人教A版2019必修第一冊高一數(shù)學(xué)同步分層訓(xùn)練 1.5.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定（分層作業(yè)）（4種題型分類基礎(chǔ)練+能力提升練）（原卷版+解析）

親愛的同學(xué)加油，給自己實現(xiàn)夢想的一個機會！頁01.5.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定（4種題型分類基礎(chǔ)練+能力提升練）【夯實基礎(chǔ)】題型一：全稱量詞命題的否定與真假判斷1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2.命題“”的否定是（

）A． B．C． D．3.命題p：則命題p的否定為（）A． B．C． D．4.命題“”的否定是（

）A． B．C． D．5．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，6.命題“，”的否定是___________．題型二：存在量詞命題的否定與真假判斷7．命題“，”的否定為（

）A． B．C． D．8.命題“”的否定是（

）A． B．C． D．9．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．10.，的否定是___________．題型三：全稱量詞命題、存在量詞命題為假時求參數(shù)問題11.已知命題：?，；命題：?，.若、都為假命題，則實數(shù)的取值范圍是()A．[1，＋∞) B．(－∞，－1] C．(－∞，－2] D．[－1,1]12．已知命題p：?x∈R，x2+2x﹣a＞0．若p為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)＜﹣1 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)≤﹣113．若命題p：“?x∈R，mx2+2mx+3＝0”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是．14.若命題“是假命題”，則實數(shù)的取值范圍是___________.15．若“?x0∈R，”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是．【能力提升】1．下列全稱命題的否定形式中，假命題的個數(shù)是（

）（1）所有能被3整除的數(shù)能被6整除；（2）所有實數(shù)的絕對值是正數(shù)；（3），的個位數(shù)不是2.A．0 B．1 C．2 D．3二、多選題2.（多選）下列說法正確的是（

）A．已知命題p:2個三角形三個內(nèi)角對應(yīng)相等，q:2個三角形全等.則“若q，則p”是q成立的性質(zhì)定理.B．集合M={x|2x-6>0}，N={x|-1<3x+2<8}.則x∈是x∈N的必要不充分條件.C．已知全集U=AB={1，2，3…，8}，A∩={1，4，5，6}.則B={2，3，7，8}}D．“x∈{y|y為兩條對角線相等的四邊形}，x為矩形”的否定為假命題.3.（多選）下面四個結(jié)論正確的是（

）A．，若，則．B．命題“”的否定是“C．“”是“”的必要而不充分條件．D．“是關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根的充要條件．4.（多選）下面四個結(jié)論正確的是（

）A．，若，則．B．命題“”的否定是“C．“”是“”的必要而不充分條件．D．“是關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根的充要條件．5．取整函數(shù)：不超過x的最大整數(shù)，如.取整函數(shù)在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，諸如停車收費，出租車收費等都是按照“取整函數(shù)”進(jìn)行計費的.以下關(guān)于“取整函數(shù)”的性質(zhì)是真命題的有（

）A．，B．，C．，，則D．，E．，三、填空題6．已知命題：“，”，命題：“，”，的否定是假命題，是真命題，則實數(shù)的取值范圍是___________.7．命題“，”的否定是_______________；設(shè)，，分別是的三條邊，且．我們知道為直角三角形，那么．反過來，如果，那么為直角三角形．由此可知，為直角三角形的充要條件是．請利用邊長，，給出為銳角三角形的一個充要條件是______________．五、解答題8.已知：，，：，．（1）寫出命題的否定；命題的否定；（2）若和至少有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍．9．已知命題p：?x∈R，x2+2x+1＞0．（1）寫出命題p的否定；（2）判斷命題p的真假，并說明理由，10．寫出下列命題的否定，并判斷真假．（1）正方形都是菱形；（2）?x∈R，使4x﹣3＞x；（3）?x∈R，有x+1＝2x；（4）集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．11．已知命題p:，，命題q：，一次函數(shù)的圖象在x軸下方．(1)若命題P的否定為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若命題為真命題，命題的否定也為真命題，求實數(shù)的取值范圍．12．已知命題，，命題，.若p真、q假，求實數(shù)m的取值范圍.

