2024屆湖南省株洲市株洲縣數(shù)學七年級第二學期期末綜合測試試題含解析

2024屆湖南省株洲市株洲縣數(shù)學七年級第二學期期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各數(shù)中最小的數(shù)是()A． B． C． D．02．將點向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得點，則點的坐標是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，8）所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，直線AB、CD相交于點E，EF⊥AB于E，若∠CEF=65°，則∠DEB的度數(shù)為（）A．155° B．135° C．35° D．25°5．計算(－2)2的結(jié)果是A．0 B．－2 C．4 D．－86．已知不等式2x+a＜x+5的正整數(shù)解有2個，求a的取值范圍.（）A．2＜a＜3B．2＜a≤3C．2≤a≤3D．2≤a＜37．如圖，長方形的邊平行于軸，物體甲和物體乙由點同時出發(fā)，沿長方形的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以個單位秒勻速運動，物體乙按順時針方向以個單位秒勻速運動，則兩個物體運動后的第次相遇點的坐標是（）A． B． C． D．8．已知關(guān)于的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則的值是（）A．0 B．-1 C．1 D．29．如圖AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，則∠C的度數(shù)為（）A．60° B．80° C．75° D．70°10．已知2a+3x=6，要使x是負數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)>3 B．a(chǎn)<3 C．a(chǎn)<-3 D．-3<a<3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知點，軸，，則點C的坐標是______．12．如圖所示，已知在中，BE平分交AC于點E，交AB于點D，，則的度數(shù)為________．13．在生活中，我們常?？吹皆陔娋€桿的兩側(cè)拉有兩根鋼線用來固定電線桿(如圖所示)，這樣做的數(shù)學原理是_________．14．七年級（1）班一次數(shù)學單元測試，全班所有學生成績的頻數(shù)直方圖如圖所示（滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù)），則成績在90.5～95.5這一分數(shù)段的頻率是_____．15．點A（m﹣1，5﹣2m）在第一象限，則整數(shù)m的值為______．16．如果x+y-42+3x-y=0，那么三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）請同學們觀察以下三個等式，并結(jié)合這些等式，回答下列問題．（1）請你再寫出另外兩個符合上述規(guī)律的算式：______，______；（2）觀察上述算式，我們發(fā)現(xiàn)：如果設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)分別為2n-1和2n+1(其中n為正整數(shù))，則它們的平方差是8的倍數(shù)．請用含n的式子說明上述規(guī)律的正確性．18．（8分）先化簡，再求值：，其中，.19．（8分）解不等式組并求出它所有的非負整數(shù)解．20．（8分）如圖，已知，，，求的大小.21．（8分）先化簡，再求值：，其中a＝1．22．（10分）已知,平分，點、、分別是射線、、上的動點（、、不與點重合），連接交射線于點，設(shè).（1）如圖1，若，則：①的度數(shù)為②當時，，當時，（2）如圖2，若，則是否存在這樣的的值，使得中有兩個想等的角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.23．（10分）（1）分解因式：（2）化簡：24．（12分）某手機經(jīng)銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的手機，若購進2部甲型號手機和1部乙型號手機，共需要資金2800元；若購進3部甲型號手機和2部乙型號手機，共需要資金4600元．（1）求甲、乙型號手機每部進價為多少元；（2）該店計劃購進甲、乙兩種型號的手機銷售，預(yù)計用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進這兩部手機共20臺；若售出一部甲種型號手機，利潤率為40%，乙型號手機的售價為1180元．為了獲得最多的利潤，應(yīng)如何進貨？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【題目詳解】根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得

-π＜-3＜＜0，

∴各數(shù)中最小的數(shù)是-π．

故選：A．【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小．2、B【解題分析】

直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．【題目詳解】A(?4,?1)向右平移2個單位長度得到：(?4+2,?1)，即(?2,?1)，再向上平移3個單位長度得到：(?2,?1+3)，即(?2,2).故選：B.【題目點撥】此題考查坐標與圖形變化-平移，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì).3、B【解題分析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可．【題目詳解】點P（-3，8）的橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，故點P在第二象限．故選B．【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、D【解題分析】

直接利用垂直的定義結(jié)合互余的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)得出答案.【題目詳解】于，，，則.故選：.【題目點撥】此題主要考查了垂線以及對頂角，正確得出的度數(shù)是解題關(guān)鍵.5、C【解題分析】

