2024屆湖北省孝感市八校數(shù)學七年級第二學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆湖北省孝感市八校數(shù)學七年級第二學期期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A． B．C． D．2．下列調(diào)查工作需采用普查方式的是（）A．環(huán)保部門對長江某段水域的水污染情況的調(diào)查；B．電視臺對正在播出的某電視節(jié)目收視率的調(diào)查；C．質(zhì)檢部門對各廠家生產(chǎn)的電池使用壽命的調(diào)查；D．企業(yè)在給職工做工作服前進行的尺寸大小的調(diào)查.3．一個不透明的盒子中有若干個除顏色外完全相同的小球，其中有9個黃球，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子搖勻，通過大量重復摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計該盒子中小球的個數(shù)為()A．24 B．7 C．30 D．334．如果等腰三角形的一個外角等于110°，則它的頂角是（）A．40° B．55° C．70° D．40°或70°5．已知某橋長1000米，一列火車從橋上通過，測得火車開始上橋到完全過橋共有1分鐘，整列火車在橋上的時間為40秒設(shè)火車的速度為每秒x米，車長為y米，所列方程正確的是A． B． C． D．6．若分式的值為零，則（）A．0 B． C．2 D．2或7．如圖，在網(wǎng)格中，每個小方格的邊長均為1個單位，將圖形平移到另一個位置后能與圖形組合成一個正方形，下面平移步驟正確的是()A．先把圖形向右平移4個單位，再向上平移3個單位B．先把圖形向右平移5個單位，再向上平移2個單位C．先把圖形向右平移5個單位，再向上平移3個單位D．先把圖形向右平移6個單位，再向上平移2個單位8．若每個人的工作效率相同，a個人b天做c個零件，那么b個人做a個零件所需的天數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖所示，用量角器度量∠AOB和∠AOC的度數(shù).下列說法中，正確的是A．B．C．D．10．某次考試中，某班級的數(shù)學成績統(tǒng)計圖如圖所示(每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)．下列說法錯誤的是()A．得分在70～80分之間的人數(shù)最多 B．該班的總?cè)藬?shù)為40C．得分在90～100分之間的人數(shù)最少 D．及格(成績≥60分)的人數(shù)是26二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在平面直角坐標系的第二象限內(nèi)有一點，點到軸的距離為，到軸的距離為，則點M的坐標是______.12．如圖，∠1=∠2，若∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時必須保證∠1為_____°．13．如圖，已知，直線分別交，于點，，平分交于點，若，則的度數(shù)_________．14．已知直線，一塊直角三角板按如圖所示放置，若，則__．15．如圖，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，則∠BCD＝_____．16．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，那么這個等腰三角形的底角為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）實踐操作：如圖，平移三角形，使點平移到點，畫出平移后的三角形(點平移到，點平移到，保留作圖痕跡，在圖中標明相應(yīng)字母，不寫作法)；猜想結(jié)論：猜想的數(shù)量關(guān)系______(直接寫出答案，不需證明).18．（8分）完成下面證明：（1）如圖1，已知直線b∥c，a⊥c，求證：a⊥b.證明：∵a⊥c（已知）∴∠1=（垂直定義）∵b∥c（已知）∴∠1=∠2（）∴∠2=∠1=90°（）∴a⊥b（）（2）如圖2：AB∥CD，∠B+∠D=180°，求證：CB∥DE．證明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=（）∵∠B+∠D=180°（已知）∴∠C+∠D=180°（）∴CB∥DE（）19．（8分）閱讀下面的推理過程，在括號內(nèi)填上推理的依據(jù)，如圖：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°(已知)∴∠1=∠4()∴c∥a()又∵∠2+∠3=180°(已知)∠3=∠6()∴∠2+∠6=180°()∴a∥b()∴c∥b()20．（8分）解下列不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．．21．（8分）(1)分解因式：；(2)解方程組：.22．（10分）已知如圖1，在中，是的角平分線，是邊上的高，.（1）求的度數(shù).（2）如圖2，若點為延長線上一點，過點作于點，求的度數(shù).23．（10分）已知直線經(jīng)過點.(1)求直線AB的表達式;(2)若直線與直線AB相交于點C，與軸交于點D，求的面積24．（12分）在我縣中小學讀書活動中，某校對部分學生做了一次主題為“我最喜愛的圖書”的調(diào)查活動，將圖書分為甲、乙、丙、丁四類，學生可根據(jù)自己的愛好任選其中一類，學校根據(jù)調(diào)查情況進行了統(tǒng)計，并繪制了不完整條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請你結(jié)合圖中的信息，解答下列問題（其中（1）、（2）直接填答案即可）；（1）本次調(diào)查了名學生；（2）被調(diào)查的學生中，最喜愛丁類圖書的有人，最喜愛甲類圖書的人數(shù)被調(diào)查人數(shù)的%．（3）在最喜愛丙類圖書的學生中，女生人數(shù)是男生人數(shù)的1.5倍，若這所學校約有學生1800人，請你估計該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別有多少人．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：B，C，D都不是△ABC的邊BC上的高，故選：A．【題目點撥】本題考查的是作圖?基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【題目詳解】A、環(huán)保部門對長江某段水域的水污染情況的調(diào)查不可能把全部的水收集起來，適合抽樣調(diào)查.B、電視臺對正在播出的某電視節(jié)目收視率的調(diào)查，因為普查工作量大，適合抽樣調(diào)查.C、質(zhì)檢部門對各廠家生產(chǎn)的電池使用壽命的調(diào)查，如果普查，所有電池都報廢，這樣就失去了實際意義，適合抽樣調(diào)查.D、企業(yè)在給職工做工作服前進行的尺寸大小的調(diào)查是精確度要求高的調(diào)查，適合全面調(diào)查.故選D.【題目點撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的選擇，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.3、C【解題分析】

