小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊長方體與正方體練習題附答案解析

小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊長方體與正方體練習題附答案解析

一、選擇題

1.把一個6面都涂上顏色的正方體木塊切成27塊大小相同的小正方體（如圖），兩面

涂色的小正方體有（）塊。

A.6B.8C.12D.1

2.一個長方體是由3個同樣大小的正方體拼成的，如果去掉一個正方體，表面積就比

原來減少60平方厘米，原來這個長方體的表面積是多少平方厘米？（）

A.280B.210C.168

3.下面的說法中，正確的有（）句。

①一個正方體的棱長擴大2倍，它的表面積擴大4倍，體積擴大8倍。

②把4：5的前項和后項同時增加5倍，比值不變。

③甲數(shù)的;3相當于乙數(shù)的9777,乙數(shù)與甲數(shù)的比值是5

4106

④一根1米長的繩子，用去50%,還剩50%米。

⑤A=2x3x5,B=2x3x7,A和B的最小公倍數(shù)是210。

⑥時間一定，速度和路程成反比例關(guān)系。

A.2B.3C.4D.5

4.把一個正方體切成大小相等的8個小正方體，8個小正方體的表面積之和（）。

A.等于大正方體的表面積B.等于大正方體表面積的2倍C.等于大正方體表面

積的3倍

5.一根長3米的長方體木料鋸成4段后，表面積增加了36平方厘米，原來長方體的體

積是（）立方厘米。

A.27B.36C.108D.1800

6.一個長6分米，寬4分米，高3分米的長方體，它的占地面積最大是（）平方

分米。

A.18B.12C.24

7.工人叔叔用一根56厘米長的鐵絲做一個高3厘米的長方體模型，能做成（）種

不同的長方體。（長、寬均為整厘米數(shù)）

A.3B.4C.5

8.如圖，墻角堆放了一些棱長為5厘米的正方體木塊，露在外面的面積是（）厘

米。

A.70B.250C.275D.350

9.一根長方體木料長2米，如果把它截成兩根同樣的1米長的長方體木料.，表面積就

增加4平方分米，這根木料原來的體積是（）。

A.80立方分米B.40立方分米C.8立方米D.4立方米

10.如圖為一個正方體盒子的展開圖，與4號面對的面是（）號面。

11.下面圖形最有可能是（）的展開示意圖。

12.一個正方體鋼坯鍛造成一個長方體形狀的鋼坯，它們的（）?

A.體積和表面積都相等B.體積相等，表面積不相等C.體積

不相等，表面積相等D.體積和表面積都不相等

13.一個長方體的長是5厘米，寬是3厘米，高是2厘米，那它的表面積是（）平

方厘米。

A.62B.54C.40D.38

14.用一根52厘米的鐵絲，恰好可以焊成一個長6厘米、寬（）厘米、高3厘米

的長方體教具。

A.2B.3C.4D.5

15.用長是3cm、寬和高都是2cm的長方體積木搭一個正方體，搭出的最小正方體的

棱長是（）cm。

A.1B.6C.12D.24

16.下面說法正確的是（）o

A.9不是正數(shù)，因為9前面沒有“+”號。B.真分數(shù)的分子比分母小。

57

C.大于］且小于七的分數(shù)只有1個。D.容積就是體積。

17.在一個長、寬、高分別為6厘米、4厘米、3厘米的長方體上切一刀，切面最大是

多少平方厘米？（）

A.24平方厘米B.18平方厘米C.12平方厘米D.前面都不對

18.大正方體的棱長是小正方體棱長的4倍，那么它的表面積是小正方體表面積的

（）倍.

A.4B.8C.16D.64

19.由27個小正方體組成的大正方體，若從表面取出一小正方體，大正方體的表面

積.（）

A.增加B.減少C.不變D.增加或不變

20.將一個正方體鋼坯熔鑄成長方體，熔鑄前后的（）。

A.體積和表面積都相等B.體積和表面積都不相等C.體積相等表面積不相等

第H卷（非選擇題）

請點擊修改第II卷的文字說明

二、圖形計算

21.求下面組合體的體積（單位：dm）

三、填空題

22.如圖，把一個表面積是40平方分米的長方體截成二個完全一樣的正方體，每個正

方體的表面積是（）平方分米.

23.一個長方體的棱長和是96厘米，已知長是10厘米，高是8厘米，寬是（）厘米.

24.一塊長方形鐵皮如圖所示，剪掉四個角上所有陰影部分的正方形（每個正方形都相

同）后，沿虛線折起來，做成沒有蓋子的長方體鐵盒，該鐵盒的長是（）cm,寬是

（）cm,高是（）cm,表面積是（）cm2,容積是（）cm3（鐵皮厚度不計）

5

20cm

25.用5個完全一樣的正方體拼成一個長方體，表面積減少24平方厘米，這個長方體

的表面積是（）平方厘米。

26.一個長方體平均分成兩個正方體，正方體的棱長是4米，則這個長方體的表面積是

（）＞體積是（）o

27.一個正方體的棱長擴大3倍，它的表面積擴大（）倍，體積擴大（）

倍。

28.一根48dm的鐵絲，做成一個長方體裝框架，這個框架體積最大是（）。

29.一個長方體木箱的長是6dm,寬是5dm,高是3dm,它的棱長總和是（）dm,

占地面積是（）dm2o

30.一根長方體方鋼長2m,將它截成三段后，表面積增加了32dm2,原來這跟長方體

方鋼的體積是（）dm\

31.一個長方體，長15cm、寬4cin、高3cm,這個長方體的棱長總和是（）cm。

四、判斷題

32.長方體的6個面都是長方形。（）

33.表面積相等的長方體，體積不一定相等。（）

34.從不同的角度觀察一個長方體，最多可以看到長方體的3個面。（）

35.一個長方體被切割成兩個小長方體，它的表面積和體積都沒有改變。（）

36.有8個頂點，6個面和12條棱的立體圖形不是正方體就是長方體。_

37.長方體和正方體都有8個頂點，6個面，12條棱..

