人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第30講-運(yùn)用平移知識(shí)解決面積問題（講義）（講解版）

四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教版《四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教版《運(yùn)用平移知識(shí)解決面積問題》精準(zhǔn)講練下邊圖形的面積是（

）平方厘米。（小方格邊長(zhǎng)為1厘米）A．16 B．8 C．4答案：B解析：通過平移可知，此圖形的面積等于長(zhǎng)為4厘米，寬為2厘米的長(zhǎng)方形的面積，長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬；依此計(jì)算并選擇。通過平移如下圖所示：4×2＝8（平方厘米）故答案為：B下面圖1的面積是()平方厘米；圖2的周長(zhǎng)是()厘米。答案：

24

30解析：利用平移可以看出圖形的面積與長(zhǎng)為6厘米、寬為4厘米的長(zhǎng)方形的面積相等，據(jù)此求出圖形的面積，圖見詳解；利用平移可以看出圖形的周長(zhǎng)與長(zhǎng)為10厘米、寬為5厘米的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，據(jù)此求出圖形的面積，圖見詳解。①圖1：6×4＝24（平方厘米），圖1的面積是24平方厘米；②圖2：（10＋5）×2＝15×2＝30（厘米）圖2的周長(zhǎng)是30厘米。為了慶祝建黨100周年，學(xué)生活動(dòng)中心舉辦了黨史展覽活動(dòng)。（1）下圖是其中一塊展板，它的外圍鑲嵌了一圈金屬條。做這塊展板需要多長(zhǎng)的金屬條？（溫馨提示：可以先畫一畫，圈出需要的數(shù)據(jù)，再計(jì)算）（2）本次展覽共有學(xué)生和老師志愿服務(wù)者60人?；顒?dòng)結(jié)束就餐時(shí)，飯店提供了8人桌和6人桌的團(tuán)體餐。8人桌每桌398元，6人桌每桌318元。算一算這次就餐至少要付多少錢？答案：（1）通過平移如下圖所示：14.5＋6.5＝21（分米）；6.5＋6.5＝13（分米）；（21＋13）×2＝34×2＝68（分米）答：做這塊展板需要68分米長(zhǎng)的金屬條。（2）398÷8＝49（元/人）……6（元）318÷6＝53（元/人）即398÷8＜318÷660÷8＝7（桌）……4（人）7－1＝6（張）8＋4＝12（人）12÷6＝2（張）6×398＋2×318＝2388＋636＝3024（元）答：這次就餐至少要付3024元。解析：（1）展板一圈的長(zhǎng)度，就是做這塊展板需要金屬條的長(zhǎng)度，此圖可通過平移的方法，將其變成長(zhǎng)為（14.5＋6.5）分米，寬為（6.5＋6.5）分米的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)＋寬）×2，依此計(jì)算即可；（2）先根據(jù)“單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量”分別計(jì)算出8人桌、6人桌每人需要的錢，然后再進(jìn)行比較；要使就餐最省錢，則應(yīng)多使用最便宜的一種就餐法，并且盡量使每桌都坐滿。因此用總?cè)藬?shù)除以最便宜的一種就餐法每桌的人數(shù)，再根據(jù)計(jì)算出的結(jié)果計(jì)算出8人桌、6人桌的桌數(shù)，最后再根據(jù)“8人桌的桌數(shù)×398＋6人桌的桌數(shù)×318＝這次就餐至少要付的錢”，依此計(jì)算。一、選擇題1．下面涂色部分占整個(gè)圖形的是（

）。A． B． C．答案：B解析：把一個(gè)整體平均分成2份，涂色其中的一份，涂色部分占整體的。運(yùn)用圖形平移知識(shí)，將不規(guī)則圖形平移后，即可解題。A．如圖，通過平移可知，涂色部分占整體的，不符合題意；B．如圖，通過平移可知，涂色部分占整體的，符合題意；C．如圖，通過平移可知，涂色部分占整體的，不符合題意。故答案為：B2．下圖是兩個(gè)邊長(zhǎng)為5cm的正方形拼成的圖形，圖中陰影部分的面積是（

）cm2。A．25 B．20 C．10答案：A解析：觀察圖形可知，陰影部分可通過平移轉(zhuǎn)化為一個(gè)正方形，根據(jù)正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，即可解答。5×5＝25（cm2）故答案為：A3．下面圖形的周長(zhǎng)是（

）厘米。A．10 B．18 C．20答案：C解析：通過平移可知，此圖的周長(zhǎng)等于長(zhǎng)為6厘米，寬為4厘米的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)＋寬）×2，依此計(jì)算。通過平移，如下圖所示：（6＋4）×2＝10×2＝20（厘米）即此圖形的周長(zhǎng)是20厘米。故答案為：C4．下圖中每個(gè)小方格的面積是1cm2，陰影部分的面積之和是（

