小學奧數(shù)題庫《行程問題》基礎(chǔ)行程追及問題基本知識4星題（含詳解）全國通用版

行程-根底行程-追及問題根本知識-4

星題

課程目標

知識點考試要求具體要求考察頻率

追及問題根本知識B1.了解什么是行程中的追及問題少考

2.掌握追及問題的根本公式，并利

用公式靈活解決實際問題

知識提要

追及問題根本知識

?追及問題的特征

根本追及問題是指兩個人在同一直線上同向而行的行程問題。

主要分為兩種情況：一種是后面的人速度快，經(jīng)過一段時間追上另外一個人；另外一種是

前面的人速度快，兩人的距離越來越遠。

例：有兩個人同時行走，甲走得快，乙走得慢，當乙在前，甲過了一些時間就能追上

他.這就產(chǎn)生了“追及問題”.實質(zhì)上，要算甲在某一段時間內(nèi)，比乙多走的路程，也就

是要計算兩人走的路程之差（追及路程），那么在相同的時間（追及時間）內(nèi)：

追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度X追及時間-乙的速度X追及時間=（甲的速度-乙

的速度）X追及時間=速度差X追及時間.

?追及問題的根本數(shù)量關(guān)系（追及問題中兩人是同向而行，關(guān)鍵考慮的是“路程差〃和“速度

差”。）

路程差=速度差X追及時間

追及時間=路程差+速度差

速度差=路程差+追及時間

?多人追及問題

即在同一直線上，3個或3個以上的對象之間的追及問題.所有行程問題都是圍繞“路程=速度

x時間"這一條根本關(guān)系式展開的，追及問題的本質(zhì)也是這三個量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化.由此還

可以得到如下關(guān)系式：路程差=速度差X追及時間多人追及問題雖然較復雜，但只要抓住這

條公式，逐步分析題目中所涉及的數(shù)量，問題即可迎刃而解

精選例題

追及問題根本知識

1.早晨，小張騎車從甲地出發(fā)去乙地.下午1點，小王開車也從甲地出發(fā)，前往乙地.下午2

點時兩人之間的距離是15千米.下午3點時，兩人之間的距離還是15千米.下午4點時小

王到達乙地，晚上7點小張到達乙地.小張是早晨點出發(fā).

【答案】1。

【分析】由題意容易推斷出，14點時小王落后小張15千米，15點時小王領(lǐng)先小張15千

米，1小時內(nèi)小王比小張多行了30千米，即兩人的速度差為30千米〃卜時.16點時，小王到

達乙地，此時小張落后小王15+30=45（千米），也就是距離乙地45千米，又19點到達

乙地，那么小張用了7-4=3（小時）走完這45千米，可得小張速度為45+3=15（千米/

小時），那么小王速度為15+30=45（千米/小時）.那么全程為45x（16-13）=135（千

米），小張走完全程需要135+15=9（小時），小張出發(fā)時間即為19-9=101點）.

2.歡歡和貝貝是同班同學，并且住在同一棟樓里.早晨7:40,歡歡從家出發(fā)騎車去學校，

7:46追上了一直勻速步行的貝貝；看到身穿校服的貝貝才想起學校的通知，歡歡立即調(diào)頭，

并將速度提高到原來的2倍，回家換好校服，再趕往學校；歡歡8:00趕到學校時.貝貝也恰

好到學校.如果歡歡在家換校服用去6分鐘且調(diào)頭時間不計，那么貝貝從家里出發(fā)時

是點分.

【答案】7:25

【分析】歡歡從出發(fā)到追上貝貝用了6分鐘，那么她掉頭后速度提高到原來的2倍，回到家

所用的時間為3分鐘，換衣服用時6分鐘，所以她再從家里出發(fā)到學校用了

20-6-3-6=5（分鐘），故她以原速度到達學校需要10分鐘，最開始她追上貝貝用了6分

鐘，還剩下4分鐘的路程，而這4分鐘的路程貝貝走了14分鐘，所以歡歡的6分鐘路程貝貝

要走14X（6+4）=21（分鐘），也就是說歡歡追上貝貝時貝貝已走了21分鐘，所以貝貝是7

點25分出發(fā)的.

3.48兩地相距15千米，一輛汽車以每小時50千米的速度從4地出發(fā)，另一輛車以每小時

40千米的速度從B地出發(fā)，兩車同時出發(fā)同向而行，經(jīng)過小時兩車相距30千米.

【答案】L5或4.5

【分析】有兩種情況：兩輛車方向是從4到B或從B到4,前一種情況：時速50千米的車

要追上另一輛并超過30千米，需要（15+30）+（50-40）=4.5（小時）；后一種情況只要再

拉開15千米距離就可以了，需要（3。-15）+（50-40）=1.5（小時）.

4.甲從A地出發(fā)去找乙，走了80千米后到達B地，此時，乙已于半小時前離開B地去了C

地，甲已離開4地2小時，于是，甲以原來速度的2倍去。地，又經(jīng)過了2小時后，甲乙兩

人同時到達。地，那么乙的速度是千米/時.

【答案】64

【分析】對于甲而言，他在48段和段所走的時間相同，由于在段速度提高到2

倍，所以路程也是2倍，即BC長度為

80X2=160（千米）；

對于乙而言，他在BC段所花的時間比甲多了半小時，可求得乙的速度為

160+2.5=64（千米/時）.