38.長方體中相對面的面積是相等的。（）

39.有時候正方體的表面積與體積一樣大..

40.至少用8個相同的正方體才能拼成一個較大的正方體。（）

41.一個物體的體積就是這個物體的容積。（）

五、解答題

42.一個長方體的玻璃缸，從里面量長6dm,寬5dm,高4dm，水深3.2dm。如果投入

一塊棱長為4dm的正方體鐵塊（如圖），缸里的水溢出多少升？

43.一個長方體，如果高增加3厘米，就變成了一個正方體，表面積就比原來增加60

平方厘米，原來長方體的體積是多少立方厘米？

44.一個高為8厘米的長方體木塊，如果縱向把它切成兩個小長方體，表面積就增加

80平方厘米；如果橫向把它切成兩個小長方體，表面積就增加60平方厘米，這個長方

體木塊的表面積是多少？

45.一個高10分米的長方體玻璃容器，原來水深4分米。把一個底面為正方形且邊長

是2分米的長方體冰柱垂直放入容器內(nèi)，如果水深高度升到5分米時，剛好有］冰柱浸

O

沒在水里。

(1)冰柱的體積是多少？

(2)已知冰化成水，體積減少原來的10%,這根冰柱融化后將變成多少毫升的水？

(3)冰柱融化后容器內(nèi)水深多少厘米？

46.有三種不同長度的小木棒，如圖所示(若干根)，能搭出幾種不同的長方體或正方

體？

ABC

12ctn8cm4cm

47.用下面幾塊玻璃做成一個魚缸，怎樣組合才能使這個魚缸盛水最多？最多可以盛水

多少升？(玻璃厚度忽略不計，單位：分米)

6

3

48.用乳膠漆裝飾一間會議室的頂棚和四壁，會議室長15米,寬12米，高3.5米，扣

除門窗面積34平方米，涂漆的面積有多少平方米？如果每平方米用漆0.2千克，需要

乳膠漆多少千克？

49.如圖，一個長方體由三個同樣的小正方體拼成，如果去掉一個小正方體，表面積就

減少20平方厘米，原來長方體的表面積是多少平方厘米？

rm-m

50.如圖，有一個長5分米、寬和高都是3分米的長方體硬紙箱，如果用繩子將箱子橫

著捆兩道，長著捆一道，打結(jié)處共用2分米.一共要用繩子多長？

51.一個長方體，如果高增加3厘米，就成了一個正方體，且表面積比原來增加60平

方厘米.原來長方體的體積是____立方厘米.

52.一個棱長4分米的正方體形狀的無蓋玻璃魚缸。

(1)做這個魚缸至少需要多少平方分米的玻璃？

(2)這個魚缸最多能盛水多少升？(玻璃的厚度忽略不計)

(3)魚缸里原來有50升水，往水里放入一些鵝卵石，水面上升到33厘米。這些鵝卵

石的體積是多少立方厘米？

53.制作一個長8分米，寬6分米，高5分米的無蓋玻璃魚缸。

(1)至少需要多少平方分米的玻璃？

(2)將一塊石頭完全浸沒在水中(水沒有外溢)，水面上升了2厘米，這塊石頭的體積

是多少？

54.在棱長為2.5分米的正方體容器里倒入適量的水，然后放入4塊大小相同的橡皮泥,

橡皮泥全部浸沒水中，水面上升了2厘米，算一算一塊橡皮泥的體積是多少？

55.把一塊棱長為8米的正方形鋼坯鍛造成長20米，寬5米的長方形鋼板，鍛造后的

鋼板有多厚？

56.超市要做一個長2.2米，寬60厘米，高0.8米的玻璃柜臺，現(xiàn)要在柜臺各個邊都安

上鋁合金條。這個柜臺至少需要多少米鋁合金條？

57.某體育館要修建一個長20米，寬8米，深2米的泳池。

(1)這個泳池占地多少平方米？

(2)挖出的沙土需要車輛運走，一輛汽車每次運送25立方米的沙土，至少需要幾次才

能運送完？

(3)給泳池的四周和底面做防水漆，那么涂漆的面積是多少？

58.月月家魚缸長50厘米，寬20厘米，高40,魚缸中水深18厘米，月月買來5塊一

模一樣的彩色石頭放入魚缸來裝扮魚缸，水面上升了2厘米，求每塊彩色石頭的體積是

多少立方厘米？

59.把一個棱長為5分米的鋼胚鍛造成高3分米，寬4分米的長方體鋼胚，鍛造好的鋼

胚長是多少分米？

60.學(xué)校準備用彩鋼板建一個長4米，寬3米，高2.5米的直飲水供水房(地面鋪瓷磚),

門窗的面積是3.8平方米。建這個供水房至少需要彩鋼板多少平方米？

61.一個教室長12米，寬8米，高3米，除去門窗面積是30平方米，若要粉刷四周墻

壁和天花板，需粉刷的面積是多少平方米？如果粉刷1平方米的墻壁需要用去石灰0.2

千克，一共要用石灰多少千克？

62.一個長方體廣告箱，長5米，寬5分米，高3米，廣告箱的占地面積多大？如果廣

告箱的框架用鋁條鑲嵌，至少需要多少米鋁條？

63.劉老師要用彩帶捆扎一種禮盒(如圖)，如果接頭處的彩帶長20cm,劉老師捆扎這

種禮盒需要彩帶多少厘米？

10cm

64.某小區(qū)要建一個長是30米、寬是20米、深是1.5米的游泳池。

(1)需要挖出多少立方米的土？

(2)如果地面鋪10厘米厚的水泥砂漿，需要多少立方米的水泥砂漿？

(3)如果游泳池的四周用長30厘米、寬20厘米的長方形瓷磚貼面。大約需要多少塊

瓷磚？

65.一個長方體罐頭盒，長6厘米，寬8厘米，高8厘米。在它的四周貼上一圈商標紙

(接頭處不計)，這張商標紙的面積至少有多少平方厘米？

66.建一個長50米，寬30米，深2米的游泳池。

(1)放滿水后，用一臺50立方米的抽水機來抽水，需要多少小時才能抽完？

(2)在游泳池的底部和四周貼上瓷磚，貼瓷磚的面積有多大？

67.一個棱長是8分米的正方體水箱，現(xiàn)在把160升的水倒入水箱中，水箱中水的高度

是多少分米？(列方程解決問題)

