金融風(fēng)險(xiǎn)管理第3章

第三章VaR方法13.1遠(yuǎn)期與期貨的定價(jià)一個(gè)農(nóng)民想把他的牛賣掉，假設(shè)t時(shí)辰牛價(jià)錢為St，假設(shè)他簽署一個(gè)在T〔T>t〕時(shí)辰賣牛的期貨合同，在t時(shí)辰這個(gè)牛期貨應(yīng)該如何定價(jià)？假設(shè)不計(jì)其他要素假設(shè)?？梢栽诮袢召u掉，獲得現(xiàn)金，以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率投資就獲得利息。2345例9.1假定一個(gè)買賣組合在6個(gè)月時(shí)的收益服從正態(tài)分布，分布均值為200萬(wàn)美圓，規(guī)范差為1000萬(wàn)美圓。分布的第一個(gè)分位數(shù)為2-2.33×10，即-2130萬(wàn)美圓。對(duì)于6個(gè)月展望期，在99%置信度下的VaR為2130萬(wàn)美圓。6例9.2假定一個(gè)1年的工程的最終結(jié)果介于5000萬(wàn)美圓損失和5000萬(wàn)美圓收益之間，5000萬(wàn)美圓損失和5000萬(wàn)美圓收益之間的恣意結(jié)果具有均等的能夠。工程的最終結(jié)果服從由-5000萬(wàn)美圓到+5000萬(wàn)美圓的均勻分布，損失大于-4900萬(wàn)美圓的能夠性為1%。對(duì)于1年的展望期，在99%置信度下的VaR為4900萬(wàn)美圓。7例9.3&9.4假定一個(gè)1年的工程有98%的概率收益為200萬(wàn)美圓，1.5%的概率損失為400萬(wàn)美圓，0.5%的概率損失為1000萬(wàn)美圓。在這一累計(jì)分布下，對(duì)應(yīng)于99%累計(jì)概率的點(diǎn)為400萬(wàn)美圓，因此，對(duì)于1年展望期，在99%置信度下的VaR為400萬(wàn)美圓。99.9%的置信程度下的VaR為多少呢？99.5%的置信程度下又會(huì)怎樣呢？8例9.3&9.4的累計(jì)損失分布9VaR與預(yù)期損失VaR是為了展現(xiàn)損失會(huì)糟成什么樣；預(yù)期損失是指當(dāng)市場(chǎng)條件變?cè)愣|發(fā)損失時(shí)，損失的期望值為多大〔有時(shí)被稱為條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值度C-VaR；條件尾部期望；尾部損失〕；兩個(gè)具有同樣VaR的投資組合，其預(yù)期損失卻能夠差距非常大；預(yù)期損失計(jì)算更為復(fù)雜。10一樣VaR不同期望損失VaRVaR11VaR和資本金VaR被監(jiān)管當(dāng)局以及金融機(jī)構(gòu)用來(lái)確定資本金的持有量。對(duì)于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，監(jiān)管人員所要求的資本金等于在10天展望期的99%VaR的一定倍數(shù)〔至少3倍〕。對(duì)于信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)和操作風(fēng)險(xiǎn)，巴塞爾協(xié)議Ⅱ中，監(jiān)管人員要求在資本金計(jì)算中采用1年展望期及99.9%的置信區(qū)間。12一致性條件的風(fēng)險(xiǎn)度量VaR是最好的風(fēng)險(xiǎn)度量選擇嗎？單調(diào)性：假設(shè)在一切的不同情形下，第1個(gè)買賣組合的報(bào)答均低于另一個(gè)買賣組合，那么這里的第1個(gè)買賣組合的風(fēng)險(xiǎn)度量一定要比另一個(gè)大。平移不變性：假設(shè)我們?cè)谫I賣組合中參與K數(shù)量的現(xiàn)金，買賣組合所對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)度量要減少K數(shù)量。同質(zhì)性：假定一個(gè)買賣組合內(nèi)含資產(chǎn)種類和相對(duì)比例不變，但內(nèi)含資產(chǎn)的數(shù)量增至原數(shù)量的λ倍，此時(shí)新買賣組合的風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)是原風(fēng)險(xiǎn)的λ倍。