在同樣條件下，大量重復實驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，據(jù)此進一步分析求解即可.【題目詳解】設(shè)該盒子中共有個小球，則：，解得：，∴該盒子中小球個數(shù)為30個，故選：C.【題目點撥】本題主要考查了用頻率估計概率，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.4、D【解題分析】

（1）當110°角為頂角的外角時，頂角為180°-110°=70°；（2）當110°為底角的外角時，底角為180°-110°=70°，頂角為180°-70°×2=40°；故選D．5、B【解題分析】

通過理解題意可知本題存在兩個等量關(guān)系，即整列火車過橋通過的路程=橋長+車長，整列火車在橋上通過的路程=橋長-車長，根據(jù)這兩個等量關(guān)系可列出方程組求解.【題目詳解】設(shè)火車的速度為每秒米，車長為米，由題意得：.故選：.【題目點撥】此題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組，弄清橋長、車長以及整列火車過橋通過的路程，整列火車在橋上通過的路程之間的關(guān)系.6、B【解題分析】

根據(jù)分式值為零的條件列出關(guān)于的方程和不等式，進行求解即可得到答案．【題目詳解】解：∵分式的值為零∴∴．故選：B【題目點撥】本題考查了分式值為零的條件---分子等于零而分母不等于零，能夠正確列出關(guān)于的方程和不等式是解題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，即可解答【題目詳解】根據(jù)題意可將E向右平移6個單位，再向上平移2個單位此時EF即可拼成一個正方形故選D【題目點撥】此題考查平移的性質(zhì)，難度不大8、A【解題分析】

工作時間=工作總量÷工作效率，需先列出1個人1天的工作效率的代數(shù)式，再列b個人作a個零件所需的天數(shù)．【題目詳解】∵1個人1天做零件：，

則b個人做a個零件需要的天數(shù)：．

故選：A．【題目點撥】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．關(guān)系為：工作時間=工作總量÷工作效率．9、D【解題分析】

先根據(jù)量角器讀出∠AOB和∠AOC的度數(shù)，再結(jié)合選項，得出正確答案.【題目詳解】由圖可知，，故A項錯誤，B項錯誤；因為，所以C項錯誤，D項正確.【題目點撥】本題考查量角器的度數(shù)，解題的關(guān)鍵是會根據(jù)量角器讀出度數(shù).10、D【解題分析】根據(jù)圖形得:50～60分之間的人數(shù)為4人,60～70分之間的人數(shù)為12人,70～80分之間的人數(shù)為14人,80～90分之間的人數(shù)為8人,90～100分之間的人數(shù)為2人,則得分在70～80分之間的人數(shù)最多,得分在90～100分之間的人數(shù)最少,總?cè)藬?shù)為4+12+14+8+2=40人,不低于60分為及格,該班的及格率為（12+14+8+2）÷40=90%,故選D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（﹣4，3）【解題分析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標特征，可得答案．【題目詳解】∵M點在第二象限內(nèi)，∴M點的橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，∵M點到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，∴點M的橫坐標為-4，縱坐標為3，即M點的坐標是（﹣4，3），故答案為（﹣4，3）.【題目點撥】本題考查了點的坐標，熟記各象限內(nèi)點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．12、60°．【解題分析】