68.一個正方體油箱的棱長是50厘米，如果每升油重0.8千克，裝滿油后這桶油重多

少千克？

69.一塊長方體鋼材，長30分米，寬6分米，高5分米，如果每立方分米鋼材重7.8

千克，這塊鋼材的質(zhì)量是多少噸？

70.一個正方體容器用鐵皮制成(無蓋)，尺寸如圖。

(1)制作這個容器至少需要鐵皮多少m2?

(2)這個容器的占地面積是多少？

(3)這個容器最多能裝水多少m3?(鐵皮厚度忽略不計)

71.有一個長50厘米、寬40厘米、高30厘米的長方休玻璃缸，水深20厘米。如果把

一個棱長10厘米的正方體石塊放入缸中，那么缸內(nèi)的水升高多少厘米？

72.一個長方體木塊，長2.7米，寬1.8分米，高1.5分米.要把它切成大小相等的正

方體木塊，不許有剩余，正方體的棱長最大是多少分米？

73.樓房外壁用于流水的水管是長方體.如果每節(jié)長15分米，橫截面是一個長方形，

長1分米，寬0.6分米.做一節(jié)水管，至少要用鐵皮多少平方分米？

74.有一根長52厘米的鐵絲，恰好可以焊接成一個長6厘米，寬4厘米，高多少厘米

的長方體？

75.有個長方體鐵盒，它的高與寬相等.如果長縮短15厘米，就成為表面積是54平方

厘米的正方體，這個長方體盒的寬是長的幾分之幾？

76.一個長方體的無蓋鐵皮水桶，長和寬都是5分米，深6分米.做一對這樣的水桶，

至少需要多少平方分米鐵皮？

77.一個長方體的表面積是60cm2,現(xiàn)在正好把它鋸成兩個相等的正方體，每個正方體

的表面積是多少平方厘米？

78.有一個長方體，它的底面是正方形，它的表面積是190cm2.如果用一個平行于底

面的平面將其截成兩個長方體，這兩個長方體表面積的和為240cm2.那么，原來長方

體的體積是多少？

79.一間平頂教室，長是8.5米，寬6米，高4.2米.教室的門窗和黑板的面積一共有

35.8平方米.要粉刷教室的頂面和四面墻壁，粉刷的面積有多少平方米？

80.禮物盒是長方體，長12厘米，寬7厘米，高6厘米.要給這個盒子包上包裝紙，

一共要多大的包裝紙？（不計損耗）

81.求如圖的表面積（單位:

82.用12個棱長1厘米的小正方體木塊拼成一個大的長方體，共有幾種拼法（表面積

相同算一種）？拼成的長方體表面積最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？

83.王強用鐵絲焊接了一個長方體框架（如圖所示），高4分米，底面是一個邊長2分

米的正方形.做這個長方體框架至少要用鐵絲多少分米？如果在框架的4個側(cè)面糊上彩

紙，至少要用彩紙多少平方分米？（接頭處忽略不計）

84.用3個長3cm,寬2cm,高1cm,的長方體拼成一個表面積最小的大長方體.這個

長方體的表面積是多少平方厘米？

85.用2個長7厘米、寬3厘米、高4厘米的長方體拼成一個長方體，拼成的長方體表

面積最大是多少？最小是多少？

86.寬和高都是6分米的長方體，如果將長減少2分米就變成了一個正方體，原長方體

的表面積是多少？

87.看圖計算.