次可加性：兩個(gè)買賣組合合并成一個(gè)新買賣組合的風(fēng)險(xiǎn)度量小于或等于最初兩個(gè)買賣組合的風(fēng)險(xiǎn)度量的和。13VaR與預(yù)期虧損VaR滿足以上討論的前3個(gè)條件，但不一定永遠(yuǎn)滿足第4個(gè)條件。預(yù)期虧損滿足一切4個(gè)條件。14例9.5&9.7假定兩個(gè)獨(dú)立貸款工程在1年內(nèi)均有0.02的概率損失1000萬(wàn)美圓，同時(shí)均有0.98的概率損失100萬(wàn)美圓。每個(gè)工程97.5%置信程度下的VaR為多少？每個(gè)工程97.5%置信程度下的期望損失為多少？組合97.5%置信程度下的VaR為多少？組合97.5%置信程度下的期望損失為多少？15例9.6&9.8思索兩筆期限均為一年，面值均為1000萬(wàn)的貸款，每筆貸款的違約率均為1.25%，當(dāng)其中任何一筆貸款違約時(shí)，收回本金的數(shù)量不定，但我們知道回收率介于0～100%的能夠性為均等。當(dāng)貸款沒(méi)有違約時(shí)，貸款盈利均為20萬(wàn)美圓。為了簡(jiǎn)化討論，假設(shè)假設(shè)恣意一筆貸款違約，另一筆貸款一定不會(huì)違約。在99%的置信程度下，每一筆貸款的VaR和預(yù)期損失分別為多少？在99%的置信程度下，組合的VaR和預(yù)期損失分別為多少？OutcomeProbabilityNeitherLoanDefaults97.5%Loan1defaults,loan2doesnotdefault1.25%Loan2defaults,loan1doesnotdefault1.25%Bothloansdefault0.00%16光譜型風(fēng)險(xiǎn)度量VaR對(duì)于第X個(gè)分位數(shù)設(shè)定了100%的權(quán)重，而對(duì)于其他分位數(shù)設(shè)定了0權(quán)重。預(yù)期虧損對(duì)于一切高于X%的分位數(shù)的一切分位數(shù)設(shè)定一樣的。權(quán)重光譜型風(fēng)險(xiǎn)度量可以對(duì)分布中的其他分位數(shù)設(shè)定不同的比重。對(duì)于滿足一致性條件的風(fēng)險(xiǎn)度量，其分位數(shù)的權(quán)重必需為非遞減函數(shù)。17正態(tài)分布假設(shè)最簡(jiǎn)單的假設(shè)是假定買賣組合的價(jià)值變化在1天展望期服從正態(tài)分布，其組合價(jià)值變化的期望值為0。經(jīng)過(guò)規(guī)范差便很容易計(jì)算出VaR(1-dayVaR=2.33s)一個(gè)較長(zhǎng)的T天展望期的VaR等于1天展望期VaR的倍。銀行管理人員的買賣管理行為較為活潑，因此對(duì)于銀行每天計(jì)算買賣組合的VaR就非常有意義。也經(jīng)常會(huì)計(jì)算10天展望期的VaR。養(yǎng)老基金由于買賣行為不太活潑，價(jià)值測(cè)算往往每個(gè)月進(jìn)展一次。18獨(dú)立性假設(shè)對(duì)于獨(dú)立同分布的投資組合，T天展望期的方差是1天展望期方差的T倍假設(shè)存在自相關(guān)性的影響，其乘數(shù)就從T倍添加到19自相關(guān)性的影響當(dāng)存在一階自相關(guān)性時(shí)T天的VaR同一天的VaR的比率。T=1T=2T=5T=10T=50T=250r=01.01.412.243.167.0715.81r=0.051.01.452.333.317.4316.62r=0.11.01.482.423.467.8017.47r=0.21.01.552.623.798.6219.3520持有期的選擇和設(shè)定普通來(lái)說(shuō)，在其他要素不變的情況下，持有期越長(zhǎng)，組合面臨的風(fēng)險(xiǎn)就越大，從而計(jì)算出的VaR值就越大，同時(shí)，持有期的選擇還對(duì)VaR值的可靠性也產(chǎn)生很大影響。因此，持有期的選擇和設(shè)定非常重要。持有期的選擇和設(shè)定應(yīng)思索以下兩個(gè)要素：?組合收益率分布確實(shí)定方式；?組合的市場(chǎng)流動(dòng)性和頭寸買賣頻繁程度。21VaR參量的選擇時(shí)間展望期的選取取決于組合的流動(dòng)性。