(-2)2=4，故選C.6、B【解題分析】【分析】由2x+a＜x+5得x＜5-a，由題意得2≤5-a<3，解不等式組可得.【題目詳解】由2x+a＜x+5得x＜5-a因為，不等式2x+a＜x+5的正整數(shù)解有2個，所以，2≤x<3，所以，2≤5-a<3，所以，2＜a≤3故選：B【題目點撥】本題考核知識點：不等式組.解題關(guān)鍵點：理解不等式解集的意義.7、C【解題分析】

由坐標得到矩形的周長，得到第四次相遇時所走的總路程，求解第四次相遇的時間，再計算甲所走的路程可得相遇點的坐標．【題目詳解】解：（個）單位，兩個物體第次相遇，共走．相遇時間：（秒），甲所走的路程是（個）單位又（個）單位，（個）單位，故從逆時針走個單位，即為，故選C【題目點撥】本題考查的平面直角坐標系內(nèi)點的運動與坐標的變化，掌握運動規(guī)律是解題關(guān)鍵．8、B【解題分析】

由方程組的解互為相反數(shù)，得到y(tǒng)＝?x，代入方程組計算即可求出k的值．【題目詳解】解：把y＝?x代入方程組得：，解得：k＝-1，故選：B．【題目點撥】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．9、D【解題分析】試題分析:根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A+∠AFD=180°，求出∠CFE=∠AFD=70°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD=180°，∵∠A=110°，∴∠AFD=70°，∴∠CFE=∠AFD=70°，∵∠E=40°，∴∠C=180°﹣∠E﹣∠CFE=180°﹣40°﹣70°=70°，故選D．考點：平行線的性質(zhì)．10、A【解題分析】

先求出x用含a的式子表示，再根據(jù)x的取值得到不等式進行求解.【題目詳解】∵2a+3x=6∴x=6-2a∵x是負數(shù)，∴6-2a3＜解得a>3故選A.【題目點撥】此題主要考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（6，2）或（4，2）【解題分析】

根據(jù)平行于x軸直線上的點的縱坐標相等求出點C的縱坐標，再分點C在點A的左邊與右邊兩種情況討論求出點C的橫坐標，從而得解．【題目詳解】∵點A（1，2），AC∥x軸，∴點C的縱坐標為2，∵AC=5，∴點C在點A的左邊時橫坐標為1-5=-4，此時，點C的坐標為（-4，2），點C在點A的右邊時橫坐標為1+5=6，此時，點C的坐標為（6，2）綜上所述，則點C的坐標是（6，2）或（-4，2）．故答案為（6，2）或（-4，2）．【題目點撥】本題考查了點的坐標，熟記平行于x軸直線上的點的縱坐標相等是解題的關(guān)鍵，難點在于要分情況討論．12、【解題分析】

由已知條件只能得到∠ACD=90°，由三角形外角性質(zhì)可知∠BEA=∠ACD+∠BCD+∠CBE，因此求出∠BCD+∠CBE的度數(shù)即可得到答案；由垂直的定義及三角形內(nèi)角和定理易得∠A+∠ABC+∠BCD=90°，結(jié)合角平分線的概念及∠BCD=∠A即可得到∠BCD+∠CBE的度數(shù)，進而可對題目進行解答.【題目詳解】∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∴∠A+∠ABC+∠BCD=180°-∠ACD=90°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE.∵∠BCD=∠A，∴∠A+∠ABC+∠BCD=2∠BCD+2∠CBE=90°，∴∠BCD+∠CBE=45°，∴∠BEA=∠ACD+∠BCD+∠CBE=135°.故答案為：．【題目點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理、垂線的定義、三角形內(nèi)角和、三角形外角性質(zhì)，通過外角性質(zhì)將角與角聯(lián)系起來是解題的關(guān)鍵．13、三角形具有穩(wěn)定性【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性.【題目詳解】結(jié)合圖形，為了防止電線桿傾倒，常常在電線桿上拉兩根鋼筋來加固電線桿，所以這樣做根據(jù)的數(shù)學道理是三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性.【題目點撥】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握三角形穩(wěn)定性原理是解決本題的關(guān)鍵.14、0.1【解題分析】試題解析：讀圖可知：共有（1+1+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5這一分數(shù)段有20人，則成績在90.5～95.5這一分數(shù)段的頻率是=0.1．考點：頻數(shù)（率）分布直方圖．15、1【解題分析】根據(jù)題意，得：，解得：1＜m＜，則整數(shù)m的值為1，故答案為：1．16、-1【解題分析】