如圖沿中線分割成兩部分后表面積增加多少平方厘米？

16厘米

88.一個無水的魚缸中放有一塊高為14cm,體積為llOOcnP的假山石（如圖），如果以

每分鐘4dm3的流量向魚缸內(nèi)注水，那么至少需要多長時間才能將假山石完全淹沒？

89.有甲、乙、丙三個正方體水池.從里面量，它們的棱長分別為40分米、30分米、

20分米，在乙、丙兩個水池中分別放入一些碎石（碎石完全浸入水中，且水未溢出），

兩個水池中的水面分別升高了6厘米和6.5厘米。如果將這些碎石都放入甲水池中（碎

石完全浸入水中，且水未溢出），甲水池中的水面將升高多少分米？

90.做一個長為70cm,寬為40cm,高為50cm的無蓋魚缸。

（1）至少需要多少平方厘米的玻璃？

（2）若在兩塊玻璃的連接處用鋁條包裹，至少需要多少厘米的鋁條？

91,用96cm長的鐵絲做一個正方體框架，鐵絲無剩余，若在它的表面粘貼上彩紙，至

少需要多少平方厘米的彩紙？

92.解放路小學(xué)要挖一個給學(xué)生練習跳遠的長方體沙坑，沙坑長6米，寬4米，深0.6

米?，F(xiàn)在把7.2立方米的沙土平鋪在沙坑中，能鋪多厚？

93.把一塊棱長8厘米的正方體鋼坯，熔鑄成一塊長16厘米、寬8厘米的長方體鋼板,

這塊鋼板有多厚？（損耗不計）

94.兩個棱長分別為10cm,6cm的正方體，拼成一個立體圖形（如圖），這個立體圖形

的表面積是多少？

95.一個房間長8米，寬5米，高2.8米，現(xiàn)需粉刷四壁和天花板，扣除門窗的面積4.5

平方米，求粉刷的總面積有多大？

96.在甲容器中裝滿水，若將這些水倒入乙容器，能倒?jié)M嗎？如果倒不滿，水深為多少

厘米？（單位：厘米）

甲乙

97.數(shù)學(xué)課本長26.2厘米，寬18.6厘米，厚0.7厘米。

（1）數(shù)學(xué)課本的表面積是多少平方厘米？

（2）如果用紙把5本數(shù)學(xué)課本包起來，怎樣包最省紙？最少用紙多少平方厘米？

98.老師家新分一套住房，客廳長4米，寬5米，高3米。李老師這樣裝修客廳：

（1）地面鋪邊長為0.5米的方磚。請你算一算，李老師至少要買多少塊這樣的方磚？

（2）墻面粉刷立邦漆，每平方米大約需要1.2千克。李老師至少要買多少千克立邦漆？

（扣除門窗面積一共10平方米）

（3）李老師家客廳的空間有多大？

99.同學(xué)們都知道“烏鴉喝水”的故事吧.一個正方體的水槽里裝了一些水（如圖），烏

鴉只能夠到水槽最上沿，在水槽的旁邊有大小不一的三塊石頭.同學(xué)們，你能選擇其中

的兩塊石頭，幫助烏鴉喝到水嗎？你打算怎么做.

5V

①號②號③號

137cm3358cm3454cm3

100.乒乓球臺的長度為2740mm,寬度為1525mm,臺面厚度為25mm.它的表面積噴

上了漆，噴漆的面積是多少平方米？

答案解析

1.C

如圖，每條棱中間的一個小正方體有兩個面被涂上顏色，正方體的12條棱都一樣，所以有

12個這樣的小正方體。

兩面涂色的小正方體有12塊；

故答案選：C。

本題考查的是立體圖形的染色問題，當長寬高都大于3時，兩個面染色的小正方體的個數(shù)為

[(a-2)+(〃-2)+(c-2)]x2o

2.B

3個同樣大小的正方體拼成的長方體，如果去掉一個正方體，表面積少了4個正方形，用減

少的面積：4=一個正方形的面積，原長方體的表面積有4x3+2個正方形，據(jù)此分析。

604-4X(4x3+2)

=15x14

=210(平方厘米)

故答案為：B

本題考查了立體圖形的拼組，關(guān)鍵是想象出拼成的立體圖形的樣子，或畫一畫示意圖，如

3.C

①根據(jù)正方體表面積擴大的倍數(shù)是棱長擴大倍數(shù)的平方，體積擴大的倍數(shù)是棱長擴大倍數(shù)的

立方。②比的前項和后項同時乘或除以同一個數(shù)（0除外），比值不變。③根據(jù)甲數(shù)><7=乙

4

數(shù)'木9，可求出乙數(shù)與甲數(shù)的比值是多少。④百分數(shù)表示的是一個數(shù)占另一個數(shù)的百分之幾,

也叫百分率或百分比，百分數(shù)后面不能帶單位。⑤根據(jù)求最小公倍數(shù)的方法，用兩個數(shù)公有

質(zhì)因數(shù)和獨有質(zhì)因數(shù)的乘積進行解答。⑥路程+速度=時間（一定），路程和速度的比值一定,

成正比例關(guān)系。

由分析可知：

①一個正方體的棱長擴大2倍，它的表面積擴大4倍，體積擴大8倍，正確。

②把4：5的前項和后項同時增加5倍，比值不變，正確。

③根據(jù)甲數(shù)x=3=乙數(shù)x9二,可求出乙數(shù)與甲數(shù)的比值：3；+9二=5；,正確。

4104106

④百分數(shù)后面不能帶單位，所以一根1米長的繩子，用去50%,還剩50%米，錯誤。

⑤A=2x3x5,B=2x3x7,A和B的最小公倍數(shù)是：2x3x5x7=210,正確。

⑥路程+速度=時間（一定），路程和速度的比值一定，成正比例關(guān)系。所以時間一定，速度

和路程成反比例關(guān)系不正確。

故答案為：C

本題是道綜合題，應(yīng)對立體幾何、比的應(yīng)用、百分數(shù)的認識、正比例反比例等知識綜合應(yīng)用。

4.B

略

5.D

由題意可知：把這根木料鋸成4段，鋸了3次，增加了6個底面，再據(jù)據(jù)“表面積增加36

平方厘米”，用36+6=6平方厘米，即可求出這根木料的底面積，從而利用長方體的體積公

式：V=sh,即可求出木料的體積。

3米=300厘米

3696x300

=6x300

=1800（立方厘米）

故答案為：D

解答此題的關(guān)鍵是明白：把這根木料鋸成4段，增加了6個底面，從而可以求出1個底面的

面積，進而求出木料的體積。

6.C

由題意可知，求長方體的占地面積，用長方體的長乘寬即可。

6x4=24（平方分米）

則它的占地面積最大是24平方分米。

故選：C

本題考查占地面積的問題，明確什么是占地面積是解題的關(guān)鍵。

7.C

用棱長總和除以4求出一組長、寬、高的和，即56+4=14厘米，再減去高的長度即可求出

長與寬的和，即14-3=11（厘米），則可以是寬1厘米，長是10厘米、寬2厘米，長是9

厘米、寬3厘米，長是8厘米、寬4厘米，長是7厘米、寬5厘米，長是6厘米，據(jù)此解答

即可。

56-4—3

=14-3

=11（厘米）；

則長和寬可以為：

寬1厘米，長是10厘米；

寬2厘米，長是9厘米；

寬3厘米，長是8厘米；

寬4厘米，長是7厘米；

寬5厘米，長是6厘米；

故答案為：C。

先求出一組長、寬、高的和是解答本題的關(guān)鍵，進而求出長與寬的和，再進一步解答。

8.D

從正面能看到4個小正方形的面，從上面能看到6個小正方形的面，從右面能看到4個小正

方形的面，共看到4+4+6=14個小正方形的面，每個小正方形的面積：5x5=25（平方厘

米），所以露在外面面的面積：14x25,算出結(jié)果即可。

（5x5）x（4+4+6）

=25x14

=350（平方厘米）

故答案為：D。

本題考查了從不同方向觀察物體的三視圖的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是得出露在外面的小正方形面的

