中M板帶正電荷，N板帶等量負(fù)電荷．質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子自M板邊緣的P處由靜止釋放，經(jīng)N板的小孔S以速度v沿半徑SO方向射入磁場中．粒子與圓筒發(fā)生兩次碰撞后仍從S孔射出，設(shè)粒子與圓筒碰撞過程中沒有動(dòng)能損失，且電荷量保持不變，在不計(jì)重力的情況下，求：圖3(1)M、N間電場強(qiáng)度E的大??；(2)圓筒的半徑R；(3)保持M、N間電場強(qiáng)度E不變，僅將M板向上平移eq\f(2,3)d，粒子仍從M板邊緣的P處由靜止釋放，粒子自進(jìn)入圓筒至從S孔射出期間，與圓筒的碰撞次數(shù)n.解析(1)設(shè)兩板間的電壓為U，由動(dòng)能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2①由勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系得U＝Ed②聯(lián)立上式可得E＝eq\f(mv2,2qd)③(2)粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用幾何關(guān)系作出圓心為O′，圓半徑為r的弧SA.設(shè)第一次碰撞點(diǎn)為A，由于粒子與圓筒發(fā)生兩次碰撞又從S孔射出，因此，SA弧所對(duì)的圓心角∠AO′S等于eq\f(π,3).由幾何關(guān)系得r＝Rtaneq\f(π,3)④粒子運(yùn)動(dòng)過程中洛倫茲力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律，得qvB＝meq\f(v2,r)⑤聯(lián)立④⑤式得R＝eq\f(\r(3)mv,3qB)⑥(3)保持M、N間電場強(qiáng)度E不變，M板向上平移eq\f(2,3)d后，設(shè)板間電壓為U′，則U′＝eq\f(Ed,3)＝eq\f(U,3)⑦設(shè)粒子進(jìn)入S孔時(shí)的速度為v′，由①式得eq\f(U′,U)＝eq\f(v′2,v2)綜合⑦式可得v′＝eq\f(\r(3),3)v⑧設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r′，則r′＝eq\f(\r(3)mv,3qB)⑨設(shè)粒子從S到第一次與圓筒碰撞期間的軌跡所對(duì)圓心角為θ，比較⑥⑨兩式得到r′＝R，可見θ＝eq\f(π,2)⑩粒子須經(jīng)過四個(gè)這樣的圓弧才能從S孔射出，故n＝3?答案(1)eq\f(mv2,2qd)(2)eq\f(\r(3)mv,3qB)(3)34. 圖4為某種魚餌自動(dòng)投放器中的投餌管裝置示意圖，其下半部AB是一長為2R的豎直細(xì)管，上半部BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管，管口沿水平方向，AB管內(nèi)有一原長為R、下端固定的輕質(zhì)彈簧．投餌時(shí)，每次總將彈簧長度壓縮到0.5R后鎖定，在彈簧上端放置一粒魚餌，解除鎖定，彈簧可將魚餌彈射出去．設(shè)質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí)，對(duì)管壁的作用力恰好為零．不計(jì)魚餌在運(yùn)動(dòng)過程中的機(jī)械能損失，且鎖定和解除鎖定時(shí)，均不改變彈簧的彈性勢能．已知重力加速度為g.求：圖4(1)質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí)的速度大小v1；(2)彈簧壓縮到0.5R時(shí)的彈性勢能Ep；(3)已知地面與水面相距1.5R，若使該投餌管繞AB管的中軸線OO′在90°角的范圍內(nèi)來回緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，每次彈射時(shí)只放置一粒魚餌，魚餌的質(zhì)量在eq\f(2,3)m到m之間變化，且均能落到水面．持續(xù)投放足夠長時(shí)間后，魚餌能夠落到水面的最大面積S是多少？解析(1)質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力完全由重力提供，則mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)①由①式解得v1＝eq\r(gR)②(2)彈簧的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為魚餌的機(jī)械能，由機(jī)械能守恒定律有Ep＝mg(1.5R＋R)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)③由②③式解得Ep＝3mgR④(3)不考慮因緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)裝置對(duì)魚餌速度大小的影響，質(zhì)量為m的魚餌離開管口C后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過t時(shí)間落到水面上，離OO′的水平距離為x1，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有4．5R＝eq\f(1,2)gt2⑤x1＝v1t＋R⑥由⑤⑥式解得x1＝4R⑦當(dāng)魚餌的質(zhì)量為eq\f(2,3)m時(shí)，設(shè)其到達(dá)管口C時(shí)速度大小為v2，由機(jī)械能守恒定律有Ep＝eq\f(2,3)mg(1.5R＋R)＋eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)m))veq\o\al(2,2)⑧由④⑧式解得v2＝2eq\r(gR)⑨質(zhì)量為eq\f(2,3)m的魚鉺落到水面上時(shí)，設(shè)離OO′的水