5.公共汽車上的乘客甲到達4站后下車，向公共汽車行駛方向的反方向行走.這時，車上的

乘客乙發(fā)現(xiàn)乘客甲的文件遺落在車上.40秒鐘后，公共汽車到達B站，乙立即下車追趕甲，

如果乙的速度比甲快一倍，是公共汽車速度的（，那么乙下車后經(jīng)秒能追上.

【答案】440

【分析】設(shè)甲的速度為L那么乙的速度為2,公共汽車的速度為2X5=10.根據(jù)路程差

+速度差=追及時間，可知乙追上甲需要（1+10）X40+（2-1）=440（秒）.

6.4B兩地相距6千米.一輛貨車以每分鐘30米的速度由4地開往B地.貨車離開4地

900米時，一同學在4地乘摩托車帶一個球以每分鐘90米的速度追貨車，追上后將球放在貨

車上立即返回，返回后再帶一個球追貨車，如此往返，最后一次追上貨車是在出發(fā)

后分鐘.

【答案】180

【分析】因為摩托車車速是貨車車速的3倍，所以兩次追及之間摩托車的行程是貨車的3

倍，所以從第二次被追上起，每次貨車被追上時距貨車出發(fā)的時間均為前一次的兩倍，第一次

900900

被追上距離出發(fā)時+而』=45（分鐘），接著依次是90分鐘，180分鐘，360分鐘，

6000+30=200（分鐘），180<200<360,所以最后一次經(jīng)過了180分鐘.

7.甲、乙兩人練習跑步，假設(shè)甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑5秒鐘可追上乙；假設(shè)甲后退12

米，那么甲跑6秒鐘也能追上乙，甲的速度是米/秒；乙的速度是米/秒.

【答案】7：5

【分析】第二次甲6秒能追上乙，甲和乙的速度差為12+6=2（米/秒），第一次甲花5

秒鐘追乙，說明甲和乙的距離是2X5=10（米），乙先跑2秒跑了10米，那么乙的速度是

10+2=5（米/秒），那么甲的速度是5+2=7（米/秒）.

8.華華和英英分別從人B兩地同時出發(fā)相向而行.當華華經(jīng)過人B兩地的中點C地100米

后，兩人第一次相遇；然后兩人以繼續(xù)前進，華華到達B地后立即返回，又經(jīng)過C地300米

后他追上了英英，那么4B兩地相距米.

【答案】600

【分析】設(shè)4c兩地相距x米，那么48兩地相距2x米，那么：

第一次相遇時華華走了。+1。0）米，英英走了（％-10。）米

第二次相遇時華華走了（3x+300）米，英英走了（x+300）米

3（x-100）=x+300,解得2x=600.

9.一個人站在鐵道旁，聽見行近來的火車汽笛聲后，再過57秒鐘火車經(jīng)過他面前.火車汽笛

時離他1360米：（軌道是筆直的）聲速是每秒鐘340米，求火車的速度？（得數(shù)保存整數(shù)）

【答案】22米/秒

【分析】火車拉汽笛時離這個人1360米.因為聲速每秒種340米，所以這個人聽見汽笛聲

時，經(jīng)過了（1360+340=）4秒.可見火車行1360米用了（57+4=）61秒，將距離除以時

間可求出火車的速度.1360+（57+1360+340）=13604-61?22（米/秒）

10.高速公路上自西向東分布著4B、C、D四個加油站，其中4B之間的距離是20千米，

C、。之間的距離是40千米.上午6點快、慢兩車分別從4、8兩地出發(fā)向東前進，快車的速

度是每小時80千米，慢車的速度是每小時60千米，當快車到達。加油站的時候，慢車正好

到達C.那么快車從A到達D—共行了幾個小時？

【答案】3小時.

【分析】兩車同時出發(fā)，當快車到達以慢車到達。是，兩車的路程差即為20+40=60

千米，而速度差為80-60=20千米/時，所以時間為60+20=3小時.

11.甲、乙二人沿著同一條10。米的跑道賽跑，甲由起跑線上起跑，乙在甲后8米處起跑，當

甲離終點還有12米時，乙追上甲，那么當乙跑到終點時，甲離終點還有多少米？

【答案】1

【分析】甲、乙兩人的運動時間相同，所以，

甲的路程+甲的速度=乙的路程+乙的速度，而甲、乙的速度都不變，所以，乙的路程變?yōu)?/p>

原來的幾倍，甲的路程也變?yōu)樵瓉淼膸妆?

r---------乙---------1

i<—甲—>

7嬴一匕"運二|終點

,h------------100米-------->

由圖可知，甲跑100-12=88（米），乙跑88+8=96（米），所以當乙跑8+100=108（米）

時，甲跑：108+96X88=99（米），即當乙跑到終點時，甲離終點還有100-99=1（米）.

12.一輛慢車從甲地開往乙地，每小時行40千米，開出5小時后，一輛快車以每小時90千米

的速度也從甲地開往乙地.在甲乙兩地的中點處快車追上慢車，甲乙兩地相距多少千米？

【答案】720

【分析】慢車先行的路程是：40X5=200（千米），快車、慢車的速度差為：

90-40=50（千米），追及的時間是：200+50=4（小時），快車行至中點所行的路程是:

90X4=360（千米），甲乙兩地間的路程是：360X2=720（千米）.