個數(shù)。

9.B

將長方體木料截成兩根，表面積增加了兩個橫截面，求出一個截面面積X長即可。

2米=20分米

4+2x20=40（立方分米）

故答案為：B

關(guān)鍵是靈活運用長方體體積公式，長方體體積=長、寬乂高=底面積、高=橫截面x長。

10.C

確定一個面，以一個面為底面，依次確定其它面的位置，如確定4號面為底面，找到上面即

可。

以4號面為底面，1號面為右面，2號面為前面，則3號面為上面，所以與4號面對的面是

3號面。

故答案為：C

關(guān)鍵是熟悉正方體特征，具有一定的空間想象能力。

11.C

根據(jù)圖意，展開圖的六個面中有四個面形狀相同，另外兩個面是2個正方形，說明這個長方

體的寬和高相等；據(jù)此分析四個答案哪一個符合.

A.，二J是一個正方體，它的展開圖六個面都是正方形，不符合題意；

B./——■是長方體，它的長、寬、高的長度不符合題意;

c.是長方體，展開圖的六個面中有四個面形狀相同，另外兩個面是2個正方形,

符合題意；

D.是長方體，它的寬和高的長度不相等，不符合題意；

故答案為：Co

此題考查的是對長方體和正方體的展開圖的理解，要仔細觀察。

12.B

一個正方體鋼坯鍛造成一個長方體形狀的鋼坯，材料大小沒有改變，所以體積不變；因為長

方體和正方體形狀不同，每個面的大小不同，所以表面積發(fā)生了變化，據(jù)此分析。

根據(jù)分析，一個正方體鋼坯鍛造成一個長方體形狀的鋼坯，它們的體積相等，表面積不相等。

故答案為：B

關(guān)鍵是熟悉長方體和正方體特征，掌握長方體和正方體表面積和體積的求法。

13.A

根據(jù)長方形的表面積=(長X寬+長X高+寬x高)X2,代入數(shù)據(jù)計算即可。

(5x3+5x2+3x2)x2

=(15+10+6)x2

=31x2

=62(平方厘米)

故選擇：A

此題考查了長方體的表面積相關(guān)計算，牢記公式認真計算即可。

14.C

鐵絲長52厘米就是長方體的棱長之和，又因為長方體的棱長之和=（長+寬+高）x4,所

以寬=（長方體的棱長之和一4x長-4x高）-4。

（52-4x6-4x3）+4

=（52-24-12）+4

=16+4

=4（厘米）

故答案為：C

本題考查長方體棱長之和的變式計算，關(guān)鍵是長方體的棱長之和是有4條高、4條寬和4條

長，所以長方體的棱長之和減去所有的長和高，求出的是4條寬的和，最后求出寬的長度。

15.B

求出長方體長、寬、高的最小公倍數(shù)，就是搭出的最小正方體的棱長。

3x2=6（厘米），搭出的最小正方體的棱長是6cm。

故答案為：B

關(guān)鍵是熟悉長方體和正方體的特征，兩數(shù)互質(zhì)，最小公倍數(shù)是兩數(shù)的積。

16.B

根據(jù)正負數(shù)的定義，真分數(shù)的定義，分數(shù)比較大小的方法，以及容積、體積的聯(lián)系與區(qū)別進

行判斷，然后做出選擇。

A.9是正數(shù)，因為正數(shù)前面的“+”號是可以省略的，A錯誤;

B.分子小于分母的分數(shù)是真分數(shù)，B正確；

C.大于或且小于'的分數(shù)有無數(shù)個，C錯誤；

D.容積指的是容器所能容納的空間的大小，體積指的是物體所占空間的大小，二者是有區(qū)

別的，D錯誤；

故答案為：B。

本題主要考查一些基礎(chǔ)概念，我們將數(shù)分成正數(shù)、負數(shù)和0。

17.A

試題分析：根據(jù)題意可知：要使切面最大，應(yīng)沿長方體的底面橫切，得出的切面和底面面積

相等，即切面為長為6厘米、寬為4厘米的長方形，進而根據(jù)“長方形的面積=長、寬”進行解

答即可.

解：6x4=24（平方厘米）；

答：切面最大是24平方厘米；

故選A.

點評：解答此題的關(guān)鍵：先判斷出如何切，得到的切面最大，應(yīng)根據(jù)各個面中長方形的長和

寬的長度進行判斷，進而根據(jù)長方形的面積計算公式進行解答即可.

18.C

試題分析：可以設(shè)小正方體的棱長為1,大正方體的棱長為4,根據(jù)正方體的表面積公式:

s=6a2,通過計算即可確定答案.

解：設(shè)小正方體的棱長為1,大正方體的棱長為4,

小正方體的表面積：lxlx6=6；

大正方體的表面積：4x4x6=96,

96+6=16,所以大正方體的表面積是小正方體表面積的16倍.

故選C.

點評：此題主要根據(jù)正方體的表面積公式和求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍解決問題.

19.D

試題分析：(1)若從頂點處取出一個小正方體，減少3個面的同時也增加了3個面，所以表

面積不變；

(2)若從棱長上取出一個小正方體，減少兩個面的同時，也增加了4個面，所以表面積增

加2個小正方體的面；

(3)若從面上取出一個小正方體，減少一個面的同時，又增加了5個面，所以表面積增加

了4個小正方體的面；據(jù)此即可解答.

