江蘇省無錫市南長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

江蘇省無錫市南長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知實(shí)數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)，的值是（）A． B． C． D．2．的立方根是（）A．－ B．－ C． D．3．如圖，邊長(zhǎng)為，的矩形的周長(zhǎng)為14，面積為10，則的值為（）.A．140 B．70 C．35 D．244．下列命題正確的是（）A．相等的兩個(gè)角一定是對(duì)頂角B．兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)C．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直5．若mn，則下列不等式中，正確的是（）A．mn B． C．mn D．2mn6．軒軒和凱凱在同一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組,在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,他們各自用一張邊長(zhǎng)為12cm的正方形紙片制作了一副七巧板,并合作設(shè)計(jì)了如圖所示的作品請(qǐng)你幫他們計(jì)算圖中圈出來的三塊圖形的面積之和為（）A．12cm2 B．24cm2 C．36cm2 D．48cm27．下列運(yùn)算中，正確的是A． B． C． D．8．根據(jù)以下對(duì)話，可以求得嬡嬡所買的筆和筆記本的價(jià)格分別是（）A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本9．如圖，在多邊形ABCDEFGH中，AB＝5cm，BC＝8cm，已知圖中的角均為直角，則該多邊形的周長(zhǎng)為（）A．13cm B．26cm C．13cm或26cm D．無法確定10．下列圖案中的哪一個(gè)可以看做是由圖案自身的一部分經(jīng)平移后而得到的（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知點(diǎn)在第四象限，距離軸個(gè)單位長(zhǎng)度，距離軸個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．12．的算術(shù)平方根為__________13．若不等式組無解，則a的取值范圍是______．14．如∠α與∠β的兩邊分別平行，∠α比∠β的3倍少20°，則∠α的度數(shù)是______．15．計(jì)算：=_______．16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分別為AB，AC上一點(diǎn)，將△BCD，△ADE分別沿CD，DE折疊，點(diǎn)A、B恰好重合于點(diǎn)A'處．若∠A'CA＝18°，則∠A＝____°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）隨著氣溫的升高，空調(diào)的需求量大增，某家電超市對(duì)每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為元、元的、兩種型號(hào)的空調(diào)，近兩周的銷售情況統(tǒng)計(jì)如下：（1）求、兩種型號(hào)空調(diào)的售價(jià)；（2）若該家電超市準(zhǔn)備與不多于元的資金，采購(gòu)這兩種型號(hào)的空調(diào)臺(tái)，求種型號(hào)的空調(diào)最多能采購(gòu)多少臺(tái)？（3）在（2）的條件下，該家電超市售完這臺(tái)空調(diào)能否山實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不低于元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出采購(gòu)方案.若不能，請(qǐng)說明理由.18．（8分）解不等式（組）：（Ⅰ）解不等式：＜（Ⅱ）解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答；（1）解不等式①，得：；（2）解不等式②，得：；（3）把不等式①和②的解集在如圖數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為．19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把二元一次方程的若干個(gè)解用點(diǎn)表示出來，發(fā)現(xiàn)它們都落在同一條直線上.一般地，任何一個(gè)二元一次方程的所有解用點(diǎn)表示出來，它的圖象就是一條直線.根據(jù)這個(gè)結(jié)論，解決下列問題：（1）根據(jù)圖象判斷二元一次方程的正整數(shù)解為；(寫出所有正整數(shù)解)（2）若在直線上取一點(diǎn)(，)，先向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)M′，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M′又重新落在二元一次方程的圖象上，試探究，之間滿足的數(shù)量關(guān)系.20．（8分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB．（1）若∠BOC＝4∠AOC，求∠BOD的度數(shù)；（2）若∠1＝∠2，問OF⊥CD嗎？說明理由．21．（8分）在我市舉行的中學(xué)生安全知識(shí)競(jìng)賽中共有20道題，每答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)或不答都扣3分在本次競(jìng)賽中，小王獲得了二等獎(jiǎng)（二等獎(jiǎng)是75分至85分），請(qǐng)你算算小王答對(duì)了幾道題？22．（10分）(1)解方程組（2）23．（10分）某學(xué)校要開展校園藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，為了合理編排節(jié)目，對(duì)學(xué)生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)目進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查（每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）本次共調(diào)查了_________名學(xué)生.（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“歌曲”所在扇形的圓心角等于_________度.（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（并標(biāo)注頻數(shù)）.（4）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜愛小品的人數(shù)約有多少名？24．（12分）(1)(2)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，得到二元一次方程粗，求解即可得到答案．【題目詳解】解：∵實(shí)數(shù)，滿足，∴且，即，解得：，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題只要考查了絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，知道一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不可能為負(fù)數(shù)和平方后所得的數(shù)非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】