）cm2。A．8 B．12 C．16答案：B解析：通過圖形的平移，把中間的空白部分“擠掉”，那么陰影部分的面積之和就等于長(zhǎng)是4厘米，寬是3厘米的長(zhǎng)方形的面積，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬解答即可。4×3＝12（cm2）陰影部分的面積之和是12cm2。故答案為：B5．如圖，一只蝸牛從A點(diǎn)爬階梯到B點(diǎn)，一共要爬（

）米。A．2 B．12 C．6答案：C解析：圖中看似有兩條路線，但其實(shí)，通過平移可以發(fā)現(xiàn)，上面那條路線的總長(zhǎng)和下面路線的長(zhǎng)度其實(shí)是一樣。所以從A點(diǎn)爬階梯到B點(diǎn)的總長(zhǎng)就是2m＋4m。2＋4＝6（米）故答案為：C二、填空題1．如圖中涂色部分的面積占所在長(zhǎng)方形，涂色部分的面積是（

）平方厘米。（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1厘米）答案：；4解析：涂色部分通過切割和平移可以組成一個(gè)邊長(zhǎng)2厘米的正方形，據(jù)此解答。涂色部分通過切割和平移可以組成一個(gè)邊長(zhǎng)2厘米的正方形，2×2＝4（平方厘米）2×4＝8（平方厘米）4÷8＝＝所以涂色部分的面積占所在長(zhǎng)方形的，涂色部分的面積是4平方厘米。2．如圖是由兩個(gè)邊長(zhǎng)是4分米的正方形拼成的圖形，圖中陰影部分的面積是()平方分米。答案：16解析：通過平移可知，圖中陰影部分的面積等于邊長(zhǎng)為4分米的正方形的面積，正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，依此計(jì)算。通過平移如下圖所示：4×4＝16（平方分米）即圖中陰影部分的面積是16平方分米。3．下圖中陰影部分的面積是()cm2。答案：8解析：觀察圖形，通過平移，可得陰影部分的面積就是長(zhǎng)為4cm，寬為4÷2＝2（cm）的長(zhǎng)方形的面積，然后再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬進(jìn)行解答。4÷2＝2（cm）4×2＝8（cm2）上圖中陰影部分的面積是8cm2。4．每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)是1cm，下圖中陰影部分的面積是()cm2。答案：24解析：通過平移發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)長(zhǎng)是6cm，寬是4cm的長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式（長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬）計(jì)算即可。6×4＝24（cm2）每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)是1cm，下圖中陰影部分的面積是（24）cm2。5．下圖是由4個(gè)邊長(zhǎng)是2分米的正方形拼成的圖形，圖中陰影部分的面積是()平方分米。答案：8解析：觀察上圖可知，把第二個(gè)正方形中的陰影部分平移到第一個(gè)正方形的空白部分，陰影部分剛好拼成一個(gè)正方形；把第四個(gè)正方形中的陰影部分平移到第三個(gè)正方形的空白部分，陰影部分也剛好拼成一個(gè)正方形；說明陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積，求出一個(gè)正方形的面積乘2即可解答。2×2×2＝4×2＝8（平方分米）圖中陰影部分的面積是8平方分米。三、判斷題1．方格圖中圖形的面積是12平方厘米。()答案：√解析：根據(jù)平移的轉(zhuǎn)化思想，把這個(gè)圖形左邊的三角形部分切割、平移，即可組成一個(gè)長(zhǎng)為4厘米、寬為3厘米的長(zhǎng)方形，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬即可求出它的面積。4×3＝12（平方厘米）方格圖中圖形的面積是12平方厘米，此說法正確。故答案為：√2．色部分占整個(gè)圖形的。()答案：×解析：這個(gè)圖整體被平均分成3份，通過平移可知，涂色部分為其中的2份，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行判斷即可。涂色部分占整個(gè)圖形的。故答案為：×四、看圖計(jì)算1．請(qǐng)你算出圖中陰影部分的面積。4×4＝16（dm2）即圖中陰影部分的面積是16dm2。解析：通過平移可知，圖中陰影部分的面積等于邊長(zhǎng)為4分米的正方形的面積（圖見詳解），正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，依此計(jì)算。2．求下面圖形的周長(zhǎng)。答案：（12＋6）×2＝18×2＝36（米）解析：本題考查長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，把圖形的不規(guī)則部分的橫線段和豎線段進(jìn)行平移，根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)＋寬）×2，代入數(shù)據(jù)解答即可。3．求陰影部分的面積。（單位：cm）答案：4×2＝8（平方厘米）解析：通過觀察圖形可知，要求的圖形的陰影部分面積可以通過割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)為4厘米、寬為2厘米的平行四邊形形的面積，根據(jù)平行四邊形面積公式即可求出該圖形的面積。五、解答題1．下面每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)1厘米的正方形，按要求畫一畫，填一填。（1）圖①的面積是（