13.烏龜和兔子賽跑，比賽場地為一個長方形池塘，如下列圖所示，48=600米，BC=1000

米，烏龜可以游泳且無論水陸都可選任意方向，兔子那么只能順時針繞著池塘跑；兔子速度為

烏龜游泳速度的5倍，烏龜?shù)挠斡舅俣缺汝懙厮俣瓤?假設(shè)起點為48的中點E,那么請問終

點設(shè)置在什么地方，烏龜能取得比賽的勝利？請證明你的結(jié)論.

【答案】終點設(shè)在4E上或川）上距4小于400米的位置上即可（包括4點，不包括E點）

【分析】顯然烏龜最好的方法是選擇在水中沿直線段游泳.

池塘的周長為（600+100。）X2=3200（米），4E=600+2=300（米）.

如果終點在4點，那么兔子需要跑3200-300=2900（米），烏龜需要游300米，由于

2900>300X5,所以烏龜獲勝，同理如果終點在AE之間任意一點烏龜都獲勝；

如果終點在4。上距4點X米處，那么兔子需要跑2900-工米，烏龜需要游的距離等于以300

和x為兩條直角邊的三角形的斜邊.由勾股定理可知，x=400時，前者恰好是后者的5

倍.因此，要想使烏龜獲勝，x<400.

綜上所述，終點設(shè)在4E上或4。上距4小于400米的位置上即可（包括4點，不包括E

點）.

14.有兩列同方向行駛的火車，快車每秒行30米，慢車每秒行22米.兩車頭對齊開始，24秒

快車超過慢車，兩車尾對齊開始，28秒后快車超過慢車.快車長多少米，慢車長多少米？

【答案】192m；224m

【分析】快車每秒行30米，慢車每秒行22米.如果從兩車頭對齊開始算，那么行24秒后

快車超過慢車，每秒快8米，24秒快出來的就是快車的車長192m,如果從兩車尾對齊開始

算，那么行28秒后快車超過慢車，那么看來這個慢車比快車車長，長得就是快車這4秒內(nèi)比

慢車多跑的路程4X8=32,所以慢車長224m.

15.下如右圖所示，某單位沿著圍墻外面的小路形成一個邊長300米的正方形.甲、乙兩人分

別從兩個對角處沿逆時針方向同時出發(fā).如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么經(jīng)過多

少時間甲才能看到乙？

【答案】16分40秒.

【分析】甲看到乙的時候，甲和乙在同一條邊上，甲乙兩人之間的距離最多有30。米長，

當甲追上乙一條邊（300米）需

300+（90-70）=15（分），

此時甲走了邊數(shù)為

90x15300=4.5（條），

甲、乙不在同一條邊上，甲看不到乙.甲再走。.5條邊就可以看到乙了，即甲走5條邊后可看

到乙，共需

2

300X54-90=16H（分鐘），

即16分40秒.

16.兩輛汽車都從北京出發(fā)到某地，貨車每小時行60千米，15小時可到達.客車每小時行50

千米，如果客車想與貨車同時到達某地，它要比貨車提前開出幾小時？

【答案】3小時

【分析】北京到某地的距離為:

60X15=900（千米），

客車到達某地需要的時間為：

9004-50=18（時）,

18-15=3（時），

所以客車要比貨車提前開出3小時.

17.甲、乙二人在筆直的公路上練習跑步，假設(shè)甲讓乙先跑10米，那么甲跑5秒鐘可追上

乙；假設(shè)甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就能追上乙.問：甲、乙二人的速度各是多少？

【答案】甲的速度是6米/秒；乙的速度是4米/秒.

【分析】甲、乙兩人的速度差為10+5=2（米/秒），甲跑4秒可追上乙，那么追及時間為4

秒，因此路程差等于2X4=8（米），即乙在2秒內(nèi)跑了8米，所以乙的速度為：

8+2=4（米/秒）；那么甲的速度為：2+4=6（米/秒）.

18.有固定速度行駛的甲車和乙車，如果甲車以現(xiàn)在速度的2倍追趕乙車，5小時后甲車追上

乙車；如果甲車以現(xiàn)在速度的3倍追趕乙車，3小時后甲車追上乙車，那么如果甲車以現(xiàn)在的

速度去追趕乙車，問：幾個小時后甲車追上乙車？

【答案】15

【分析】分析知道甲車相當于“?！保鬃汾s乙的追及路程相當于“原有草量"，乙車相當于

“新生長的草".

設(shè)甲車現(xiàn)在的速度為“1”,那么乙車5-3=2小時走的路程為2X5-3X3=1,所以乙的速

度為1+2=0.5,追及路程為：（2-0.5）X5=7.5.

如果甲以現(xiàn)在的速度追趕乙，追上的時間為：7.5+（1-0.5）=15（小時）.

19.一列貨車和一列客車同向行駛，由于貨車有緊急任務，因此開始趕超客車.小明在客車內(nèi)

沿著客車前進的方向向前進，小明發(fā)現(xiàn)貨車用140秒就超過了他.小明在客車內(nèi)行走的速度

為每秒1米，客車的速度為每秒20米，客車長350米，貨車長280米.求貨車從追上客車到

完全超過客車所需要的時間.

【答案】210秒.

【分析】貨車140秒可以超過正在向前前進的小明，那么貨車應該比小明整體移動的距離

多一個貨車長即280米.所以貨車與正在向前前進的小明的速度差為

280+140=2（米/秒）.又小明在客車內(nèi)速度為1米/秒，那么貨車的速度為

20+1+2=23（米/秒），貨車與客車的速度差為23-20=3（米/秒），所以火車從追上到完全

超過客車需要用：（350+280）+3=210（秒）.