利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；【題目詳解】解：∵（－）3=，∴的立方根是－.【題目點(diǎn)撥】本題考查立方根，熟練掌握平方根、立方根定義是解題關(guān)鍵．3、B【解題分析】

根據(jù)題意得出2(a+b)=14，ab=10，再對(duì)進(jìn)行因式分解，即可得出答案.【題目詳解】根據(jù)題意可得：2(a+b)=14，ab=10則故答案選擇：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是因式分解，需要熟練掌握因式分解的方法.4、C【解題分析】

根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、直線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得出答案．【題目詳解】A、相等的角不一定是對(duì)頂角，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤C.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，正確；D.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．5、D【解題分析】

運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)求解即可．【題目詳解】解：已知m<n，A.m?4<n?4，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.?3m>?3n，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.2m+1<2n+1，故D選項(xiàng)正確.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了不等式的基本性質(zhì)：1、不等式兩邊同時(shí)加上（減去）同一個(gè)數(shù)，不等式不變.2、不等式兩邊同時(shí)乘（除）以同一個(gè)正數(shù)不等式不變.3、不等式兩邊同時(shí)乘（除）以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)要改變.熟記性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】

根據(jù)七巧板的特點(diǎn)可知：圈出來的圖形面積是正方形面積的四分之一.【題目詳解】根據(jù)七巧板的特點(diǎn)可知：圈出來的圖形面積是正方形面積的四分之一，所以面積是12×12÷4=36故選：C【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：七巧板與正方形性質(zhì).7、D【解題分析】

直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求出答案．【題目詳解】A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8、D【解題分析】分別根據(jù)第一次花了42元，第二次花了30元，兩個(gè)等量關(guān)系聯(lián)立方程組求解即可解：設(shè)小紅所買的筆和筆記本的價(jià)格分別是x元，y元，則5x+10y=4210x+5y=30，解得x=1.2y=3.6，所以小紅所買的筆和筆記本的價(jià)格分別是1.2元，3.6元．故選D．9、B【解題分析】

根據(jù)平移得到AH+GF+ED=BC=8cm，HG+FE+DC=AB=5cm，根據(jù)多邊形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【題目詳解】由題意得：AH+GF+ED=BC=8cm，HG+FE+DC=AB=5cm，∴該多邊形的周長(zhǎng)=AB+BC+（AH+GF+ED）+（HG+FE+DC）=26cm．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)平移找出圖中的相等線段是解題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】

根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，結(jié)合圖案，對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【題目詳解】解：觀察圖形可知；圖案A是自身的一部分沿著直線運(yùn)動(dòng)而得到，是平移得到得；故選A．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：平移.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得答案．【題目詳解】解：點(diǎn)P在第四象限，距離x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸2個(gè)單位長(zhǎng)度，得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-4）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、4【解題分析】

先利用平方的意義求出值，再利用算術(shù)平方根的概念求解即可.【題目詳解】=16,16的算術(shù)平方根是4故答案為：4.【題目點(diǎn)撥】本題考查算術(shù)平方根的定義，難度低，屬于基礎(chǔ)題，注意算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別.13、a≤-3【解題分析】

不等式組中兩不等式整理求出解集，根據(jù)不等式組無解，確定出a的范圍即可【題目詳解】解：因?yàn)椴坏仁浇M無解，所以在數(shù)軸上a應(yīng)在-3的左邊或與-3重合，

所以a≤-3，

故答案為：a≤-3【題目點(diǎn)撥】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．14、130°或10°【解題分析】

由兩角的兩邊互相平行可得出兩角相等或互補(bǔ)，再由題意，其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少20°，可得出答案．【題目詳解】解：設(shè)∠β為x，則∠α為3x-20°，若兩角互補(bǔ)，則x+3x-20°=180°，解得x=50°，∴∠α=130°；若兩角相等，則x=3x-20°，解得x=10°，∴∠α=10°．故答案為：130°或10°．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)兩角的兩邊分別平行得出兩角相等或互補(bǔ)．15、1【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的概念去解即可．算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．【題目詳解】解：原式==1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤．16、1【解題分析】

由折疊的性質(zhì)可得AD＝A'D＝BD，∠DCB＝∠DCA，∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，由直角三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可求∠DCB＝54°，∠DCA＝36°，即可求∠AED的度數(shù)．【題目詳解】解：∵將△BCD，△ADE分別沿CD，DE折疊，點(diǎn)A、B恰好重合于點(diǎn)A'處．∴AD＝A'D＝BD，∠DCB＝∠DCA，∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，∵∠ACB＝90°，AD＝A'D＝BD∴AD＝BD＝CD，∠ACD+∠DCB＝90°∴∠A＝∠DCA∵∠ACA'＝∠DCA'﹣∠DCA＝18°，∠ACD+∠DCB＝90°∴∠DCB＝54°，∠DCA＝36°∵∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，∴∠EDC＝90°∴∠AED＝∠EDC+∠DCA＝1°故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換，直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）、兩種型號(hào)空調(diào)的銷售介分別為元和元；（2）最多采購(gòu)種型號(hào)的空調(diào)臺(tái)；（3）、兩種型號(hào)的空調(diào)分別采購(gòu)：臺(tái)和2臺(tái)；臺(tái)和臺(tái)；臺(tái)和臺(tái)時(shí)，都可實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不低于元的目標(biāo)．【解題分析】