）平方厘米。（2）先補(bǔ)全下面的軸對(duì)稱圖形，再畫出向左平移8格后的圖形。答案：（1）8×2＝16（平方厘米），即圖①的面積是16平方厘米。（2）畫圖如下：解析：（1）通過平移可知，圖①的面積等于長(zhǎng)為8厘米，寬為2厘米的長(zhǎng)方形的面積（圖見詳解），長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，依此計(jì)算。（2）一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；折疊的這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸，依此補(bǔ)全這個(gè)軸對(duì)稱圖形的另一半。物體平移的方法是點(diǎn)對(duì)點(diǎn)平移，然后將所有點(diǎn)依次連接起來，依此畫出平移后的圖形。2．按要求在方格紙上畫圖。（1）根據(jù)對(duì)稱軸補(bǔ)全下面的軸對(duì)稱圖形。（2）畫出將軸對(duì)稱圖形向右平移9格后的圖形。（3）如果每個(gè)方格表示1cm2，這個(gè)軸對(duì)稱圖形的面積是（

）cm2。答案：（1）、（2）畫圖如下：（3）通過平移如下圖所示：6×4＝24（平方厘米）解析：（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特征，對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，對(duì)稱點(diǎn)的連線垂直于對(duì)稱軸，在對(duì)稱軸的下邊畫出上圖的關(guān)鍵對(duì)稱點(diǎn)，依次連接即可；（2）根據(jù)平移的特征，把這個(gè)軸對(duì)稱圖的各頂點(diǎn)分別向右平移9格，依次連接即可得到向右平移9格后的圖形；（3）通過平移可知，這個(gè)軸對(duì)稱圖形的面積等于長(zhǎng)為6厘米，寬為4厘米的長(zhǎng)方形的面積（圖見詳解），長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，依此計(jì)算。3．畫一畫，填一填。（1）圖①是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，畫出這個(gè)軸對(duì)稱圖形的另一半。（2）畫出圖②的對(duì)稱軸。（3）如果每個(gè)小方格表示邊長(zhǎng)1cm的正方形，則圖②的面積是（

）cm2。（4）畫出圖③先向下平移5格，再向右平移2格后的圖形。答案：（1）、（2）、（4）畫圖如下：（3）通過平移如下圖所示：10×5＝50（個(gè)）50×1＝50（cm2）解析：（1）、（2）一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；折疊的這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸，依此補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形并畫出圖②的對(duì)稱軸；（3）通過平移可知，圖②的面積等于長(zhǎng)為10厘米，寬為5厘米的長(zhǎng)方形的面積，依此計(jì)算出圖②含小正方形的總個(gè)數(shù)，有幾個(gè)小正方形，則圖②的面積就是幾平方厘米；（4）物體平移的方法是點(diǎn)對(duì)點(diǎn)平移，然后將所有點(diǎn)依次連接起來。4．如圖所示，在長(zhǎng)為50米，寬為30米的長(zhǎng)方形地塊上，有縱橫交錯(cuò)的幾條小路，寬均為2米。（1）請(qǐng)你試著算一算，小路的占地面積是多少平方米？（2）如果其余部分均種植花草，則種植花草的面積是多少平方米？答案：（1）50×2＋30×2－2×2＝100＋60－4＝156（平方米）答：小路的占地面積是156平方米。（2）50×30－156＝1500－156＝1344（平方米）答：種植花草的面積是1344平方米。解析：（1）觀察圖形可知，平移后圖中小路相當(dāng)于一條長(zhǎng)50米、一條長(zhǎng)30米，寬都是2米的兩條小路，如下圖；再根據(jù)長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式和正方形面積計(jì)算公式即可求出小路的面積，注意減去重疊部分的面積；（2）根據(jù)長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式，求出這塊地的面積，再減去小路的面積，即可種植花草的面積是多少平方米。5．如下圖所示，在長(zhǎng)為50米、寬為22米的長(zhǎng)方形草坪上修筑寬度為3米的小路，余下部分種花草。種花草的面積是多少平方米？答案：（50－3）×（22－3）＝47×19＝893（平方米）答：種花草的面積是893平方米。解析：觀察圖形，通過平移可得：種花草的面積＝長(zhǎng)為（50－3）米、寬為（22－3）米的長(zhǎng)方形的面積，然后再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬進(jìn)行解答。6．畫一畫，填一填。（1）如果1格代表1平方厘米，那么①號(hào)圖形的面積是（

）平方厘米。（2）根據(jù)對(duì)稱軸補(bǔ)全②號(hào)軸對(duì)稱圖形，再畫出②號(hào)圖形向右平移4格后的圖形。答案：（1）如果1格代表1平方厘米，那么①號(hào)圖形的面積是10平方厘米。（2）根據(jù)題意得：解析：（1）求不規(guī)則圖形的面積可以用平移的方法，把下面的半圓向上平移2格，圖形變成一個(gè)長(zhǎng)方形，再數(shù)出長(zhǎng)方形有多少個(gè)小方格圖形的面積就是多少平方厘米；（2）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特征，對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，對(duì)稱點(diǎn)的連線垂直