、22

20.甲乙兩人進行短跑比賽，甲每秒跑的距離比乙的§多與米，甲在乙后2米，兩人同時起

跑，經(jīng)過6秒鐘甲到達終點，乙離終點還差1米，乙每秒跑多少米？

【答案】5

【分析】6秒鐘兩人的路程差為

2+1=3（米），

故知兩人的速度差為

6+3=2（米/秒）,

可知乙速度的）為

22

3§-2=卬米/秒），

那么乙速為

2

l、x3=5（米/秒）.

21.甲乙兩列火車，甲車每秒行22米，乙車每秒行16米，假設(shè)兩車齊頭并進，那么甲車行30

秒超過乙車；假設(shè)兩車齊尾并進，那么甲車行26秒超過乙車.求兩車各長多少米？

【答案】180；156

【分析】兩車齊頭并進：甲車超過乙車，那么甲車要比乙車多行了一個甲車的長度.每秒甲

車比乙車多行22-16=6米，30秒超過說明甲車長6X30=180米.兩車齊尾并進：甲超過

乙車需要比乙車多行一整個乙車的長度，那么乙車的長度等于6X26=156米.

22.小明和小宇出去春游，每分鐘走50米，出發(fā)2分后，小明回家取照相機，然后騎自行車

以每分鐘150米的速度追趕小宇，騎車多少分鐘可以追上？

【答案】2分鐘.

【分析】從出發(fā)到小明返回到家，小宇己經(jīng)走了2+2=4（分鐘），此時小宇距離在家的小明

4X50=200（米），此時小明騎自行車開始追及，根據(jù)：路程差+速度差=追及時間，那么小

明騎車200+（150-50）=2（分鐘）追上小宇.

23.一輛公共汽車早上6點從4城出發(fā)，以每小時40千米的速度向B城駛?cè)ィ?小時后一輛

小轎車以每小時75千米的速度也從4城出發(fā)到B城，當小轎車到達B城后，公共汽車離B

城還有160千米.請問：小轎車什么時候到達B城？

【答案】17點.

【分析】公車提前出發(fā)3小時，速度是40千米/時，所以公車行駛的路程是40X3=120千

米，小轎車和公車在相同時間內(nèi)所行駛的路程差是120+160=280千米（即圖中實踐局部的

路程差）.兩車的速度差是75-40=35千米/時，所以追及時間是280+35=8小時，即小

轎車行駛了8小時，小轎車是9點出發(fā)，所以9+8=17點到達8城.

24.上午8點8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千

米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上他的時候離家恰

好是8千米，問這時是幾點幾分？

【答案】8點32分.

【分析】方法一：如下列圖所示，爸爸在離家4千米處，如果不返回，而是停8分鐘，然后

再向前追小明.

應當在離家4+4=8（千米）處恰好追上小明.這說明爸爸從離家4千米處返回，然后再回到

這里共用8分鐘，所以爸爸的速度是8+8=1（千米/分），而爸爸一共走了16千米，從而爸

爸共用16分鐘，第二次追上小明時是8點32分（8+8+16=32）.

方法二：根據(jù)題意在爸爸第一次追上兒子到第二次追上兒子時間內(nèi)，兒子走了4千米，爸爸走

了4+8=12（千米），因此爸爸與兒子的速度比為3:1,兒子8分鐘走的路程為

4+3x（3-1）=式千米），那么兒子走8千米用時為8+（尹8）=24（分），因此爸爸第二次追

上兒子時是8點32分.

4千米8千米

兒子

25.話說段譽的“凌波微步”獨步一方，喬峰的武功天下聞名，兩人相遇，一見如故，決定在杏

子林外比試下腳程，來個萬米跑.只見塵土飛揚，兩人同時出發(fā)，一路上不分先后，最后還是

段譽略勝一籌.當段譽到達終點時，喬峰還差2米.段譽的速度為1。米/秒，那么喬峰的速度

是多少？

【答案】9.998米/秒.

【分析】兩人的路程之比為10000:9998,那么速度比也是10000:9998,可知喬峰的速度為

9.998米/秒.

26.有兩列火車，快車每秒行42米，慢車長195米，每秒行27米，如同向而行，從快車追上

慢車到完全超過，共需要30秒，請問：快車的車長是多少米？

【答案】255

【分析】快車追上慢車并超過，所要追及的路程差是：快車車長+慢車車長.根據(jù)追及問

題公式：路程差=速度差X追及時間，所以路程差為：（42-27）X30=450（米），快車車長

為450-195=255（米）.

27.甲、乙二人同時從4地到8地，甲每分鐘走250米，乙每分鐘走90米.甲到達B地后立

即返回4地，在離B地3.2千米處與乙相遇.4、B兩地間的距離是多少米？

【答案】6800

【分析】甲乙的路程差是

3.2X2=6400（米），

走的時間是

6400+(250-90)=40(分)，

他們的路程和是AB距離的2倍,

(250+90)X40+2=6800(米).

28.甲、乙兩輛汽車同時從4地出發(fā)去B地，甲車每小時行5。千米，乙車每小時行40千

米.剛出發(fā)時甲車出故障停車修理了3小時，結(jié)果甲車比乙車遲到1小時到達B地.4B兩

地間的路程是多少？

【答案】400千米.