解：根據(jù)題干分析可得：由27個小正方體組成的大正方體，若從表面取出一小正方體，大

正方體的表面積不變或增加.

故選D.

點評：此題要分情況進行分析，抓住去掉后，減少了幾個面，又增加了幾個面，這是解決本

題的關(guān)鍵.

20.C

將一個正方體鋼坯熔鑄成長方體，只是形狀變了，但是體積不變.據(jù)此解答。

將一個正方體鋼坯熔鑄成長方體，只是形狀變了，也就是表面積變了，但是體積不變。

所以熔鑄前后的體積相等，表面積不相等。

故答案為：C

此題考查的目的是理解長方體和正方體的表面積的意義，體積的意義。

21.(1)20750dm3；(2)165dm3

(1)36x25x25-7x10x25

=900x25-70x25

=22500-1750

=20750(dm3)

(2)5.5xl2x2+5.5x(12-4.5x2)x2

=5.5xl2x2+5.5x(12-9)x2

=5.5x12x2+5.5x3x2

=66x2+16.5x2

=132+33

=165(dm3)

22.24

略

23.6

略

24.301057001500

試題分析：仔細觀察圖形，利用長方體的表面積和體積公式，即可解答.

解：結(jié)合題意觀察圖形可知，

這個鐵盒的長是40-5x2=30（厘米）

寬是20-5x2=10（厘米）

高是5厘米，

所以表面積是：

40x20-5x5x4

=800-100

=700（cm2）

容積是：

30x10x5=1500（cm3）

所以答案是：30,10,5,700,1500

25.66

用5個小正方體拼組長方體的方法是：一字排列拼組，這樣5個小正方體拼組一起，正好減

少了2x4=8個小正方形的面積，也就是24平方厘米，由此即可求得一個小正方形的面積,

乘6,得出一個正方體的表面積，再乘5,就是5個正方體的表面積，最后減去24平方厘米,

得出這個長方體的表面積。

每個正方體的1個面的面積：24+8=3（平方厘米）

每個正方體的表面積：3x6=18（平方厘米）

5個正方體的表面積：18x5=90（平方厘米）

長方體的表面積：90-24=66（平方厘米）

根據(jù)5個小正方體拼組長方體的方法，得出減少部分的面是8小正方形的面，是解決本題的

關(guān)鍵。

26.160平方米128立方米

（1）原來長方體的長為4x2=8米，寬為4米，高為4米；根據(jù)長方體的表面積=（長x寬

+長x高+寬x高）X2,代入數(shù)據(jù)計算出長方體的表面積；

（2）根據(jù)長方體的體積=長*寬x高，代入數(shù)據(jù)計算即可。

長:4x2=8（米）

（1）（8x4+8x4+4x4）x2

=（32+32+16）x2

=80x2

=160(平方米)

(2)8x4x4

=32x4

=128(立方米)

此題考查了長方體表面積和體積的計算，找出長方體的長、寬、高是解題關(guān)鍵。

27.927

正方體棱長擴大幾倍，表面積擴大倍數(shù)x倍數(shù)，體積擴大倍數(shù)x倍數(shù)x倍數(shù)，據(jù)此分析。

3x3=9

3x3x3=27

正方體表面積二棱長x棱長x6,正方體體積=棱長x棱長x棱長。

28.64dm3

當做成的框架為正方體時，體積最大，棱長總和72=棱長，再根據(jù)正方體的體積公式計算

即可。

48X2=4(dm)

4x4x4

=16x4

=64(dm3)

