廣東省惠州市惠城區(qū)2024屆數(shù)學七年級第二學期期末考試試題含解析

廣東省惠州市惠城區(qū)2024屆數(shù)學七年級第二學期期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列從左到右的變形是因式分解的是：（）A． B．C． D．2．用不等式表示圖中的解集，其中正確的是()A．x＞－3 B．x＜－3C．x≥－3 D．x≤－33．下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）A．調查春節(jié)聯(lián)歡晚會在武漢市的收視率B．了解全班同學參加社會實踐活動的情況C．調查某品牌食品的色素含量是否達標D．了解一批手機電池的使用壽命4．如果，，那么等于（）A． B． C． D．5．有一個計算器，計算時只能顯示1.41421356237十三位（包括小數(shù)點），現(xiàn)在想知道7后面的數(shù)字是什么，可以在這個計算器中計算下面哪一個值（）A．10 B．10（-1） C．100 D．-16．如圖，ABCD四點在同一條直線上，△ACE≌△BDF，則下列結論正確的是（）A．△ACE和△BDF成軸對稱B．△ACE經過旋轉可以和△BDF重合C．△ACE和△BDF成中心對稱D．△ACE經過平移可以和△BDF重合7．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．8．如圖，直線a，b被直線c所截，則與互為內錯角的是（）A． B． C． D．9．已知方程組，與的值之和等于2，則的值為（）A． B． C．2 D．10．已知，則代數(shù)式的值為（）A．2 B．1 C．0 D．-111．如圖，將繞點按順時針方向旋轉度后得到若，，則等于（）A． B．C． D．以上都不對12．一個數(shù)的算術平方根為，則比這個數(shù)大5的數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是_____．14．對于任意實數(shù)，，定義一種運算：，請根據(jù)上述定義解決問題：若關于的不等式的階級中只有兩個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是__________．15．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∠ABC的平分線交AD于點E，EF⊥AB于點F.若EF＝3，則ED的長度為______.16．已知關于x的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，則k的值為________.17．計算：a（a﹣1）＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）關于，的二元一次方程，當時，；當時，.（1）求和的值；（2）當時，求的值.19．（5分）某家商店的賬目記錄顯示，某天賣出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；另一天，以同樣價格賣出5件甲商品和1件乙商品，收入84元.問每件甲商品和乙商品的售價各是多少元？20．（8分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．21．（10分）為響應“學雷鋒、樹新風、做文明中學生”號召，某校開展了志愿者服務活動，活動項目有“戒毒宣傳”、“文明交通崗”、“關愛老人”、“義務植樹”、“社區(qū)服務”等五項，活動期間，隨機抽取了部分學生對志愿者服務情況進行調查，結果發(fā)現(xiàn)，被調查的每名學生都參與了活動，最少的參與了1項，最多的參與了5項，根據(jù)調查結果繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）被隨機抽取的學生共有多少名？（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求活動數(shù)為3項的學生所對應的扇形圓心角的度數(shù)，并補全折線統(tǒng)計圖；（3）該校共有學生2000人，估計其中參與了4項或5項活動的學生共有多少人？22．（10分）計算：(18a2b-6ab)÷(-6ab)．23．（12分）(1)如圖是一個4×4的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1.請在網格中以左上角的三角形為基本圖形，通過平移、對稱或旋轉，設計兩個精美圖案，使其滿足：①既是軸對稱圖形，又能以點為旋轉中心旋轉而得到；②所作圖案用陰影標識，且陰影部分面積為4.(2)如圖，的三個頂點和點都在正方形網格的格點上，每個小正方形的邊長都為1.①將先向右平移4個單位，再向上平移2個單位得到，請畫出；②請畫出，使和關于點成中心對稱；