【分析】由于甲車停車3小時，比乙車遲到1小時，說明行這段路程甲車比乙車少用2小

時.即乙車比甲車先行2小時，兩車同時到達B地.乙車2小時行的路程是：

40X2=80（千米），甲車每小時比乙車多行的路程是：50-40=10（千米），甲車所需的時間

是：80+10=8（小時），4B兩地間的路程是：50X8=400（千米）.

29.甲、乙兩地相距4。千米，平平和兵兵由甲地騎車去乙地，平平每小時行14千米，兵兵每

小時行17千米，當平平走了6千米后，兵兵才出發(fā)，當兵兵追上平平時，距乙地還有多少千

米？

【答案】6

【分析】平平走了6千米后，兵兵才出發(fā)，這6千米就是平平和兵兵相距的路程.兩人的速

度差是17-14=3（千米/時），需要6+3=2（小時）追上.因為甲地和乙地相距40千米，兵

兵兩小時走了17X2=34（千米），所以兵兵追上平平時，距乙地還有40-34=6（千米）.

30.快慢兩車同時從4地到8地，快車每小時行54千米，慢車每小時行48千米.途中快車因

故停留3小時.結(jié)果兩車同時到達B地.求48兩地間的距離.

【答案】1152千米.

【分析】本來的路程差是

48X3=144（千米），

那本來走的時間是

144+（54-48）=24（時），

那4B之間的距離是

48X24=1152（千米）.

31.甲、乙二人以每分鐘60米的速度同時、同地、同向步行，走15分鐘之后，甲掉頭返回原

地取東西，而乙車繼續(xù)前進.甲找東西用了5分鐘，然后騎自行車以每分鐘360米的速度追

乙，甲騎車多少分鐘后追上乙？

【答案】7

【分析】甲騎車開始的時候乙己經(jīng)走了35分鐘，他們的路程差是

60x35=2100（米），

追及時間

2100+（360-60）=7（分）.

32.一條環(huán)形跑道長400米，小青每分鐘跑260米，小蘭每分鐘跑210米，兩人同時同向同地

出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？

【答案】8

【分析】小青每分鐘比小蘭多跑5。米，一圈是400米，400+50=8（分鐘），所以跑8分

鐘.

33.甲、乙兩地相距10。千米.下午3點，一輛馬車從甲地出發(fā)前往乙地，每小時走10千

米；晚上9點，一輛汽車從甲地出發(fā)駛向乙地，為了使汽車不比馬車晚到達乙地，汽車每小時

最少要行駛多少千米？

【答案】25

【分析】馬車從甲地到乙地需要10。+1。=1。（小時），在汽車出發(fā)時，馬車己經(jīng)走了

9-3=6（小時）.依題意，汽車必須在10-6=4（小時）內(nèi)到達乙地，其每小時最少要行

駛100+4=25（千米）.

34.甲、乙兩列火車同時從4地開往8地，甲車8小時可以到達，乙車每小時比甲車多行20

千米，比甲車提前2小時到達.求人8兩地間的距離是多少？

【答案】480千米.

【分析】這道題的路程差比擬隱蔽，需要仔細分析題意，乙到達時，甲車離終點還有兩小的

路程，因此路程差是甲車兩小時的路程.

方法一：如圖：

距離為6x20千米

甲車6小時---------A--------->

---------------------------------->

AB

乙車6小時

甲車8小時可以到達，乙車比甲車提前2小時到達，因此，乙車到達時用了：

8-2=6（小時），此時路程差為：20X6=120（千米），此時路程差就是甲車2小時的路程，

所以甲車速度為：120+2=60（千米/小時），人B兩地間的距離：60X8=480（千米）.

方法二：如圖：

多行8x20千米

甲車8小時」-----A----------

---------------------------------------------------->

乙車8小時

假設(shè)兩車都行了8小時，那么甲車剛好到達，乙車那么超出了：20X8=160（千米），這段路

程正好是乙車2小時走的，因此乙車速度：160+2=80（千米/小時），乙車到達時用了：

8-2=6（小時）,4、B兩地間的距離：80X6=480（千米）.

35.甲、乙兩車分別從東、西兩地同時出發(fā)相向而行，甲車較快，每小時行45千米，乙車每小

時行37千米.那么出發(fā)后經(jīng)過多長時間，兩車會在距離東、西兩地中點12千米處相遇？

【答案】3小時.

【分析】兩車路程差為12X2=24千米，速度差為45-37=8千米/時，時間為

24-8=3小時，即兩車相遇的時間是3小時.

36.龜兔從同一起點起跑，快跑的兔子在途中休息，直到烏龜從身邊跑過一段時間后，兔子再

起身以原來的速度向前跑去.根據(jù)圖中的信息可知，假設(shè)兔子能在到達終點時趕上烏龜，那么

比賽的路程至少應為多少米.

53040時間（分鐘）

【答案】210

【分析】兔子5分鐘行程150米，即每分鐘行3。米，烏龜30分鐘行程150米，每分鐘行

程5米，那么40分鐘的時候走了

40X5=200（米），

領(lǐng)先兔子50米，兔子追上去需要

50+（30-5）=2（分），

所以兔子至少要走

2X30=60（米），

比賽的行程至少為

150+60=210（米）.

37.兩輛汽車同時從兩地相對開出，沿同一條公路行進.速度分別為80千米/小時和60千米/

小時，在距兩地中點30千米的某處相遇，兩地相距千米.