現(xiàn)實(shí)上，銀行管理人員通常對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)運(yùn)用1天的展望期，對(duì)信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)和操作風(fēng)險(xiǎn)運(yùn)用1年的展望期。基金經(jīng)理通常運(yùn)用1個(gè)月的展望期。置信程度的選取通常取決于操作目的。對(duì)于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)通常取99%的置信程度，對(duì)于信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)和操作風(fēng)險(xiǎn)通常運(yùn)用99.9%。一家銀行要想堅(jiān)持本人的AA信譽(yù)評(píng)級(jí)，在內(nèi)部管理過(guò)程中通常就會(huì)采用高達(dá)99.97%的置信程度。由于在一年展望期內(nèi)AA信譽(yù)評(píng)級(jí)公司只需0.03%的破產(chǎn)能夠。2223假設(shè)遠(yuǎn)期的標(biāo)的資產(chǎn)提供確定的紅利。假設(shè)紅利是延續(xù)支付的，紅利率為q。由于具有紅利率q，該資產(chǎn)的價(jià)錢才為St，它等價(jià)于價(jià)錢為的無(wú)紅利資產(chǎn)。由無(wú)紅利的資產(chǎn)的定價(jià)公式可得24敏感性分析留意：〔1〕風(fēng)險(xiǎn)要素由兩個(gè)，現(xiàn)貨價(jià)錢與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率?！?〕由于是指數(shù)函數(shù)，敏感性方程為非線性方程。25例3.1假設(shè)2年期即期年利率〔延續(xù)復(fù)利，下同〕為10.5%，3年期即期年利率為11％，本金為100萬(wàn)美圓的2年×3年遠(yuǎn)期利率協(xié)議的合同利率為11％，請(qǐng)問(wèn)實(shí)際上,遠(yuǎn)期利率應(yīng)為多少？該協(xié)議利率合理嗎？該遠(yuǎn)期利率協(xié)議的價(jià)值是多少？26tstl0A27由此可見(jiàn)，由于協(xié)議利率低于遠(yuǎn)期利率〔實(shí)際利率〕，這實(shí)踐上給了多方〔借款方〕的優(yōu)惠，故合約價(jià)值為正。反之，當(dāng)協(xié)議利率高于遠(yuǎn)期利率的時(shí)候，空方獲利，這意味著遠(yuǎn)期合約的價(jià)值為負(fù)。遠(yuǎn)期合約的價(jià)值總是從多方的視角來(lái)看的！283.2期貨合約——遠(yuǎn)期的組合三個(gè)制度性特征：逐日盯市、保證金要求、期貨清算所，逐日盯市將履約期限縮短為1天。假設(shè)7月1日購(gòu)買了1份83天的期貨合約，當(dāng)日期貨價(jià)錢為0.61美圓，次日為0.615美圓。這等價(jià)于7月1日購(gòu)買了一份期限為83天的遠(yuǎn)期合約，其交割價(jià)錢為0.61美圓7月2日遠(yuǎn)期合約以0.615美圓被清算，并被一份期限為82天，交割價(jià)錢為0.615美圓的新的遠(yuǎn)期合約所替代。思索：遠(yuǎn)期能否看成是期貨的組合？29討論：期貨與遠(yuǎn)期的差別假定一個(gè)5000蒲式耳小麥期貨和遠(yuǎn)期只需3日期限，多方損益日期期貨價(jià)格（元）遠(yuǎn)期現(xiàn)金流期貨現(xiàn)金流7月1日4007月2日4.105007月3日40-50030討論：期貨與遠(yuǎn)期的差別假設(shè)利率固定，那么期貨合約和遠(yuǎn)期合約等價(jià)?！睠IR定理〕假設(shè)利率浮動(dòng)，那么期貨與遠(yuǎn)期能夠不等價(jià)。思索例子中，2日的利息遠(yuǎn)高于3日，結(jié)果如何？顯然，多方偏好期貨合約，那么期貨合約價(jià)值上升，反之那么反。31普通來(lái)說(shuō)，遠(yuǎn)期與期貨存在一定的差別：假設(shè)期貨和遠(yuǎn)期的到期時(shí)間只需幾個(gè)月，那么，在大多數(shù)情況下，二者價(jià)錢的差別經(jīng)常小到可以忽略不計(jì)。隨著到期時(shí)間的延伸，二者價(jià)錢的差別能夠變得比較顯著。