1.5.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定（4種題型分類基礎(chǔ)練+能力提升練）【夯實基礎(chǔ)】題型一：全稱量詞命題的否定與真假判斷1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【詳解】解：命題“，”為全稱量詞命題，其否定為“，”；2.命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“”的否定是，3.命題p：則命題p的否定為（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：因為全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，所以命題p的否定為.故選：D.4.命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由題意，命題“”是全稱量詞命題，根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得其否定是“”.5．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】全稱命題的否定是特稱命題，按規(guī)則否定即可【詳解】命題“，”的否定是：，，故選：C6.命題“，”的否定是___________．【答案】，【詳解】命題“，”的否定是：，.題型二：存在量詞命題的否定與真假判斷7．命題“，”的否定為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】命題“”的否定為：“”.8.命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】命題“”的否定是“”9．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】命題“”的否定是.10.，的否定是___________．【答案】，【分析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】解：因為，是存在量詞命題，所以其否定是全稱量詞命題，即，，故答案為：，.題型三：全稱量詞命題、存在量詞命題為假時求參數(shù)問題11.已知命題：?，；命題：?，.若、都為假命題，則實數(shù)的取值范圍是()A．[1，＋∞) B．(－∞，－1] C．(－∞，－2] D．[－1,1]【答案】A【詳解】p，q都是假命題．由p：?，為假命題，得?，，∴.由q：?，為假，得?，∴，得或.∴.故選A.12．已知命題p：?x∈R，x2+2x﹣a＞0．若p為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)＜﹣1 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)≤﹣1【解答】解：若命題p為真，則Δ＝4+4a＜0，解得a＜﹣1，則當(dāng)命題p為假命題時，a≥﹣1，故a的取值范圍是a≥﹣1．故選：C．13．若命題p：“?x∈R，mx2+2mx+3＝0”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是．【解答】解：命題p：“?x∈R，mx2+2mx+3＝0”為假命題，、所以方程mx2+2mx+3＝0有解，當(dāng)m＝0時，方程0?x2+2×0?x+3＝0無根；當(dāng)m≠0時，Δ＝4m2﹣4m?3≥0，即m∈（﹣∞，0）∪[3，+∞），又因為命題P是假命題，則m∈[0，3），綜上：m∈[0，3）．故答案為：[0，3）．14.若命題“是假命題”，則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【分析】等價于，解即得解.【詳解】解：因為命題“是假命題”，所以，所以.故答案為：15．若“?x0∈R，”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是．【解答】解：命題“?x0∈R，”的否定是：?x∈R，，依題意，命題“?x∈R，”為真命題，當(dāng)m＝0時，﹣3＜0成立，則m＝0成立，當(dāng)m≠0時，不等式恒成立，則，解得﹣3＜m＜0，綜上得：﹣3＜m≤0，所以實數(shù)m的取值范圍是（﹣3，0]．故答案為：（﹣3，0]．【能力提升】1．下列全稱命題的否定形式中，假命題的個數(shù)是（

）（1）所有能被3整除的數(shù)能被6整除；（2）所有實數(shù)的絕對值是正數(shù)；（3），的個位數(shù)不是2.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【詳解】（1）“所有能被3整除的數(shù)能被6整除”的否定形式為“存在能被3整除的數(shù)不能被6整除”正確，如3，是能被3整除，不能被6整除的數(shù)，故（1）的否定形式正確；（2）所有實數(shù)的絕對值是正數(shù)，其否定為：，，不是正數(shù)，故（2）的否定形式正確；（3）因為，，，，，，，，，，所以，的個位數(shù)不是2的否定形式為：，的個位數(shù)是2，錯誤．綜上所述，以上全稱命題的否定形式中，假命題的個數(shù)是1個，二、多選題2.（多選）下列說法正確的是（

）A．已知命題p:2個三角形三個內(nèi)角對應(yīng)相等，q:2個三角形全等.則“若q，則p”是q成立的性質(zhì)定理.B．集合M={x|2x-6>0}，N={x|-1<3x+2<8}.則x∈是x∈N的必要不充分條件.C．已知全集U=AB={1，2，3…，8}，A∩={1，4，5，6}.則B={2，3，7，8}}D．“x∈{y|y為兩條對角線相等的四邊形}，x為矩形”的否定為假命題.【答案】ABC【詳解】對于A，若q則必然有p，顯然p是q成立時所具有的性質(zhì)，故正確；對于B，