【答案】420

【分析】兩車相遇時路程差為30X2=60（千米），所以兩車相遇時間為

60+（80-60）=3（小時），兩地距離為3X（80+60）=420（千米）.

38.現(xiàn)有兩列火車同時同方向齊頭行進，行12秒后快車超過慢車.快車每秒行18米，慢車每

秒行10米.如果這兩列火車車尾相齊同時同方向行進，那么9秒后快車超過慢車.那么，快

車車頭追上慢車車尾到快車車尾離開慢車車頭的時間為多少秒？

【答案】21

【分析】車頭對齊到離開，路程是快車車長.車尾對齊到離開，路程是慢車車長；超車路程

是兩車車長.

車頭對齊：快車車長=（18-10）X12=96（米），

車尾對齊：慢車車長=（18-10）x9=72（米），

超車時間：（96+72）+（18-10）=21（秒）.

39.小明從甲地步行去乙地，出發(fā)一段時間后，小亮有事去追趕他，假設(shè)騎自行車，每小時行

15千米，3小時可以追上；假設(shè)騎摩托車，每小時行35千米，1小時可以追上；假設(shè)開汽

車，每小時行45千米，多少分鐘能追上.

【答案】45

【分析】此題是“牛吃草”和行程問題中的追及問題的結(jié)合.小明在3-1=2（小時）內(nèi)走了

15X3-35X1=10（千米），那么小明的速度為10+2=5（千米/時），追及距離為

3

（15-5）X3=30（千米）.汽車去追的話需要：30+（45-5）=式小時）=45（分鐘）.

40.甲、乙、丙三人步行的速度分別是每分鐘10。米、90米、75米.甲在公路上4處，乙、

丙同在公路上B處，三人同時出發(fā)，甲與乙、丙相向而行.甲和乙相遇3分鐘后，甲和丙又

相遇了.求48之間的距離.

【答案】6650米.

【分析】甲乙相遇時，甲和丙相距

（100+75）X3=525（米）,

這是乙比丙多走的，

525+（90-75）=35（分），

所以48之間的距離是'

（100+90）X35=6650（米）.

41.烏龜和兔子進行WOO米賽跑，兔子速度是烏龜速度的5倍，當它們從起點同時出發(fā)后，

烏龜不停地跑，兔子跑到某一地點開始睡覺，兔子醒來時烏龜已經(jīng)領(lǐng)先它，兔子奮起直追，但

烏龜?shù)竭_終點時，兔子仍落后10米.求兔子睡覺期間，烏龜跑了多少米？

【答案】802

【分析】兔子跑的路程：

1000-10=990（m）,

原本兔子的速度為烏龜?shù)?倍，那么相同時間內(nèi)5兔=5S電烏龜本來應跑:

990+5=198（m）,

實際由于兔子睡覺烏龜共跑1000m,那么兔子睡覺期間烏龜跑了

1000-198=802（m）.

42.王芳和李華放學后，一起步行去體校參加排球訓練，王芳每分鐘走11。米，李華每分鐘走

70米，出發(fā)5分鐘后，王芳返回學校取運動服，在學校又耽誤了2分鐘，然后追趕李華.王

芳第二次從學校出發(fā)需要多少分鐘后追上李華？

【答案】21

【分析】二人出發(fā)5分鐘后，王芳返回學校取運動服，這樣用去了5分鐘，在學校又耽誤了

2分鐘，王芳一共耽誤了5X2+2=12（分鐘）.李華在這段時間比王芳多走：

70X12=840（米），速度差為：110-70=40（米/分鐘），王芳追上李華的時間是：

840+40=21（分鐘）.

43.自行車隊出發(fā)12分鐘后，通信員騎摩托車去追他們，在距出發(fā)點9千米處追上了自行車

隊，然后通信員立即返回出發(fā)點；隨后又返回去追自行車隊，再追上時恰好離出發(fā)點18千

米，求自行車隊和摩托車的速度.

【答案】0.5千米/分鐘；1.5千米/分鐘.

【分析】在第一次追上自行車隊與第二次追上自行車隊之間，摩托車所走的路程為（18+9）

千米，而自行車所走的路程為（18-9）千米，所以，摩托車的速度是自行車速度的

（18+9）+（18-9）=3（倍）；摩托車與自行車的速度差是自行車速度的2倍，再根據(jù)第一次摩

托車開始追自行車隊時，車隊已出發(fā)了12分鐘，也即第一次追及的路程差等于自行車在12

分鐘內(nèi)所走的路程，所以追及時間等于12+2=6（分鐘）；聯(lián)系摩托車在距出發(fā)點9千米的地

方追上自行車隊可知：摩托車在6分鐘內(nèi)走了9千米的路程，于是摩托車和自行車的速度都可

求出了.列式為：（18+9）+（18-9）=3（倍），12+（3-1）=6（分鐘），摩托車的速度為：

9+6=1.5（千米/分鐘），自行車的速度為：1.5+3=0.5（千米/分鐘）.

44.小紅和小藍練習跑步，假設(shè)小紅讓小藍先跑20米，那么小紅跑5秒鐘就可追上小藍；假

設(shè)小紅讓小藍先跑4秒鐘，那么小紅跑6秒鐘就能追上小藍.小紅、小藍二人的速度各是多

少？

【答案】6米/秒；10米/秒.