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組求解得到x、y的值，再代入代數(shù)式進行計算即可得解．【題目詳解】根據(jù)題意得，x+y-4=0①3x-y=0②，

由②得，y=3x③，

把③代入①得，x+3x?4=0，

解得x=1，

把x=1代入③得，y=3，

所以方程組的解是x=1y=3，

【題目點撥】本題考查解二元一次方程組和非負數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握解二元一次方程組和非負數(shù)的性質(zhì).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）92-72=8×4，112-92=8×5；（2）(2n+1)2-(2n-1)2=8n，理由見解析．【解題分析】

（1）根據(jù)已知算式寫出符合題意的答案；（2）利用平方差公式計算得出答案；【題目詳解】（1）92-72=8×4，112-92=8×5；（2）驗證規(guī)律：設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)為2n+1，2n-1(其中n為正整數(shù))，則它們的平方差是8的倍數(shù)；(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1-2n+1)(2n+1+2n-1)=2×4n=8n故兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)．【題目點撥】此題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，正確發(fā)現(xiàn)數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．18、4【解題分析】

先把中括號里化簡，再根據(jù)多項式除以單項式的法則計算，然后把，代入計算即可.【題目詳解】解：，當，時，原式.【題目點撥】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算順序及乘法公式是解答本題的關(guān)鍵.混合運算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，按從左到右的順序計算；如果有括號，先算括號里面的，并按小括號、中括號、大括號的順序進行；有時也可以根據(jù)運算定律改變運算的順序.19、不等式組的非負整數(shù)解為0,1,2.【解題分析】

先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非負整數(shù)解即可．【題目詳解】解由①得x＞－2，由②得x≤2，∴原不等式組的解是－2＜x≤2，∴不等式組的非負整數(shù)解為0,1,2.【題目點撥】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．20、106°【解題分析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出∠BEF=180°-∠ABE，∠CEF＝∠DCE＝36°，進而得出答案．【題目詳解】解：過點作直線∵∴∴.【題目點撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21、3【解題分析】分析：首先通過通分對括號內(nèi)的運算進行計算，然后再進行除法運算，最后再把x的值代入求值即可.詳解：原式當a=1時，原式.點睛：此題主要考查了分式的化簡求值，關(guān)鍵是利用分式的混合運算的法則和順序，結(jié)合通分、約分的性質(zhì)化為最簡分式，再代入求值.22、（1）①24°，②108，54；（2）存在，x=42、24、33、123.【解題分析】

（1）①運用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，可得①∠ABO的度數(shù)；②根據(jù)∠ABO、∠BAD的度數(shù)以及△AOB的內(nèi)角和，可得x的值；（2）分兩種情況進行討論：AC在AB左側(cè)，AC在AB右側(cè)，分別根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及直角的度數(shù)，可得x的值．【題目詳解】（1）如圖1，①∵∠MON＝48°，OE平分∠MON，∴∠AOB＝∠BON＝24°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝24°；②當∠BAD＝∠ABD時，∠BAD＝24°，∵∠AOB＋∠ABO＋∠OAB＝180°，∴∠OAC＝180°?24°×3＝108°；當∠BAD＝∠BDA時，∵∠ABO＝24°，∴∠BAD＝78°，∠AOB＝24°，∵∠AOB＋∠ABO＋∠OAB＝180°，∴∠OAC＝180°?24°?24°?78°＝54°，故答案為：①24°；②108，54；（2）如圖2，存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角．∵AB⊥OM，∠MON＝48°，OE平分∠MON，∴∠AOB＝24°，∠ABO＝66°，①當AC在AB左側(cè)時：若∠BAD＝∠ABD＝66°，則∠OAC＝90°?66°＝24°；若∠BAD＝∠BDA＝（180°?66°）＝57°，則∠OAC＝90°?57°＝33°；若∠ADB＝∠ABD＝66°，則∠BAD＝48°，故∠OAC＝90°?48°＝42°；②當AC在AB右側(cè)時：∵∠ABE＝114°，且三角形的內(nèi)角和為180°，∴只有∠BAD＝∠BDA＝（180°?114°）＝33°，則∠OAC＝90°＋33°＝123°．綜上所述，當x＝24、33、42、123時，△ADB中有兩個相等的角．【題目點撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和等于180°，三角形的一個外角等于和它不相鄰的