假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢與利率正相關(guān)，那么期貨合約價(jià)值高于遠(yuǎn)期，反之那么反利率上升→標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢上升→多頭獲利實(shí)現(xiàn)〔盯市〕→再投資收益添加利率下降→標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢下降→期貨多頭虧損→以低本錢融資32CIR定理：期貨與遠(yuǎn)期等價(jià)CIR定理：假設(shè)利率固定〔Constant〕，那么遠(yuǎn)期價(jià)錢與期貨價(jià)錢一樣。證明的思緒：期貨是一連串不斷更新的遠(yuǎn)期。根據(jù)無(wú)套利定價(jià)的原理，可以讓遠(yuǎn)期和期貨相互復(fù)制。CIR的思緒：以期貨組合復(fù)制遠(yuǎn)期，由遠(yuǎn)期推斷期貨。遠(yuǎn)期：到期日結(jié)算〔中間沒(méi)有現(xiàn)金流〕期貨：每日結(jié)算〔每日都有現(xiàn)金流〕33證明：〔byCox，Ingersoll，Ross〕假設(shè)期貨合約的有效期為n天，用Fi表示第天i末〔0<i<n-1〕的期貨價(jià)錢，δ表示每天的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率〔常數(shù)〕。不計(jì)買賣費(fèi)用，思索下述投資戰(zhàn)略第0天末〔即合約開(kāi)場(chǎng)的時(shí)候〕持有eδ單位的期貨多頭第1天末把頭寸添加到e2δ第2天末把頭寸添加到e3δ第n-1天末把頭寸添加到enδ3435也可以作如下分析：〔1〕在第0天末〔第1天初〕買進(jìn)eδ單位的期貨〔2〕在第1天末〔第2天初〕把頭寸添加到e2δ，結(jié)清上一日的eδ單位〔3〕在第2天末〔第3天初〕把頭寸添加到e3δ，結(jié)清上一日的e2δ單位…….〔n〕在第n－1天末〔第n天初〕把頭寸添加到enδ單位，結(jié)清上一日的e(n-1)δ單位。36雖然VaR可以有效地描畫組合的整體風(fēng)險(xiǎn)情況，但對(duì)金融買賣者來(lái)說(shuō)，能夠還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，由于實(shí)踐中的金融買賣者經(jīng)常要根據(jù)市場(chǎng)情況不斷地對(duì)組合中各資產(chǎn)的頭寸進(jìn)展調(diào)整。這就需求金融買賣者進(jìn)一步了解構(gòu)成組合的每項(xiàng)資產(chǎn)頭寸以及每項(xiàng)資產(chǎn)頭寸的調(diào)整變化對(duì)整個(gè)組合風(fēng)險(xiǎn)的影響。于是，我們將VaR擴(kuò)展到：邊沿VaR、增量VaR、成分VaR。邊沿VaR、增量VaR、成分VaR37邊沿VaR、遞增VaR及成分VaR假定一投資組合有假設(shè)干組成成分，其中第i個(gè)成分為Xi邊沿VaR遞增VaR：一個(gè)新的買賣的出現(xiàn)或某現(xiàn)存買賣的退出對(duì)投資組合的VaR的影響。成分VaR38成分VaR的性質(zhì)資產(chǎn)i的成分VaR恰好為資產(chǎn)i對(duì)組合VaR的奉獻(xiàn)份額，即在一個(gè)大的資產(chǎn)組合中，成分VaR等于增量VaR。投資組合的成分VaR的總和等于投資組合的整體VaR〔歐拉定理〕。成分VaR常用于將整體VaR分配到子買賣組合，甚至到單一買賣中。39VaR的聚合同樣展望期和置信區(qū)間的不同業(yè)務(wù)領(lǐng)域的VaR的計(jì)算其中VaRi是第i項(xiàng)業(yè)務(wù)的VaR；VaRtotal為整體VaR,為業(yè)務(wù)i損失和業(yè)務(wù)j的損失的相關(guān)系數(shù)。

40回想測(cè)試回想測(cè)試是要找出買賣組合每天的實(shí)踐損失有多少次超出VaR的例外情形發(fā)生。兩種處置方式：a〕假定投資組合構(gòu)成不變的情況下，將VaR與計(jì)算出的實(shí)際價(jià)錢變化進(jìn)展比較；b〕將VaR同買賣組合價(jià)錢的真實(shí)變化進(jìn)展比較。假設(shè)例外發(fā)生的概率p=1-X%，n個(gè)察看日中，有m天或更多天例外發(fā)生的概率為41選5%的置信度，假設(shè)有m天或更多天實(shí)踐損失超越VaR的概率小于5%，那么例外發(fā)生的概率大于p.假設(shè)有m天或更多天實(shí)踐損失超越VaR的概率大于5%，那么例外發(fā)生