這個框架體積最大是64dm彳

此題考查了正方體的棱長總和與體積的綜合應(yīng)用，明確當這個框架是正方體時體積最大是解

題關(guān)鍵。同時要明確正方體是特殊的長方體。

29.5630

長方體的棱長總和=（長+寬+高）x4；占地面積=長、寬。據(jù)此計算。

棱長總和：（6+5+3）x4

=14x4

=56（分米）

占地面積：6x5=30（平方分米）

此題考查的是長方體的棱長總和、面積的計算公式，學(xué)生應(yīng)該熟練掌握。

30.160

長方體截成三段，會增加四個橫截面，求出一個面的面積。根據(jù)長方形的體積=底面積x高,

求出長方體木料的體積。

2m=20dm

32+4=8（平方分米）

8x20=160（dm3）

本題考查長方體體積的變式計算，注意長方體的體積=長、寬*高=底面積x高，本題中單位

要一致。

31.88

根據(jù)長方體棱長總和=（長+寬+高）X4,列式計算即可。

（15+4+3）x4

=22x4

=88（厘米）

長方體有12條棱，相對的棱長度相等。

32.x

長方體有6個面，有三組相對的面完全相同，一般情況下六個面都是長方形，特殊情況時有

兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且這四個面完全相同。

長方體有6個面，最多有2個面是正方形，不一定都是長方形。

故答案為：x

此題考查長方體的基本特征。長方體的6個面中最多可以有2個面是正方形。

33.4

可以舉出表面積相等的兩個長方體，但體積不相等的反例，繼而得出結(jié)論。

如長寬高分別為2,4,6的長方體表面積為88,體積為48；

長寬高分別為2,2,10的長方體表面積為88,體積為40。

故表面積相等的兩個長方體，它們的體積不一定相等，題干的說法是正確的。

故答案為：7

此題應(yīng)根據(jù)長方體的表面積和體積計算公式進行分析解答。

34.Y

根據(jù)題意可知站在不同位置觀察同一個長方體，可能會看到1個面，也可能看到2個面，最

多看到3個面。

站在不同位置觀察同一個長方體，最多能看到長方體的3個面。

所以判斷正確。

本題主要考查從不同角度觀察一個物體能看到這個物體的多少，記住從不同位置觀察長方體

最多看到3個面，正方體也是最多看到3個面。

35.x

一個長方體被切割成兩個小長方體，如是縱切，則增加兩個側(cè)面的面積；如橫切，則增加兩

個底面的面積。把長方體無論怎樣切，體積不會有變化，據(jù)此解答。

一個長方體被切割成兩個小長方體，它的表面積會增加，但體積不會改變，原題說法錯誤。

故答案為：x

理解長方體切割成兩個小長方體，表面積會增加是解答本題的關(guān)鍵。

36.x

根據(jù)長方體和正方體的共同特征，它們都有12條棱、6個面、8個頂點；但是有6個面，12

條棱，8個頂點的形體不一定是長方體和正方體，比如上下面都是正方形，4個側(cè)面都是梯

形的棱臺。

根據(jù)上面的分析，棱臺也有12條棱、6個面、8個頂點，棱臺既不是長方體也不是正方體。

因此有6個面，12條棱，8個頂點的形體不是長方體就是正方體，這種說法是錯誤的。故答

案為X。

此題主要考查長方體和正方體的特征。

37.7

根據(jù)長方體和正方體的特征：它們都有8個頂點，6個面，12條棱.

38.Y

略

39.x

根據(jù)正方體的表面積公式：s=6a2,體積公式：v=a3,因為表面積和體積不是同類量，所以

它們不能進行比較.

因為表面積和體積不是同類量，所以它們不能進行比較.

因此，有時候正方體的表面積與體積一樣大.這種說法是錯誤的.

故答案為錯誤.

40.Y

根據(jù)正方體的特征，山6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體，進行分析。

至少用8個相同的正方體才能拼成一個較大的正方體，說法正確。

故答案為：＜

本題考查了正方體特征，正方體6個面都是正方形，且面積相等。

41.x

體積是指物體所占空間的大小，容積是物體所能容納物質(zhì)的大小.

一個物體的體積是從外部測量數(shù)據(jù)，容積是從內(nèi)部測量數(shù)據(jù)，體積和容積不相同，所以原題

說法錯誤。

故答案為：x

本題考查了體積和容積，一般情況一個物體的容積小于體積。

42.40升

根據(jù)正方體的體積公式：V=a3,長方體的容積（體積）公式：V=abh,用長方體玻璃缸內(nèi)

水的體積加上正方體的鐵塊的體積減去長方體玻璃缸的容積，即可求出溢出水的體積。

4x4x44-6x5x3.2-6x5x4

=64+96-120

=160-120

=40（立方分米）

40立方分米=40升

答：缸里的水溢出40升。

此題主要考查正方體的體積公式、長方體的容積（體積）公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。

43.50立方厘米

根據(jù)題意可知，一個長方體如果高增加3厘米，就變成了一個正方體；說明長和寬相等且比

高大3厘米，因此增加的60平方厘米是4個同樣的長方形的面積和；由此可以求長方體的

長=（60-4）+3=5厘米，由于長比高多2厘米，那么高=5—3=2厘米，由此解答。

增加的1個面的面積：60+4=15（平方厘米）

長方體的長（寬）：15+3=5（厘米）

長方體的高：5—3=2（厘米）

體積：5x5x2=50（立方厘米）

答：原來長方體的體積是50立方厘米。

理解增加的60平方厘米是4個同樣的長方形的面積和，并知道長方體的體積公式是解決此

題的關(guān)鍵。

44.236平方厘米

切一次增加兩個面，縱向切，增加了兩個側(cè)面，用一個側(cè)面積+高=寬，橫向切增加了兩個

上下面，用一個上下面+寬=長，據(jù)此根據(jù)長方體表面積公式列式解答即可。

80+2+8=5(厘米)

60+2+5=6(厘米)

(6x54-6x8+5x8)x2

=(30+48+40)x2

=118x2

=236(平方厘米)

答：這個長方體木塊的表面積是236平方厘米。

本題考查了長方體表面積，長方體表面積=(長x寬+長x高+寬x高)x2。

45.(1)一立方分米

(2)48000毫升

(3)64厘米

(1)冰柱與容器的底面接觸后，水面升高到5分米，此時水面的高度就是冰柱浸沒在水中

的高度，這個高度就占冰柱總高度的［這樣用除法先求出冰柱的高度，然后用冰柱的底面

O

積乘高即可求出冰柱的體積；

(2)體積減少10%后就是原來冰的體積的(1-10%),這樣用乘法求出水的體積并換算成

毫升即可；

(3)冰柱放入水中后水面上升(5-4)厘米，用此時冰柱的體積乘］求出此時冰柱入水的

O

體積，然后除以水面升高的高度即可求出容器的底面積。用冰柱化成水的體積除以容器的底

面積求出水面升高的高度，再加上原來水的高度就是冰柱融化后水的深度。

⑴2x2x5+1（立方分米）

o3

答：冰柱的體積是與立方分米。

1A。

(2)—x(1-10%)x1000=48000(立方厘米)=48000(毫升)

答：這根冰柱融化后將變成48000毫升的水。

(3)苧(5-4)=20(平方分米)

38

48000毫升=48立方分米

48+20+4=6.4(分米)