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】

根據(jù)因式分解是將一個多項式轉化為幾個整式的乘積的形式，逐項分析即可.【題目詳解】A.沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故A錯誤；B.利用完全平方公式，把一個多項式轉化成幾個整式的積的形式，故正確；C.是整式的乘法，故錯誤；D.不是整式，故錯誤；故選B.【題目點撥】本題考查因式分解的意義，做題是需注意整式的乘法和因式分解的區(qū)別，等式要成立且結果要為幾個整式的乘積的形式，切記必須是整式的乘積，否則錯誤.2、C【解題分析】由數(shù)軸知不等式的解為x≥－3，故選C.3、B【解題分析】試題分析：人數(shù)較少的，不是破壞性的，適宜采用全面調查，故選B．考點：全面調查與抽樣調查的意義．4、D【解題分析】試題解析：，，故選D.點睛：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.5、B【解題分析】由于計算器顯示結果的位數(shù)有限，要想在原來顯示的結果的右端再多顯示一位數(shù)字，則應該設法去掉左端的數(shù)字“1”.對于整數(shù)部分不為零的數(shù)，計算器不顯示位于左端的零.于是，先將原來顯示的結果左端的數(shù)字“1”化為零，即計算.為了使該結果的整數(shù)部分不為零，再將該結果的小數(shù)點向右移動一位，即計算.這樣，位于原來顯示的結果左端的數(shù)字消失了，空出的一位由原來顯示結果右端數(shù)字“7”的后一位數(shù)字填補，從而實現(xiàn)了題目的要求.根據(jù)以上分析，為了滿足要求，應該在這個計算器中計算的值.故本題應選B.點睛：本題綜合考查了計算器的使用以及小數(shù)的相關知識.本題解題的關鍵在于理解計算器顯示數(shù)字的特點和規(guī)律.本題的一個難點在于如何構造滿足題目要求的算式.解題過程中要注意，只將原結果的左端數(shù)字化為零并不一定會讓這個數(shù)字消失.只有當整數(shù)部分不為零時，左端的零才不顯示.另外，對于本題而言，將結果的小數(shù)點向右移動是為了使該結果的整數(shù)部分不為零，要充分理解這一原理.6、D【解題分析】

先證明△AEC≌△BFD，然后根據(jù)平移變換、旋轉變換、位似變換和對稱軸變換的性質進行判斷．【題目詳解】解：∵△ACE≌△BDF，∴∠A=∠FBD，∠ECA=∠D，AC=BD，∴AE∥BF，EC∥DF，∴△ACE經過平移可以得到△BDF，故選：D．【題目點撥】本題考查幾何變化，熟練掌握幾何變化的性質是解題關鍵.7、A【解題分析】

根據(jù)不等式的性質逐項分析即可.【題目詳解】A.∵，，故成立；B.∵，，故不成立；C.∵，，故不成立；D.∵-1>-2，但，故不成立；故選A.【題目點撥】本題考查了不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．8、A【解題分析】

根據(jù)內錯角的定義：兩直線被第三條直線所截所形成的角中，若兩個角在兩直線之間，并且在第三條直線的兩側，則這樣的一對角，叫做內錯角；即可得到答案.【題目詳解】A.與互為內錯角，符合題意；B.與不是互為內錯角，不符合題意；C.與不是互為內錯角，不符合題意；D.與互為同旁內角，不符合題意；故選A.【題目點撥】本題主要考查兩直線被第三條直線所截，形成的內錯角概念，能夠準確區(qū)分同位角，內錯角和同旁內角是解題的關鍵.9、D【解題分析】

方程組中兩方程相加表示出x＋y，代入x＋y＝2中求出k的值即可．【題目詳解】解：，①＋②得：8（x＋y）＝4k＋2，即x＋y＝，∵x＋y＝2，∴，解得：k＝，故選：D．【題目點撥】此題考查了求二元一次方程組的參數(shù)問題，運用整體思想變形求解是解本題的關鍵．10、A【解題分析】

利用單項式乘單項式法則對代數(shù)式進行化簡，將已知方程變形后代入計算即可求出值.【題目詳解】原式，∵∴∴原式.故選A.【題目點撥】已知代數(shù)式求值.解決本題時，不需要解出x的值，用整體法求出的值即可代入求值.11、C【解題分析】