，則，∴若則，反之，并不能推出，若故B正確；對于C，∵，能推出，由于，∴，故C正確；對于D，兩條對角線相等的四邊形也可以是等腰梯形，故原命題為假，其否定即為真，故D錯誤；故選：ABC3.（多選）下面四個結(jié)論正確的是（

）A．，若，則．B．命題“”的否定是“C．“”是“”的必要而不充分條件．D．“是關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根的充要條件．【答案】BD【詳解】對于A，取，滿足，而，A不正確；對于B，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，則“”的否定是“”，B正確；對于C，取，滿足，而，即不能推出，反之，取，滿足，而，即不能推出，所以“”是“”的既不充分又不必要條件，C不正確；對于D，當(dāng)方程有一正一負(fù)根時，由方程兩根之積可得，反之，當(dāng)時，，方程有兩個根，并且兩根之積為負(fù)數(shù)，兩根異號，所以“”是“關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根”的充要條件，D正確．4.（多選）下面四個結(jié)論正確的是（

）A．，若，則．B．命題“”的否定是“C．“”是“”的必要而不充分條件．D．“是關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根的充要條件．【答案】BD【分析】舉特值判斷A；根據(jù)特稱命題的否定判斷B，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷C、D作答．【詳解】對于A，取，滿足，而，A不正確；對于B，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，則“”的否定是“”，B正確；對于C，取，滿足，而，即不能推出，反之，取，滿足，而，即不能推出，所以“”是“”的既不充分又不必要條件，C不正確；對于D，當(dāng)方程有一正一負(fù)根時，由方程兩根之積可得，反之，當(dāng)時，，方程有兩個根，并且兩根之積為負(fù)數(shù)，兩根異號，所以“”是“關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根”的充要條件，D正確．故選：BD5．取整函數(shù)：不超過x的最大整數(shù)，如.取整函數(shù)在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，諸如停車收費，出租車收費等都是按照“取整函數(shù)”進(jìn)行計費的.以下關(guān)于“取整函數(shù)”的性質(zhì)是真命題的有（

）A．，B．，C．，，則D．，E．，【答案】BCE【詳解】對A，根據(jù)新定義“取整函數(shù)”的意義知不一定成立，如x取1.5，，，故A錯誤；對B，x取1，，，B正確；對C，設(shè)，，若，則，因此，故C正確；對D，x取1.6，y取1.6，，，D錯誤；對E，設(shè)，當(dāng)時，，，所以，當(dāng)時，，，所以，即E正確.三、填空題6．已知命題：“，”，命題：“，”，的否定是假命題，是真命題，則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【詳解】由，得，，因的否定是假命題，則是真命題，于是得，因，，即方程有實根，則，解得，又是真命題，則，因此，由是真命題，也是真命題，可得，所以實數(shù)的取值范圍是.7．命題“，”的否定是_______________；設(shè)，，分別是的三條邊，且．我們知道為直角三角形，那么．反過來，如果，那么為直角三角形．由此可知，為直角三角形的充要條件是．請利用邊長，，給出為銳角三角形的一個充要條件是______________．【答案】

，

【詳解】解：根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題可知，命題“，”的否定是，；設(shè)，，是的三條邊，且，為銳角三角形的一個充要條件是.證明如下：必要性：在中，是銳角，過點作于點，如下圖：根據(jù)圖象可知，即，可得證.充分性：在中，，所以不是直角.假設(shè)是鈍角，如下圖：過點作，交延長線于點，則，即，，與矛盾.故為銳角，即為銳角三角形.五、解答題8.已知：，，：，．（1）寫出命題的否定；命題的否定；（2）若和至少有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）：，；：，；（2）.【詳解】（1）：，；：，．（2）由題意知，真或真，當(dāng)真時，，當(dāng)真時，，解得，因此，當(dāng)真或真時，或，即．9．已知命題p：?x∈R，x2+2x+1＞0．（1）寫出命題p的否定；（2）判斷命題p的真假，并說明理由，【解答】解：（1）由命題p：?x∈R，x2+2x+1＞0，可得命題p的否定為；（2）命題p為假命題，因為y＝x2+2x+1＝（x+1）2≥0（當(dāng)且僅當(dāng)x＝﹣1時取等號），故命題p：?x∈R，x2+2x+1＞0為假命題．10．寫出下列命題的否定，并判斷真假．（1）正方形都是菱形；（2）?x∈R，使4x﹣3＞x；（3）?x∈R，有x+1＝2x；（4）集合A