【分析】小紅讓小藍先跑20米，那么20米就是小紅、小藍二人的路程差，小紅跑5秒鐘

追上小藍，5秒就是追及時間，據(jù)此可求出他們的速度差為20+5=4（米/秒）；假設(shè)小紅讓小

藍先跑4秒，那么小紅6秒可追上小藍，在這個過程中，追及時間為6秒，根據(jù)上一個條

件，由追及差和追及時間可求出在這個過程中的路程差，這個路程差即是小藍4秒鐘所行的路

程，路程差就等于4X6=24（米），也即小藍在4秒內(nèi)跑了24米，所以可求出小藍的速度，

也可求出小紅的速度.綜合列式計算如下：小藍的速度為：20+5x6+4=6（米/秒），小紅

的速度為：6+4=10（米/秒）.

45.萱萱一家開車去外地旅游，預計每小時行駛45千米.實際上，由于高速公路堵車，汽車每

小時只行駛30千米，因此比預計時間晚到了2小時.請問：萱萱一家在路上實際花了幾個小

時？

【答案】6小時.

【分析】萱萱預計和實際的路程差即實際2小時所行駛的路程，實際的速度是30千米/時，

所以路程差是30X2=60千米.預計和實際的速度差是45-30=15千米/時，所以追及時間

是60+15=4小時.所以萱萱一家在路上實際花了4+2=6小時.

外地

46.小明以每分鐘50米的速度從學校步行回家，12分鐘后小強從學校出發(fā)騎自行車去追小

明，結(jié)果在距學校100。米處追上小明，求小強騎自行車的速度.

【答案】125米/分鐘.

【分析】小強出發(fā)的時候小明走了50X12=600（米），被小強追上時小明又走了：

（1000-600）+50=8（分鐘），說明小強8分鐘走了1000米，所以小強的速度為：

1000+8=125（米/分鐘）.

47.長180米的客車速度是每秒15米，它追上并超過長100米的貨車用了28秒，如果兩車相

向而行，從相遇到完全離開需要多少時間？

【答案】14秒.

【分析】根據(jù)題目的條件，可求出客車與貨車的速度差，再求出貨車的速度，進而可求出兩

車從相遇到完全離開需要的時間.兩列火車的長度之和：180+100=280（米），兩列火車的

速度之差：280+28=10（米/秒），貨車速度：15-10=5（米/秒），所以兩列火車從相遇到完

全離開所需的時間：280+（15+5）=14（秒）.

48.某天早上8點甲從B地出發(fā)，同時乙從/地出發(fā)追甲，結(jié)果在距離B地9千米的地方追

上.如果乙把速度提高一倍，而甲的速度不變，那么將在距離B地2千米處追上.請問：人

B兩地相距多少千米？

【答案】3.6

【分析】如圖，兩次追及過程相比擬，甲的速度不變，故被追擊過程所經(jīng)過的時間比等于過

程比9:2.乙在兩個追及過程中，時間比也等于9:2,速度比為1:2,所以路程比為

（1X9）:（2X2）=9:4.而兩次追及的路程差是9-2=7千米，故兩次分別追了

7+（9-4）x9=12.6千米和7+（9-4）x4=5.6千米.所以4、B兩地的距離是

5.6-2=3.6千米.

圈

過

過ft1

49.甲、乙二人從48兩地同時出發(fā)相向而行，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行70米，出發(fā)

一段時間后，二人在距中點60米處相遇.如果甲晚出發(fā)一會兒，那么二人在距中點220米處

相遇.甲晚出發(fā)了多少分鐘？

【答案】7.5

【分析】同時出發(fā)，相遇時甲多走60X2=120（米），相遇時間為

120+（80-70）=12（分），因此甲、乙兩地距離為（80+70）X12=1800（米）.當甲晚出發(fā)一

會兒時，兩人各用時間分別為乙用時：（1800+2+220）+70=16（分），甲用時-：

（1800+2-220）+80=8.5（分），所以甲比乙晚出發(fā)16-8.5=7.5（分）.

50.小明和小亮兩人練習跑步，如果小明讓小亮先跑10米，那么，小明跑5秒鐘就可以追上

小亮.以同樣的速度，如果小明讓小亮先跑2秒鐘，那么，小明跑4秒鐘就能追上小亮.問小

明每秒鐘跑多少米？

【答案】6

【分析】5秒追10米，速度差為：10+5=2（米/秒）；小亮跑2秒，小明需要追4秒，也

就是追了8米，所以小亮速度為：8+2=4（米/秒）；那么小明速為4+2=6（米/秒）.

51.快車4車長120米，車速是20米/秒，慢車B車長140米，車速是16米/秒.慢車8在前

面行駛，快車4從后面追上到完全超過需要多少時間？

【答案】65秒

【分析】從“追上”至IJ"超過"就是一個"追及”過程，比擬兩個車頭，“追上"時A落后B的

車身長，"超過"時4領(lǐng)先B（領(lǐng)先4車身長），也就是說從“追上"至上超過"，4的車頭比

B的車頭多走的路程是：B的車長+A的車長，因此追及所需時間是：（4的車長+B的車

長）+5的車速-B的車速）.由此可得到，追及時間為：（4車長+B車長）+（4車

速-B車速）=（120+140）+（20-16）=65（秒）.

52.劉老師騎電動車從學校到韓丁家家訪，以1。千米/時的速度行進，下午1點到；以15千米

/時的速度行進，上午11點到.如果希望中午12點到，那么應以怎樣的速度行進？

【答案】12千米/時.