由旋轉的性質可得CD＝AB＝1．【題目詳解】∵將△AOB繞點O按順時針方向旋轉a度后得到△COD，∴CD＝AB＝1故選：C．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．12、C【解題分析】

首先根據(jù)算術平方根的定義求出這個數(shù)，然后利用已知條件即可求解．【題目詳解】解：設這個數(shù)為，那么，，比大5的數(shù)是．選C．【題目點撥】本題考查了算術平方根的定義，掌握算術平方根是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、兩點之間線段最短【解題分析】田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是：兩點之間線段最短，故答案為：兩點之間線段最短．14、【解題分析】

利用題中的新定義化簡所求不等式，求出a的范圍即可．【題目詳解】根據(jù)題意得：，∵，即解集中有兩個整數(shù)解，∴，∴，故答案為：．【題目點撥】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15、3【解題分析】

根據(jù)等腰三角形三線合一，確定AD⊥BC，又因為EF⊥AB，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等證出結論．【題目詳解】∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC.∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，∴EF=ED=3.【題目點撥】本題主要應用等腰三角形的三線合一性質，即等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角

平分線相互重合，然后再用角平分線的性質來證明.16、1【解題分析】試題分析：不等式可變形為：3x＞5k－7，x＞，∵關于x的不等式3x－5k>－7的解集是x>1，∴＝1，解得：k＝1．故答案為1．點睛：本題考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出關于k的方程是解題關鍵．17、a2﹣a．【解題分析】

原式利用單項式乘以多項式法則計算即可得到結果．【題目詳解】解：原式＝a2﹣a．故答案為：a2﹣a．【題目點撥】此題考查了單項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）【解題分析】

（1）把x與y的值代入方程計算即可求出k與b的值；

（2）由（1）確定出的方程，將y=-6代入計算即可求出x的值．【題目詳解】解：（1）把x=1，；x=4，y=0代入得：.解得.（2）由（1）可得.當時，解得：【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19、每件甲商品的售價為16元，每件乙商品的售價為4元．【解題分析】分析：設甲種商品每件進價是x元，乙種商品每件進價是y元，根據(jù)“賣出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；同樣價格賣出5件甲商品和1件乙商品，收入84元”列出方程組解答即可；詳解：設每件甲商品的售價為x元，每件乙商品的售價為y元.根據(jù)題意，得解得答：每件甲商品的售價為16元，每件乙商品的售價為4元．點睛：本題考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．20、-2＜x≤1，在數(shù)軸上表示見解析.【解題分析】

先求出每一個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】，解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤1，∴不等式組的解集為-2＜x≤1，在數(shù)軸上表示為：．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應用，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵．21、（1）被隨機抽取的學生共有50人；（2）活動數(shù)為3項的學生所對應的扇形圓心角為72°，（3）參與了4項或5項活動的學生共有720人．【解題分析】分析：（1）利用活動數(shù)為2項的學生的數(shù)量以及百分比，即可得到被隨機抽取的學生數(shù)；（2）利用活動數(shù)為3項的學生數(shù)，即可得到對應的扇形圓心角的度數(shù)，利用活動數(shù)為5項的學生數(shù)，即可補全折線統(tǒng)計圖；（3）利用參與了4項或5項活動的學生所占的百分比，即可得到全校參與了4項或5項活動的學生總數(shù)．詳解：（1）被隨機抽取的學生共有14÷28%=50（人）；（2）活動數(shù)為3項的學生所對應的扇形圓心角=×360°=72°，活動數(shù)為5項的學生為：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，如圖所示：（3）參與了4項或5項活動的學生共有×2000=720（人）．點睛：本題主要考查折線統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖及概率公式，根據(jù)折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出解題所需的數(shù)據(jù)是解題的關鍵．22、【解題分析】

根據(jù)多項式除以單項式的運算法