（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)的空調(diào)的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)6臺(tái)A型號(hào)7臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)收入31000元，8臺(tái)A型號(hào)11臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)收入45000元，列方程組求解；

（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)的空調(diào)a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)的空調(diào)（30-a）臺(tái)，根據(jù)金額不多余54000元，列不等式求解；

（3）設(shè)利潤(rùn)為15800元，列不等式求出a的值，符合（2）的條件，可知能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)．【題目詳解】解：（1）設(shè)、兩種型號(hào)的空調(diào)的銷售價(jià)分別為、元，則：解得：答：、兩種型號(hào)空調(diào)的銷售介分別為元和元．（2）設(shè)采購(gòu)種型號(hào)空調(diào)臺(tái)，則采購(gòu)種型號(hào)的空調(diào)臺(tái)則，解得：，答：最多采購(gòu)種型號(hào)的空調(diào)臺(tái)．（3）根據(jù)題意得：，解得，∵，∴，∴當(dāng)，，當(dāng)，，當(dāng)，，即：、兩種型號(hào)的空調(diào)分別采購(gòu)：臺(tái)和2臺(tái)；臺(tái)和臺(tái)；臺(tái)和臺(tái)時(shí)，都可實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不低于元的目標(biāo)．故答案為：（1）、兩種型號(hào)空調(diào)的銷售介分別為元和元；（2）最多采購(gòu)種型號(hào)的空調(diào)臺(tái)；（3）、兩種型號(hào)的空調(diào)分別采購(gòu)：臺(tái)和2臺(tái)；臺(tái)和臺(tái)；臺(tái)和臺(tái)時(shí)，都可實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不低于元的目標(biāo)．【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．18、（Ⅰ）x＞1；（Ⅱ）（1）x＜3，（2）x≥﹣2，（3）把不等式①和②的解集在如圖數(shù)軸上表示出來見解析；（4）﹣2≤x＜3，【解題分析】

（Ⅰ）先去分母，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即可求解；

（Ⅱ）分別求得①,②的解集，再在數(shù)軸上表示，最后根據(jù)數(shù)軸可得到解集.【題目詳解】（Ⅰ）去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1，得：；（Ⅱ），（1）解不等式①得：，（2）解不等式②得：（3）把不等式①和②的解集在如圖數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集是：，故答案為：，，．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解不等式組，解題的關(guān)鍵掌握并會(huì)熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)從而正確接觸解集.19、（1）（1），，（2）a=b【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合函數(shù)即可解答.（2）根據(jù)平移的性質(zhì)求出M的坐標(biāo)，再把M的坐標(biāo)代入解析式即可解答.【題目詳解】解：（1），，（2）點(diǎn)M移動(dòng)后的坐標(biāo)為（1+b，3a）∵（1+b，3a）在上∴1+b+3a=4解得a=b【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì).20、（1）∠BOD＝36°；（2）OF⊥CD，理由見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，可得∠AOC，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，可得答案；

（2）根據(jù)垂直的定義，可得∠AOE，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得答案．【題目詳解】（1）由鄰補(bǔ)角的定義，得∠AOC+∠BOC＝180°，∵∠BOC＝4∠AOC，∴4∠AOC+∠AOC＝180°，∴∠AOC＝36°，由對(duì)頂角相等，得∠BOD＝∠AOC＝36°；（2）OF⊥CD，理由如下：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠1+∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠2+∠AOC＝90°，即∠FOC＝90°，∴OF⊥CD．【題目點(diǎn)撥】本題考查垂線，解（1）的關(guān)鍵是利用鄰補(bǔ)角的定義得出∠AOC，解（2）的關(guān)鍵是利用余角的性質(zhì)得出∠2+∠AOC=90°．21、小王答對(duì)了17或18道題【解題分析】

設(shè)小王答對(duì)了道題，則答錯(cuò)或未答道題，根據(jù)每答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)或不答都扣3分以及其總分在75分至85分之間進(jìn)一步列出不等式組，然后加以求解，最后結(jié)合題意分析得出答案即可.【題目詳解】設(shè)小王答對(duì)了道題，則答錯(cuò)或未答道題，∴解得：，∵為正整數(shù)，∴或18，答：小王答對(duì)了17或18道題.【題目點(diǎn)撥】本題主要考