要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，則∠2=60°，根據(jù)∠1、∠2對稱，則能求出∠1的度數(shù)．【題目詳解】要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∴∠2=60°，∵∠1=∠2，∴∠1=60°．故答案為60【題目點撥】本題考核知識點：本題是考查圖形的對稱、旋轉(zhuǎn)、分割以及分類的數(shù)學思想．13、【解題分析】

先求得∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3=∠MND，∠2=∠GND，再由角平分線的定義即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵∠1=110°，

∴∠3=70°，

∵AB∥CD，

∴∠3=∠MND=70°，∠2=∠GND．

∵NG平分∠MND，

∴∠GND=∠MND=35°，

∴∠2=∠GND=35°．故答案為：35°．【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等．14、【解題分析】

首先作平行線，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到，據(jù)此求出的度數(shù)．【題目詳解】解：作直線AB∥a，∵a∥b∴AB∥a∥b，∵AB∥a，∴∠1=∠3，∵AB∥b，∴∠2=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=40°，∴∠2=90°-40°=50°，故答案為50°．【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．15、25°．【解題分析】在Rt△ABC中，∠BAC＝65°，所以∠ABC＝90°－65°＝25°．又AB∥CD，所以∠BCD＝∠ABC＝25°．16、或【解題分析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，然后分別從銳角三角形與鈍角三角形分析求解即可求得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：AB=AC，BD⊥AC，如圖（1），∠ABD=60°，則∠A=30°，∴∠ABC=∠C=75°；如圖（2），∠ABD=60°，∴∠BAD=30°，∴∠ABC=∠C=∠BAD=15°．故這個等腰三角形的底角是：75°或15°．故答案為：或.【題目點撥】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、實踐操作：見解析；猜想結(jié)論：.【解題分析】

實踐操作：根據(jù)平移的性質(zhì)畫出圖形即可；猜想結(jié)論：延長B′B，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，∠1=，∠2=，從而.【題目詳解】實踐操作：即為所求.猜想結(jié)論：.延長B′B，∵AA′∥BB′，∴∠1=，同理：∠2=，∵∠1+∠2=，∴.【題目點撥】本題考查了平移的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.平移的兩個性質(zhì)：①連接對應(yīng)點的線段平行且相等，②平移前后圖形的形狀、大小完全相同.18、略.【解題分析】試題分析：（1）由垂直得直角，則根據(jù)平行線b∥c的性質(zhì)推知∠2=∠1=90°，即a⊥b；（2）由平行線的性質(zhì)、等量代換證得同旁內(nèi)角∠C+∠D=180°，則易推知CB∥DE．試題解析：（1）如圖1，∵a⊥c（已知），∴∠1=90°（垂直定義），∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等），∴∠2=∠1=90°（等量代換），∴a⊥b（垂直的定義）；（2）如圖2，∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠B+∠D=180°（已知），∴∠C+∠D=180°（等量代換），∴CB∥DE（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．考點：1.平行線的判定與性質(zhì)2.垂線．19、見解析【解題分析】

依據(jù)同角的補角相等可證明∠1=∠4，依據(jù)平行線的判定定理可證明a∥c，依據(jù)對頂角的性質(zhì)和等量代換可證明∠2+∠6=180°，最后依據(jù)平行線的判定定理和平行公理的推論進行證明即可．【題目詳解】因為∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°（已知），

所以∠1=∠4，（同角的補角相等）

所以a∥c．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

又因為∠2+∠3=180°（已知）

∠3=∠6（對頂角相等）

所以∠2+∠6=180°，（等量代換）

所以a∥b．（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

所以c∥b．（平行與同一條直線的兩條直線平行）．

故答案為：同角的補角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；對頂角相等；等量代換；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；平行與同一條直線的兩條直線平行．【題目點撥】考查的是平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．20、x＜﹣1．【解題分析】試題分析：先分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可．試題解析：，由①得，x＜﹣1，由②得，x≤2，故此不等式組的解集為：x＜﹣1．在數(shù)軸上表示為：考點：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．21、(1)；(2).【解題分析】

（1）根據(jù)提公因式法，完全平方公式，可得答案；

（2）根據(jù)加減消元法，可得答案．【題目詳解】(1)原式(2)解：②×3得，③①－③得，把代入②中，解得，∴方程組的解是【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．22、（1）°;(2).【解題分析】

（1）根據(jù)求出,又因為是的角平分線可求出,再根據(jù)已知求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式即可求解；（2）根據(jù)，可證得，所以，則有.【題目詳解】解：（1）在中，，平分，在中，為三角形的高，.在中，.（2）由（1）可知.【題目點撥】本題考查了角平分線性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及平行線的性質(zhì)等知識點，主要考查學生的綜合運用知識的能力.2