【分析】這道題沒有出發(fā)時間，沒有學校到韓丁家的距離，也就是說既沒有時間又沒有路

程，似乎無法求速度.這就需要通過條件，求出時間和路程.假設(shè)有4B兩人同時從學校出

發(fā)到韓丁家，4每小時行10千米，下午1點到；B每小時行15千米，上午11點到.B到韓

丁家時，4距韓丁家還有10X2=20（千米），這20千米是B從學校到韓丁家這段時間B比/1

多行的路程.因為B比4每小時多行15-10=5（千米），所以B從學校到韓丁家所用的時間

是20+（15-10）=4（時）.由此知，A,B是上午7點出發(fā)的，學校離韓丁家的距離是

15X4=60（千米）.劉老師要想中午12點到，即想12-7=5（時）行60千米，劉老師騎車的

速度應為60+（12-7）=12（千米/時）.

4

53.一輛轎車和一輛巴士都從A地到13地，巴士速度是轎車速度的5，巴士要在兩地的中點停

10分鐘，轎車中途不停車.轎車比巴士在4地晚出發(fā)11分鐘，早7分鐘到達B地.如果巴

士是W點出發(fā)的，那么轎車超過巴士時是1。點多少分？

【答案】27

【分析】如果轎車與巴士都不休息地行駛完48這段路程，所花的時間之差是

11+7-10=8分鐘，時間之比為速度比的反比，即轎車與巴士所用的時間比為4:5.所以8

分鐘就是1份時間，兩車不間斷地行駛完全程所花的時間分別為32分鐘和40分鐘.

兩車到達4B中點的情況：巴士10點出發(fā)，到達"8中點的時間為10點20分，并在此停留

到10點30分.轎車10點11分出發(fā)，到達48中點的時間是10點27分（此時兩車相

遇），之后就離開中點，由此我們可以知道轎車超過巴士的時間就是1。點27分.

:H7-——到一-中F點的-時----阿-----------------------

僑］『.」.（10:20,10:301

巴I-10:27

54.小王、小李共同整理報紙，小王每分鐘整理72份，小李每分鐘整理60份，小王遲到了1

分鐘，當小王、小李整理同樣多份的報紙時，正好完成了這批任務.一共有多少份報紙？

【答案】720

【分析】此題可用追及問題思路解題，類比方下：路程差：小王遲到1分鐘這段時間，小李

整理報紙的份數(shù)（60份），速度差：72-60=12（份/分鐘）.此時可求兩人整理同樣多份報

紙時，小王所用時間，即追及時間是60+12=5（分鐘）.共整理報紙：5X72X2=720（份）

55.有一隊伍以14米/秒的速度行軍，末尾有一通訊員因事要通知排頭，于是以2.6米/秒的速

度從末尾趕到排頭并立即返回排尾，共用了1。分50秒.問：隊伍有多長？

【答案】600

【分析】這是一道“追及又相遇”的問題，通訊員從末尾到排頭是追及問題，他與排頭所行

路程差為隊伍長；通訊員從排頭返回排尾是相遇問題，他與排尾所行路程和為隊伍長.如果設(shè)

通訊員從末尾到排頭用了x秒，那么通訊員從排頭返回排尾用了（650-x）秒，于是不難列方

程.設(shè)通訊員從末尾趕到排頭用了x秒，依題意得

2.6x-1.4x=2.6（650-x）+1.4（650-x）,

解得x=500,推知隊伍長為

（2.6-1.4）X500=600（米）.

56.有一只小螞蟻在一根彈性非常好的橡皮筋上的4點，以每秒1厘米的速度向前爬行.從小

螞蟻開始爬行的時候算起，橡皮筋在2秒后、4秒后、6秒后、8秒后、10秒后……都均勻的

伸長為原來的2倍.那么在開始爬行9秒后，這只小螞蟻離A點多少厘米？

【答案】61厘米.

【分析】由于題目給的數(shù)字不大，所以可以分步計算：

(1)2秒后螞蟻距離4地2X2=4厘米；

(2)4秒后螞蟻距離4地2X(4+2)=12厘米；

(3)6秒后螞蟻距離4地2X(12+2)=28厘米；

(4)8秒后螞蟻距離4地2X(28+2)=60厘米；

(5)9秒后螞蟻距離4地60+1=61厘米.

57.一輛汽車和一輛摩托車同時從甲乙兩地相對開出，摩托車每小時行54千米，汽車每小時行

48千米.兩車相遇后又以原來的速度繼續(xù)前進，摩托車到乙地立即返回.汽車到甲地立即返

回.兩車在距離中點1。8千米的地方再次相遇，那么甲乙兩地的路程是多少千米？

【答案】1224

【分析】第二次相遇距中點1。8千米，說明兩車共有108X2=216(千米)的路程差，由此

可知兩車共行駛了：216+(54-48)=36(小時).又因為第二次相遇兩車共走了三個全程，所

以走一個全程用36-3=12(小時).這樣可以求出甲乙兩地的路程是：

(54+48)X12=1224(千米).

58.甲、乙兩列火車同時從東西兩鎮(zhèn)之間的4地出發(fā)向東西兩鎮(zhèn)反向而行，它們分別到達東西

兩鎮(zhèn)后，再以同樣的速度返回，甲每小時行60千米，乙每小時行70千米，相遇時甲比乙少

行120千米，東西兩鎮(zhèn)之間的路程是多少千米？

【答案】780

【分析】根據(jù)題意畫圖：