6.4分米=64厘米

答：冰柱融化后容器內(nèi)水深64厘米。

此題突破點在“水面升高到5分米”，此時的高度就是冰柱浸沒在水中的高度，占冰柱總高度

的）進而求出冰柱的體積。另一突破點是：水上升的體積=冰柱的體積的進而求出容

OO

器的底面積。

46.10種

根據(jù)長方體、正方體的特征來作答；正方體的棱長都相等，根據(jù)不同的棱長來進行分類。長

方體根據(jù)相交于一個頂點的三條棱的不同而不同來分類。

（1）①搭成棱長是12厘米的正方體；②搭成棱長是8厘米的正方體；③搭成棱長是4厘米

的正方體；可搭成3種不同的正方體；

（2）由長方體相交于一個頂點的三條棱的變化，可分別搭成：①12厘米，12厘米，8厘米

的長方體；②12厘米，12厘米，4厘米的長方體；③12厘米，8厘米，8厘米的長方體；④

12厘米，8厘米，4厘米的長方體；⑤8厘米，8厘米，4厘米的長方體；⑥12厘米，4厘米,

4厘米的長方體；⑦8厘米，4厘米，4厘米的長方體?？纱畛?種不同的長方體。

7+4=10（種）

答：可以搭成10種不同的長方體或正方體。

本題考查了長方體和正方體的特征，正方體12條棱的長度都相等。

47.長6分米，寬3分米，高4分米；72升

做一個魚缸需要5塊玻璃，缺少上面，所以A只能是下底面，C和D一個是前面，一個是

后面，B和E一個是左面一個是右面，這個長方體的長是6分米，寬是3分米，高是4分米,

由此求出它的容積。

這個魚缸應(yīng)是:

吩米

長是6分米，寬是3分米，高是4分米。

6x4x3=72（立方分米）

72立方分米=72升

答：最多可以盛水72升。

本題考查長方體的實際應(yīng)用以及長方體體積計算。

48.335平方米67千克

15x12+15x3.5x2+12x3.5x2-34

=180+105+84-34

=369-34

=335（平方米）

0.2x335=67（千克）

49.20+4x14=70（平方厘米）

答：原來長方體的表面積是70平方厘米.

由題意可知，如果去掉一個小正方體，表面積就減少20平方厘米，實際上減少的是一個小

正方體的4個面的面積，從而可求出一個面的面積，原來的長方體有14個小正方體的面，

用一個面的面積乘14就得原來長方體的表面積.

50.5x2+3x10+2=42（分米）

略

51.50

根據(jù)題意可知，一個長方體如果高增加3厘米，就變成了一個正方體；說明長和寬相等且比

高大3厘米，因此增加的60平方厘米是4個同樣的長方形的面積和；由此可以求長方體的

長=（60+4）+3=5厘米，由于長比高多2厘米，那么高=5-3=2厘米，由此解答.

增加的1個面的面積：60+4=15（平方厘米）

長方體的長（寬）：15+3=5（厘米）

長方體的高：5-3=2（厘米）

體積：5x5x2=50（立方厘米）

答：原來這個長方體的體積是50立方厘米.

故答案為50.

52.（1）80平方分米；（2）64升；（3）2800立方厘米

（1）由題目判斷無蓋魚缸只計算5個面，所以玻璃的面積=5a2,代入計算。

（2）正方體的體積公式V=a3,棱長4分米代入計算，并注意單位換算。

（3）根據(jù)題意，鵝卵石應(yīng)完全浸沒在水中，所以水上升的體積等于鵝卵石的體積。根據(jù)水

上升到33厘米，計算出現(xiàn)在水的體積，再減去原來的水體積，就可以求得上升的體積，即

鵝卵石的體積。

(1)5x4x4=80(平方分米)

答：做這個魚缸至少需要80平方分米的玻璃。

(2)4x4x4=64(立方分米)

64立方分米=64升

答：這個魚缸最多能盛水64升。

(3)4分米=40厘米

40x40x33=52800(立方厘米)

50升=50000立方厘米

52800-50000=2800(立方厘米)

答：這些鵝卵石的體積是2800立方厘米。

注意單位的換算和無蓋表示的含義。

53.(1)188平方分米；(2)9.6立方分米

(1)已知玻璃缸無蓋，所以求需要玻璃魚缸的表面積也就是這個長方體的5個面的總面積,

根據(jù)長方體的表面積公式解答即可；

(2)根據(jù)不規(guī)則物體的體積=容器的底面積x水面上升的高度，把數(shù)據(jù)代入即可求出石頭

的體積。

(1)8x6+6x5x24-8x5x2

=48+60+80

=188(平方分米)

答：作這個玻璃缸至少需要用了188平方分米玻璃。

(2)2厘米=0.2分米

8x6x02

=48x0.2

=9.6(立方分米)

答：這塊石頭的體積是9.6立方分米。

此題主要考查長方體的表面積公式的應(yīng)用，解答此題關(guān)鍵是熟記公式。

54.312.5立方厘米

根據(jù)題意可知，水面上升的體積，就是放入的4塊橡皮泥的體積，利用長方體體積公式，求

4塊橡皮泥的體積，然后求一塊橡皮泥的體積。

2.5分米=25厘米

25x25x2+4

=1250+4

=312.5(立方厘米)

答：一塊橡皮泥的體積是312.5立方厘米。

本題考查了探索某些實物體積的測量方法，本題關(guān)鍵是明白：容器里水上升的體積就是4

塊橡皮泥的體積。

55.5.12米

先求出正方體鋼坯的體積，即長方體鋼板的體積，再求出長方體鋼板的底面積，根據(jù)長方體

的體積+底面積=高，求出鋼板的厚度。

(8x8x8)v(20x5)

=512700

=5.12(米)

答：鍛造后的鋼板厚為5.12米。

此題考查了長方體和正方體的體積，本題中解題的關(guān)鍵是正方體鋼坯的體積和長方體鋼板的

體積之間的轉(zhuǎn)換。

56.14.4米

根據(jù)長方體的特征，長方體有12條棱，互相平行(相對)的一組4條棱的長度相等，求這

個柜臺需要多少米鋁，就是求長方體的棱長總和，根據(jù)“長方體的棱長總和=(長+寬+高)

x4”，據(jù)此代入數(shù)值進行計算即可。

60厘米=0.6米，

(2.2+0.6+0.8)x4

=3.6x4

=14.4(米)

答：這個柜臺至少需要14.4米鋁合金條。

此題主要利用求長方體的棱長總和的方法解決實際問題，解答此題注意長度單位的換算。

57.(1)160平方米;

(2)13次；

(3)272平方米